北京市昌平區(qū)昌平區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．作答選擇題，必須用2B052B一、選擇題（每題4分，共48分）△ABC平分∠ACBABD，DEACE，DFBC于點(diǎn)F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是（ ）A．4 B．2 C．8 D．6如圖，在ABC中，B15o，C30o，MN是AB的中垂線(xiàn)，PQ是AC的中垂線(xiàn)，已知BC的長(zhǎng)為3 3，則陰影部分的面積為（）3A．3 B．2

C．3 D．3233.1415,12,0.321,,2.32332223（32的個(gè)數(shù)逐次7增加，無(wú)理數(shù)有（ ）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)下列代數(shù)式中，屬于分式的是（ ）1 x 1A．﹣3 B． C．3 D．x1Vm3,水面高度達(dá)到容器高度一半后改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水向容器中注滿(mǎn)水的全過(guò)程共用間t分鐘．設(shè)小水管的注水速度為x立方米分鐘則下列方程正確的( )V V V VA．x2xt B．x4xtV 1 VC． tx 2 4x

V VD．2x4xt如圖，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面積為2cm2，則△PBC的面積為（）A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．無(wú)法確定7

81100

1 7，，5， ，327中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） 112個(gè)

3個(gè)

4個(gè) D．5個(gè)8．在下列所示的四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖案的有（ ）B． C． D．9．（2016四川省成都市）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的標(biāo)為（ ）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）10．如圖，在中，AD平分BAC，C30，DAC，則B的度數(shù)為（ ）A．B．65 C．70 D．75下列四個(gè)分式方程中無(wú)解的是（ ．A．1 2

x

2x 12x x3 x1 3x3C． 5 1 0

D．2 4x2x x2x x1 x21已知、、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，則(abc)2+|a+b-c|的值為（ ）A．2a B．2b C．2c D2(a一c)二、填空題（每題4分，共24分）如圖，等邊OAB的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .1114．計(jì)算：023 = ． 15．點(diǎn)（1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．16．如圖中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，則BE= ．一根木棒能與長(zhǎng)為4和9的兩根木棒釘成一個(gè)三角形，則這根木棒的長(zhǎng)度x的取范圍是 ．如圖，在四邊形ABCDBD的長(zhǎng)為 .三、解答題（共78分）1（8分）ABCA＝BB⊥AC于點(diǎn)ABC于點(diǎn)BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.求證△ACD≌△BFD求證：BF＝2AE；CD＝2AD的長(zhǎng)．2（8分）數(shù)軸上點(diǎn)表示，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，求的值；求 的值.2（8分如圖，E是AB上一點(diǎn)，DE與AC交于點(diǎn)F，AFCF，AB/DCAE與DC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．2（10分）已知△ABCA＝1，A＝1，BC邊上得高AD=8則邊BC的長(zhǎng)為2．10分6abba米的長(zhǎng)方形草坪上修建兩條寬為a米的通道．求剩余草坪的面積是多少平方米？a1b3，求剩余草坪的面積是多少平方米？2（10分）某校慶為祝建國(guó)70周年舉行“愛(ài)國(guó)讀書(shū)日”活動(dòng)，計(jì)劃用500元購(gòu)買(mǎi)某5005該愛(ài)國(guó)主義讀本原價(jià)多少元？2（12分）在△ABCACB=∠（）如圖①，當(dāng)∠C=90AD為∠ABC的AB上截取AB=AC+CD；（2）①為∠BAC的角平分線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不要求證明；②如圖③，當(dāng)∠C≠90°，AD為△ABC的外角平分線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并證明．26．計(jì)算：（1）（﹣a1）3?4a （1）1x（x+1）+（x+1）1．參考答案一、選擇題（4481、A【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理可得DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，1∴S

BCDF

1424；BCD 2 2故答案為：A．【點(diǎn)睛】到角的兩邊的距離相等．2、B【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得NB＝NA，QA＝QC，然后求出∠ANQ＝30°，∠AQN＝60°，進(jìn)而得到∠NAQ＝90°，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)設(shè)AQ3，得到AN＝3xBC33

求出x的值，得到AQ、AN的值，進(jìn)而利用三角形面積公式可得答案.MNABPQAC的中垂線(xiàn)，∴NB＝NA，QA＝QC，∴∠NBA＝∠NAB=15°，∠QAC＝∠QCA＝30°，∴∠ANQ＝15°＋15°＝30°，∠AQN＝30°＋30°＝60°，∴∠NAQ＝180°－30°－60°＝90°，設(shè)AQ＝x，則NQ＝2x，∴AN＝3x，3∴BC＝NB＋NQ＋QC＝AN＋NQ＋AQ＝3x＋3x＝3 ，3∴x＝1，3∴AQ＝1，AN＝ ，3AN1AN12133，2∴陰影部分的面積＝AQ23故答案為： .32【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30推理計(jì)算是解題關(guān)鍵.3、C【分析】直接根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義直接判斷得出即可．【詳解】3.1415,12,0.321,,2.32332223（321）7中只有，2.32232223…（相鄰兩個(gè)3之間的2的個(gè)數(shù)逐次增加1）共2個(gè)是無(wú)理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】2.32232223…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．1x1是分式；故選：D．【點(diǎn)睛】5、C【分析】根據(jù)題意先求出注入前一半容積水量所需的時(shí)間為1V

V ，再求出后一半容積x注水的時(shí)間為

，故可列出方程.24x1V【詳解】根據(jù)題意得出前一半容積水量所需的時(shí)間為V ，4x

，后一半容積注水的時(shí)間為2x即可列出方程為故選C.

V 1V t ，x 24x【點(diǎn)睛】6、BBPC S12ABC．APBC于點(diǎn)D，構(gòu)造出ABPDBPASAAPBPC S12ABC．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，∵BP是ABC的角平分線(xiàn)，1∴ABPDBP2ABC30，∵BAP60，∴BPA180BAPABP，∴BPD180BPA90，中，ABPDBP中，在△ABP

DBP

BPBP ，BPABPD∴ABPDBPASA，∴APDP，根據(jù)三角形等底同高，S ABP

DBP

1S2SABD，S

SACP

DCP

12SACD，∴S BPCDBP

DCP

1S 2 ABD

ACD

1S2ABC

．故選：B．【點(diǎn)睛】三角形．7、A【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得解.1【詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念可知，A.【點(diǎn)睛】

，5屬于無(wú)理數(shù)，本題主要考查了無(wú)理數(shù)的區(qū)分，熟練掌握無(wú)理數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：經(jīng)過(guò)某條直線(xiàn)(對(duì)稱(chēng)軸)對(duì)折后，圖形完全重疊，來(lái)判斷各個(gè)選項(xiàng)可得.【詳解】軸對(duì)稱(chēng)圖形是經(jīng)過(guò)某條直線(xiàn)(對(duì)稱(chēng)軸)對(duì)折后，圖形完全重疊滿(mǎn)足條件的只有D故選：D【點(diǎn)睛】9、A【解析】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選A．10、A【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得∠B=60°.AD平分BAC，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出∠BAC=90°，難度不大.11、D【分析】分別把四個(gè)分式方程解出來(lái)并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根，即可得出答案．【詳解】Ax1x1是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得x3 ，經(jīng)檢驗(yàn)，x3是原分式方程的解，故不符合題意；2 2C中，解得x3 ，經(jīng)檢驗(yàn)，x3是原分式方程的解，故不符合題意；2 2Dx1x1合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】鍵．12、B【解析】試題解析：∵三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴a-b-c＜0，a+b-c＞0b故選B．二、填空題（每題4分，共24分13、(1, 3).【分析】過(guò)B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，ODAD1OA1212 2在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD 22 3.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(1, 3).故答案為：(1, 3).【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造Rt△BDO是解決此題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可．11【詳解】023 1298， 故答案為：1．【點(diǎn)睛】1（-，-．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)-，）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，-，-．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x16、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠B=15°，再根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形計(jì)算．【詳解】如圖：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°，連接EC，∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∠1=∠B=15°，∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°，∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，故EC=2AC=2×6=1，即BE=1．考點(diǎn)：1.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形.17、5＜x＜13xx＜4+9=13x＞9-4=55x＜13.【詳解】解：這根木棒的長(zhǎng)度x的取值范圍是9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13.故答案為5＜x＜13.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形得三邊關(guān)系.在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.18、41.【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，BACABADCAD ，ADAD∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°

AD2(AD)2= 32=4 ，2∠D′DA+∠ADC=90°241由勾股定理得CD′= DC2(DD)2= 932=41∴BD=CD′= 41，故答案為41.三、解答題（共78分）21（1）（）3AD=1+2【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等；（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得AC=1AE，從而得證；（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=C代入數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC△BDF∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD= 2，在中，CF= DF2CD2 ( 2)2( 2)22，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+ 2【點(diǎn)睛】性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．20（1）；（2）1.【解析】由對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)B表示的數(shù)，即為x的值將x的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴數(shù)軸上表示點(diǎn)B表示- ，即x=-（2）由（1）得，x=-則

代入原式，=（-2 =8-2=1．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、AEDC,證明詳見(jiàn)解析【解析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求得ADCF，然后利用ASA定理證明AEFCDF，從而使問(wèn)題求解．【詳解】證明：∵AB//DC∴又∵AFEDFC，AFCF∴AEFCDF（ASA）∴AEDC【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單，掌握兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及ASA定理證明三角形全等是解題關(guān)鍵．22、21或1【分析】由題意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分兩種情況，容易得出BC的長(zhǎng)．【詳解】分兩種情況：① 1∵ADBC∴∠ADB=∠ADC=10°，BD AB2AD2 1728215,CD AC2AD2 102826∴BC=BD+CD=15+6=21；②如圖2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=1；綜上所述：BC211．【點(diǎn)睛】題的關(guān)鍵．2（）10a215ab2b2）．【分析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以用代數(shù)式表示出剩余草坪的面積；a1b3代入（1）中的結(jié)果，即可解答本題．【詳解】（1）剩余草坪的面積是：(6a5ba)(5baa)(5a5b)(5b2a)(10a215ab25b2)平方米；（2）當(dāng)a1,b3時(shí)，10a215ab25b2101215132532=1，a1,b31平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵.24、25元．【分析】設(shè)愛(ài)國(guó)主義讀本原價(jià)x元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】設(shè)愛(ài)國(guó)主義讀本原價(jià)x元，5005005，0.8x x解得：x=25，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2525元【點(diǎn)睛】2（）（）①AB=AC+C；②AC+AB=C，證明見(jiàn)解析．（）首先得出△AE≌△AC（SAB∠BDE=45BE=DE=CD，進(jìn)而得出答案；（）①△AEAC（SABBD，求出進(jìn)而得出答案；△AE≌△AC（SAB∠ED，求出BE=DE=C得出答案．（）∵ADABC的角平分線(xiàn)，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△AC