三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析人教新課標(biāo)

“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析陳加會(huì)教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)觀察、比較等活動(dòng)豐富對(duì)周長(zhǎng)“形”與“數(shù)”的感知，理解周長(zhǎng)的概念。（2）在圍、量、算等活動(dòng)中理解周長(zhǎng)的概念本質(zhì)，掌握測(cè)量周長(zhǎng)的方法，了解“變與不變”“化曲為直”等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)空間觀念。（3）結(jié)合具體情境，體會(huì)周長(zhǎng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。教學(xué)重點(diǎn)：（1）通過(guò)觀察、比較等活動(dòng)豐富對(duì)周長(zhǎng)“形”與“數(shù)”的感知，理解周長(zhǎng)的概念。（2）結(jié)合具體情境，體會(huì)周長(zhǎng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。教學(xué)難點(diǎn)：在圍、量、算等活動(dòng)中理解周長(zhǎng)的概念本質(zhì)，掌握測(cè)量周長(zhǎng)的方法，了解“變與不變”“化曲為直”等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)空間觀念。課堂實(shí)錄：一、猜腳印1、回憶朗誦雪地里的小畫家引出立體圖形。2、猜想驗(yàn)證。讓學(xué)生猜一猜這些立體圖形會(huì)在雪地上留下什么樣的腳印。學(xué)生猜想，教師操作驗(yàn)證。一、初步感知周長(zhǎng)的含義師：同學(xué)們，今天我們來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)王國(guó)里的一位新朋友——周長(zhǎng)（板書：周長(zhǎng)）。你覺得什么是周長(zhǎng)？生1：物體邊線拉直的長(zhǎng)度。生2：一周的長(zhǎng)度。師：是的，周長(zhǎng)、周長(zhǎng)，就是圖形“一周的長(zhǎng)度”（板書）。（出示數(shù)學(xué)書）誰(shuí)能指一指數(shù)學(xué)書封面的“一周”？（一生上前指）師：指得真清楚，從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，沿著邊緣繞一圈又回到起點(diǎn)就是“一周”。請(qǐng)大家拿起數(shù)學(xué)書，我們一起指一指數(shù)學(xué)書封面的一周。（全體學(xué)生動(dòng)手指）師（追問(wèn)）：只能從這個(gè)點(diǎn)開始嗎？生：還可以從角上的其他三個(gè)點(diǎn)開始。師（再追問(wèn)）：只能從這幾個(gè)點(diǎn)開始嗎？從其他點(diǎn)開始行不行？生：可以的。（上前從一條邊線上的一個(gè)點(diǎn)開始指，沿著邊線繞一周又回到了起點(diǎn)。）師：剛才幾位同學(xué)雖然指的起點(diǎn)不同，但是有什么是相同的？生1：都指了“一周”。生2：長(zhǎng)度都是一樣的。生3：都回到了起點(diǎn)。（PPT動(dòng)態(tài)演示數(shù)學(xué)書封面的“一周”。）師：在數(shù)學(xué)上，我們把數(shù)學(xué)書封面一周邊線的長(zhǎng)度叫它的周長(zhǎng)。（板書）師（出示乒乓球拍）：你能指出這個(gè)乒乓球拍一個(gè)面的“一周”嗎？一生上前指出后，PPT演示乒乓球拍一個(gè)面的“一周”。師：你發(fā)現(xiàn)乒乓球拍一個(gè)面的“一周”與數(shù)學(xué)書封面的“一周”有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？生1：數(shù)學(xué)書封面“一周”的線是直線，乒乓球的是彎線。生2：相同的是它們都從起點(diǎn)出發(fā)，繞了一周又回到起點(diǎn)。教師出示一個(gè)用毛根（一種可以隨意彎折的手工制作材料）圍成的“非封閉圖形”（見圖1）。師：你能指一指這個(gè)圖形的“一周”嗎？ 一生上前指，從起點(diǎn)開始，走到終點(diǎn)，但起點(diǎn)與終點(diǎn)無(wú)法重合。 圖1生1：不同意，這個(gè)毛根的起點(diǎn)和終點(diǎn)沒有重合。生2：應(yīng)該是這樣繞的，（跑上前一邊指一邊說(shuō)）到終點(diǎn)時(shí)再沿著里面的線繞回去。師：再繞回去？大家覺得行嗎？生：不行，不能再繞回去。只有像圓、長(zhǎng)方形、正方形這樣的封口的圖形才有周長(zhǎng)。師：封口的圖形在數(shù)學(xué)上叫作封閉圖形，只有封閉圖形才有周長(zhǎng)。（板書：封閉圖形）生：封閉圖形一周邊線的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。【評(píng)析】周長(zhǎng)首先是一個(gè)與“形”有關(guān)的概念，這是因?yàn)橹荛L(zhǎng)是指圖形“一周”的長(zhǎng)度，圖形的“一周”自然與圖形本身緊緊連在一起。因此，建立周長(zhǎng)的概念，首先要建立周長(zhǎng)的表象，也就是從哪到哪是“一周”？“一周”什么樣兒？為此，教師精心設(shè)計(jì)了找“數(shù)學(xué)書封面”和“乒乓球拍一個(gè)面”的“一周”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，將圖形的“一周”從圖形中剝離出來(lái)，使學(xué)生真正“看”到圖形的“一周”，從而建立清晰表象。同時(shí)，教師非常注重通過(guò)追問(wèn)的方式讓學(xué)生明晰周長(zhǎng)概念的本質(zhì)。第一次追問(wèn)：“只能從這幾個(gè)點(diǎn)開始嗎？”第二次追問(wèn)：“你發(fā)現(xiàn)乒乓球拍一個(gè)面的‘一周’與數(shù)學(xué)書封面的‘一周’有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”第三次追問(wèn)：“你能指一指這個(gè)用毛根圍成的圖形的‘一周’嗎？為什么？”課堂追問(wèn)讓課堂對(duì)話豐富而深刻，有助于學(xué)生思維的步步深入，能深刻理解周長(zhǎng)概念的本質(zhì)。二、操作對(duì)比，理解周長(zhǎng)的“形”的本質(zhì)教師讓學(xué)生用30厘米長(zhǎng)的毛根圍成一個(gè)自己喜歡的封閉圖形，要讓起點(diǎn)與終點(diǎn)重合。然后安排小組活動(dòng)：互相指一指圍成圖形的“一周”，比一比這些圖形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。生1：我們發(fā)現(xiàn)，這些圖形都是由30厘米的毛根圍成的，但它們的形狀是不一樣的，而且它們圍的大小也不同。生2：它們的周長(zhǎng)都是一樣的，都是30厘米。師（追問(wèn)）：你們?cè)趺粗浪鼈兊闹荛L(zhǎng)是一樣的？生3：因?yàn)樗鼈兌际怯?0厘米的毛根圍成的，我們可以把它展開拉直，它們的長(zhǎng)度都是30厘米。學(xué)生紛紛豎起大拇指表示贊同。師：是啊，不管圍成什么樣的圖形，把它拉直，圖形的周長(zhǎng)都是30厘米?！驹u(píng)析】周長(zhǎng)的表象是借助封閉圖形表現(xiàn)出來(lái)的，后面將要學(xué)習(xí)的面積的表象也要借助封閉圖形表現(xiàn)出來(lái)，通常學(xué)生建立起的周長(zhǎng)和面積表象比較模糊，所以部分學(xué)生難以區(qū)分周長(zhǎng)和面積。為此，我們要幫助學(xué)生建立起正確的周長(zhǎng)的表象——一周邊線的長(zhǎng)度，以區(qū)分于將來(lái)學(xué)習(xí)的面積的表象——圖形的大?。▓D形里小方格的個(gè)數(shù)）。教師設(shè)計(jì)用同樣長(zhǎng)度的“毛根”圍成封閉圖形的活動(dòng)，目的就是幫助學(xué)生建立起正確的周長(zhǎng)的“形”的表象。學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，不管圍成的封閉圖形的形狀如何，它的周長(zhǎng)都是“毛根”的長(zhǎng)度——30厘米。用相同的“數(shù)”對(duì)“形”進(jìn)行描述刻畫，學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的“形”的理解將更為深刻。三、測(cè)量計(jì)算，理解周長(zhǎng)的“數(shù)”的本質(zhì)教師用多媒體呈現(xiàn)幾種形狀的相框。師：為了使相框更加美觀，加會(huì)老師準(zhǔn)備把每一個(gè)相框像這樣貼上彩線(邊說(shuō)邊用課件演示用彩線裝飾每一個(gè)相框的方法)。老師至少要買多長(zhǎng)的彩線呢？解決這個(gè)問(wèn)題要用到什么知識(shí)呀？生：彩線的長(zhǎng)度就是圖形的周長(zhǎng)，要量出三個(gè)圖形的周長(zhǎng)，然后再把它們加起來(lái)。師：你們真能干！老師已經(jīng)把相框按照實(shí)際尺寸畫到了練習(xí)紙上。下面我們進(jìn)行小組合作：任選一個(gè)形狀的相框測(cè)量周長(zhǎng)。測(cè)量之前先想一想：（1）要測(cè)量圖形的幾條邊？為什么？（2）怎樣測(cè)量？學(xué)生合作測(cè)量、討論，然后全班交流。生1：我們組測(cè)量的是圓，發(fā)現(xiàn)直尺不行，它彎不了，所以我們用的是彩線。先把一頭放在任意一端，繞一圈又回到頭兒，摁住線，再把線拉直，用尺子量出線的長(zhǎng)度是42厘米。生2：我們組也是這樣的方法，為了保證精確，我們用線繩繞一點(diǎn)，就用尺子壓住一點(diǎn)，最后量的長(zhǎng)度是41.6厘米。師：特別棒的方法！測(cè)量會(huì)出現(xiàn)誤差，所以不同的組測(cè)量的結(jié)果可能是不一樣的。生3：我們是先在圓上做一個(gè)記號(hào)，再把圓在尺子上滾動(dòng)一圈，到記號(hào)那里停下來(lái)，再看尺子上是多少厘米。師：滾動(dòng)的方法和繞繩的方法都是測(cè)量圓周長(zhǎng)的好方法。想一想，它們有什么相同之處嗎？生：都是把彎的線變直了。師：是的，數(shù)學(xué)上把這種方法叫作“化曲為直”。（板書：化曲為直）生4：我們組測(cè)量的是長(zhǎng)方形相框，用尺子測(cè)量了兩條邊，因?yàn)樯舷碌膬蓷l邊是相等的，左右的兩條邊也是相等的，所以都乘2，再把得數(shù)加起來(lái)，結(jié)果是52厘米。生5：我們組測(cè)量的是六邊形，一條邊是7厘米，每一條邊都是一樣的，有6條邊，所以用7乘6等于42厘米。師：講得真好！現(xiàn)在我們來(lái)總結(jié)一下，怎么求一個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)呢？生：如果這個(gè)圖形所有的邊都相等的話，只需要測(cè)量一條邊，再數(shù)出它有幾條邊，然后相乘就可以算出它的周長(zhǎng)。師：如果一個(gè)圖形的幾條邊不相等呢？生：那就把它的所有邊長(zhǎng)都量出來(lái)，再相加求和就行了?！驹u(píng)析】從本質(zhì)上講，周長(zhǎng)是一個(gè)與“數(shù)量”有關(guān)的概念，是可以量化的。因此，建立周長(zhǎng)概念絕不能僅僅停留于建立形狀的表象，而應(yīng)該進(jìn)一步用長(zhǎng)度這一數(shù)值來(lái)進(jìn)行刻畫描述，這是建立周長(zhǎng)概念必不可少的、關(guān)鍵的一步。教師在上述教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的“買多長(zhǎng)的彩線”的情境，加上學(xué)生實(shí)際測(cè)量的體驗(yàn)，都能夠讓學(xué)生建立這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：周長(zhǎng)與長(zhǎng)度有關(guān)，周長(zhǎng)就是一周邊線長(zhǎng)度之和，這是周長(zhǎng)的“形”的本質(zhì)。在測(cè)量曲線的長(zhǎng)度時(shí)會(huì)出現(xiàn)困難，“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想得到自然滲透，同時(shí)學(xué)生測(cè)量長(zhǎng)度的活動(dòng)體驗(yàn)也更為深刻。四、比較辨析，區(qū)別圖形的周長(zhǎng)與面積師：“十一”假期，很多人外出旅游。旅游公司安排A司機(jī)帶領(lǐng)游客繞甲景區(qū)觀光，安排B司機(jī)帶領(lǐng)游客繞乙景區(qū)觀光。你認(rèn)為誰(shuí)的行駛路線長(zhǎng)（見圖2）？圖2生1：乙的路線長(zhǎng)，因?yàn)橐冶燃状?。（同學(xué)們大都贊成這一想法）師：是不是大圖形的周長(zhǎng)一定比小圖形的周長(zhǎng)更長(zhǎng)呢？能不能想辦法驗(yàn)證呢？小組內(nèi)討論一下。生2：甲和乙的上、下邊一樣長(zhǎng)，左右的邊一樣長(zhǎng)，中間彎曲的線也是一樣長(zhǎng)的，所以甲和乙的路線是一樣長(zhǎng)的。同學(xué)們紛紛向生2豎起了大拇指。師：通過(guò)剛才這個(gè)問(wèn)題的解答