眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)標準差方差

關(guān)于眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)標準差方差第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日一、求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定組距與組數(shù)：組數(shù)=極差/組距三、分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間四、登記頻數(shù),計算頻率,列出頻率分布表五、畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率／組距）復(fù)習(xí)回顧畫頻率分布直方圖的步驟:第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.畫莖葉圖的步驟:(1)將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分;(2)將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列,寫在一側(cè);(3)將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o的另一側(cè).第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

x=第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)為多少？第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。眾數(shù)眾數(shù)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.特點:第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)2.02這個中位數(shù)的估計值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，為什么？？因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計值往往與樣本的實際中位數(shù)值不一致.

左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。中位數(shù)：2、中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響1、中位數(shù)易計算，能較好地表現(xiàn)數(shù)據(jù)信息3、常用于計算數(shù)據(jù)質(zhì)量較差時特點：第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點橫坐標之和平均數(shù)3、平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計時可靠性降低。1、平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變2、平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息特點：第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日練習(xí):有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應(yīng)當如何對這次射擊作出評價?如果看兩人本次射擊的平均成績,由于

兩人射擊的平均成績是一樣的.那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎?第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．標準差第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，通常改用如下公式來計算標準差．第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日探究提高（1）平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標準差描述波動大小.（2）平均數(shù)、方差的公式推廣①若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,那么mx1+a,mx2+a,mx3+a,…,mxn+a的平均數(shù)是.②數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為s2.a.s2=b.數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,…,xn+a的方差為;c.數(shù)據(jù)ax1,ax2,…,axn的方差為.第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日知識補充1.標準差的平方s2稱為方差，有時用方差代替標準差測量樣本數(shù)據(jù)的離散度.方差與標準差的測量效果是一致的，在實際應(yīng)用中一般多采用標準差.2.現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)與標準差是未知的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標準差去估計總體的平均數(shù)與標準差，但要求樣本有較好的代表性.第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日例4

在去年的足球甲A聯(lián)賽中，甲隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1；乙隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4.你認為下列說法是否正確，為什么？（1）平均來說甲隊比乙隊防守技術(shù)好；（2）乙隊比甲隊技術(shù)水平更穩(wěn)定；（3）甲隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；（4）乙隊很少不失球.第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日例題分析例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同點.(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O頻率1.00.80.60.40.212345678

（1）O頻率1.00.80.60.40.212345678

（2）第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.頻率1.00.80.60.40.212345678

O（3）頻率1.00.80.60.40.212345678

O（4）第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日2.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到-1，0，4，x,7，14，中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 （ ）

A.5,24 B.5,24C.4,25 D.4,25

解析∵中位數(shù)為5，∴5=，∴x=6.

s2=［（5+1）2+（5-0）2+（5-4）2+（5-6）2+（5-7）2+（5-14）2］=24.A第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日9.（2009·福建）某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如莖葉圖所示.記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x

應(yīng)該是

.

解析當x≥4時，∴x＜4,則=91,∴x=1.1第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日11.下圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情 況，作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖， 已知圖中第一組的頻數(shù)為4000，請根據(jù)該圖提供 的信息解答下列問題:（圖中每組包括左端點,不包括右端點，如第一組表示收入在［1000，1500））第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日（1）求樣本中月收入在［2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在［1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).解（1）∵月收入在［1000，1500）的概率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n==10000；月收入在［1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2；第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日月收入在［2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15；月收入在［3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05.∴月收入在［2500，3500）的頻率為1-（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2.∴樣本中月收入在［2500，3500）的人數(shù)為0.2×10000=2000.（2）∵月收入在［1500，2000）的人數(shù)為0.2×10000=2000，第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日∴再從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在［1500，2000）的這段應(yīng)抽取100×=20（人）.（3）由(1)知月收入在［1000，2000)的頻率為0.4+0.2=0.6＞0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1500+=1500+250=1750（元）.第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視