2022-2023學(xué)年重慶銅梁縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.2．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點是曲線“優(yōu)美點”.已知，則曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為A.1 B.2C.4 D.63．已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.4．在特定條件下，籃球賽中進攻球員投球后，籃球的運行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q5．函數(shù)的圖象大致（）A. B.C. D.6．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A. B.C. D.7．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.8．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是A. B.C. D.9．青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.610．已知函數(shù)表示為設(shè)，的值域為，則（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，則向量在方向上的投影為___________.12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________13．已知為的外心，，，，且；當(dāng)時，______；當(dāng)時，_______.14．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______15．某網(wǎng)店根據(jù)以往某品牌衣服的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計日銷售量不低于50件的概率為________16．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，則弧田的弧長為________；弧田的面積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積18．已知為坐標(biāo)原點,,,若(1)求函數(shù)的對稱軸方程;(2)當(dāng)時,若函數(shù)有零點,求的范圍.19．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB120．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值集合21．已知角在第二象限，且（1）求的值；（2）若，且為第一象限角，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】關(guān)于對稱，且時，，故選D2、C【解析】曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)，求出的函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點個數(shù)【詳解】曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)，由可得，關(guān)于原點對稱的函數(shù)，，聯(lián)立和，解得或，則存在點和為“優(yōu)美點”，曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為4，故選C【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.3、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：對A，令，，此時滿足，但，故A錯；對B，令，，此時滿足，但，故B錯；對C，若，，則，故C錯；對D，，則，故D正確.故選：D.4、B【解析】定性分析即可得到答案【詳解】B、D兩點，橫坐標(biāo)相同，而D點的縱坐標(biāo)大于B點的縱坐標(biāo)，顯然，B點上升階段的水平距離長；A、B兩點，縱坐標(biāo)相同，而A點的橫坐標(biāo)小于B點的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過A點的籃球運行到與B點橫坐標(biāo)相同時，顯然在B點上方，故B點上升階段的水平距離長；同理可知C點路線優(yōu)于A點路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選：B5、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象直接得出.【詳解】因為，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可得A正確.故選：A.6、C【解析】分別求出的值，從而求出函數(shù)的零點所在的范圍【詳解】由題意，，，所以，所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是，故選C.【點睛】本題考察了函數(shù)的零點問題，根據(jù)零點定理求出即可，本題是一道基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)兩平行直線的系數(shù)之間的關(guān)系求出,把兩直線的方程中的系數(shù)化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結(jié)果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數(shù)必須統(tǒng)一,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】將函數(shù)圖象向左平移個單位得到，令，當(dāng)時得對稱軸為考點：三角函數(shù)性質(zhì)9、C【解析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當(dāng)時，，則.故選：C.10、A【解析】根據(jù)所給函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)題意得，的值域為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】因為，，設(shè)與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.12、【解析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.13、(1).(2).【解析】（1）由可得出為的中點，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出；（2）推導(dǎo)出外心的數(shù)量積性質(zhì)，，由題意得出關(guān)于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時；如下圖所示：取的中點，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【點睛】本題考查三角的外心的向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，，并以此建立方程組求解，計算量大，屬于難題.14、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．15、55【解析】用減去銷量為的概率，求得日銷售量不低于50件的概率.【詳解】用頻率估計概率知日銷售量不低于50件的概率為1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計算事件概率，屬于基礎(chǔ)題.16、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長公式可得弧長，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得則面積可求【詳解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查面積公式，熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18、（1），（2）【解析】（1）先利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及三角恒等變換化簡三角函數(shù)得，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性即可得出結(jié)論；（2）由題意得有解，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域即可得出結(jié)論【詳解】解:（1），，，對稱軸方程為，即；（2）,有零點，，，，，，【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.【解析】（1）通過證明，來證得平面.（2）通過證明平面，來證得平面平面.【詳解】（1）由于分別是的中點，所以.由于平面,平面，所以平面.（2）由于平面，平面，所以.由于，所以平面,由于平面，所以平面平面.【點睛】本小題主要考查線面平行證明，考查面面垂直的證明，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合，兩集合的并集為