正余弦定理高考真題版

..高一〔下數(shù)學〔必修五第一章解三角形正弦定理、余弦定理高考真題1、〔06XX卷若的內(nèi)角滿足,則A.B．C．D．解：由sin2A＝2sinAcosA0,可知A這銳角,所以sinA＋cosA0,又,故選A2、〔06XX卷如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值,則A．和都是銳角三角形B．和都是鈍角三角形C．是鈍角三角形,是銳角三角形D．是銳角三角形,是鈍角三角形解：的三個內(nèi)角的余弦值均大于0,則是銳角三角形,若是銳角三角形,由,得,那么,,所以是鈍角三角形。故選D。3、〔06XX卷的三內(nèi)角所對邊的長分別為設向量,,若,則角的大小為<A><B><C><D>[解析],利用余弦定理可得,即,故選擇答案B。[點評]本題考查了兩向量平行的坐標形式的重要條件及余弦定理和三角函數(shù),同時著重考查了同學們的運算能力。4、〔06XX卷已知等腰的腰為底的2倍,則頂角的正切值是〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：依題意,結(jié)合圖形可得,故,選D5、〔06全國卷I的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列,且,則A．B．C．D．解：中,a、b、c成等比數(shù)列,且,則b=a,=,選B.6、06XX卷在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1,則c=1〔B2〔C—1〔D解：由正弦定理得sinB＝,又a>b,所以A>B,故B＝30°,所以C＝90°,故c＝2,選B7、〔06XX卷設分別是的三個內(nèi)角所對的邊,則是的〔A充要條件〔B充分而不必要條件〔C必要而充分條件〔D既不充分又不必要條件解析：設分別是的三個內(nèi)角所對的邊,若,則,則,∴,,又,∴,∴,,若△ABC中,,由上可知,每一步都可以逆推回去,得到,所以是的充要條件,選A.8、〔06北京卷在中,若,則的大小是___________.解：?a:b:c＝5:7:8設a＝5k,b＝7k,c＝8k,由余弦定理可解得的大小為.9、〔06XX卷在ABC中,已知,b＝4,A＝30°,則sinB＝.解：由正弦定理易得結(jié)論sinB＝。10、〔06XX卷在△ABC中,已知BC＝12,A＝60°,B＝45°,則AC＝[思路點撥]本題主要考查解三角形的基本知識[正確解答]由正弦定理得,解得[解后反思]解三角形：已知兩角及任一邊運用正弦定理,已知兩邊及其夾角運用余弦定理11、〔06全國II已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,且AB＝1,BC＝4,則邊BC上的中線AD的長為．解析:由的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列可得A+C=2B而A+B+C=可得AD為邊BC上的中線可知BD=2,由余弦定理定理可得。本題主要考察等差中項和余弦定理,涉及三角形的內(nèi)角和定理,難度中等。12、〔06上海春在△中,已知,三角形面積為12,則.解：由三角形面積公式,得,即．于是從而應填．BDCαβA圖313、〔06XX卷如圖3,D是直角△ABC斜邊BC上一點,AB=AD,記∠BDCαβA圖3〔1證明;〔2若AC=DC,求的值.解：<1>．如圖3,,即．〔2．在中,由正弦定理得由<1>得,即．14、〔06XX卷在銳角中,角所對的邊分別為,已知,〔1求的值；〔2若,,求的值．解：〔1因為銳角△ABC中,A＋B＋C＝,,所以cosA＝,則〔2,則bc＝3。將a＝2,cosA＝,c＝代入余弦定理：中得解得b＝15、〔06XX卷如圖,已知△ABC是邊長為1的正三角形,M、N分別是邊AB、AC上的點,線段MN經(jīng)過△ABC的中心G,設DMGA＝a〔試將△AGM、△AGN的面積〔分別記為S1與S2表示為a的函數(shù)〔2求y＝的最大值與最小值解：〔1因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心,所以AG＝,MAG＝,由正弦定理得則S1＝GMGAsin＝,同理可求得S2＝y(tǒng)＝＝＝72〔3＋cot2,因為,所以當＝或＝時,y取得最大值ymax＝240當＝時,y取得最小值ymin＝21616、〔06全國卷I的三個內(nèi)角為,求當A為何值時,取得最大值,并求出這個最大值。.解:由A+B+C=π,得eq\f<B+C,2>=eq\f<π,2>－eq\f<A,2>,所以有coseq\f<B+C,2>=sineq\f<A,2>.cosA+2coseq\f<B+C,2>=cosA+2sineq\f<A,2>=1－2sin2eq\f<A,2>+2sineq\f<A,2>=－2<sineq\f<A,2>－eq\f<1,2>>2+eq\f<3,2>當sineq\f<A,2>=eq\f<1,2>,即A=eq\f<π,3>時,cosA+2coseq\f<B+C,2>取得最大值為eq\f<3,2>17、〔06全國II在,求〔1<2>若點解：〔1由由正弦定理知〔2,由余弦定理知18、〔06XX卷已知是三角形三內(nèi)角,向量,且〔Ⅰ求角；〔Ⅱ若,求解：本小題主要考察三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式以及倍角公式,考察應用、分析和計算能力。〔Ⅰ∵∴即,∵∴∴〔Ⅱ由題知,整理得∴∴∴或而使,舍去∴∴19、〔06天津卷如圖,在中,,,．〔1求的值；〔2求的值.本小題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基礎知識,考察基本運算能力及分析解決問題的能力.滿分12分.〔Ⅰ解：由余弦定理,那么,〔Ⅱ解：由,且得由正弦定理,解得。所以,。由倍角公式,且,故.20、〔07XX理5在中,則BC=〔A.B.C.2D.[答案]：A[分析]：由正弦定理得：21、〔07北京文12理11在中,若,,,則解析：在中,若,,∴A為銳角,,,則根據(jù)正弦定理=。．22、〔07XX理12在中,角所對的邊分別為,若,b=,,則．[答案][解析]由正弦定理得,所以23、〔07XX文12在中,角A、B、C所對的邊分別為,若,則A=.[解析]由正弦定理得,所以A=24、〔07XX文13在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,則AC＝ 。[答案]：[分析]：由余弦定理得：24、〔07北京文理1320XX在北京召開的國際數(shù)學家大會,會標是我國以古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形〔如圖．如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,那么的值等于 ．解析：圖中小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,∴每一個直角三角形的面積是6,設直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,則,∴兩條直角邊的長分別為3,4,設直角三角形中較小的銳角為,cosθ=,cos2θ=2cos2θ－1=。25、〔07XX理17在中,,．〔Ⅰ求角的大??；〔Ⅱ若最大邊的邊長為,求最小邊的邊長．本小題主要考查兩角和差公式,用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識以及推理和運算能力,滿分12分．解：〔Ⅰ,．又,．〔Ⅱ,邊最大,即．又,角最小,邊為最小邊．由且,得．由得：．所以,最小邊．26、〔07XX理16已知頂點的直角坐標分別為,,．〔1若,求的值；〔2若是鈍角,求的取值范圍．解析：〔1,,若c=5,則,∴,∴sin∠A＝；2若∠A為鈍角,則解得,∴c的取值范圍是；27、〔07XXXX理17如圖,測量河對岸的塔高時,可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與．現(xiàn)測得,并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?求塔高．解：在中,．由正弦定理得．所以．在中,．28、〔07XX理16已知的面積為,且滿足,設和的夾角為．〔=1\*ROMANI求的取值范圍；〔=2\*ROMANII求函數(shù)的最大值與最小值．本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計算、解三角形、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識,考查推理和運算能力．解：〔Ⅰ設中角的對邊分別為,則由,,可得,．〔Ⅱ．,,．即當時,；當時,．29、〔07全國卷1理17設銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為,．〔Ⅰ求的大??；〔Ⅱ求的取值范圍．解：〔Ⅰ由,根據(jù)正弦定理得,所以,由為銳角三角形得．〔Ⅱ．由為銳角三角形知,,．,所以．由此有,所以,的取值范圍為．30、〔07全國卷2理17在中,已知內(nèi)角,邊．設內(nèi)角,周長為．〔1求函數(shù)的解析式和定義域；〔2求的最大值．解：〔1的內(nèi)角和,由得． 應用正弦定理,知,． 因為, 所以, 〔2因為, 所以,當,即時,取得最大值．31、〔07XX理20如圖,甲船以每小時海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位于處時,乙船位于甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,當甲船航行分鐘到達處時,乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,問乙船每小時航行多少海里？北甲乙解法一：如圖,連結(jié),由已知,北甲乙,,又,是等邊三角形,,由已知,,,在中,由余弦定理,．．因此,乙船的速度的大小為〔海里/小時．答：乙船每小時航行海里．解法二：如圖,連結(jié),由已知,,,北乙甲北乙甲．在中,由余弦定理,．．由正弦定理,,即,．在中,由已知,由余弦定理,．,乙船的速度的大小為海里/小時．答：乙船每小時航行海里．32、〔07XX文17在中,角的對邊分別為．〔1求；〔2若,且,求．解：〔1 又 解得．,是銳角． ．〔2, , ． 又． ．． ．33、〔07上海理17在中,分別是三個內(nèi)角的對邊．若,,求的面積．解：由題意,得為銳角,,,由正弦定理得,．34、〔07天津文17在中,已知,,．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求的值．本小題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和公式、倍角公式、正弦定理等的知識,考查基本運算能力．滿分12分．〔Ⅰ解：在中,,由正弦定理,．所以．〔Ⅱ解：因為,所以角為鈍角,從而角為銳角,于是,