蕪湖無為縣聯(lián)考2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°度后得到△AB′C′,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.π2.如圖,半⊙O的半徑為2,點(diǎn)P是⊙O直徑AB延長線上的一點(diǎn),PT切⊙O于點(diǎn)T,M是OP的中點(diǎn),射線TM與半⊙O交于點(diǎn)C.若∠P=20°,則圖中陰影部分的面積為()A.1+ B.1+C.2sin20°+ D.3.下列說法正確的是()A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近4.如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接CE,若△CED的周長為6,則?ABCD的周長為()A.6 B.12 C.18 D.245.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體是()A.三菱柱 B.三棱錐 C.長方體 D.圓柱體6.小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列說法中正確的是()A.小明不是勝就是輸,所以小明勝的概率為 B.小明勝的概率是,所以輸?shù)母怕适荂.兩人出相同手勢的概率為 D.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣7.的絕對(duì)值是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣8.如圖所示幾何體的主視圖是()A. B. C. D.9.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.10.若x是2的相反數(shù),|y|=3,則的值是()A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是__.12.如圖,⊙O的半徑為2,AB為⊙O的直徑,P為AB延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C.若PC=2,則BC的長為______.13.分解因式:=.14.把多項(xiàng)式a3-2a2+a分解因式的結(jié)果是15.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是16.如圖,△ABC中,AD是中線,AE是角平分線,CF⊥AE于F,AB=10,AC=6,則DF的長為__.17.如圖,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段的長為________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)計(jì)算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2?sin60°.19.(5分)隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注,某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人,估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2兩名男生,B1,B2兩名女生,若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.20.(8分)如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接DE.(1)求證:四邊形ABED是菱形;(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,試判斷△CDE的形狀,并說明理由.21.(10分)在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下,某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”,經(jīng)計(jì)算,他銷售10kgA級(jí)別和20kgB級(jí)別茶葉的利潤為4000元,銷售20kgA級(jí)別和10kgB級(jí)別茶葉的利潤為3500元.(1)求每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷售利潤;(2)若該經(jīng)銷商一次購進(jìn)兩種級(jí)別的茶葉共200kg用于出口,其中B級(jí)別茶葉的進(jìn)貨量不超過A級(jí)別茶葉的2倍,請(qǐng)你幫該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案使銷售總利潤最大,并求出總利潤的最大值.22.(10分)(1)計(jì)算:.(2)解方程:x2﹣4x+2=023.(12分)(1)計(jì)算:sin45°(2)解不等式組:24.(14分)如圖,在△ABC中,∠C=90°.作∠BAC的平分線AD,交BC于D;若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面積.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】試題解析:如圖,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=1,∴BC=ACtan60°=1×=,AB=2∴S△ABC=AC?BC=.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△AB′C′,則S△ABC=S△AB′C′,AB=AB′.∴S陰影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==.故選A.考點(diǎn):1.扇形面積的計(jì)算;2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).2、A【解析】

連接OT、OC,可求得∠COM=30°,作CH⊥AP,垂足為H,則CH=1,于是,S陰影=S△AOC+S扇形OCB,代入可得結(jié)論.【詳解】連接OT、OC,∵PT切⊙O于點(diǎn)T,∴∠OTP=90°,∵∠P=20°,∴∠POT=70°,∵M(jìn)是OP的中點(diǎn),∴TM=OM=PM,∴∠MTO=∠POT=70°,∵OT=OC,∴∠MTO=∠OCT=70°,∴∠OCT=180°-2×70°=40°,∴∠COM=30°,作CH⊥AP,垂足為H,則CH=OC=1,S陰影=S△AOC+S扇形OCB=OA?CH+=1+,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.3、D【解析】

根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,穩(wěn)定在某一個(gè)固定數(shù)附近,可得答案.【詳解】解:A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大,故A不符合題意;B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是,故B不符合題意;C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎(jiǎng).故C不符合題意;D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近,故D符合題意;故選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義,正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC=AB,AD=BC,∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,∴AE=CE,∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,∴?ABCD的周長=2×6=12,故選B.5、A【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【詳解】由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體,由主視圖為三角形可得為三棱柱.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.6、D【解析】

利用概率公式,一一判斷即可解決問題.【詳解】A、錯(cuò)誤.小明還有可能是平;B、錯(cuò)誤、小明勝的概率是

,所以輸?shù)母怕适且彩牵籆、錯(cuò)誤.兩人出相同手勢的概率為;D、正確.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣,概率都是;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的計(jì)算法則解答.如果用字母a表示有理數(shù),則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定:①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它本身a;②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a;③當(dāng)a是零時(shí),a的絕對(duì)值是零.【詳解】解:.故選【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的理解,熟練掌握絕對(duì)值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

從正面看幾何體,確定出主視圖即可.【詳解】解:幾何體的主視圖為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.9、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系,即:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.10、D【解析】

直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義得出x,y的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵x是1的相反數(shù),|y|=3,∴x=-1,y=±3,∴y-x=4或-1.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x3【解析】

由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:分式無意義:分母為零;分式有意義:分母不為零;分式值為零:分子為零且分母不為零.12、2【解析】

連接OC,根據(jù)勾股定理計(jì)算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°,則∠COP=60°,可得△OCB是等邊三角形,從而得結(jié)論.【詳解】連接OC,∵PC是⊙O的切線,∴OC⊥PC,∴∠OCP=90°,∵PC=2,OC=2,∴OP===4,∴∠OPC=30°,∴∠COP=60°,∵OC=OB=2,∴△OCB是等邊三角形,∴BC=OB=2,故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型.13、a(a+2)(a-2)【解析】

14、.【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,.15、k≥-1【解析】試題解析:∵a=k,b=2(k+1),c=k-1,∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥1,解得:k≥-13∵原方程是一元二次方程,∴k≠1.考點(diǎn):根的判別式.16、1【解析】

試題分析:如圖,延長CF交AB于點(diǎn)G,∵在△AFG和△AFC中,∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,∴△AFG≌△AFC(ASA).∴AC=AG,GF=CF.又∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn),∴DF是△CBG的中位線.∴DF=BG=(AB﹣AG)=(AB﹣AC)=1.17、【解析】已知BC=8,AD是中線,可得CD=4,在△CBA和△CAD中,由∠B=∠DAC,∠C=∠C,可判定△CBA∽△CAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即可得AC2=CD?BC=4×8=32,解得AC=4.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、6+.【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.19、(1)50,360;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖示,可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù),然后根據(jù)求出不了解的百分比估計(jì)即可;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求出總可能和“一男一女”的可能,再根據(jù)概率的意義求解即可.試題解析:(1)由餅圖可知“非常了解”為8%,由柱形圖可知(條形圖中可知)“非常了解”為4人,故本次調(diào)查的學(xué)生有(人)由餅圖可知:“不了解”的概率為,故1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為(人)(2)樹狀圖:由樹狀圖可知共有12種結(jié)果,抽到1男1女分別為共8種.∴考點(diǎn):1、扇形統(tǒng)計(jì)圖,2、條形統(tǒng)計(jì)圖,3、概率20、見解析【解析】試題分析:(1)先證得四邊形ABED是平行四邊形,又AB=AD,鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2)四邊形ABED是菱形,∠ABC=60°,所以∠DEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三角形.試題解析:梯形ABCD中,AD∥BC,∴四邊形ABED是平行四邊形,又AB=AD,∴四邊形ABED是菱形;(2)∵四邊形ABED是菱形,∠ABC=60°,∴∠DEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,∴EC=2DE,∴△DEC是直角三角形,考點(diǎn):1.菱形的判定;2.直角三角形的性質(zhì);3.平行四邊形的判定21、(1)100元和150元;(2)購進(jìn)A種級(jí)別的茶葉67kg,購進(jìn)B種級(jí)別的茶葉133kg.銷售總利潤最大為26650元.【解析】試題分析:(1)設(shè)每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元;

(2)設(shè)購進(jìn)A種級(jí)別的茶葉akg,購進(jìn)B種級(jí)別的茶葉(200-a)kg.銷售總利潤為w元.構(gòu)建一次函數(shù),利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.試題解析:解:(1)設(shè)每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元.由題意,解得,答:每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷售利潤分別為100元和150元.(2)設(shè)購進(jìn)A種級(jí)別的茶葉akg,購進(jìn)B種級(jí)別的茶葉(200﹣a)kg.銷售總利潤為w元.由題意w=100a+150(200﹣a)=﹣50a+30000,∵﹣50<0,∴w隨x的增大而減小,∴當(dāng)a取最小值,w有最大值,∵200﹣a≤2a,∴a≥,∴當(dāng)a=67時(shí),w最小=﹣50×67+30000=26650(元),此時(shí)200﹣67=133kg,答:購進(jìn)A種級(jí)別的茶葉67kg,購進(jìn)B種級(jí)別的茶葉133kg.銷售總利潤最大為26650元.點(diǎn)睛:本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組、不等式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建一次

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