時(shí)間序列趨勢(shì)外推法課件

經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策重慶交通大學(xué)管理學(xué)院經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策重慶交通大學(xué)管理學(xué)院1第九章

時(shí)間序列趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)第九章

時(shí)間序列趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)2主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)了解時(shí)間序列的概念，理解時(shí)間序列的分解理解時(shí)間序列常用的預(yù)測(cè)方法掌握時(shí)間序列的滑動(dòng)(移動(dòng))平均預(yù)測(cè)法掌握時(shí)間序列的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法理解二次滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)法理解二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法了解三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法掌握時(shí)間序列的分解預(yù)測(cè)法理解時(shí)間序列的溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)了解時(shí)間序列的概念，理解時(shí)間序列的分解39-1時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法是將預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間的順序排列成為時(shí)間序列，然后分析它隨時(shí)間的變化趨勢(shì),外推預(yù)測(cè)目標(biāo)的未來(lái)值。9-1時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法是將預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷4一、概念：時(shí)間序列時(shí)間序列是指某種經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列起來(lái)的數(shù)列。時(shí)間序列是時(shí)間t的函數(shù)，若用Y表示，則有：Y=Y（t）一、概念：時(shí)間序列時(shí)間序列是指某種經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值，按時(shí)間5時(shí)間序列絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列相對(duì)數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列派生派生時(shí)期序列

時(shí)期序列是指由反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量指標(biāo)所構(gòu)成的序列。

如各個(gè)年度的國(guó)民生產(chǎn)總值。時(shí)點(diǎn)序列

時(shí)點(diǎn)序列是指由反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)點(diǎn)上的發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)所構(gòu)成的序列。

如各個(gè)年末的人口總數(shù)。思考：“增加到”、“增加了”這兩種提法，哪個(gè)絕對(duì)？哪個(gè)相對(duì)？時(shí)間序列絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列相對(duì)數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列派生派生時(shí)6二、時(shí)間序列的影響因素一個(gè)時(shí)間序列是多種因素綜合作用的結(jié)果。這些因素可以分為四種：長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)二、時(shí)間序列的影響因素一個(gè)時(shí)間序列是多種因素綜合作用的結(jié)果。71.長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)又稱傾向變動(dòng)，它是指伴隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，在相當(dāng)長(zhǎng)的持續(xù)時(shí)間內(nèi)，單方向的上升、下降或水平變動(dòng)的因素。它反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的主要變動(dòng)趨勢(shì)。長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)是時(shí)間t的函數(shù)，它反映了不可逆轉(zhuǎn)的傾向的變動(dòng)。長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)通常用T表示，T=T（t）。1.長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)又稱傾向變動(dòng)，它是指伴隨著經(jīng)濟(jì)的82.循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)是圍繞于長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)周圍的周期性變動(dòng)。即循環(huán)變動(dòng)是具有一定周期和振幅的變動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)，通常用C表示，C=C（t）。2.循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)是圍繞于長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)周圍的周期性變動(dòng)。93.季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)是指以一年為周期的周期性變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)，通常用S表示，S=S（t）。3.季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)是指以一年為周期的周期性變動(dòng)。104.不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)是指由各種偶然因素引起的隨機(jī)性變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)通常用I表示，I=I（t）。4.不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)是指由各種偶然因素引起的隨機(jī)性變動(dòng)。11三、時(shí)間序列因素的組合形式時(shí)間序列變動(dòng)是長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四種因素綜合作用的結(jié)果。四種因素組合的形式有多種，有以下兩種基本形式。1．加法型Y=T+C+S+I2．乘法型Y=T·C·S·I三、時(shí)間序列因素的組合形式時(shí)間序列變動(dòng)是長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變12四、時(shí)間序列預(yù)測(cè)的步驟時(shí)間序列預(yù)測(cè)的一般步驟是：1.根據(jù)已知時(shí)間序列，分解各變動(dòng)因素，并找出其隨時(shí)間變動(dòng)的規(guī)律。2.根據(jù)各變動(dòng)因素的規(guī)律，組合分析，求得時(shí)間序列的變動(dòng)規(guī)律。3.根據(jù)時(shí)間序列的變動(dòng)規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。四、時(shí)間序列預(yù)測(cè)的步驟時(shí)間序列預(yù)測(cè)的一般步驟是：139-2移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列，逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的移動(dòng)平均數(shù)，據(jù)以進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。移動(dòng)平均法主要有：一次移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法9-2移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列，逐項(xiàng)推移，依次計(jì)14一、一次移動(dòng)平均法設(shè)時(shí)間序列為：Y1Y2Yt。一次移動(dòng)平均數(shù)的計(jì)算公式為：一、一次移動(dòng)平均法設(shè)時(shí)間序列為：Y1Y2Yt。一次移動(dòng)15一次移動(dòng)平均數(shù)的遞推公式一次移動(dòng)平均數(shù)的遞推公式16一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)公式為：即以第t期的一次移動(dòng)平均數(shù)作為下一期（t+1期）的預(yù)測(cè)值。一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)公式為：即以第t期的一次移動(dòng)平均數(shù)作為下一17項(xiàng)數(shù)N的選擇N越大，修勻的程度也越大，波動(dòng)也越小，有利于消除不規(guī)則變動(dòng)的影響，但同時(shí)周期變動(dòng)難于反映出來(lái)；反之，N選取得越小，修勻性越差，不規(guī)則變動(dòng)的影響不易消除，趨勢(shì)變動(dòng)不明顯。但N應(yīng)取多大，應(yīng)根據(jù)具體情況作出決定。實(shí)踐中，通常選用幾個(gè)N值進(jìn)行試算，通過(guò)比較在不同N值條件下的預(yù)測(cè)誤差，從中選擇使預(yù)測(cè)誤差最小的N值作為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)。項(xiàng)數(shù)N的選擇N越大，修勻的程度也越大，波動(dòng)也越小，有利于消除18均方誤差預(yù)測(cè)誤差可以通過(guò)均方誤差MSE來(lái)度量。式中：K——時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)均方誤差預(yù)測(cè)誤差可以通過(guò)均方誤差MSE來(lái)度量。19例9-1:某農(nóng)機(jī)公司某年1月至12月某種農(nóng)具的銷售量如表9-1。試用一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)次年1月的銷售量。例9-1:某農(nóng)機(jī)公司某年1月至12月某種農(nóng)具的銷售量如表9-20表9-1一次移動(dòng)平均數(shù)計(jì)算表單位：件月份數(shù)t實(shí)際銷售量Yt一次移動(dòng)平均數(shù)MtN=3N=5142323583434405444541255274694376429467439742646145285024524669480469473103844554441142743044412446419448表9-1一次移動(dòng)平均數(shù)計(jì)算表單位：件月份數(shù)21解：分別取N=3，N=5，計(jì)算各月的一次移動(dòng)平均數(shù)。計(jì)算兩種N值下的均方誤差：由計(jì)算結(jié)果可見，MSE3>MSE5，故選取N=5，預(yù)測(cè)次年1月該農(nóng)具的銷售量為448件。解：分別取N=3，N=5，計(jì)算各月的一次移動(dòng)平均數(shù)。22表9-2誤差平方和計(jì)算表月份數(shù)t實(shí)際銷售量Yt一次移動(dòng)平均數(shù)MtN=3N=5預(yù)測(cè)銷售量誤差平方預(yù)測(cè)銷售量誤差平方1423235834344445405160055274121322564294691600437647426467168143916985024611681452250094804527844661961038446972254737921114274557844463611244643025644444194482883611215表9-2誤差平方和計(jì)算表月份數(shù)實(shí)際一次移動(dòng)23二、二次移動(dòng)平均法當(dāng)時(shí)間序列沒(méi)有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，可以采用一次移動(dòng)平均法進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。當(dāng)時(shí)間序列出現(xiàn)線性變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，可以采用二次移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)。二、二次移動(dòng)平均法當(dāng)時(shí)間序列沒(méi)有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，可以采用一241.二次移動(dòng)平均數(shù)概念在一次移動(dòng)平均數(shù)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次移動(dòng)平均，其值稱為二次移動(dòng)平均數(shù)。1.二次移動(dòng)平均數(shù)概念在一次移動(dòng)平均數(shù)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次移252.二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)公式若時(shí)間序列具有線性趨勢(shì)變動(dòng)，并預(yù)測(cè)未來(lái)亦按此趨勢(shì)變動(dòng)，則可建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型：式中：t——當(dāng)前時(shí)期數(shù)T——當(dāng)前時(shí)期至預(yù)測(cè)期的時(shí)期數(shù)at——對(duì)應(yīng)于當(dāng)前時(shí)期的線性方程的截距系數(shù)bt——對(duì)應(yīng)于當(dāng)前時(shí)期的線性方程的斜率系數(shù)2.二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)公式若時(shí)間序列具有線性趨勢(shì)變動(dòng)，并預(yù)測(cè)26at、bt的估計(jì)式由于已知的時(shí)間序列具有線性變動(dòng)規(guī)律,所以有：Why?at、bt的估計(jì)式由于已知的時(shí)間序列具有線性變動(dòng)規(guī)律,所以27線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型根據(jù)式（9-12）、（9-13）就可以通過(guò)一次移動(dòng)平均數(shù)和二次移動(dòng)平均數(shù)求出線性預(yù)測(cè)模型（9-8）的參數(shù)，建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型根據(jù)式（9-12）、（9-13）就可以通過(guò)一28例9-2：已知某商品連續(xù)12個(gè)月的市場(chǎng)需求量如表9-3所示，試用二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)5個(gè)月后的市場(chǎng)需求量。（取N=5）例9-2：已知某商品連續(xù)12個(gè)月的市場(chǎng)需求量如表9-3所示，29表9-3某商品市場(chǎng)需求量單位：千噸時(shí)期數(shù)t需求量Yt一次移動(dòng)平均數(shù)二次移動(dòng)平均數(shù)150

250

353

456

55954

66256

76559

86862

9716559107468621177716512807468表9-3某商品市場(chǎng)需求量單位：千噸時(shí)期數(shù)t需求量Yt一次30解：分別計(jì)算當(dāng)前時(shí)期t=12的一次移動(dòng)平均數(shù)Mt（1）和二次移動(dòng)平均數(shù)Mt（2）。得：M12（1）=74，M12（2）=68由式（9-12）、（9-13）得：解：分別計(jì)算當(dāng)前時(shí)期t=12的一次移動(dòng)平均數(shù)Mt（1）和二31預(yù)測(cè)即估計(jì)5個(gè)月后市場(chǎng)需求量是95千噸。預(yù)測(cè)即估計(jì)5個(gè)月后市場(chǎng)需求量是95千噸。329-3指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法具有簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)，但受N的大小影響較大，對(duì)于早期的歷史資料較少考慮或根本不加以利用。指數(shù)平滑法改進(jìn)了這一缺點(diǎn)，它充分利用了歷史資料，又考慮到各期數(shù)據(jù)的重要性，是目前應(yīng)用較為廣泛的預(yù)測(cè)方法之一。9-3指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法具有簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)，但受N的大小33指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)不同，可分為：一次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法等指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)不同，可分為：34一、一次指數(shù)平滑法1.一次指數(shù)平滑值2.一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型3.平滑系數(shù)4.初始值的確定一、一次指數(shù)平滑法1.一次指數(shù)平滑值351.一次指數(shù)平滑值對(duì)一次移動(dòng)平均數(shù)的遞推公式（9-3）加以改進(jìn)，用Mt-1（1）代替Yt-N，同時(shí)用St（1）表示Mt（1），則：式中：——平滑系數(shù)，且01。1.一次指數(shù)平滑值對(duì)一次移動(dòng)平均數(shù)的遞推公式（9-3）加以改362.一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型一次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型為：由式（9-18）可見，利用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，其值的大小受前一期的觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值的影響，這兩部分所占的比重由平滑系數(shù)加以調(diào)整。2.一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型一次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型為：373.平滑系數(shù)由預(yù)測(cè)模型可見，起到一個(gè)調(diào)節(jié)器的作用。如果值選取得越大，則越加大當(dāng)前數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測(cè)值受近期影響越大；如果值選取得越小，則越加大過(guò)去數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測(cè)值受遠(yuǎn)期影響越大。因此，值大小的選取對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果關(guān)系很大。如何選取值呢？通常值的選取類似于移動(dòng)平均法中對(duì)值N的選取，即多選幾個(gè)值進(jìn)行試算，選擇使預(yù)測(cè)誤差小的值。3.平滑系數(shù)由預(yù)測(cè)模型可見，起到一個(gè)調(diào)節(jié)器的作用。如果值384.初始值的確定式中S0（1）稱為初始值，不能通過(guò)式（9-15）求得，一般是事先指定或估計(jì)。指定或估計(jì)的方法有兩種：當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，初始值對(duì)最終的預(yù)測(cè)結(jié)果影響相對(duì)小一些，可以指定第一項(xiàng)的值為初始值，即S0（1）=Y1；當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)較少時(shí)，初始值的大小對(duì)最終預(yù)測(cè)結(jié)果的影響就不容忽視，通常是選取前幾項(xiàng)的平均值作為初始值。4.初始值的確定式中S0（1）稱為初始值，不能通過(guò)式（9-139例9-3已知某企業(yè)2000年1至12月利潤(rùn)額，試取平滑系數(shù)=0.1,0.5,0.9，分別求出該企業(yè)每月利潤(rùn)的指數(shù)平滑值，并預(yù)測(cè)2001年1月的利潤(rùn)額。（指定初始值S0（1）=Y1）

例9-3已知某企業(yè)2000年1至12月利潤(rùn)額，試取平滑系數(shù)40解：當(dāng)=0.1，S0（1）=51.3時(shí)：S1（1）=0.151.3(10.1)51.3=51.3S2（1）=0.135.7(10.1)51.3=49.7S3（1）=0.127.9(10.1)49.7=47.6

同理,分別計(jì)算出=0.5、=0.9時(shí)各指數(shù)平滑值列于表(9-4)中。解：當(dāng)=0.1，S0（1）=51.3時(shí)：41表9-4各月利潤(rùn)額及指數(shù)平滑值單位：千元月份利潤(rùn)額指數(shù)平滑值tYta=0.1a=0.5a=0.9151.351.351.351.3235.749.743.537.3327.947.635.728.8432.3463432548.246.241.146.6654.647.147.953.875247.649.952.2847.547.648.748942.34745.542.91045.846.945.745.51143.946.644.844.11247.246.74646.9表9-4各月利潤(rùn)額及指數(shù)平滑值單位：千元月份利潤(rùn)額指數(shù)42預(yù)測(cè)與一次移動(dòng)平均法類時(shí)，一次指數(shù)平滑法僅適用于近期預(yù)測(cè)。2001年1月的預(yù)測(cè)值可根據(jù)2000年12月的一次指數(shù)平滑值估計(jì)。即：當(dāng)取=0.1時(shí)，估計(jì)2001年1月的利潤(rùn)額為46.7（千元）；當(dāng)取=0.5時(shí)，估計(jì)2001年1月的利潤(rùn)額為46.0（千元）；當(dāng)取=0.9時(shí)，估計(jì)2001年1月的利潤(rùn)額為46.9（千元）。預(yù)測(cè)與一次移動(dòng)平均法類時(shí)，一次指數(shù)平滑法僅適用于近期預(yù)測(cè)。243二、二次指數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)呈線性趨勢(shì)時(shí)，可采用二次指數(shù)平滑法。二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑。二、二次指數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)呈線性趨勢(shì)時(shí)，可采用二次指44二次指數(shù)平滑值計(jì)算式：參照一次指數(shù)平滑值的計(jì)算，二次指數(shù)平滑值可采用下式計(jì)算：二次指數(shù)平滑值計(jì)算式：參照一次指數(shù)平滑值的計(jì)算，二次指數(shù)平滑45線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型：若時(shí)間序列具有線性趨勢(shì)變動(dòng)，并預(yù)測(cè)未來(lái)亦按此趨勢(shì)變動(dòng)，則可以建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型：線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型：若時(shí)間序列具有線性趨勢(shì)變動(dòng)，并預(yù)測(cè)未來(lái)亦按46at、bt的估計(jì)式at、bt的估計(jì)式47例9-4已知某商品最近12個(gè)月的國(guó)際市場(chǎng)需求量，取平滑系數(shù)=0.3，試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)6個(gè)月之后國(guó)際市場(chǎng)的需求量。例9-4已知某商品最近12個(gè)月的國(guó)際市場(chǎng)需求量，取平滑系數(shù)48解：根據(jù)式（9-15）計(jì)算各一次指數(shù)平滑值列于表9-5的第三列，根據(jù)式（9-19）計(jì)算各二次指數(shù)平滑值列于表9-5的第四列。解：根據(jù)式（9-15）計(jì)算各一次指數(shù)平滑值列于表9-5的第三49表9-5某商品的需求量及指數(shù)平滑值單位：萬(wàn)噸月份市場(chǎng)需求量一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值tYtSt（1）St（2）150505025250.650.1834749.5249.9845149.9649.9754949.6749.8864849.1749.6775149.7249.6884046.848.8294847.1648.32105248.6148.41115149.3348.68125952.2349.75表9-5某商品的需求量及指數(shù)平滑值單位：萬(wàn)噸月份市場(chǎng)50計(jì)算計(jì)算51預(yù)測(cè)建立二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型為：預(yù)測(cè)6個(gè)月后的需求量為：預(yù)測(cè)建立二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型為：52三、三次指數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)呈現(xiàn)為二次曲線趨勢(shì)時(shí)，則需要用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。三次指數(shù)平滑法是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑。參照一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的計(jì)算，三次指數(shù)平滑值采用下式計(jì)算：三、三次指數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)呈現(xiàn)為二次曲線趨勢(shì)時(shí)，則需53三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型為：三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型為：54at、bt、ct的估計(jì)式at、bt、ct的估計(jì)式55例9-5某地區(qū)近年來(lái)國(guó)有企業(yè)固定資產(chǎn)投資總額列于表9-6，試用三次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)2002年固定資產(chǎn)投資總額。（取=0.3）例9-5某地區(qū)近年來(lái)國(guó)有企業(yè)固定資產(chǎn)投資總額列于表9-6，試56表9-6固定資產(chǎn)投資總額及指數(shù)平滑值單位：億元年份時(shí)期數(shù)投資總額一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值三次指數(shù)平滑值YtYtSt（1）St（2）St（3）1990120.0421.3721.7721.891991220.0620.9821.5321.781992325.7222.421.7921.781993434.6126.0623.0722.171994551.7733.7826.2823.41995655.9240.4230.5325.541996780.6552.4937.1129.0119978131.1176.0748.834.9519989148.5897.8363.5143.52199910162.67117.2879.6454.35200011232.26151.77101.2868.43表9-6固定資產(chǎn)投資總額及指數(shù)平滑值單位：億元年57解：由式（9-15）、（9-19）、（9-23）計(jì)算St（1）、St（2）、St（3）各值列于表9-6中。當(dāng)t=11時(shí)，由式（9-25）、（9-26）、（9-27）得：解：由式（9-15）、（9-19）、（9-23）計(jì)算St（158預(yù)測(cè)由式(9-24)的預(yù)測(cè)模型：2002年為2000年之后兩年，即T=2，即預(yù)計(jì)到2002年固定資產(chǎn)的投資總額將達(dá)到303.14億元。預(yù)測(cè)由式(9-24)的預(yù)測(cè)模型：599-4樣本序列具有線性趨勢(shì)

和季節(jié)波動(dòng)的外推預(yù)測(cè)也稱為“時(shí)間序列的分解”9-4樣本序列具有線性趨勢(shì)

和季節(jié)波動(dòng)的外推預(yù)測(cè)也稱為“時(shí)601.加法模型預(yù)測(cè)法已知加法模型：yt=Tt+St+Ct+εt滿足1.加法模型預(yù)測(cè)法已知61第九章時(shí)間序列趨勢(shì)外推法課件62第九章時(shí)間序列趨勢(shì)外推法課件632.乘法模型預(yù)測(cè)法乘法模型：yt=Tt*St*Ct*εt2.乘法模型預(yù)測(cè)法乘法模型：yt=Tt*St*Ct*εt64步驟步驟65第九章時(shí)間序列趨勢(shì)外推法課件66經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策重慶交通大學(xué)管理學(xué)院經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策重慶交通大學(xué)管理學(xué)院67第九章

時(shí)間序列趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)第九章

時(shí)間序列趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)68主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)了解時(shí)間序列的概念，理解時(shí)間序列的分解理解時(shí)間序列常用的預(yù)測(cè)方法掌握時(shí)間序列的滑動(dòng)(移動(dòng))平均預(yù)測(cè)法掌握時(shí)間序列的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法理解二次滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)法理解二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法了解三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法掌握時(shí)間序列的分解預(yù)測(cè)法理解時(shí)間序列的溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)了解時(shí)間序列的概念，理解時(shí)間序列的分解699-1時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法是將預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間的順序排列成為時(shí)間序列，然后分析它隨時(shí)間的變化趨勢(shì),外推預(yù)測(cè)目標(biāo)的未來(lái)值。9-1時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法是將預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷70一、概念：時(shí)間序列時(shí)間序列是指某種經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列起來(lái)的數(shù)列。時(shí)間序列是時(shí)間t的函數(shù)，若用Y表示，則有：Y=Y（t）一、概念：時(shí)間序列時(shí)間序列是指某種經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值，按時(shí)間71時(shí)間序列絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列相對(duì)數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列派生派生時(shí)期序列

時(shí)期序列是指由反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量指標(biāo)所構(gòu)成的序列。

如各個(gè)年度的國(guó)民生產(chǎn)總值。時(shí)點(diǎn)序列

時(shí)點(diǎn)序列是指由反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)點(diǎn)上的發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)所構(gòu)成的序列。

如各個(gè)年末的人口總數(shù)。思考：“增加到”、“增加了”這兩種提法，哪個(gè)絕對(duì)？哪個(gè)相對(duì)？時(shí)間序列絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列相對(duì)數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列派生派生時(shí)72二、時(shí)間序列的影響因素一個(gè)時(shí)間序列是多種因素綜合作用的結(jié)果。這些因素可以分為四種：長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)二、時(shí)間序列的影響因素一個(gè)時(shí)間序列是多種因素綜合作用的結(jié)果。731.長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)又稱傾向變動(dòng)，它是指伴隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，在相當(dāng)長(zhǎng)的持續(xù)時(shí)間內(nèi)，單方向的上升、下降或水平變動(dòng)的因素。它反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的主要變動(dòng)趨勢(shì)。長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)是時(shí)間t的函數(shù)，它反映了不可逆轉(zhuǎn)的傾向的變動(dòng)。長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)通常用T表示，T=T（t）。1.長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)又稱傾向變動(dòng)，它是指伴隨著經(jīng)濟(jì)的742.循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)是圍繞于長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)周圍的周期性變動(dòng)。即循環(huán)變動(dòng)是具有一定周期和振幅的變動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)，通常用C表示，C=C（t）。2.循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)是圍繞于長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)周圍的周期性變動(dòng)。753.季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)是指以一年為周期的周期性變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)，通常用S表示，S=S（t）。3.季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)是指以一年為周期的周期性變動(dòng)。764.不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)是指由各種偶然因素引起的隨機(jī)性變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)通常用I表示，I=I（t）。4.不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)是指由各種偶然因素引起的隨機(jī)性變動(dòng)。77三、時(shí)間序列因素的組合形式時(shí)間序列變動(dòng)是長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四種因素綜合作用的結(jié)果。四種因素組合的形式有多種，有以下兩種基本形式。1．加法型Y=T+C+S+I2．乘法型Y=T·C·S·I三、時(shí)間序列因素的組合形式時(shí)間序列變動(dòng)是長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變78四、時(shí)間序列預(yù)測(cè)的步驟時(shí)間序列預(yù)測(cè)的一般步驟是：1.根據(jù)已知時(shí)間序列，分解各變動(dòng)因素，并找出其隨時(shí)間變動(dòng)的規(guī)律。2.根據(jù)各變動(dòng)因素的規(guī)律，組合分析，求得時(shí)間序列的變動(dòng)規(guī)律。3.根據(jù)時(shí)間序列的變動(dòng)規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。四、時(shí)間序列預(yù)測(cè)的步驟時(shí)間序列預(yù)測(cè)的一般步驟是：799-2移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列，逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的移動(dòng)平均數(shù)，據(jù)以進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。移動(dòng)平均法主要有：一次移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法9-2移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列，逐項(xiàng)推移，依次計(jì)80一、一次移動(dòng)平均法設(shè)時(shí)間序列為：Y1Y2Yt。一次移動(dòng)平均數(shù)的計(jì)算公式為：一、一次移動(dòng)平均法設(shè)時(shí)間序列為：Y1Y2Yt。一次移動(dòng)81一次移動(dòng)平均數(shù)的遞推公式一次移動(dòng)平均數(shù)的遞推公式82一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)公式為：即以第t期的一次移動(dòng)平均數(shù)作為下一期（t+1期）的預(yù)測(cè)值。一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)公式為：即以第t期的一次移動(dòng)平均數(shù)作為下一83項(xiàng)數(shù)N的選擇N越大，修勻的程度也越大，波動(dòng)也越小，有利于消除不規(guī)則變動(dòng)的影響，但同時(shí)周期變動(dòng)難于反映出來(lái)；反之，N選取得越小，修勻性越差，不規(guī)則變動(dòng)的影響不易消除，趨勢(shì)變動(dòng)不明顯。但N應(yīng)取多大，應(yīng)根據(jù)具體情況作出決定。實(shí)踐中，通常選用幾個(gè)N值進(jìn)行試算，通過(guò)比較在不同N值條件下的預(yù)測(cè)誤差，從中選擇使預(yù)測(cè)誤差最小的N值作為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)。項(xiàng)數(shù)N的選擇N越大，修勻的程度也越大，波動(dòng)也越小，有利于消除84均方誤差預(yù)測(cè)誤差可以通過(guò)均方誤差MSE來(lái)度量。式中：K——時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)均方誤差預(yù)測(cè)誤差可以通過(guò)均方誤差MSE來(lái)度量。85例9-1:某農(nóng)機(jī)公司某年1月至12月某種農(nóng)具的銷售量如表9-1。試用一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)次年1月的銷售量。例9-1:某農(nóng)機(jī)公司某年1月至12月某種農(nóng)具的銷售量如表9-86表9-1一次移動(dòng)平均數(shù)計(jì)算表單位：件月份數(shù)t實(shí)際銷售量Yt一次移動(dòng)平均數(shù)MtN=3N=5142323583434405444541255274694376429467439742646145285024524669480469473103844554441142743044412446419448表9-1一次移動(dòng)平均數(shù)計(jì)算表單位：件月份數(shù)87解：分別取N=3，N=5，計(jì)算各月的一次移動(dòng)平均數(shù)。計(jì)算兩種N值下的均方誤差：由計(jì)算結(jié)果可見，MSE3>MSE5，故選取N=5，預(yù)測(cè)次年1月該農(nóng)具的銷售量為448件。解：分別取N=3，N=5，計(jì)算各月的一次移動(dòng)平均數(shù)。88表9-2誤差平方和計(jì)算表月份數(shù)t實(shí)際銷售量Yt一次移動(dòng)平均數(shù)MtN=3N=5預(yù)測(cè)銷售量誤差平方預(yù)測(cè)銷售量誤差平方1423235834344445405160055274121322564294691600437647426467168143916985024611681452250094804527844661961038446972254737921114274557844463611244643025644444194482883611215表9-2誤差平方和計(jì)算表月份數(shù)實(shí)際一次移動(dòng)89二、二次移動(dòng)平均法當(dāng)時(shí)間序列沒(méi)有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，可以采用一次移動(dòng)平均法進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。當(dāng)時(shí)間序列出現(xiàn)線性變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，可以采用二次移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)。二、二次移動(dòng)平均法當(dāng)時(shí)間序列沒(méi)有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，可以采用一901.二次移動(dòng)平均數(shù)概念在一次移動(dòng)平均數(shù)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次移動(dòng)平均，其值稱為二次移動(dòng)平均數(shù)。1.二次移動(dòng)平均數(shù)概念在一次移動(dòng)平均數(shù)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次移912.二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)公式若時(shí)間序列具有線性趨勢(shì)變動(dòng)，并預(yù)測(cè)未來(lái)亦按此趨勢(shì)變動(dòng)，則可建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型：式中：t——當(dāng)前時(shí)期數(shù)T——當(dāng)前時(shí)期至預(yù)測(cè)期的時(shí)期數(shù)at——對(duì)應(yīng)于當(dāng)前時(shí)期的線性方程的截距系數(shù)bt——對(duì)應(yīng)于當(dāng)前時(shí)期的線性方程的斜率系數(shù)2.二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)公式若時(shí)間序列具有線性趨勢(shì)變動(dòng)，并預(yù)測(cè)92at、bt的估計(jì)式由于已知的時(shí)間序列具有線性變動(dòng)規(guī)律,所以有：Why?at、bt的估計(jì)式由于已知的時(shí)間序列具有線性變動(dòng)規(guī)律,所以93線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型根據(jù)式（9-12）、（9-13）就可以通過(guò)一次移動(dòng)平均數(shù)和二次移動(dòng)平均數(shù)求出線性預(yù)測(cè)模型（9-8）的參數(shù)，建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型根據(jù)式（9-12）、（9-13）就可以通過(guò)一94例9-2：已知某商品連續(xù)12個(gè)月的市場(chǎng)需求量如表9-3所示，試用二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)5個(gè)月后的市場(chǎng)需求量。（取N=5）例9-2：已知某商品連續(xù)12個(gè)月的市場(chǎng)需求量如表9-3所示，95表9-3某商品市場(chǎng)需求量單位：千噸時(shí)期數(shù)t需求量Yt一次移動(dòng)平均數(shù)二次移動(dòng)平均數(shù)150

250

353

456

55954

66256

76559

86862

9716559107468621177716512807468表9-3某商品市場(chǎng)需求量單位：千噸時(shí)期數(shù)t需求量Yt一次96解：分別計(jì)算當(dāng)前時(shí)期t=12的一次移動(dòng)平均數(shù)Mt（1）和二次移動(dòng)平均數(shù)Mt（2）。得：M12（1）=74，M12（2）=68由式（9-12）、（9-13）得：解：分別計(jì)算當(dāng)前時(shí)期t=12的一次移動(dòng)平均數(shù)Mt（1）和二97預(yù)測(cè)即估計(jì)5個(gè)月后市場(chǎng)需求量是95千噸。預(yù)測(cè)即估計(jì)5個(gè)月后市場(chǎng)需求量是95千噸。989-3指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法具有簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)，但受N的大小影響較大，對(duì)于早期的歷史資料較少考慮或根本不加以利用。指數(shù)平滑法改進(jìn)了這一缺點(diǎn)，它充分利用了歷史資料，又考慮到各期數(shù)據(jù)的重要性，是目前應(yīng)用較為廣泛的預(yù)測(cè)方法之一。9-3指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法具有簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)，但受N的大小99指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)不同，可分為：一次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法等指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)不同，可分為：100一、一次指數(shù)平滑法1.一次指數(shù)平滑值2.一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型3.平滑系數(shù)4.初始值的確定一、一次指數(shù)平滑法1.一次指數(shù)平滑值1011.一次指數(shù)平滑值對(duì)一次移動(dòng)平均數(shù)的遞推公式（9-3）加以改進(jìn)，用Mt-1（1）代替Yt-N，同時(shí)用St（1）表示Mt（1），則：式中：——平滑系數(shù)，且01。1.一次指數(shù)平滑值對(duì)一次移動(dòng)平均數(shù)的遞推公式（9-3）加以改1022.一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型一次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型為：由式（9-18）可見，利用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，其值的大小受前一期的觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值的影響，這兩部分所占的比重由平滑系數(shù)加以調(diào)整。2.一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型一次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型為：1033.平滑系數(shù)由預(yù)測(cè)模型可見，起到一個(gè)調(diào)節(jié)器的作用。如果值選取得越大，則越加大當(dāng)前數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測(cè)值受近期影響越大；如果值選取得越小，則越加大過(guò)去數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測(cè)值受遠(yuǎn)期影響越大。因此，值大小的選取對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果關(guān)系很大。如何選取值呢？通常值的選取類似于移動(dòng)平均法中對(duì)值N的選取，即多選幾個(gè)值進(jìn)行試算，選擇使預(yù)測(cè)誤差小的值。3.平滑系數(shù)由預(yù)測(cè)模型可見，起到一個(gè)調(diào)節(jié)器的作用。如果值1044.初始值的確定式中S0（1）稱為初始值，不能通過(guò)式（9-15）求得，一般是事先指定或估計(jì)。指定或估計(jì)的方法有兩種：當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，初始值對(duì)最終的預(yù)測(cè)結(jié)果影響相對(duì)小一些，可以指定第一項(xiàng)的值為初始值，即S0（1）=Y1；當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)較少時(shí)，初始值的大小對(duì)最終預(yù)測(cè)結(jié)果的影響就不容忽視，通常是選取前幾項(xiàng)的平均值作為初始值。4.初始值的確定式中S0（1）稱為初始值，不能通過(guò)式（9-1105例9-3已知某企業(yè)2000年1至12月利潤(rùn)額，試取平滑系數(shù)=0.1,0.5,0.9，分別求出該企業(yè)每月利潤(rùn)的指數(shù)平滑值，并預(yù)測(cè)2001年1月的利潤(rùn)額。（指定初始值S0（1）=Y1）

例9-3已知某企業(yè)2000年1至12月利潤(rùn)額，試取平滑系數(shù)106解：當(dāng)=0.1，S0（1）=51.3時(shí)：S1（1）=0.151.3(10.1)51.3=51.3S2（1）=0.135.7(10.1)51.3=49.7S3（1）=0.127.9(10.1)49.7=47.6

同理,分別計(jì)算出=0.5、=0.9時(shí)各指數(shù)平滑值列于表(9-4)中。解：當(dāng)=0.1，S0（1）=51.3時(shí)：107表9-4各月利潤(rùn)額及指數(shù)平滑值單位：千元月份利潤(rùn)額指數(shù)平滑值tYta=0.1a=0.5a=0.9151.351.351.351.3235.749.743.537.3327.947.635.728.8432.3463432548.246.241.146.6654.647.147.953.875247.649.952.2847.547.648.748942.34745.542.91045.846.945.745.51143.946.644.844.11247.246.74646.9表9-4各月利潤(rùn)額及指數(shù)平滑值單位：千元月份利潤(rùn)額指數(shù)108預(yù)測(cè)與一次移動(dòng)平均法類時(shí)，一次指數(shù)平滑法僅適用于近期預(yù)測(cè)。2001年1月的預(yù)測(cè)值可根據(jù)2000年12月的一次指數(shù)平滑值估計(jì)。即：當(dāng)取=0.1時(shí)，估計(jì)2001年1月的利潤(rùn)額為46.7（千元）；當(dāng)取=0.5時(shí)，估計(jì)2001年1月的利潤(rùn)額為46.0（千元）；當(dāng)取=0.9時(shí)，估計(jì)2001年1月的利潤(rùn)額為46.9（千元）。預(yù)測(cè)與一次移動(dòng)平均法類時(shí)，一次指數(shù)平滑法僅適用于近期預(yù)測(cè)。2109二、二次指數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)呈線性趨勢(shì)時(shí)，可采用二次指數(shù)平滑法。二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑。二、二次指數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)呈線性趨勢(shì)時(shí)，可采用二次指110二次指數(shù)平滑值計(jì)算式：參照一次指數(shù)平滑值的計(jì)算，二次指數(shù)平滑值可采用下式計(jì)算：二次指數(shù)平滑值計(jì)算式：參照一次指數(shù)平滑值的計(jì)算，二次指數(shù)平滑111線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型：若時(shí)間序列具有線性趨勢(shì)變動(dòng)，并預(yù)測(cè)未來(lái)亦按此趨勢(shì)變動(dòng)，則可以建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型：線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型：若時(shí)間序列具有線性趨勢(shì)變動(dòng)，并預(yù)測(cè)未來(lái)亦按112at、bt的估計(jì)式at、bt的估計(jì)式113例9-4已知某商品最近12個(gè)月的國(guó)際市場(chǎng)需求量，取平滑系數(shù)=0.3，試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)6個(gè)月之后國(guó)際市場(chǎng)的需求量。例9-4已知某商品最近12個(gè)月的國(guó)際市場(chǎng)需求量，取平滑系數(shù)114解：根據(jù)式（9-15）計(jì)算各一次指數(shù)平滑值列于表9-5的第三列，根據(jù)式（9-19）計(jì)算各二次指數(shù)平滑值列于表9-5的第四列。解：根據(jù)式（9-15）計(jì)算各一次指數(shù)平滑值列于表9-5的第三115表9-5某商品的需求量及指數(shù)平滑值單位：萬(wàn)噸月份市場(chǎng)需求量一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值tYtSt