小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《雞兔同籠》公開課教案

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《雞兔同籠》公開課教案小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《雞兔同籠》經(jīng)典公開課教案一【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.嘗試用不同的方法解決〝雞兔同籠〞問題,并體會代數(shù)方法的一般性.2.解決〝雞兔同籠〞問題可用猜測.列表.假設(shè)或方程解等方法.3.體會到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)重難點】1.重點是嘗試用不同的方法解決〝雞兔同籠〞問題.2.難點是在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力.【學(xué)習(xí)過程】一.故事引入在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題,〝雞兔同籠〞就是其中之一.這個問題早在_00多年前人們就已經(jīng)開始探討了.閱讀書本P_2雞兔同籠的故事,能用你自己的話表述一下題目的意思嗎?二.探索新知1.閱讀P_3例1,根據(jù)書本提示,會用列表法求出雞.兔各幾只嗎?（完成課本表格.）2.假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔,腳數(shù)會發(fā)生什么變化呢?能列式解決嗎?（會用假設(shè)法解決〝雞兔同籠〞問題）3.自己動筆,嘗試用方程的方法解決雞兔只數(shù)的問題?(有困難的可參考書本P_4)4.用假設(shè)或者解方程的方法解決P_2''雞兔同籠〃問題(1)方程解:(2)算術(shù)解:解:設(shè)雞有_只,那么兔就有(35-_)只.解:假設(shè)都是雞.根據(jù)雞兔共有94只腳來列方程式235=70(只)2_+（35-_）4=9494-70=24（只）2_=4624（4-2）=_（只）=2335-_=23（只）35-23=_(只)答:雞有23只,兔有_只.答:雞有23只,兔有_只.5.以上三種解法,哪一種更方便?☆友情小提示:要解決〝雞兔同籠〞問題,可以采用假設(shè)法或方程解都可以.用方程解更直接.6.閱讀P_4閱讀資料，了解下古人是怎樣解決雞兔同籠問題的.三.知識應(yīng)用:獨立完成P_5''做一做〃，組長檢查核對，提出質(zhì)疑.四.層級訓(xùn)練：1.鞏固訓(xùn)練:完成P_6練習(xí)二十六第1--5題.2.拓展提高:練習(xí)二十六第6.7題.及P_7''思考題〃五.總結(jié)梳理回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí),說一說你有哪些收獲?學(xué)習(xí)心得（a.我很棒，成功了；b.我的收獲很大，但仍需努力.）自我展示臺:（把你個性化的解答或創(chuàng)新思路寫出來吧!）小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《雞兔同籠》經(jīng)典公開課教案二教學(xué)目標(biāo):1.了解〝雞兔同籠〞問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性.2嘗試用不同的方法解決〝雞兔同籠〞問題,使學(xué)生體會假設(shè)法和代數(shù)法德一般性.3在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.教學(xué)重點:感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性.教學(xué)難點:用不同的方法解決問題.教學(xué)準備:課件教學(xué)程序:一激趣導(dǎo)入師:咱班同學(xué)家里有養(yǎng)雞的嗎?有養(yǎng)兔的嗎?既養(yǎng)雞又養(yǎng)兔的有嗎?把雞和兔放在同一個籠子里養(yǎng)的有嗎?在我國古代就有人把雞和兔放在同一個籠子里養(yǎng),正因為這樣,在我國歷才出現(xiàn)了一道非常有名的數(shù)學(xué)問題,是什么問題呢?你們想知道嗎?這節(jié)課我們就共同來研究大約產(chǎn)生于一千五百年前,一直流傳至今的〝雞兔同籠〞問題.師:關(guān)于〝雞兔同籠〞問題以前你們有過一些了解嗎?流傳至今有一千五百多年的問題,是什么樣呢?想知道嗎?二探索新知1（課件示:書中_2頁情境圖）師:同學(xué)們看這就是《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題.這里的〝雉〞指的是什么,你們知道嗎?這道題是什么意思呢?誰能試著說一說?生:試述題意.（籠子里有雞和兔,從上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)有94只腳.問雞兔各幾只?）師:正像同學(xué)們說的,這道題的意思是籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35各頭,從下面數(shù)有94只腳.問雞和兔各有幾只?師:從題中你發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)信息?生:籠子里有雞和兔共35只,腳一共有94只.生:這題中還隱含著雞有2只腳,兔有4只腳這兩個信息.師:根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你們能解決這個問題嗎?這道題的數(shù)據(jù)是不是太大了?咱們把它換成數(shù)據(jù)小一點的相信同學(xué)們就能解決了.2.出示例一（課件示例一）題目:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有8個頭,從下面數(shù)有26只腳,雞和兔各有幾只?師:誰來讀讀這個問題.誰能流利的讀一遍?請同學(xué)們輕聲讀題,看看題里告訴我們什么信息,要解決什么問題?生:讀題師:現(xiàn)在就請你來解決這個問題,你想怎樣解決?把你的想法和小組內(nèi)的同學(xué)說一說.生:我想我能猜出來.一次猜不對,多猜幾次就能猜對.師:按你的意思就是隨意的猜,為了不重復(fù),不遺漏,我們可以列表按順序推算.（板書:列表法）師:還有其他方法嗎?生:我想用方程法也能解決.（板書:方程法）生:要是籠子里光有雞或光有兔就好算了,可這籠子里卻有兩種動物,我還沒想好怎么算.師:那我們就不妨按籠子里只有雞或只有兔來思考,假設(shè)籠子里全是雞或全是兔,看腳數(shù)會有什么變化,說不定從中你們就能找到解題的思路呢.（板書:假設(shè)法）師:還有別的方法嗎?那這些方法行不行呢?下面就請同學(xué)們以小組為單位,對你們感興趣的方法進行嘗試驗證一下吧.生:在小組內(nèi)嘗試各種方法.師:經(jīng)過上面的研究學(xué)習(xí),你們都嘗試運用了哪種方法呢?下面以小組為單位進行匯報.生1:我們小組用列表法找到了答案,有3只雞,5只兔.師:把你們研究的結(jié)果拿來讓大家看看.這樣按順序推算,對于數(shù)據(jù)小的問題解決起來很方便,不過一旦數(shù)據(jù)比較大,比如籠子里的雞和兔有100只,200只,甚至更多,再用這樣的辦法怎么樣?生:很麻煩.師:是啊,那要花費很長時間.哪個小組還想?yún)R報?生:我們小組用方程法計算的.（生說計算過程,師板書過程.）師:我們看這個方程列得是否正確?4_表示什么?2（8-_）表示的是什么?兔腳數(shù)+雞腳數(shù)=什么?這就是列這個方程所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系.誰能把這個數(shù)量關(guān)系完整的說一遍?生:說數(shù)量關(guān)系.（雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只腳）師:根據(jù)這個數(shù)量關(guān)系你能想到另兩個數(shù)量關(guān)系嗎?生:敘述另外兩個數(shù)量關(guān)系.(26只腳-雞腳數(shù)=兔腳數(shù)26只腳-兔腳數(shù)=雞腳數(shù))根據(jù)這兩個數(shù)量關(guān)系你又能列出哪兩個方程呢?生:匯報師板書兩方程.師:除了可以設(shè)兔有_只,還可以怎樣設(shè)?生:還可以設(shè)雞有_只.那兔就有(8-_)只.師:對,那根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系你又能列出怎樣的方程呢?生:匯報,根據(jù)雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只能列出方程2_+4(8-_)=26根據(jù)26只腳-雞腳數(shù)=兔腳數(shù)能列出26-2_=4(8-_)根據(jù)26只腳-兔腳數(shù)=雞腳數(shù)能列出26-4(8-_)=2師:同學(xué)們看根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系我們能列出這么多的方程,但是同學(xué)們要注意用方程法解決問題時必須要找準數(shù)量關(guān)系.師:除了這兩種方法,假設(shè)法有運用的嗎?生:匯報.我們小組是把籠子里的動物都看做雞.（板書:全看作雞）生:我們是這樣想的.假設(shè)籠子里都是雞,應(yīng)有腳82=_只,比實際少了26-_=10只,一只兔少算2只腳,列式為:4-2=2只,所以能算出共有兔102=5只雞就有8-5=3只.（生說師板書計算過程）師:這位同學(xué)說的你們聽明白了嗎?結(jié)合算式進行明理.明確每一步算式各表示什么意義.師:這種方法都明白了嗎?結(jié)合課件圖畫進行解釋質(zhì)疑.師解釋:剛才我們把籠子里的動物都看做雞（課件圖畫上顯示）那么籠子里共就應(yīng)該有多少只腳?生:_只.師:實際上籠子里有26只腳,怎么會少了10只腳呢?（課件顯示）生:每只兔子少算2只腳.師:一共少算10只腳,每只兔子少算2只腳,所以有5只兔子,3只雞了.師:把籠子里的動物都看做雞,你們會算了,要是把籠子里的動物都看做兔,（師板書:全看作兔）又該怎樣思考呢?你能參照前面的方法自己試著做一做嗎?生:試做.師:剛才已經(jīng)假設(shè)都是兔的同學(xué),再按假設(shè)全是雞的情形算一算.生:練做.師:誰來說說假設(shè)全是兔該怎么算?生:假設(shè)籠子里都是兔,就應(yīng)有腳84=32只,比實際多了32-26=6只.一只雞多算2只腳,4-2=2只.就能算出共有雞62=3只.兔就有8-3=5只.（生說師板書計算過程.）師:你們也都算上了嗎?師解釋:要是都是兔的話,就有32只腳,而實際有26只腳,為什么會多出6只腳呢?（課件示）生:每只雞多算2只腳.師:一共多算6只腳,每只雞算2只,所以有3只雞,5只兔.師:還有運用其他方法的嗎?師:同學(xué)們看,通過上面的探究學(xué)習(xí),我們共找到幾種解決雞兔同籠問題的方法?（三種）哪三種?（列表法,方程法,假設(shè)法）你們能說說這三種方法各有什么特點嗎?生匯報:列表法適合于數(shù)據(jù)小的問題,數(shù)據(jù)大了就不適用了.方程法思路很簡捷,但解方程比較麻煩.假設(shè)法,寫起來簡便,但思路很繁瑣師:那以后我們再解決雞兔同籠問題時就要根據(jù)具體情況靈活選擇計算方法.三鞏固練習(xí)師:現(xiàn)在就請你來解決那道數(shù)據(jù)較大的問題你們能解決嗎?生:獨立解答后全班交流.師:哪位同學(xué)愿意說說你是怎么解決這個問題的?生:匯報不同的算法.（學(xué)生邊匯報邊把計算方法展示在實物展臺上）師:剛才我們用自己的辦法解決了這個問題,你們想知道古人是怎么解決這個問題的嗎?我們一起來看一看.（課件示）師:古人的辦法很巧妙吧?如果大家對這種解法感興趣,課后可以再研究.師:在一千五百年前,我國的古人就發(fā)明出這么的數(shù)學(xué)問題,一直流傳到現(xiàn)在,他們還想出那么巧妙地解決辦法,為我們后人留下了寶貴的知識財富,你想對他們說點什么嗎?四全課總結(jié)師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?生:我學(xué)會用方法解決〝雞兔同籠〞問題.師:今天通過大家的自主探索,找到了多種解決〝雞兔同籠〞問題的方法.方程法和假設(shè)法應(yīng)用得都比較廣泛.生活中我們還會遇到類似〝雞兔同籠〞的問題,比如有些租船問題,錢幣問題等.下節(jié)課我們就應(yīng)用這些方法去解決那些實際問題.板書設(shè)計:雞兔同籠列表法方程法假設(shè)法解:設(shè)有兔_只,雞就有2(8-_)只.全看作雞4_+2（8-_）=2682=_（只）2_+_=2626-_=10（只）=54-2=2（只）8-5=3（只）102=5（只）答:有5只兔,3只雞.8-5=3(只)26-4_=2（8-_）全看作兔26-2（8-_）=4_84=32（只）2_+4（8-_）=2632-26=6（只）26-2_=4（8-_）4-2=2（只）26-4（8-_）=2_62=3（只）8-3=5（只）小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《雞兔同籠》經(jīng)典公開課教案三教學(xué)內(nèi)容:北師大版五年級上冊第80.81頁.教材分析:〝雞兔同籠〞問題是我國古代的一道數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中.它集題型的趣味性.解法的多樣性.應(yīng)用的廣泛性于一體,是實施開放式教學(xué)的好題材.教材中要求掌握3種解題方法（逐一列表法.跳躍列表法.取中列表法）,要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,通過小組合作,運用假設(shè)舉例列表等方法,尋找解決的結(jié)果.教學(xué)中,要求教師不宜補充其他解法,以免分散學(xué)生的注意力.學(xué)情分析:五年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)了一些用列表法解決問題的策略,?還有一些學(xué)生在興趣小組.奧數(shù)等的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)過〝雞兔同籠〞問題.學(xué)生的程度參差不齊.學(xué)生的思維活躍?敢想.敢說,有一定的小組合作經(jīng)驗.教學(xué)目標(biāo):1.了解〝雞兔同籠〞問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性.2.嘗試用列表.假設(shè)的方法解決〝雞兔同籠〞問題,通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程,從中體會解決問題的一般策略列表,讓學(xué)生學(xué)會從不同角度分析,掌握解題的策略與方法.3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力.合作.交流等學(xué)習(xí)品質(zhì)和能力.教學(xué)重點:讓學(xué)生經(jīng)歷列表.嘗試和不斷調(diào)整的過程,體會解決問題的一般策略列表.教學(xué)難點:運用學(xué)到的解題策略解決生活中的實際問題.教學(xué)過程:一.創(chuàng)設(shè)情境（出示兒歌）雞兔同籠不知數(shù),三十六頭籠中露,數(shù)數(shù)腳有一百只,幾只雞來幾只兔?師:這就是我國民間的三大趣題之一,最早記載在_00年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題）,原題是這樣的,請看:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?誰知道,這是一個什么問題?（雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖）這節(jié)課我們就來研究中國歷的數(shù)學(xué)趣題〝雞兔同籠〞.（板書:雞兔同籠）師:誰能用自己的話說說這道題的意思?（雞兔同籠,上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)共有94條腿,問雞.兔各有幾只?）師:這道古代趣題你能解決嗎?我們還是化繁為簡,從簡單入手吧!二.探索新知出示例題:雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞兔個有幾只?1.明確問題,獨立思考通過讀題你獲得了那些數(shù)學(xué)信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎?同學(xué)們先來猜一猜雞.兔可能各有多少只?（找一兩個同學(xué)猜測）到底是幾只雞幾只兔呢?2.小組合作交流.師:小組討論,要解決這個問題可以用什么方法?師:把你們的方法寫在紙上.可以使用桌子上老師提供的表格.師:哪個小組說說你們的想法?小組1:我們采用列表法得出的答案.（實物投影展示小組的成果）先假設(shè)有1只雞,_只兔子,腳就有78條.腳太多,然后又假設(shè)有2只雞,_只兔子,腳還是太多了.這樣試下去就得到了有_只雞,7只兔子.師:腿多了,減少誰的只數(shù),增加誰的只數(shù)?師:你們是怎么想到這種方法的?生:在旅游費用的租車.租船中,我們就是用列表的方法找出答案,這題的類型跟那差不多,我們想,也可以用這種嘗試列表的方法找出答案.師:這種列表法有什么特點?生:雞一只一只地增加,兔子一只一只地減少.師:誰能給這種列表法取個名字?生:逐一列表法.師:還有哪些小組采用不同的列表法?小組2:我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只,兔子減少1只,腿就減少2條,所以我們沒有一個一個的試,那樣太麻煩,而是從1只雞,_只兔直接跳到6只雞,_只兔.最后也得到了_只雞,7只兔.師:腿的總條數(shù)多了或少了你們組是怎么調(diào)整的,也就是你們的調(diào)整策略是什么?生:腿多了,我們減少兔子的只數(shù),腿少了我們增加兔子的只數(shù).師:我們也給這種方法取個名字,好嗎?生:跳躍列表法.小組3:我們小組也是列表法.我們是先假設(shè)雞有10只,兔子也有10只.這樣比較簡便.師:你能給這種方法取個名字嗎?生:取中列表法師（展示臺展示三張表格）同學(xué)們?nèi)龔埍砀穸寄芎芎玫厍蟪鲭u.兔的只數(shù),哪種方法最捷徑.生1:取中列表法直取中間數(shù)減少了〝試〞的過程能更簡便.快捷地找到答案.生2:我認為應(yīng)該三種列表法結(jié)合使用,先用取中列表法減少一半的猜測數(shù)字,再用跳躍列表法加快猜測的速度,在接近答案時用逐一列表法.生3::那是數(shù)字大時使用,數(shù)字小時,還是使用逐一列表法好,它答案不會重復(fù).不會遺漏.小組4:（展示臺展示）我們組認為還是采用列方程法最簡便.快捷,先假設(shè)雞的只數(shù)為X,兔子的只數(shù)就為20-_.列式是:2_+4（20