以連結為核心的數(shù)學教學重點課件

以連結為核心的數(shù)學教學

---兼談臺灣國小數(shù)學課程的改革鍾靜臺北教育大學數(shù)學教育研究所教授臺灣教育部課程與教學輔導組數(shù)學領域召集人以連結為核心的數(shù)學教學

---兼談臺灣國小數(shù)學課程的改革鍾1壹、數(shù)學教學的國際趨勢貳、臺灣國小數(shù)學課程的改革參、臺灣九年一貫數(shù)學課程的新主

題～連結肆、連結在數(shù)學教學上的實踐伍、國小階段數(shù)學教學的重要議題壹、數(shù)學教學的國際趨勢2壹之一、Niss(1996)的分析世界上大部份國家的國小和國中，近二十年來數(shù)學教育目標已被擴大要考慮數(shù)學本質（theessentialaspectsofnumeracy）以及數(shù)學讀寫能力（mathematicalliteracy），其共同希望達成的目標是：1.要為每位兒童提供內容充實的數(shù)學教育，不能只考慮未來的社會菁英分子。2.要提供不同教與學的機會給個別的學習者，注意學生的個別差異。3.要強調學習者的態(tài)度能夠參與及合作。壹之一、Niss(1996)的分析世界上大部份國家的國小3壹之一、Niss(1996)的分析(續(xù))4.要評估兒童的數(shù)學潛能，以達成實行較高層數(shù)學的教與學目標。5.要聚焦在個別學習者的需求和興趣上，是為在個人和社會生活方面的活動參與做準備。6.要發(fā)展兒童的自重和自信，能夠獨立和自動的思考，培養(yǎng)探索和研究的態(tài)度，產生經(jīng)驗和愉悅…等等。7.要強調兒童的數(shù)學活動，而非被動的接受知識。8.要強調數(shù)學的過程，如：探究、推測、解題、發(fā)表

、證明…等，不能僅重結果，如：概念、結論、方法

、技能…等。9.要培養(yǎng)數(shù)學的思考和創(chuàng)造力，強調數(shù)學是

人類活動累積五千年的生活成果。壹之一、Niss(1996)的分析(續(xù))4.要評估兒童4壹之一、Niss(1996)的分析(續(xù))10.要付予兒童去定義、提出、形成和解決數(shù)學問題，不論在純數(shù)或應用數(shù)學方面。11.要付予兒童去瞭解和鑑賞數(shù)學本質。12.要付予兒童使用數(shù)學，對數(shù)學外（extra-mathematical）情境產生模式和模式化意義。13.要付予兒童去分析和判斷數(shù)學外脈絡的數(shù)學使用。14.要提供學生對社會和文化中數(shù)學角色產生印象和洞察。15.要塑造兒童精通於有關數(shù)學的資料處理。壹之一、Niss(1996)的分析(續(xù))10.要付予兒童5從這4個(1~4點)外在目標和11個(5~15點)內在目標可看出幾乎都以兒童或學生為重，從這些目標也可看出數(shù)學教學的趨勢在重視學習者個體、數(shù)學知識形成的過程，與社會文化活動的關連；除了數(shù)學知識外，數(shù)學課程是有很多的情意、文化、社會目標。壹之一、小結從這4個(1~4點)外在目標和11個(5~15點)內在目標可6在學習方面指出：學生應該用理解的方式來學習數(shù)學，積極的在過去經(jīng)驗與先前知識上建立新知；在教學方面指出：有效的數(shù)學教學必須瞭解學生知道了什麼和需要學習什麼，才能加以刺激和鼓勵他們學習得更好。壹之二、美國數(shù)學教師協(xié)會（NCTM，2000）

出版的「學校數(shù)學的原則與標準」在學習方面指出：學生應該用理解的方式來學習數(shù)學，積極的在過去71.從只是個別學生聚在一起的教室轉變成一個數(shù)學學習的社群。2.從教師提供正確答案轉變至數(shù)學學習是建基在邏輯及驗證上。3.從強記計算過程轉變至運用數(shù)學推理過程。4.從機械式的尋找答案轉變至多運用推想、創(chuàng)意和解題技巧。5.從把數(shù)學當作一堆獨立的概念和程序轉變至把數(shù)學概念和應用連接起來。建議教師營造學生理想的教學環(huán)境是：壹之二、美國數(shù)學教師協(xié)會(NCTM，2000)出版

的「學校數(shù)學的原則與標準」(續(xù))1.從只是個別學生聚在一起的教室轉變成一個數(shù)學學習的社群。8主要精神有以下兩個重要的觀點(Freudenthal，

1991)：1.數(shù)學必須與真實情境連結。2.數(shù)學是人類的活動。強調「引導、再發(fā)明、數(shù)學化」。Treffers(1991)指出包含「真實情境的數(shù)學化」

（水平數(shù)學化）和「數(shù)學知識的數(shù)學化」（垂

直數(shù)學化）。壹之三、荷蘭的真實數(shù)學教育(RME)理論主要精神有以下兩個重要的觀點(Freudenthal，

9Shimada(1977)指出逐漸走向強調個別學生的發(fā)展及能在數(shù)學討論中提出問題和解決問題，學生應能夠數(shù)學化一個情境和處理它，並和別人合作去解決一個數(shù)學問題。基於此目標，整個教育活動：

1.使學生現(xiàn)在的學習連接到未來的學習，強調學生在活動中

有自治的能力。

2.發(fā)展和整合數(shù)學知識的本質。3.教師能在教室中做適當?shù)臎Q定。壹之四、日本數(shù)學教育趨勢Shimada(1977)指出逐漸走向強調個別學生的發(fā)展及能10貳之一、臺灣數(shù)學課程改革的原因2003年九貫正綱(審定本＆部編本)銜接高中數(shù)學內容知識1975年版國小(統(tǒng)編版)1985年版國中(統(tǒng)編版)

淺化簡化&回應趨勢1993年版國小(審定本＆部編本)1994年版國中(統(tǒng)編版)

國民教育&回應教改2000年九貫暫綱(審定本)貳之一、臺灣數(shù)學課程改革的原因2003年九貫正綱數(shù)學內容知11貳之二、臺灣數(shù)學課程改革的重點與特性貳之二、臺灣數(shù)學課程改革的重點與特性12貳之二、臺灣數(shù)學課程改革的重點與特性(續(xù))版本特性能力指標關鍵用語備註國小數(shù)學

1975年版論理結構

知識導向

教具操作—國小數(shù)學

1993年版心理結構知識建構認知發(fā)展—九年一貫數(shù)學

暫行綱要（2000年版）心理結構能力培養(yǎng)學習歷程連結核心經(jīng)驗、察覺、嘗試理解、理解/瞭解/認識（知識形成過程：經(jīng)驗→察覺→理解→內化）認知外顯知識內隱九年一貫數(shù)學

正式綱要（2003年版）論理結構知識導向理解能力熟練能力認識─強調觀察、個例、經(jīng)驗、

歸納的學習初期階段理解─強調概念形成、練習、驗證

、推廣的中期階段熟練─在於形式與解題程序之流暢知識外顯認知內隱貳之二、臺灣數(shù)學課程改革的重點與特性(續(xù))版本特性能力指標13由形式到落實的兒童本位

由教師中心轉為學生中心由模仿到形塑的數(shù)學知識

由知識傳遞轉為認知發(fā)展由講述到討論的數(shù)學教學

由單向講述轉為群體討論由內容到過程的教材設計由紙筆到多元的教學評量貳之三、臺灣數(shù)學課程改革的特點由形式到落實的兒童本位貳之三、臺灣數(shù)學課程改革的特點14參之一、連結的定位各版別數(shù)學課程的教材綱要或主題重點彙整表參之一、連結的定位各版別數(shù)學課程的教材綱要或主題重點彙整表15數(shù)學領域有連結(connection)這一主題。其包括：內部連結和外部連結。學生的數(shù)學學習要藉由內部的連結來掌握數(shù)學的方法，增進數(shù)學的素養(yǎng)；並藉由外部的連結來廣泛的應用數(shù)學，加強數(shù)學式的思維。連結包括：察覺(recognition)轉化(transformation)解題(problemsolving)溝通(communication)評析(evaluation)參之二、連結的內涵數(shù)學領域有連結(connection)這一主題。其包括：內部16參之三、連結是過程目標NCTM（1989）：解題、溝通、推理、聯(lián)結NCTM（2000）：解題、溝通、推理、聯(lián)結、表徵1993年版課程之精神：解題、溝通、推理、聯(lián)結九年一貫課程之核心：連結參之三、連結是過程目標NCTM（1989）：解題、溝通、推理17「長度」是學童在日常生活中隨處可見，最容易在生活中獲得經(jīng)驗的一種量，也是學生在學習歷程中最早學習的量。長度教材的教學歷程依序是「長度的認識」、「長度的直接比較」、「長度的間接比較」、「長度的個別單位比較」、「長度普遍單位的認識與測量」、「長度普遍單位間的化聚」。肆之一、以內部連結強調認知發(fā)展《長度篇》「長度」是學童在日常生活中隨處可見，最容易在生活中獲得經(jīng)驗的18「時間」包含「時刻」和「時間量」兩個概念?！笗r刻」是一個時間點，「時間量」是指兩個時刻間經(jīng)過的時間有多少？在小學階段，時間的教學可以分為五個歷程：「時間的認識」、「時刻的報讀」、「時間普遍單位的認識」、「時間量的化聚」與「時間的計算」。肆之一、以內部連結強調認知發(fā)展(續(xù))《時間篇》「時間」包含「時刻」和「時間量」兩個概念?！笗r刻」是一個時間19國小數(shù)學有關「小數(shù)」的教材與教學內容，分布在三至六年級。小數(shù)教材的分成四大主題：1.小數(shù)的數(shù)概念，包括：

小數(shù)與整數(shù)、分數(shù)的關係。小數(shù)的數(shù)詞序列與位值概念。2.小數(shù)的加減，包括：

解決小數(shù)的加減，可透過換成分數(shù)策略、合成分解策略、

換成同單位策略，以及使用多單位策略來解題。。教學中，可利用定位版，採用多單位策略，進行直式運

算?！缎?shù)篇》肆之一、以內部連結強調認知發(fā)展(續(xù))國小數(shù)學有關「小數(shù)」的教材與教學內容，分布在三至六年級。小數(shù)20肆之一、以內部連結強調認知發(fā)展(續(xù))3.小數(shù)的乘法：

小數(shù)乘以整數(shù)，採用連加策略、合成分解策略，以「最小

單位」將被乘數(shù)換成整數(shù)運算及多單位策略來解題。

小數(shù)乘以小數(shù)，可以透過分數(shù)乘法運算來理解，並比照整

數(shù)乘法算則，引入小數(shù)乘法的直式算則。4.小數(shù)的除法：

包含除問題，透過連減策略、先乘後減策略、被除數(shù)和除

數(shù)同時換單位，及被除數(shù)和除數(shù)同乘以10（或100）倍的

方式來解題。

等分除問題，可運用將等分除問題，轉換為包含除問題與

將被除數(shù)視為多單位等策略解題。肆之一、以內部連結強調認知發(fā)展(續(xù))3.小數(shù)的乘法：21肆之二、以外部連結強調情境設計以外部連結為主，藉由時間概念的教學實例，介紹「生活與數(shù)學連結的教學」，讓學生學會「從生活情境中引入相關的數(shù)學教學問題，藉由這些數(shù)學問題發(fā)展數(shù)學概念」，並「應用所獲得的數(shù)學概念解決生活問題」。《生活與數(shù)學》國民中小學數(shù)學教師專業(yè)成長網(wǎng)：

.tw/肆之二、以外部連結強調情境設計以外部連結為主，藉由時間概念的22肆之三、以連結呼應統(tǒng)整課程數(shù)學內部的連結數(shù)學外部的連結社會互動的教學前後經(jīng)驗內容之間內容與生活內容與社會目標之間師生之間肆之三、以連結呼應統(tǒng)整課程數(shù)學內部的連結數(shù)學外部的連結社會互23肆之三、以連結呼應統(tǒng)整課程(續(xù))統(tǒng)整教學

—數(shù)與計算、量與實測、代數(shù)、圖形與空間/幾何、

統(tǒng)計與機率、其他數(shù)學繪本資訊融入數(shù)學教學數(shù)學步道數(shù)學園遊會Math-Seed網(wǎng)站：

.tw/肆之三、以連結呼應統(tǒng)整課程(續(xù))統(tǒng)整教學Math-Seed網(wǎng)24都是水惹的禍&惑－容量概念的發(fā)展

洪雪芬高雄市博愛國小/示例國小篇（二）都是水惹的禍&惑－容量概念的發(fā)展

洪雪芬高雄市博愛國小25都是水惹的禍&惑－容量概念的發(fā)展（續(xù)）

課程統(tǒng)整設計架構都是水惹的禍&惑－容量概念的發(fā)展（續(xù)）

課程統(tǒng)整設計架構26探訪校園數(shù)學的秘密

趙曉燕、林宜靜臺北市仁愛國小/示例國小篇（四）各活動之主題能力與內部連結探訪校園數(shù)學的秘密

趙曉燕、林宜靜臺北市仁愛國小/示例27探訪校園數(shù)學的秘密（續(xù)）

趙曉燕、林宜靜臺北市仁愛國小/示例國小篇（四）各活動之外部連結探訪校園數(shù)學的秘密（續(xù)）

趙曉燕、林宜靜臺北市仁愛國小28橄欖樹

吳秀蓮新竹縣三峰國小/示例國小篇（四）主題課程架構橄欖樹

吳秀蓮新竹縣三峰國小/示例國小篇（四）主題課程29科博館一日遊--建立時間概念

郭換枝彰化縣田中國小/示例國小篇（四）主題：科博館一日遊N-2-9能報讀（鐘面上的）時刻，以及點算兩時刻間的時間，能理解24時制並應用在生活中數(shù)學內部的連結◎統(tǒng)計數(shù)與機率D-1-2能報讀日常生活中常見的直接對應表格。D-2-5能報讀生活中常見的交叉對應表格?！驍?shù)與量N-1-3能理解加法、減法的意義，解決生活中有關三位數(shù)以內的加、減法問題，並運用電算器加以檢驗?；顒幽繕嘶顒右唬耗荛喿x資料並解讀資料中的資訊?；顒佣耗芘凶x資料，應用在實際生活中。活動三：能點數(shù)兩時刻間的時間，能理解24時制?；顒铀模耗芤匀諡閱挝?，點數(shù)兩日期間的日數(shù)。與其他領域之外部連結◎自然與生活科技5-2-13、7-2-0-2◎藝術與人文2-2-3、3-2-13◎語文B-2-1-9連結主題察覺：C-R-1轉化：C-T-3、C-T-4解題：C-S-5溝通：C-C-3、C-C-6、C-C-8評析：C-E-1科博館一日遊--建立時間概念

郭換枝彰化縣田中國小/示30從中國字學線對稱

甘麗珍國北師附小/示例國小篇（五）從中國字學線對稱主題能力S-2-7能辨認平面圖形的線對稱關係活動1：能利用日常生活中常見的圖案，學習辨認平面圖形的線對稱關係。（數(shù)學，80分鐘，連堂完成）活動2：能利用摺剪紙的線對稱特性，學習設計並摺剪出線對稱的中國字。（藝術與人文，80分鐘，連堂完成）活動3：能相互欣賞同儕間的作品，經(jīng)由描述、分析與討論的方式，能清楚此作品的美感特徵與視覺要素。（藝術與人文，40分鐘）與其他領域的連結【國語文】D-2-6-6-2【藝術與人文】1-3-1、1-3-2、2-2-7【連結】主題＊察覺C-R-1、C-R-2、C-R-4＊轉化C-T-2＊溝通C-C-8＊評析C-E-3從中國字學線對稱

甘麗珍國北師附小/示例國小篇（五）從31俗俗呀賣，有影嘸！

蔡寶桂新竹縣新湖國小/示例國小篇（三）售屋廣告相關統(tǒng)整題材俗俗呀賣，有影嘸！

蔡寶桂新竹縣新湖國小/示例國小篇（32具體活動→形式運思伍之一、兒童本位的教學歷程形式運思高中低具體活動兒童法→專家法具體活動→形式運思伍之一、兒童本位的教學歷程33概念/理解vs.熟練具體活動vs.教具操作師生互動vs.生生互動群體討論vs.合作學習生活情境vs.資訊融入伍之二、有意義的教學歷程概念/理解vs.熟練伍之二、有意義的教學歷程34感謝各位的熱情參與!感謝各位的熱情參與!35以連結為核心的數(shù)學教學

---兼談臺灣國小數(shù)學課程的改革鍾靜臺北教育大學數(shù)學教育研究所教授臺灣教育部課程與教學輔導組數(shù)學領域召集人以連結為核心的數(shù)學教學

---兼談臺灣國小數(shù)學課程的改革鍾36壹、數(shù)學教學的國際趨勢貳、臺灣國小數(shù)學課程的改革參、臺灣九年一貫數(shù)學課程的新主

題～連結肆、連結在數(shù)學教學上的實踐伍、國小階段數(shù)學教學的重要議題壹、數(shù)學教學的國際趨勢37壹之一、Niss(1996)的分析世界上大部份國家的國小和國中，近二十年來數(shù)學教育目標已被擴大要考慮數(shù)學本質（theessentialaspectsofnumeracy）以及數(shù)學讀寫能力（mathematicalliteracy），其共同希望達成的目標是：1.要為每位兒童提供內容充實的數(shù)學教育，不能只考慮未來的社會菁英分子。2.要提供不同教與學的機會給個別的學習者，注意學生的個別差異。3.要強調學習者的態(tài)度能夠參與及合作。壹之一、Niss(1996)的分析世界上大部份國家的國小38壹之一、Niss(1996)的分析(續(xù))4.要評估兒童的數(shù)學潛能，以達成實行較高層數(shù)學的教與學目標。5.要聚焦在個別學習者的需求和興趣上，是為在個人和社會生活方面的活動參與做準備。6.要發(fā)展兒童的自重和自信，能夠獨立和自動的思考，培養(yǎng)探索和研究的態(tài)度，產生經(jīng)驗和愉悅…等等。7.要強調兒童的數(shù)學活動，而非被動的接受知識。8.要強調數(shù)學的過程，如：探究、推測、解題、發(fā)表

、證明…等，不能僅重結果，如：概念、結論、方法

、技能…等。9.要培養(yǎng)數(shù)學的思考和創(chuàng)造力，強調數(shù)學是

人類活動累積五千年的生活成果。壹之一、Niss(1996)的分析(續(xù))4.要評估兒童39壹之一、Niss(1996)的分析(續(xù))10.要付予兒童去定義、提出、形成和解決數(shù)學問題，不論在純數(shù)或應用數(shù)學方面。11.要付予兒童去瞭解和鑑賞數(shù)學本質。12.要付予兒童使用數(shù)學，對數(shù)學外（extra-mathematical）情境產生模式和模式化意義。13.要付予兒童去分析和判斷數(shù)學外脈絡的數(shù)學使用。14.要提供學生對社會和文化中數(shù)學角色產生印象和洞察。15.要塑造兒童精通於有關數(shù)學的資料處理。壹之一、Niss(1996)的分析(續(xù))10.要付予兒童40從這4個(1~4點)外在目標和11個(5~15點)內在目標可看出幾乎都以兒童或學生為重，從這些目標也可看出數(shù)學教學的趨勢在重視學習者個體、數(shù)學知識形成的過程，與社會文化活動的關連；除了數(shù)學知識外，數(shù)學課程是有很多的情意、文化、社會目標。壹之一、小結從這4個(1~4點)外在目標和11個(5~15點)內在目標可41在學習方面指出：學生應該用理解的方式來學習數(shù)學，積極的在過去經(jīng)驗與先前知識上建立新知；在教學方面指出：有效的數(shù)學教學必須瞭解學生知道了什麼和需要學習什麼，才能加以刺激和鼓勵他們學習得更好。壹之二、美國數(shù)學教師協(xié)會（NCTM，2000）

出版的「學校數(shù)學的原則與標準」在學習方面指出：學生應該用理解的方式來學習數(shù)學，積極的在過去421.從只是個別學生聚在一起的教室轉變成一個數(shù)學學習的社群。2.從教師提供正確答案轉變至數(shù)學學習是建基在邏輯及驗證上。3.從強記計算過程轉變至運用數(shù)學推理過程。4.從機械式的尋找答案轉變至多運用推想、創(chuàng)意和解題技巧。5.從把數(shù)學當作一堆獨立的概念和程序轉變至把數(shù)學概念和應用連接起來。建議教師營造學生理想的教學環(huán)境是：壹之二、美國數(shù)學教師協(xié)會(NCTM，2000)出版

的「學校數(shù)學的原則與標準」(續(xù))1.從只是個別學生聚在一起的教室轉變成一個數(shù)學學習的社群。43主要精神有以下兩個重要的觀點(Freudenthal，

1991)：1.數(shù)學必須與真實情境連結。2.數(shù)學是人類的活動。強調「引導、再發(fā)明、數(shù)學化」。Treffers(1991)指出包含「真實情境的數(shù)學化」

（水平數(shù)學化）和「數(shù)學知識的數(shù)學化」（垂

直數(shù)學化）。壹之三、荷蘭的真實數(shù)學教育(RME)理論主要精神有以下兩個重要的觀點(Freudenthal，

44Shimada(1977)指出逐漸走向強調個別學生的發(fā)展及能在數(shù)學討論中提出問題和解決問題，學生應能夠數(shù)學化一個情境和處理它，並和別人合作去解決一個數(shù)學問題。基於此目標，整個教育活動：

1.使學生現(xiàn)在的學習連接到未來的學習，強調學生在活動中

有自治的能力。

2.發(fā)展和整合數(shù)學知識的本質。3.教師能在教室中做適當?shù)臎Q定。壹之四、日本數(shù)學教育趨勢Shimada(1977)指出逐漸走向強調個別學生的發(fā)展及能45貳之一、臺灣數(shù)學課程改革的原因2003年九貫正綱(審定本＆部編本)銜接高中數(shù)學內容知識1975年版國小(統(tǒng)編版)1985年版國中(統(tǒng)編版)

淺化簡化&回應趨勢1993年版國小(審定本＆部編本)1994年版國中(統(tǒng)編版)

國民教育&回應教改2000年九貫暫綱(審定本)貳之一、臺灣數(shù)學課程改革的原因2003年九貫正綱數(shù)學內容知46貳之二、臺灣數(shù)學課程改革的重點與特性貳之二、臺灣數(shù)學課程改革的重點與特性47貳之二、臺灣數(shù)學課程改革的重點與特性(續(xù))版本特性能力指標關鍵用語備註國小數(shù)學

1975年版論理結構

知識導向

教具操作—國小數(shù)學

1993年版心理結構知識建構認知發(fā)展—九年一貫數(shù)學

暫行綱要（2000年版）心理結構能力培養(yǎng)學習歷程連結核心經(jīng)驗、察覺、嘗試理解、理解/瞭解/認識（知識形成過程：經(jīng)驗→察覺→理解→內化）認知外顯知識內隱九年一貫數(shù)學

正式綱要（2003年版）論理結構知識導向理解能力熟練能力認識─強調觀察、個例、經(jīng)驗、

歸納的學習初期階段理解─強調概念形成、練習、驗證

、推廣的中期階段熟練─在於形式與解題程序之流暢知識外顯認知內隱貳之二、臺灣數(shù)學課程改革的重點與特性(續(xù))版本特性能力指標48由形式到落實的兒童本位

由教師中心轉為學生中心由模仿到形塑的數(shù)學知識

由知識傳遞轉為認知發(fā)展由講述到討論的數(shù)學教學

由單向講述轉為群體討論由內容到過程的教材設計由紙筆到多元的教學評量貳之三、臺灣數(shù)學課程改革的特點由形式到落實的兒童本位貳之三、臺灣數(shù)學課程改革的特點49參之一、連結的定位各版別數(shù)學課程的教材綱要或主題重點彙整表參之一、連結的定位各版別數(shù)學課程的教材綱要或主題重點彙整表50數(shù)學領域有連結(connection)這一主題。其包括：內部連結和外部連結。學生的數(shù)學學習要藉由內部的連結來掌握數(shù)學的方法，增進數(shù)學的素養(yǎng)；並藉由外部的連結來廣泛的應用數(shù)學，加強數(shù)學式的思維。連結包括：察覺(recognition)轉化(transformation)解題(problemsolving)溝通(communication)評析(evaluation)參之二、連結的內涵數(shù)學領域有連結(connection)這一主題。其包括：內部51參之三、連結是過程目標NCTM（1989）：解題、溝通、推理、聯(lián)結NCTM（2000）：解題、溝通、推理、聯(lián)結、表徵1993年版課程之精神：解題、溝通、推理、聯(lián)結九年一貫課程之核心：連結參之三、連結是過程目標NCTM（1989）：解題、溝通、推理52「長度」是學童在日常生活中隨處可見，最容易在生活中獲得經(jīng)驗的一種量，也是學生在學習歷程中最早學習的量。長度教材的教學歷程依序是「長度的認識」、「長度的直接比較」、「長度的間接比較」、「長度的個別單位比較」、「長度普遍單位的認識與測量」、「長度普遍單位間的化聚」。肆之一、以內部連結強調認知發(fā)展《長度篇》「長度」是學童在日常生活中隨處可見，最容易在生活中獲得經(jīng)驗的53「時間」包含「時刻」和「時間量」兩個概念?！笗r刻」是一個時間點，「時間量」是指兩個時刻間經(jīng)過的時間有多少？在小學階段，時間的教學可以分為五個歷程：「時間的認識」、「時刻的報讀」、「時間普遍單位的認識」、「時間量的化聚」與「時間的計算」。肆之一、以內部連結強調認知發(fā)展(續(xù))《時間篇》「時間」包含「時刻」和「時間量」兩個概念?！笗r刻」是一個時間54國小數(shù)學有關「小數(shù)」的教材與教學內容，分布在三至六年級。小數(shù)教材的分成四大主題：1.小數(shù)的數(shù)概念，包括：

小數(shù)與整數(shù)、分數(shù)的關係。小數(shù)的數(shù)詞序列與位值概念。2.小數(shù)的加減，包括：

解決小數(shù)的加減，可透過換成分數(shù)策略、合成分解策略、

換成同單位策略，以及使用多單位策略來解題。。教學中，可利用定位版，採用多單位策略，進行直式運

算?！缎?shù)篇》肆之一、以內部連結強調認知發(fā)展(續(xù))國小數(shù)學有關「小數(shù)」的教材與教學內容，分布在三至六年級。小數(shù)55肆之一、以內部連結強調認知發(fā)展(續(xù))3.小數(shù)的乘法：

小數(shù)乘以整數(shù)，採用連加策略、合成分解策略，以「最小

單位」將被乘數(shù)換成整數(shù)運算及多單位策略來解題。

小數(shù)乘以小數(shù)，可以透過分數(shù)乘法運算來理解，並比照整

數(shù)乘法算則，引入小數(shù)乘法的直式算則。4.小數(shù)的除法：

包含除問題，透過連減策略、先乘後減策略、被除數(shù)和除

數(shù)同時換單位，及被除數(shù)和除數(shù)同乘以10（或100）倍的

方式來解題。

等分除問題，可運用將等分除問題，轉換為包含除問題與

將被除數(shù)視為多單位等策略解題。肆之一、以內部連結強調認知發(fā)展(續(xù))3.小數(shù)的乘法：56肆之二、以外部連結強調情境設計以外部連結為主，藉由時間概念的教學實例，介紹「生活與數(shù)學連結的教學」，讓學生學會「從生活情境中引入相關的數(shù)學教學問題，藉由這些數(shù)學問題發(fā)展數(shù)學概念」，並「應用所獲得的數(shù)學概念解決生活問題」。《生活與數(shù)學》國民中小學數(shù)學教師專業(yè)成長網(wǎng)：

.tw/肆之二、以外部連結強調情境設計以外部連結為主，藉由時間概念的57肆之三、以連結呼應統(tǒng)整課程數(shù)學內部的連結數(shù)學外部的連結社會互動的教學前後經(jīng)驗內容之間內容與生活內容與社會目標之間師生之間肆之三、以連結呼應統(tǒng)整課程數(shù)學內部的連結數(shù)學外部的連結社會互58肆之三、以連結呼應統(tǒng)整課程(續(xù))統(tǒng)整教學

—數(shù)與計算、量與實測、代數(shù)、圖形與空間/幾何、

統(tǒng)計與機率、其他數(shù)學繪本資訊融入數(shù)學教學數(shù)學步道數(shù)學園遊會Math-Seed網(wǎng)站：

.tw/肆之三、以連結呼應統(tǒng)整課程(續(xù))統(tǒng)整教學Math-Seed網(wǎng)59都是水惹的禍&惑－容量概念的發(fā)展

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