數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第一章_第1頁
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文檔簡介

參考教材清華大學(xué)《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)簡明教程》

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)講述的是信號(hào)的傳送、控制、記憶、計(jì)數(shù)、產(chǎn)生、整形等內(nèi)容。數(shù)字電路在結(jié)構(gòu)、分析方法、功能、特點(diǎn)等方面均不同于模擬電路。數(shù)字電路的基本單元是邏輯門電路,分析工具是邏輯代數(shù),在功能上則著重強(qiáng)調(diào)電路輸入與輸出間的因果關(guān)系。第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

概述一、邏輯代數(shù) 邏輯代數(shù)也稱為布爾代數(shù),又可以稱為開關(guān)代數(shù)。特點(diǎn):其變量只有兩種取值范圍,“0”或“1”。也可表示為:正邏輯1、負(fù)邏輯0。

二、數(shù)制 在日常生活中,人們習(xí)慣用十進(jìn)制計(jì)數(shù),在邏輯代數(shù)中常使用二進(jìn)制或十六進(jìn)制數(shù)。

基數(shù)或稱權(quán)由0~9十個(gè)數(shù)碼來表示,基數(shù)是10。超過9的數(shù)需要用多位數(shù)表示,其計(jì)數(shù)規(guī)律為“逢十進(jìn)一”,故稱為十進(jìn)制。例:將333.3展開任意十進(jìn)制數(shù)可表示為:任意進(jìn)制數(shù)的普遍形式:(一)10進(jìn)制數(shù)

k系數(shù)取值范圍0~9

位數(shù)(二)二進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)N=2,只有兩個(gè)數(shù)0和1,進(jìn)位為“逢二進(jìn)一”。例如:將二進(jìn)制數(shù)10011.01轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解:將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán),然后相加,可得二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制例如:

將十進(jìn)制數(shù)23轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

解:

用“除2取余”法轉(zhuǎn)換:十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制則(23)D=(10111)B整數(shù)的轉(zhuǎn)換:

高位低位除到0為止小數(shù)的轉(zhuǎn)換:

例如:將十進(jìn)制數(shù)0.59轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)(要求轉(zhuǎn)換誤差不大于2-4)。解:用“乘2取整”法轉(zhuǎn)換

故:

(0.59)D=(0.1001)B高位低位除到誤差不大于2-4為止(三)二進(jìn)制的縮寫形式——八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)1.八進(jìn)制數(shù)基數(shù)N=8,每一位用0~7八個(gè)數(shù)表示,逢8進(jìn)一例如:000001010011100101110111

01234567二進(jìn)制和八進(jìn)制轉(zhuǎn)換方便,每3位2進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)1位8進(jìn)制數(shù)。2.十六進(jìn)制數(shù)基數(shù)N=16,每一位用0~F共16個(gè)數(shù)表示,逢16進(jìn)一。例如:二進(jìn)制和十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換方便,每4位2進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)1位16進(jìn)制數(shù)。電腦常用8、16、32位二進(jìn)制數(shù),用16進(jìn)制數(shù)閱讀方便。 0000. 0001. 0010. 0011. 0100. 0101. 0110. 0111 0 1 2 3 4 5 6 7 1000. 1001. 1010. 1011. 1100. 1101. 1110. 1111 8 9 A B C DEF注:在進(jìn)行有小數(shù)的二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制或八進(jìn)制時(shí),整數(shù)在小數(shù)點(diǎn)左邊補(bǔ)0,小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)右邊補(bǔ)0。

要求快速轉(zhuǎn)換三、、二二進(jìn)進(jìn)制制代代碼碼用二二進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)表表示示文文字字、、符符號(hào)號(hào)等等信信息息的的過過程程叫叫做做編碼碼,編編碼碼之之后后的的二二進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)稱稱二進(jìn)制代碼。若所需編碼的的信息有N項(xiàng)項(xiàng),則需要用用的二進(jìn)制碼碼的位數(shù)n應(yīng)應(yīng)滿足關(guān)系::在數(shù)字電路中中,二進(jìn)制數(shù)數(shù)用電路實(shí)現(xiàn)現(xiàn)起來比較容容易。表示十十進(jìn)制數(shù)字符符0~9,常用8421代碼((也稱為8421BCD碼),見右右表:十進(jìn)制數(shù)字8421BCD碼B3B2B1B000000100012001030011401005010160110701118100091001位權(quán)84218421BCD碼編編碼表四、帶符號(hào)二二進(jìn)制代碼n位二進(jìn)制數(shù)數(shù)值碼(真值值)加一位符號(hào)位構(gòu)成機(jī)器數(shù)。。常用的帶符號(hào)號(hào)二進(jìn)制代碼碼:原碼(TrueForm))[X]原反碼(One’sComplement)[X]反補(bǔ)碼(Two’sComplement)[X]補(bǔ)最高位為符號(hào)號(hào)位:“0””表示正數(shù),,“1”表示示負(fù)數(shù)。正數(shù)的三種代代碼相同,都都是數(shù)值碼最最高位加符號(hào)號(hào)“0”。即X≥0時(shí),,真值與碼值值相等,且:X=[X]原=[X]反=[X]例:4位二進(jìn)進(jìn)制數(shù)X=1101和Y=0.1101[X]原=[X]反=[X]補(bǔ)=01101,[Y]原=[Y]反=[Y]補(bǔ)=0.11014位二進(jìn)制負(fù)負(fù)整數(shù)的原、、反、補(bǔ)碼對(duì)對(duì)照表計(jì)算機(jī)減法采采用:被減數(shù)數(shù)-減數(shù)數(shù)=被減減數(shù)+[減數(shù)]補(bǔ)例:計(jì)算15-4,[有有效位7位]15-4=15+[4]補(bǔ)=(00001111))B+((11111100)B=(00001011)B文字符號(hào)信息息碼ASCII碼碼——美國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)信息交換換碼,由7位位二進(jìn)制碼組組成,常用十十六進(jìn)制表示示。1、十進(jìn)制數(shù)數(shù)符0~9按按二進(jìn)制編碼碼,高3位為為011,ASCII碼碼為30H~39H。2、大寫英文文字母從A~Z按順序編編ASCII碼為41H~5AH。。3、小寫英文文字母從a~z按順序編編ASCII碼為61H~7AH。。4、00H~20H為各各文字符的ASCII碼碼5、其余為各各符號(hào)的ASCII碼。。1.1.1.基本和常用用邏輯運(yùn)算在邏輯代數(shù)中中,基本邏輯輯運(yùn)算有與、或、非三種,常用的的邏輯運(yùn)算是是與非、或非、、與或非和異或一、三種基基本邏輯運(yùn)算算(一)基本邏邏輯關(guān)系舉例例1、邏輯圖如下圖所示電電路,是反映映與、或、非非三種基本邏邏輯關(guān)系最簡簡單的例子::1.1邏輯輯代數(shù)的基本本公式與基本本規(guī)則電源(1)與邏輯輯關(guān)系((2)或邏輯關(guān)關(guān)系((3)非非邏輯關(guān)系電源電源2、真值表完整表達(dá)所有有可能的邏輯輯關(guān)系表格———稱為真值表。與、或、非三種電路的基基本邏輯關(guān)系系真值表AB與輸出或輸出非輸出0000101011001011113、三種基本本邏輯關(guān)系(1)與邏輯輯關(guān)系運(yùn)算———(2)或邏輯輯關(guān)系運(yùn)算———(3)非邏輯輯關(guān)系運(yùn)算———(一)邏輯變變量和普通代數(shù)相相同:用英文文字母表示;;和普通代數(shù)不不同:取值范范圍只有“1”和“0””,沒有數(shù)值值大小,只表表示事物的兩兩個(gè)對(duì)立面。。(二)邏輯函函數(shù)原變量:字母上無反反號(hào);反變量:字母上有反反號(hào)。書中圖1.1.2列出了了7種運(yùn)算邏邏輯符號(hào),分分別用國標(biāo)符符號(hào)、曾用符符號(hào)及美國符符號(hào)列出。國標(biāo)符號(hào)曾曾用符號(hào)號(hào)美美國符號(hào)二、邏輯變量量與邏輯函數(shù)數(shù)及基本邏輯輯運(yùn)算Y是A,B,….的邏輯函函數(shù)(三)基基本邏輯運(yùn)算算2.或運(yùn)算——當(dāng)決定一件事情情的幾個(gè)條件件中,只要有有一個(gè)或一個(gè)個(gè)以上條件具具備,這件事事情就發(fā)生。。我們把這種種因果關(guān)系稱稱為或邏輯。L=A+B3.非運(yùn)算——某事情發(fā)發(fā)生與否,僅僅取決于一個(gè)個(gè)條件,而且且是對(duì)該條件件的否定。即即條件具備時(shí)時(shí)事情不發(fā)生生;條件不具具備時(shí)事情才才發(fā)生。我們把這種因因果關(guān)系稱為為非邏輯1.與運(yùn)算——只有當(dāng)決決定一件事情情的條件全部部具備之后,,這這件事情才會(huì)會(huì)發(fā)生。我們們把這種因果果關(guān)系稱為與邏輯。其他常用邏輯輯運(yùn)算2.或非———由或運(yùn)算算和非運(yùn)算組組合而成。1.與非———由與運(yùn)算算和非運(yùn)算組組合而成。先與再非先或再非3.異或異或是一種二二變量邏輯運(yùn)運(yùn)算,當(dāng)兩個(gè)變量取取值相同時(shí),,邏輯函數(shù)值值為0;當(dāng)兩兩個(gè)變量取值值不同時(shí),邏邏輯函數(shù)值為為1。異或的邏輯表表達(dá)式為:1.1.2公公式和定理理一、邏輯代數(shù)數(shù)的基本公式式、定理“同一律”“德。摩根定定理”“還原律”二、邏輯代數(shù)數(shù)的基本規(guī)則則1.代入規(guī)則對(duì)于任何一個(gè)個(gè)邏輯等式,,以某個(gè)邏輯輯變量或邏輯輯函數(shù)同時(shí)取

代等式兩兩端任何一個(gè)個(gè)邏輯變量后后,等式依然然成立。例如,已知,,若用用代代替等式中A,

根據(jù)代入入規(guī)則,等式式仍然成立,,故2.反演規(guī)則則將一個(gè)邏輯函函數(shù)L進(jìn)行下列變換換:·→+,+→→·;0→1,1→0;原變量→反反變量,反反變量→→原變量量。

所得新新函數(shù)表達(dá)式式叫做L的反函數(shù),用表表示示。在應(yīng)用反演規(guī)規(guī)則求反函數(shù)數(shù)時(shí)要注意以以下兩點(diǎn):(1)保持運(yùn)算的優(yōu)優(yōu)先順序不變變,必要時(shí)加加括號(hào)表明,,如例1.1.4。(2)變換中,幾個(gè)個(gè)變量(一個(gè)個(gè)以上)的公公共非號(hào)保持持不變,如例例1.1.5。利用反演規(guī)則則,可以非常常方便地求得得一個(gè)函數(shù)的的反函數(shù)例1.1.4求以下函數(shù)的的反函數(shù):解:例1.1.5求以下函數(shù)的的反函數(shù):解:1.2邏邏輯函數(shù)的的化簡2.邏輯函數(shù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和和最簡式在表達(dá)式中,,每一個(gè)乘積積都具有標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)形式。例如:標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)達(dá)式最簡與或表達(dá)達(dá)式1.邏輯函數(shù)數(shù)表達(dá)式的常常見形式一個(gè)邏輯函數(shù)數(shù)的表達(dá)式不不是唯一的,可以有多多種形式,并并且能互相轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換?;嗊壿嫼瘮?shù)數(shù)常用到的方方法有兩種,,一種叫公式式化簡法,用用公式和定理理化簡,一種種叫圖形化簡簡法,用卡諾諾圖化簡。1.2.1邏邏輯函數(shù)的的公式化簡法法邏輯函數(shù)的最最簡表達(dá)式有有多種,可以以用摩根定理理進(jìn)行適當(dāng)變變換,將其其化解為與或或式。標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)達(dá)式是唯一的的,可以將任任何邏輯函數(shù)數(shù)展開或變換換成標(biāo)準(zhǔn)與或或表達(dá)式。例:從下例所所示真值表可可以直接寫出出標(biāo)準(zhǔn)與或表表達(dá)式:最簡“與—或或表達(dá)式”的的標(biāo)準(zhǔn):(1)與項(xiàng)最少,即表達(dá)式中中“+”號(hào)最最少。(2)每個(gè)與與項(xiàng)中的變量數(shù)最少,即表達(dá)式中中“·”號(hào)號(hào)最少。在真值表中,,挑出那些使使函數(shù)值為1的變量取值。3.邏輯函數(shù)數(shù)的公式化簡簡法邏輯函數(shù)化簡簡的目的是::乘積項(xiàng)最少少,乘積項(xiàng)的的因子最少。。(1)并項(xiàng)法法(2)吸收法法(3)消去法運(yùn)用公式,,將兩項(xiàng)項(xiàng)合并為一項(xiàng)項(xiàng),消去一個(gè)個(gè)變量。如運(yùn)用吸收律A+AB=A,消去多余的與與項(xiàng)。如解:例1.2.1:化簡邏輯函數(shù)數(shù):(利用))(利用A+AB=A)(利用)(4)配項(xiàng)法法消去多余的與與項(xiàng)消去多余的因因子1.2.2邏輯函數(shù)的卡卡諾圖化簡法法一、最小項(xiàng)的定義義與性質(zhì)最小項(xiàng)的定義義n個(gè)變量的邏輯輯函數(shù)中,包包含全部變量量的乘積項(xiàng)稱稱為最小項(xiàng)。n變量邏輯函數(shù)數(shù)的全部最小小項(xiàng)共有2n個(gè)。最小項(xiàng)的性質(zhì)質(zhì)1、每一個(gè)最最小項(xiàng)都有一一組也只有一一組使其為1的對(duì)應(yīng)變量量取值;2、任意兩個(gè)個(gè)不同的最小小項(xiàng)之積,值值恒為0;3、變量全部部最小項(xiàng)之和和,值恒為1。變量A、B、C全部最小項(xiàng)的的真值表二、邏輯函數(shù)數(shù)的最小項(xiàng)表表達(dá)式解:=m7+m6+m3+m1例1.2.4:將以下邏輯輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成成最小項(xiàng)表達(dá)達(dá)式:任何一個(gè)邏輯輯函數(shù)表達(dá)式式都可以轉(zhuǎn)換換為一組最小小項(xiàng)之和,稱稱為最小項(xiàng)表達(dá)式式。三、卡諾圖2、卡諾圖用小方格來表表示最小項(xiàng),,一個(gè)小方格格代表一個(gè)最最小項(xiàng),然后將這些最最小項(xiàng)按照相相鄰性排列起起來。即用小小方格幾何位置上的的相鄰性來表表示最小項(xiàng)邏邏輯上的相鄰鄰性。1、相鄰最小項(xiàng)如果兩個(gè)最小小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變變量,其余變變量均相同,,則稱這兩個(gè)個(gè)最小項(xiàng)為邏邏輯相鄰,簡簡稱相鄰項(xiàng)。。例如,最小項(xiàng)項(xiàng)ABC和就就是相鄰鄰最小項(xiàng)。如果兩個(gè)相鄰鄰最小項(xiàng)出現(xiàn)現(xiàn)在同一個(gè)邏邏輯函數(shù)中,,可以合并為為一項(xiàng),同時(shí)時(shí)消去互為反反變量的那個(gè)個(gè)量。如(2)三變量量卡諾圖(1)二變量量卡諾圖變量卡諾圖的畫法:(a)卡諾圖圖都畫成正方形或矩形(b)按循環(huán)碼排列取值的順順序。3、卡諾圖的的結(jié)構(gòu)(3)四變量量卡諾圖仔細(xì)觀察可以以發(fā)現(xiàn),卡諾諾圖具有很強(qiáng)強(qiáng)的相鄰性::(1)直觀相相鄰性,只要要小方格在幾幾何位置上相相鄰(不管上上下左右),,它代表的最最小項(xiàng)在邏輯輯上一定是相相鄰的。(2)對(duì)邊相相鄰性,即與與中心軸對(duì)稱稱的左右兩邊邊和上下兩邊邊的小方格也也具有相鄰性性。四、用卡諾圖圖表示邏輯函函數(shù)1.從真值表表到卡諾圖例1.2.6某邏輯函數(shù)的的真值表如下下表所示,用用卡諾圖表示示該邏輯函數(shù)數(shù)。解:該函數(shù)為三變變量,先畫出出三變量卡諾諾圖,然后根根據(jù)真值表將將8個(gè)最小項(xiàng)項(xiàng)L的取值0或者1填入卡諾圖中中對(duì)應(yīng)的8個(gè)個(gè)小方格中即即可。五、邏輯函數(shù)數(shù)的卡諾圖化化簡法1.卡諾圖化化簡邏輯函數(shù)數(shù)的原理總之,2n個(gè)相鄰的最小小項(xiàng)結(jié)合,可可以消去n個(gè)取值不同的的變量而合并并為1項(xiàng)。2.用卡諾圖圖合并最小項(xiàng)項(xiàng)的原則3.用卡諾圖圖化簡邏輯函函數(shù)的步驟::解:(1)由表達(dá)達(dá)式畫出卡諾諾圖。(2)畫包圍圍圈合并最小小項(xiàng),得簡化的與——或表達(dá)式:例1.2.10用卡諾圖化簡簡邏輯函數(shù)::注意:圖中的的虛線圈是多多余的,應(yīng)去去掉。2n個(gè)相鄰的最小小項(xiàng)結(jié)合,可可以消去n個(gè)取值不同的的變量而合并并為1項(xiàng)。(1)盡量畫畫大圈,但每每個(gè)圈內(nèi)只能能含有2n(n=0,1,2,3……))個(gè)相鄰項(xiàng)。。要特別注意意對(duì)邊相鄰性性和四角相鄰鄰性。(2)圈的個(gè)個(gè)數(shù)盡量少。。(3)卡諾圖圖中所有取值值為1的方格格均要被圈過過,即不能漏漏下取值為1的最小項(xiàng)。。(4)在新畫畫的包圍圈中中至少要含有有1個(gè)末被圈圈過的1方格格,否則該包包圍圈是多余余的。1.2.3具有約束項(xiàng)的的邏輯函數(shù)的的化簡一、約束、約約束項(xiàng)、約束束條件二、具有約束束項(xiàng)的邏輯函函數(shù)的化簡化簡具有約束束項(xiàng)的邏輯函函數(shù)時(shí),要充充分利用約束束項(xiàng)可以當(dāng)0也可以當(dāng)1的特點(diǎn),盡盡量擴(kuò)大卡諾諾圈,使邏輯輯函數(shù)更簡。。(1)在真真值表中用××表示約束項(xiàng)項(xiàng);(2)在邏邏輯表達(dá)式中中,用等于0的條件等式式表示;(3)在卡卡若圖中用××表示約束項(xiàng)項(xiàng)。例1.2.15:某邏輯函數(shù)輸輸入是8421BCD碼,其邏輯表表達(dá)式為:L(A,B,C,D)=∑m(1,4,5,6,7,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)用用卡諾圖法法化簡該邏輯輯函數(shù)。解:(1)畫出4變量卡諾圖圖。將1、4、5、6、、7、9號(hào)小小方格填入1;將10、11、12、13、14、、15號(hào)小方方格填入×。。(2)合并最最小項(xiàng),如圖圖(a)所示。注意,1方格格不能漏。××方格根據(jù)需需要,可以圈圈入,也可以以放棄。(3)寫出邏邏輯函數(shù)的最最簡與—或表表達(dá)式:1.3邏輯函函數(shù)的表示方方法及其相互互之間的轉(zhuǎn)換換1.3.1幾幾種表示邏邏輯函數(shù)的方法一般用來表示示邏輯函數(shù)的的方法有:真真值表、卡若若圖、邏輯表表達(dá)式、邏輯輯圖及波形圖圖等5種,簡簡要說明如下下:1.真值表:把變量的各各種取值與相相應(yīng)的函數(shù)值值

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