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文檔簡介

研究生課程《泛函微分方程》教學(xué)大綱研究生課程教學(xué)大綱

課程編號：Math2087

課程名稱：泛函微分方程

英文名稱：FunctionalDifferentialEquations開課單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院開課學(xué)期：秋課內(nèi)學(xué)時：36教學(xué)方式：講授適用專業(yè)及層次：數(shù)學(xué)泛函微分方程方向?qū)I(yè)碩士考核方式：考查預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、常微分方程、泛函分析。

一、教學(xué)目標(biāo)與要求

本課程較全面、系統(tǒng)地介紹了泛函微分方程的基本概念、理論、方法和應(yīng)用。重點是常系數(shù)線性泛函微分方程解的表示、特征根的分布、平凡解的穩(wěn)定性與方程的特征根之間的關(guān)系；非線性泛函微分方程解的基本理論：初值問題解的存在唯一性、連續(xù)依賴性Lyapunov泛函方法在平凡解的穩(wěn)定性中的應(yīng)用以及拉什米辛判別法等。難點是通過基礎(chǔ)解表示線性中立型泛函方程初值問題的解和該類方程平凡解穩(wěn)定的判別；判定非線性泛函方程平凡解穩(wěn)定的Lyapunov泛函定理和拉什米辛定理的證明。通過本課程中基本概念和基本定理的闡述和論證，使研究生掌握泛函微分方程的基本理論和研究方法，為學(xué)習(xí)后繼課程、開展科學(xué)研究奠定基礎(chǔ)。二、課程內(nèi)容與學(xué)時分配

第一章概論（6學(xué)時）

1．1問題的提出1．2FDE的分型

1．3泛函微分方程類1．4基本初值問題

1．5分步法

第二章線性DDE（6學(xué)時）

2．1線性算子的基本性質(zhì)2．2特征方程及其根鏈

2．3龐特里亞金定理2．4線性DDE解的估計

2．5Laplace變換下解的表示與估計

第三章線性FDE（6學(xué)時）

3．1線性性質(zhì)與整體存在性定理3．2線性FDE解的指數(shù)衰減

3．3常數(shù)變易公式

第四章RFDE的基本理論（9學(xué)時）

4．1解的存在唯一性4．2解的連續(xù)依賴性

4．3解的延拓4．4解的反向延拓

4．5解的整體存在性

第五章穩(wěn)定性與有界性（9學(xué)時）

5．1定義與記號5．2線性FDE的穩(wěn)定性

5．3Lyapunov泛函方法5．4Razumikhin定理

三、教材

鄭祖庥，泛函微分方程，安徽教育出版社，1994

主要參考書

1．J.K.Hale,SjoerdM.VerduynLunel,IntroductiontoFunctionalDifferentialEquation

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