初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十三章軸對稱等腰三角形性質(zhì)PPT

等腰三角形的性質(zhì)

（第一課時）崇望小學(xué)蔣琰等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，ACB腰腰底邊頂角底角底角有兩邊相等的三角形是等腰三角形。溫故而知新另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是

；

2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是

；

3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是

。

比一比，看誰做的快又準(zhǔn)！10cm10cm或11cm19cm1、如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點(diǎn)？ABCDAB=AC自主探究小組合作

2、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？3、如果是它有幾條對稱軸？說出它的對稱軸。

自主探究把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.找一找是重合的線段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.找一找已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個角相等？2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？ABCD性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等你能根據(jù)性質(zhì)1畫出圖形，寫出已知求證嗎？新知如何證明兩個三角形全等?作BC邊上的高AD幻燈片13作BC邊上的中線AD幻燈片14作頂角的平分線

AD幻燈片15等腰三角形常見輔助線幻燈片16ABC則∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作BC邊上

的高ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

幻燈片12方法一ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

幻燈片12方法二ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

幻燈片12方法三D如圖，作△ABC的中線AD

D┌如圖，作△ABC的高ADD如圖，作頂角的平分線AD.ABCABCABC等腰三角形常見輔助線歸納總結(jié)等腰三角形的性質(zhì):得出結(jié)論性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等.（簡寫成“等邊對等角”）ABC性質(zhì)1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________幾何語言∠B∠C小試牛刀1、判斷正誤（口答）（1）如圖，在△ABC中，

∵AB=BC∴∠B=∠C（2）如圖，在△ABC中，

∵AC=BC∴∠ADC=∠BECABCEDBAC注意使用“等邊對等角”時，邊與角的對應(yīng)關(guān)系“等邊對等角”只能在，同一個三角形中使用。小試牛刀想一想:

由剛才證明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?

相等的線段相等的角

A

B

D

C

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°AD是△ABC的中線AD是△ABC的角平分線AD是△ABC的高性質(zhì)2(1)∵AB=AC，AD是角平分線，∴______⊥______，______=_______

；

(2)∵AB=AC，AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______ABCD性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成三線合一）.等腰三角形的性質(zhì):得出結(jié)論ADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD幾何語言知一線得二線CBAD中線BDE角平分線BEF高BF注意事項(xiàng)做出等腰三角形腰上的中線，角平分線，高它們重合嗎？顯然不重合！三線合一指的是底邊上的三線合一，腰的三線不一定合一。等腰三角形的性質(zhì):ABCD得出結(jié)論性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成三線合一）.性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等.（簡寫成“等邊對等角”）從以上證明也可以得出，等腰三角形是

圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在

就是它的對稱軸。軸對稱直線ABCD得出結(jié)論這“三線”所在的直線也是等腰三角形的對稱軸。例1：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求△A