例題講解概率統(tǒng)計(jì)課件4

P21習(xí)題1.3(1)袋中有3只紅球2只白球每次從袋中任取一只觀(guān)察.袋中連續(xù)取球4次試求第1、2次取得白球、第3、4次取得紅球的概率.解P21習(xí)題1.3(1)袋中有3只紅球2只白球每次從袋中任取一只觀(guān)察.袋中連續(xù)取球4次試求第1、2次取得白球、第3、4次取得紅球的概率.解:Ai“第i次取出白球i=1,2,3,4則PA1A2A3A4P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2)P(A423343.705 6 7 81PDFcreatedwithpdalversion題)中混合有2%的二等,1.5%的三等以及1%的四等50顆以上麥粒的概率分別是0.5,0.15,0.1,0.05.題)中混合有2%的二等,1.5%的三等以及1%的四等50顆以上麥粒的概率分別是0.5,0.15,0.1,0.05.子的概率?求它所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率?發(fā)現(xiàn)其所結(jié)穗確含50顆以上麥粒求它是一等種解任選一顆,A4,設(shè)B=“該顆所結(jié)穗含50顆以上麥粒”,4(1)P(B)P(Ai)P(B|Ai)i10.9550.50.020.150.0150.10.010.05;P(A1)P(B|A1)0.9550.50.9896.(2)P(A|B)1P(B)0.48252PDFcreatedwithpdalversion題)三.(10分某工廠(chǎng)有四種機(jī)床:車(chē)床,磨床,刨床和鉆床這四種機(jī)床的臺(tái)數(shù)之比為342,1:3:2:1.任選一臺(tái)機(jī)床,求它需要修理的概率；當(dāng)有一臺(tái)機(jī)床需要修理時(shí),問(wèn)這臺(tái)機(jī)床是車(chē)床的概率是多少？解任選一臺(tái)機(jī)床,,題)三.(10分某工廠(chǎng)有四種機(jī)床:車(chē)床,磨床,刨床和鉆床這四種機(jī)床的臺(tái)數(shù)之比為342,1:3:2:1.任選一臺(tái)機(jī)床,求它需要修理的概率；當(dāng)有一臺(tái)機(jī)床需要修理時(shí),問(wèn)這臺(tái)機(jī)床是車(chē)床的概率是多少？解任選一臺(tái)機(jī)床,,磨床刨床和鉆床,A3A4,設(shè)B=“該臺(tái)機(jī)床需要維修”,91a33a42a21a4(1)P(B)P(A)P(B|A)ii18 718 718 718 7i12aa為常數(shù));9199P(A1)P(B|A1)18 7(2)P(A|B).12928P(B)3PDFcreatedwithpdalversion題)三.(10分)設(shè)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品,已知其中的五箱,三,二箱依次是甲,乙,丙廠(chǎng)生產(chǎn)的,且已知甲,乙,丙廠(chǎng)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品的次品率依次是1,1,1,102015現(xiàn)從這十箱產(chǎn)品中任取一箱,再?gòu)闹腥稳∫患a(chǎn)品．求取得的產(chǎn)品是正品的概率？如果已知取出的產(chǎn)品是正品,問(wèn)它是甲廠(chǎng)生產(chǎn)的概率是多少?解題)三.(10分)設(shè)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品,已知其中的五箱,三,二箱依次是甲,乙,丙廠(chǎng)生產(chǎn)的,且已知甲,乙,丙廠(chǎng)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品的次品率依次是1,1,1,102015現(xiàn)從這十箱產(chǎn)品中任取一箱,再?gòu)闹腥稳∫患a(chǎn)品．求取得的產(chǎn)品是正品的概率？如果已知取出的產(chǎn)品是正品,問(wèn)它是甲廠(chǎng)生產(chǎn)的概率是多少?解A3乙丙廠(chǎng)生產(chǎn)的,設(shè)B=“任取的一件產(chǎn)品是正品”,3920.92;P(A)P(B|A)593)P(B)ii10010 1020i15945.P(A1)P(B|A1)10 10(2)P(A|B)19292P(B)1004PDFcreatedwithpdalversion題)三.(10分有三個(gè)箱子第一個(gè)箱子中有4個(gè)黑球與2個(gè)白球,第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球與3個(gè)白球,第三個(gè)箱子中有1個(gè)黑球與3個(gè)白球現(xiàn)隨機(jī)地選取一個(gè)箱子,再?gòu)闹腥稳?個(gè)球,題)三.(10分有三個(gè)箱子第一個(gè)箱子中有4個(gè)黑球與2個(gè)白球,第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球與3個(gè)白球,第三個(gè)箱子中有1個(gè)黑球與3個(gè)白球現(xiàn)隨機(jī)地選取一個(gè)箱子,再?gòu)闹腥稳?個(gè)球,求這個(gè)球是白球的概率;若已發(fā)現(xiàn)取出的這個(gè)球是白球,求它是取自第二個(gè)箱子的概率解:任取一個(gè)箱子,設(shè)Ai“取到第i個(gè)箱子”i123),,設(shè)B=“這個(gè)球是白球”,3(1)P(B)P(A)P(B|A)1(233)19.ii3 66436i1P(A)P(B|A)(2)P(A2|B) 2 2 P(B).5PDFcreatedwithpdalversion同步練習(xí):5.假設(shè)有兩箱同種零件,第一箱內(nèi)裝有50件其中10件一等品;第二箱內(nèi)裝有30件其中18件一等品現(xiàn)從兩箱中隨機(jī)挑出一箱然后從該箱中先后取出兩個(gè)零件(取出的零件均不放回試求先取出的零件是一等品的概率;先取出的零件是一等品的條件下第二次取出的仍然是一等品的條件概率.解:B“挑出第一箱”,則B“挑出第二箱”,Ai“第i次取出一等品i=1,2|B)同步練習(xí):5.假設(shè)有兩箱同種零件,第一箱內(nèi)裝有50件其中10件一等品;第二箱內(nèi)裝有30件其中18件一等品現(xiàn)從兩箱中隨機(jī)挑出一箱然后從該箱中先后取出兩個(gè)零件(取出的零件均不放回試求先取出的零件是一等品的概率;先取出的零件是一等品的條件下第二次取出的仍然是一等品的條件概率.解:B“挑出第一箱”,則B“挑出第二箱”,Ai“第i次取出一等品i=1,2|B)1101180.4;(1)P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A1112 502 30(2)P(A|A)21P(A)P(A)11C22C111 18 18 10C22C22302920.4855. 50 30 0.40.46PDFcreatedwithpdalversionP(B)P(|B)P(B)P(|B)第2章 隨2.12.22.32.42.5量及其分布量函數(shù)的分布量的數(shù)字特征第2章 隨2.12.22.32.42.5量及其分布量函數(shù)的分布量的數(shù)字特征隨隨隨重要的離散型分布重要的連續(xù)型分布7PDFcreatedwithpdalversion2.1隨量及其分布量的概念2.2.1隨量量2.2.4隨8P2.1隨量及其分布量的概念2.2.1隨量量2.2.4隨8PDFcreatedwithpdalversion2.2.1隨量的概念我們已經(jīng)討論了隨機(jī)事件及其概率為了更進(jìn)一步研量的概念.究隨機(jī)現(xiàn)象,我們引入隨量是對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的量化.隨在實(shí)際問(wèn)題中許多隨機(jī)試驗(yàn)的基本結(jié)果都可由數(shù)量加以表示:1.有些試驗(yàn)基本結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)(本身就是一個(gè)數(shù)2.2.1隨量的概念我們已經(jīng)討論了隨機(jī)事件及其概率為了更進(jìn)一步研量的概念.究隨機(jī)現(xiàn)象,我們引入隨量是對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的量化.隨在實(shí)際問(wèn)題中許多隨機(jī)試驗(yàn)的基本結(jié)果都可由數(shù)量加以表示:1.有些試驗(yàn)基本結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)(本身就是一個(gè)數(shù)),例如:這一隨機(jī)試驗(yàn),擲一枚其基本結(jié)果有6種:PXk1(k1,2,3,4,5,6).6某段時(shí)間內(nèi)商場(chǎng)中顧客人數(shù)其基本結(jié)果有0,1,2,,M.9PDFcreatedwithpdalversion2.在有些試驗(yàn)中試驗(yàn)結(jié)果看來(lái)與數(shù)值無(wú)關(guān)但我們可以用數(shù)字來(lái)表示它的各種結(jié)果也就是把試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值化.例如拋一硬幣,基本結(jié)果有兩種正面向上2.在有些試驗(yàn)中試驗(yàn)結(jié)果看來(lái)與數(shù)值無(wú)關(guān)但我們可以用數(shù)字來(lái)表示它的各種結(jié)果也就是把試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值化.例如拋一硬幣,基本結(jié)果有兩種正面向上”,“向上”正面向上,向上.通常設(shè)X1X=0試驗(yàn)成功記為“1”,失敗記“0”.的名字而叫號(hào)碼二者建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.以上例子中都有一個(gè)變量它們是由試驗(yàn)結(jié)果而定隨著試驗(yàn)結(jié)果而變的量,由于這些變量的值都是隨機(jī)試驗(yàn)的量.結(jié)果,所以稱(chēng)為隨10PDFcreatedwithpdalversion定義設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn),樣本空間為,若對(duì)中的任一個(gè)樣本點(diǎn)定義設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn),樣本空間為,若對(duì)中的任一個(gè)樣本點(diǎn)X與之對(duì)應(yīng),那么變量X是樣本點(diǎn)的函數(shù)記為XX(稱(chēng)這樣的變量量,通常用大寫(xiě)字母XY,Z,等表示.量是樣本點(diǎn)的函數(shù)但是具有隨機(jī)性的變量.隨11PDFcreatedwithpdalversion如:1.向一目標(biāo)射擊5次則且:X01如:1.向一目標(biāo)射擊5次則且:X012345.量,的次數(shù)X為一隨交換臺(tái)收到的呼叫次數(shù),量,且可取非負(fù)整數(shù).2.3.測(cè)試某電子管使用且:Y[0,).量,Y為一隨12PDFcreatedwithpdalversionPDFcreatedwiPDFcreatedwithpdalversion隨 量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的 引入隨 量后,對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究,就由對(duì)事件及事件概率的研究擴(kuò)大為對(duì)隨 量及其取值規(guī)律的研究.事件及 隨 量事件概率 及其取值規(guī)律隨 量的分類(lèi)研究?jī)深?lèi)隨 量:離散型隨 量隨 量連續(xù)型隨 量隨 量可能取某一個(gè)或某幾個(gè)區(qū)間上的所有值.隨 量的取值代表的是隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,所以是事件,13隨 量的概率分布隨 量全部可能的取值為有限個(gè)或無(wú)窮可列個(gè)2.2.2離散型隨量定義:設(shè)X是離散型隨n,,稱(chēng)PXxipi量它的一切可能取值為:(有限個(gè)或無(wú)窮可列個(gè))2.2.2離散型隨量定義:設(shè)X是離散型隨n,,稱(chēng)PXxipi量它的一切可能取值為:(有限個(gè)或無(wú)窮可列個(gè))為X,或稱(chēng)為概率函數(shù)、分布列、分布律簡(jiǎn)稱(chēng)分布.常用表格表示:用直角坐標(biāo)系表示概率分布的圖象稱(chēng)為概率分布圖．量概率分布的兩個(gè)性質(zhì):(2)正則性:pi1pi0(1)非負(fù)性:ipi(i1,2,,n,)反之若滿(mǎn)足以上兩性質(zhì)的任一組數(shù)量的概率分布.14PDFcreatedwithpdalversionXx1x2…xn…Pp1p2…pn…量X的概率分布為:PXxipi量X的概率分布為:PXxipi(i1,2,n,),設(shè)隨則對(duì)于樣本空間{xi,iP(XAP(XxixiAaxib從而P(aXbP(Xxi15PDFcreatedwithpdalversion例題與講解:例隨可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),量X表示擲一粒X的概率分布.:解:P(例題與講解:例隨可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),量X表示擲一粒X的概率分布.:解:P(Xk)1X的概率分布為:6即:16PDFcreatedwithpdalversionX123456P6例題與講解:例2:某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈概率是0.9求他兩次獨(dú)立投籃投中次數(shù)X的概率分布.解:X的所有取值為012,例題與講解:例2:某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈概率是0.9求他兩次獨(dú)立投籃投中次數(shù)X的概率分布.解:X的所有取值為012,則X的概率分布為:P(X0)0.10.10.01,P(X1)20.90.10.18,P(X2)0.90.90.81.即X概率分布為:17PDFcreatedwithpdalversionX012P0.010.180.81例題與講解：個(gè)若取出的是廢品就不再放回而再取一個(gè)零件直至取到正品為止,X的概率分布.解:X所有取值為0123,k前kk,X的概率分布為:例題與講解：個(gè)若取出的是廢品就不再放回而再取一個(gè)零件直至取到正品為止,X的概率分布.解:X所有取值為0123,k前kk,X的概率分布為:P(X1)399,P(X0)93,1211441243219 1.3299P(X3)P(X2),22012111012111092201220即X的概率分布為:或P1PPP301218PDFcreatedwithpdalversionX0123P3494492201220例題與講解：從用戶(hù)問(wèn)卷中統(tǒng)計(jì)整理出重要缺陷個(gè)數(shù)X的分布律如表所示試計(jì)算(1)缺陷數(shù)在1~5個(gè)之間的概率;(書(shū)例)(2)缺陷數(shù)超過(guò)6個(gè)的概率.(1)P(1X5)P例題與講解：從用戶(hù)問(wèn)卷中統(tǒng)計(jì)整理出重要缺陷個(gè)數(shù)X的分布律如表所示試計(jì)算(1)缺陷數(shù)在1~5個(gè)之間的概率;(書(shū)例)(2)缺陷數(shù)超過(guò)6個(gè)的概率.(1)P(1X5)P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)P(X5)0.1140.854,(2)P(X6)1P(X6)1P(1X5)P(X0)P(X6)10.8540.0410.0610.044.解:或PX6PX7PX8PX9PX10)0.0280.0110.0040.0010.044.19PDFcreatedwithpdalversionX012345678910p0.0410.1300.2090.2230.1780.1140.0610.0280.0110.0040.001X只取兩點(diǎn)x0,x1,且其概率分布為:若(0p1),稱(chēng)X服從二點(diǎn)分布.特別X只取0,1且Xp的X只取兩點(diǎn)x0,x1,且其概率分布為:若(0p1),稱(chēng)X服從二點(diǎn)分布.特別X只取0,1且Xp的01分布.例4:100件產(chǎn)品中有96件正品4件次品現(xiàn)從中任取一件,1,解:分布列為:即服從參數(shù)為p0.96的01分布.20PDFcreatedwithpdalversion01P0.040.96X01P1ppXx0x1P1pqp2.2.3連續(xù)型隨連續(xù)型隨量量X可取某一區(qū)間上或幾個(gè)區(qū)間上的所有值,此時(shí)考慮X在某點(diǎn)處取值的概率往往意義不大而是要考慮X2.2.3連續(xù)型隨連續(xù)型隨量量X可取某一區(qū)間上或幾個(gè)區(qū)間上的所有值,此時(shí)考慮X在某點(diǎn)處取值的概率往往意義不大而是要考慮X在此區(qū)間的某個(gè)子區(qū)間上取值的概率.如在打耙時(shí)我們不想知道某射手靶上某點(diǎn)的概率,某一環(huán)的概率若設(shè)X表示點(diǎn)到靶心的距離則X是一個(gè)隨量,此時(shí)X在相應(yīng)的區(qū)間上取值PaXb).21PDFcreatedwithpdalversion定義設(shè)隨(x),量X若存在一個(gè)非負(fù)可積的函數(shù)f(x),使對(duì)任實(shí)數(shù)ab(ab),都有:量,f定義設(shè)隨(x),量X若存在一個(gè)非負(fù)可積的函數(shù)f(x),使對(duì)任實(shí)數(shù)ab(ab),都有:量,fx)為X的概率密度函數(shù),X為連續(xù)型隨簡(jiǎn)稱(chēng)概率密度或分布密度,記為X~fx)的圖象稱(chēng)為X的概率密度曲線(xiàn).X的概率密度f(wàn)x)有兩個(gè)性質(zhì):f(x).yyf(x)S1f(x)0,o非負(fù)性:正則性:(x)xyf(x)dx1.yf(x)反之凡滿(mǎn)足以上兩性質(zhì)的函數(shù)f(x)S量X的概率密度.oxabP(aXb)22PDFcreatedwithpdalversionP(aXb)bf(x)dxayyf(x)f(a)S1oax要注意的是yyf(x)f(a)S1oax要注意的是密度函數(shù)fx)在某點(diǎn)a處的高度并不反映X在該點(diǎn)處取值的概率.但是這個(gè)高度越大X在點(diǎn)a附近取值的概率就越大.23PDFcreatedwithpdalversion同理可得:若Xfx),則有:~aP(Xa)P(Xb同理可得:若Xfx),則有:~aP(Xa)P(Xb)f(x)dxf(x)dx;bP(XC)0(C為任實(shí)數(shù))由定義可得:即連續(xù)型隨量在某點(diǎn)取值的概率為0量在某區(qū)間上取值的概率與該區(qū)間是否包含區(qū)間的端點(diǎn)無(wú)關(guān)不必區(qū)分該區(qū)間是開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間,即有:P(aXbP(aXb)P(aXbP(aXb)量,則PXC0,注:X是連續(xù)型隨但事件XC)并非不可能事件.P()0;但若PA)0A.24PDFcreatedwithpdalversion例題與講解：例設(shè)X~f(x)axb,0其他求(1)的值,(2)若[cd[ab],計(jì)算P(c例題與講解：例設(shè)X~f(x)axb,0其他求(1)的值,(2)若[cd[ab],計(jì)算P(cXd(書(shū)例)(1)X~f(x),b從而1 ,xb(ba)1,f(x)dxdxbaaa1 baaxb此時(shí)f(x)0其他dc1 badd(2)P(cXd)f(x)dx.dxbacc25PDFcreatedwithpdalversion定義:若連續(xù)型隨X的概率密度為axb1 ,ba定義:若連續(xù)型隨X的概率密度為axb1 ,ba0,f(x)記號(hào)比較重要!其他X服從[ab上的均勻分布,y1ba記為X~U[ab].yf(x)oaxb由上例可知若X服從[ab]上的均勻分布則X在[ab]的某子區(qū)間[cd]上取值的概率與[cd在[ab]上的長(zhǎng)度有關(guān),而與其在[ab]上的位置無(wú)關(guān).26PDFcreatedwithpdalversion例題與講解：axb0x2其他例2:設(shè)X~f(x),P1X30.25,0試確定ab的值,PX1).(書(shū)例)2ax22解:例題與講解：axb0x2其他例2:設(shè)X~f(x),P1X30.25,0試確定ab的值,PX1).(書(shū)例)2ax22解:f