三種抽樣方法課件

三種抽樣方法

三種抽樣方法1

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，并對(duì)所考慮的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，直至為采取決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的一門(mén)學(xué)科。它是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)?，F(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)科之一。教科書(shū)選擇了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本問(wèn)題來(lái)介紹這門(mén)學(xué)科的思想與方法。數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的問(wèn)題是如何根據(jù)樣本來(lái)推斷總體，第一個(gè)問(wèn)題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)計(jì)推斷。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機(jī)影2注意以下四點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽?。?/p>

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概卒等于一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣注意以下四點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；3抽簽法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)表法練習(xí):將全班同學(xué)按學(xué)號(hào)編號(hào),制作相應(yīng)的卡片號(hào)簽,放入同一個(gè)箱子里均勻攪拌,從中抽出15個(gè)號(hào)簽,就相應(yīng)的15名學(xué)生對(duì)看足球比賽的喜愛(ài)程度(很喜愛(ài)、喜愛(ài)、一般、不喜愛(ài)、很不喜愛(ài)）進(jìn)行調(diào)查。分析并說(shuō)明整個(gè)抽簽過(guò)程中每個(gè)同學(xué)被抽到的概率是相等的。1、抽簽法先將總體中的所有個(gè)體（共N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N），并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)。例如學(xué)生的學(xué)號(hào)，座位號(hào)等。抽簽法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)表法練習(xí):將全班同學(xué)按學(xué)42、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀(guān)或客觀(guān)的影響因素（1）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）隨機(jī)數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：將總體中個(gè)體編號(hào)；選定開(kāi)始的數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。（4）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的。2、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨5隨機(jī)數(shù)表法例下面舉例說(shuō)明如何用隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本。為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：第一步，先將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00,01,02，，38,39。第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，例如從第8行第9列的數(shù)5開(kāi)始，為便于說(shuō)明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328隨機(jī)數(shù)表法例6第三步，從選定的數(shù)5開(kāi)始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿(mǎn)，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16191012073938332134注將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開(kāi)始，例如N＝100時(shí)編號(hào)可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表。第三步，從選定的數(shù)5開(kāi)始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼597注：當(dāng)隨機(jī)地選定開(kāi)始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每?jī)晌?、每?jī)晌坏刈x數(shù)過(guò)程中，得到一串兩位數(shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。由于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼，即從總體中抽到哪一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是等概率的。因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。注：當(dāng)隨機(jī)地選定開(kāi)始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向8由于每排的座位有40個(gè)，各排每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率都是，因而第1排被抽取前，其他各排中各號(hào)碼被抽取哪率也是，也就是說(shuō)被抽取的概率是，每排的抽樣也是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這種抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。

（1）一個(gè)禮堂有30排座位，每排有40個(gè)座位。一次報(bào)告會(huì)禮堂坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾。會(huì)后為聽(tīng)取意見(jiàn)留下了座位號(hào)為20的30名聽(tīng)眾進(jìn)行座談。當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣太麻煩，這時(shí)將總體分成均衡的部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱(chēng)為系統(tǒng)抽樣。2．系統(tǒng)抽樣

由于每排的座位有40個(gè)，各排每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率都是，9系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）采取隨機(jī)方式將總體中的個(gè)體編號(hào)。（2）將整個(gè)的編號(hào)均衡地分段，確定分段間隔k。是整數(shù)時(shí)，；不是整數(shù)時(shí)，從N中剔除一些個(gè)體，使得其為整數(shù)為止。（3）第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼l。（4）按照規(guī)則抽取樣本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體中的個(gè)體均分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時(shí)，總體中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也是相等的;如總體的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。需要說(shuō)明的是整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率仍然相等。系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）采取隨機(jī)方式將總體中的個(gè)體編號(hào)。（210例如，為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本。假定這1000名學(xué)生的編號(hào)是1，2，…，1000，由于50:1000＝1:20，我們將總體均分成50個(gè)部分，其中每一部分包括20個(gè)個(gè)體，例如第1部分的個(gè)體編號(hào)是1，2，…，20。然后在第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18，38，58，…，978，998在上面的抽樣中，由于在第1部分（個(gè)體編號(hào)1～20）中的起始號(hào)碼是隨機(jī)確定的，每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率都等于0.05，所以在抽取第1部分的個(gè)體前,其他各部分中每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率也都是0.05.就是說(shuō),在這個(gè)系統(tǒng)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是0.05.例如，為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，打算從11思考1:下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A、從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣；B、工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢(xún)問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；D、電影院調(diào)查觀(guān)眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀(guān)眾留下來(lái)座談。C思考1:下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）C12思考2：從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32B思考2：從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨13思考3:從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）A．99

B、99.5

C．100

D、100.5

C思考4:某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿(mǎn)了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是

抽樣方法。系統(tǒng)思考3:從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的14 思考5:采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體人樣的可能性為_(kāi)________.

思考6：從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀(guān)團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000個(gè)再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)()A.不全相等B.均不相等C.都相等D.無(wú)法確定C 思考5:采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量15

系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？ 點(diǎn)評(píng):(1)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施,可節(jié)約抽樣成本;

(2)系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān),而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無(wú)關(guān).如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性,可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學(xué)號(hào)按照男生單號(hào)女生雙號(hào)的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會(huì)是全部男生或全部女生.

(3)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣.系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？163．分層抽樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣。其中所分成的各部分叫做層。由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本容量也不相同，所以，應(yīng)當(dāng)按照實(shí)際情況，合理地將樣本容量分配到各個(gè)層，以確保抽樣的合理性，研究時(shí)可以根據(jù)不同的要求來(lái)分層抽樣。分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，每一部分稱(chēng)為層，在每一層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。這種方法較充分地利用了總體己有信息，是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)的方法。分層抽樣的一個(gè)重要問(wèn)題是一個(gè)總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定?？偟脑瓌t是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。3．分層抽樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充17例如一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽取？分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱(chēng)為一個(gè)層，因此該總體可以分為3個(gè)層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個(gè)層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：500＝1：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：95＝25：56：19，然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時(shí)，不到35歲、35～49歲、50歲以上的三個(gè)年齡段分別抽取25人、56人和19人。例如一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，318思考1、某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20思考2：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程。D思考1、某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)219解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下：（1）將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人。（3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況20

練習(xí)：分層抽樣又稱(chēng)類(lèi)型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行（）A、每層等可能抽樣B、每層不等可能抽樣C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣c練習(xí)：分層抽樣又稱(chēng)類(lèi)型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)（層），21分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。（3）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。（4）對(duì)于不能取整的數(shù)，求其近似值。分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2224．三種抽樣方法的比較

4．三種抽樣方法的比較23課堂練習(xí)1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽取方法是

（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣2、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人。課堂練習(xí)1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人24

3、統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是________________。抽樣調(diào)查常用的方法有______________________________。樣本容量是指________________________.4、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用的范圍是_________________.系統(tǒng)抽樣適用的范圍是____________________.分層抽樣適用的范圍是_______________________.5、為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1005名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法,需要從總體中剔除5個(gè)個(gè)體,在整個(gè)過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽取的概率分別為_(kāi)______.

用樣本估計(jì)總體簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成A課堂練習(xí)3、統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是________________。256、某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，若該校取一個(gè)容量為n的樣本，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,則n=

。7、對(duì)某單位1000名職工進(jìn)行某項(xiàng)專(zhuān)門(mén)調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目與職工任職年限有關(guān)，人事部門(mén)提供了如下資料：任職年限5年以下5年至10年10年以上人數(shù)300500200試?yán)蒙鲜鲑Y料設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣比為1/10的抽樣方法。6、某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高26系統(tǒng)抽樣088，188，288，388，488，588，688，788，888，9888、在1000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼（編號(hào)為000~999）中，在公證部門(mén)的監(jiān)督下，按隨機(jī)抽取的方法確定最后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，這是運(yùn)用那種抽樣方法確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的？依次寫(xiě)出這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼。系統(tǒng)抽樣088，188，288，388，488，588，68279、一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀(guān)眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下所示：很喜愛(ài)喜愛(ài)一般不喜愛(ài)2400420038001600打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽取？6、布置作業(yè)教科書(shū)P-24習(xí)題1．3第2~7題。

9、一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀(guān)眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)28※(2004年福建省高考卷)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,…,99,依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組,組號(hào)分別為1,2,3,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼是______. 解析:依編號(hào)順序平均分成的10個(gè)小組分別為0~9,10~19,20~29,30~39,40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第7組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字應(yīng)是3,所以抽取的號(hào)碼是63.這個(gè)樣本的號(hào)碼依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96這10個(gè)號(hào).※(2004年福建省高考卷)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編29三種抽樣方法

三種抽樣方法30

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，并對(duì)所考慮的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，直至為采取決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的一門(mén)學(xué)科。它是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)。現(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)科之一。教科書(shū)選擇了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本問(wèn)題來(lái)介紹這門(mén)學(xué)科的思想與方法。數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的問(wèn)題是如何根據(jù)樣本來(lái)推斷總體，第一個(gè)問(wèn)題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)計(jì)推斷。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機(jī)影31注意以下四點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽?。?/p>

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概卒等于一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣注意以下四點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；32抽簽法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)表法練習(xí):將全班同學(xué)按學(xué)號(hào)編號(hào),制作相應(yīng)的卡片號(hào)簽,放入同一個(gè)箱子里均勻攪拌,從中抽出15個(gè)號(hào)簽,就相應(yīng)的15名學(xué)生對(duì)看足球比賽的喜愛(ài)程度(很喜愛(ài)、喜愛(ài)、一般、不喜愛(ài)、很不喜愛(ài)）進(jìn)行調(diào)查。分析并說(shuō)明整個(gè)抽簽過(guò)程中每個(gè)同學(xué)被抽到的概率是相等的。1、抽簽法先將總體中的所有個(gè)體（共N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N），并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)。例如學(xué)生的學(xué)號(hào)，座位號(hào)等。抽簽法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)表法練習(xí):將全班同學(xué)按學(xué)332、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀(guān)或客觀(guān)的影響因素（1）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）隨機(jī)數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：將總體中個(gè)體編號(hào)；選定開(kāi)始的數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。（4）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的。2、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨34隨機(jī)數(shù)表法例下面舉例說(shuō)明如何用隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本。為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：第一步，先將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00,01,02，，38,39。第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，例如從第8行第9列的數(shù)5開(kāi)始，為便于說(shuō)明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328隨機(jī)數(shù)表法例35第三步，從選定的數(shù)5開(kāi)始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿(mǎn)，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16191012073938332134注將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開(kāi)始，例如N＝100時(shí)編號(hào)可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表。第三步，從選定的數(shù)5開(kāi)始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼5936注：當(dāng)隨機(jī)地選定開(kāi)始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每?jī)晌?、每?jī)晌坏刈x數(shù)過(guò)程中，得到一串兩位數(shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。由于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼，即從總體中抽到哪一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是等概率的。因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。注：當(dāng)隨機(jī)地選定開(kāi)始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向37由于每排的座位有40個(gè)，各排每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率都是，因而第1排被抽取前，其他各排中各號(hào)碼被抽取哪率也是，也就是說(shuō)被抽取的概率是，每排的抽樣也是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這種抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。

（1）一個(gè)禮堂有30排座位，每排有40個(gè)座位。一次報(bào)告會(huì)禮堂坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾。會(huì)后為聽(tīng)取意見(jiàn)留下了座位號(hào)為20的30名聽(tīng)眾進(jìn)行座談。當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣太麻煩，這時(shí)將總體分成均衡的部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱(chēng)為系統(tǒng)抽樣。2．系統(tǒng)抽樣

由于每排的座位有40個(gè)，各排每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率都是，38系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）采取隨機(jī)方式將總體中的個(gè)體編號(hào)。（2）將整個(gè)的編號(hào)均衡地分段，確定分段間隔k。是整數(shù)時(shí)，；不是整數(shù)時(shí)，從N中剔除一些個(gè)體，使得其為整數(shù)為止。（3）第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼l。（4）按照規(guī)則抽取樣本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體中的個(gè)體均分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時(shí)，總體中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也是相等的;如總體的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。需要說(shuō)明的是整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率仍然相等。系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）采取隨機(jī)方式將總體中的個(gè)體編號(hào)。（239例如，為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本。假定這1000名學(xué)生的編號(hào)是1，2，…，1000，由于50:1000＝1:20，我們將總體均分成50個(gè)部分，其中每一部分包括20個(gè)個(gè)體，例如第1部分的個(gè)體編號(hào)是1，2，…，20。然后在第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18，38，58，…，978，998在上面的抽樣中，由于在第1部分（個(gè)體編號(hào)1～20）中的起始號(hào)碼是隨機(jī)確定的，每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率都等于0.05，所以在抽取第1部分的個(gè)體前,其他各部分中每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率也都是0.05.就是說(shuō),在這個(gè)系統(tǒng)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是0.05.例如，為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，打算從40思考1:下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A、從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣；B、工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢(xún)問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；D、電影院調(diào)查觀(guān)眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀(guān)眾留下來(lái)座談。C思考1:下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）C41思考2：從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32B思考2：從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨42思考3:從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）A．99

B、99.5

C．100

D、100.5

C思考4:某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿(mǎn)了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是

抽樣方法。系統(tǒng)思考3:從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的43 思考5:采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體人樣的可能性為_(kāi)________.

思考6：從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀(guān)團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000個(gè)再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)()A.不全相等B.均不相等C.都相等D.無(wú)法確定C 思考5:采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量44

系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？ 點(diǎn)評(píng):(1)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施,可節(jié)約抽樣成本;

(2)系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān),而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無(wú)關(guān).如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性,可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學(xué)號(hào)按照男生單號(hào)女生雙號(hào)的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會(huì)是全部男生或全部女生.

(3)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣.系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？453．分層抽樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣。其中所分成的各部分叫做層。由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本容量也不相同，所以，應(yīng)當(dāng)按照實(shí)際情況，合理地將樣本容量分配到各個(gè)層，以確保抽樣的合理性，研究時(shí)可以根據(jù)不同的要求來(lái)分層抽樣。分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，每一部分稱(chēng)為層，在每一層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。這種方法較充分地利用了總體己有信息，是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)的方法。分層抽樣的一個(gè)重要問(wèn)題是一個(gè)總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定?？偟脑瓌t是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。3．分層抽樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充46例如一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽?。糠治觯哼@總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱(chēng)為一個(gè)層，因此該總體可以分為3個(gè)層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個(gè)層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：500＝1：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：95＝25：56：19，然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時(shí)，不到35歲、35～49歲、50歲以上的三個(gè)年齡段分別抽取25人、56人和19人。例如一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，347思考1、某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20思考2：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程。D思考1、某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)248解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下：（1）將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人。（3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況49

練習(xí)：分層抽樣又稱(chēng)類(lèi)型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行（）A、每層等可能抽樣B、每層不等可能抽樣C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣c練習(xí)：分層抽樣又稱(chēng)類(lèi)型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)（層），50分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。（3）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。（4）對(duì)于不能取整的數(shù)，求其近似值。分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2514．三種抽樣方法的比較

4．三種抽樣方法的比較52課堂練習(xí)1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽取方法是

（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣2、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人