北京市海淀區(qū)清華附中2022年九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．2B0．53．請4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）已知ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足a5(b12)2|13c0，則ABC的形狀是（ ．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．直角三角形已知，二次函數(shù)的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸另一個交點坐標是（ ）x…-1013…y…0343…（，） （，） （） （，）相鄰兩根電桿都用鍋索在地面上固定如圖一根電桿鋼索系在離地面4米處另一根電桿鋼索系在離地面6米處則中間兩根鋼索相交處點P離地面（ ）A．2.4米B．8米C．3米D．必須知道兩根電線桿的距離才能求出點P離地面距離A(3,6)B(9,3)，以原點O1，把ABO縮小，3BB的坐標是（）A．(9,1)或(9,1) B．(3,1) C．(1,2) D．(3,1)或(3,1)下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是（ ）40C60

50°的內角D70如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點A與原點重合，點D的坐標是（，，k

（k≠）經過點，則k的值為（ ）xA．12 B．15 C．20 D．32O的直徑為15cmOP點的距離為P的位置（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內 D．不能確定下列運算正確的是（ ）a8

ab

a2b2a2a3a6

．a4

a4某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由112元降為63元．已知兩次降價的百分率相同．要求每次降價的百分率，設每次降價的百分率為x，則得到的方程為（ ）A．112（1﹣x）2=63 B．112（1+x）2=63 C．112（1﹣x）=63 D．112（1+x）=63下列事件中，必然事件是（ A．打開電視，正在播放宜春二套C．明天會下雨

B．拋一枚硬幣，正面朝上D．地球繞著太陽轉Cy

kx0CxyA，BABBC，xAOB的面積為2，則k的值為（ ）A．1 B．2 C．4 D．8x2

y 3，則下列結論一定正確的是（ ）x2，y3

2x3y

x 3

xy5B．

C．xy 5 D．y 3二、填空題（424）

y6x0如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，點B的反比例函數(shù)解析式；

，若點A在反比例函數(shù)x

的圖象上，則經過如圖，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點DBC上，BD=2CD．把△ABCD＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m= yax2bxc（a＜0）x、B的橫坐標分別為﹣3，1yC，下面四個結論：5 1①16a﹣4b+c＜0P（﹣5，y1），Q（2，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；③a=﹣3c；④若△ABC是等腰27三角形，則b=﹣3．其中正確的有 （請將結論正確的序號全部填上）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB＝3，則△AEC的面積為 ．小紅在地上畫了半徑為2m3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內擲小石子，則擲中陰影部分的概率是 ．AD是EADAE1ADCEABFAF2cm，3則AB cm．三、解答題（78）19（8分）7分）某中學1000名學生參加了環(huán)保知識競賽成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中表示被污損的數(shù)據(jù)．請解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計 ■ 1a，b，c的值；100070分；在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（80分）2名同學來自同一組的概率．20（8分）在平面直角坐標系中，已知AOAB5，B(6,0).1，求sinAOB的值.把OABB順時針旋轉，點OA旋轉后對應的點分別為MN.MBA2MN的坐標.②若點C是OB的中點，點P是線段MN上的動點，如圖3，在旋轉過程中，請直接寫出線段CP長的取值范圍.21（8分）某超市銷售一種成本為每千克40元的水產品，經市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出110千克．針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：每千克漲價x元，那么銷售量表示為 千克，漲價后每千克利潤為 元（用含x的代數(shù)式表示）要使得月銷售利潤達到800022（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點,B的坐標分別是0,，4,0．將AOBA逆時針旋轉90O，BE，F(xiàn)AEFE，F(xiàn)的坐標；以O2，在網格內畫出一個符合條件的AEF．3 1 1123（10分）如圖，在ABCD中，點E在BC邊上，點F在DCDAE．求證：△ABE∽△ECF；AB=5，AD=8，BE=2FC的長．24（10分）如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，DC上的點，且AECF，連接DE，BF，AF.DEBF是平行四邊形；AF平分DABAE3DE4BE5AF的長．25（12分）元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離（千米）x（小時）之間的函數(shù)圖象．0.5小時時，離家的距離；AB段的圖象的函數(shù)解析式；1.5小時時，離目的地還有多少千米？26．如圖，AB是O的直徑，ACBAC的平分線交ODDACE．AE；2AECEAB．參考答案一、選擇題（4481、D【分析】根據(jù)非負數(shù)性質求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理解析分析.【詳解】因為a5(b12)2|13c|0所以a-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因為52+122=132所以a2+b2=c2所以以ABC 的三邊長分別為a、b、c的三角形是直角三角故選：D【點睛】考核知識點：勾股定理逆定理.根據(jù)非負數(shù)性質求出a,b,c是關鍵.2、C【分析】根據(jù)（，（，）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．【詳解】解：∵拋物線y=a2+bx+c經過（，（3）兩點，03∴對稱軸x=2

=1.5；點（-，）關于對稱軸對稱點為，，因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標是C．【點睛】本題考查拋物線與x3、A【分析】如圖，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得△APB∽△CPD，可得對應高CE與BE之比，根據(jù)CD∥PE可得△BPE∽△BDC，利用對應邊成比例可得比例式，把相關數(shù)值代入求解即可．【詳解】如圖，作PE⊥BC于E，∵CD∥AB，∴△APB∽△CPD，AB AP BE 63∴CDPC

CE

42，BE 3∴

5，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，PE BE∴CDBC，PE 3∴45，解得：PE＝2.1．故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的應用，平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；正確作出輔助線構建相似三角形并熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵．4、D1k或B31或-3即可得到點B的坐標．1【詳解】解：∵以原點O3，把△ABO縮小，∴點（-，-）的對應點B的坐標是（-，-）或，D．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．5、C【解析】試題解析：因為A,B,D給出的角40,50,70可能是頂角也可能是底角，所以不對應，則不能判定兩個等腰三角形相似；故A，B，D錯誤；C.有一個60 的內角的等腰三角形是等邊三角形，所有的等邊三角形相似，故C正確.故選C.6、DxRt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，則可確定點C的坐標，將C點坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.【詳解】如圖，分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，∵點D的坐標是（，，∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝OM2DM2 5∵四邊形ABCD為菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴R△OD≌R△BC（H，∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴（，，將C（8，4）代入ykx得，k＝8×4＝32，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質及待定系數(shù)法是解題的關鍵.7、A【分析】由⊙O的直徑為15cm，O點與P點的距離為8cm，根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關系，即可求得答案．【詳解】∵⊙O的直徑為15cm，∴⊙O的半徑為7.5cm，∵O點與P點的距離為8cm，P在⊙OA．【點睛】d＞rd=rd＜r時，點在圓內．8、D【分析】根據(jù)題意利用合并同類項法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則及冪的乘方運算法則，分別化簡求出答案.【詳解】解：A.合并同類項，系數(shù)相加字母和指數(shù)不變，8aa7a，此選項不正確；B.ab

a2b2，是完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2,此選項錯誤；C.a2a3a6，同底數(shù)冪乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，a2·a3=a5，此選項不正確；D.a

a4，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此選項正確．故選：D【點睛】本題考查了有理式的運算法則，合并同類項的關鍵正確判斷同類項，然后按照合并同類項的法則進行合并；遇到冪的乘方時，需要注意若括號內有“-”時，其結果的符號取決于指數(shù)的奇偶性．9、A（1百分比（1百分比降價后的售價，然后根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】設每次降價的百分率為x，由題意得：112(1x)故答案選：A.【點睛】10、D【解析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：A、打開電視，正在播放宜春二套，是隨機事件，故A錯誤；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故B錯誤；C、明天會下雨是隨機事件，故C錯誤；D、地球繞著太陽轉是必然事件，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、DCCD⊥xDCD∥OBAO=OD，CD=2OBCOD4，即可得到答案．【詳解】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，∵ABBC，∴AO=OD，∴OB是ADC的中位線，∴CD=2OB，AOB的面積為2，COD4，∵點C在反比例函數(shù)y

kx0的圖象上，x∴k=2×4=8，故選D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，添加輔助線，求出COD的面積，是解題的關鍵．12、D【分析】應用比例的基本性質，將各項進行變形，并注意分式的性質y≠0，這個條件.x2

x2，y3【詳解】A.

y 3xy2:3，

只是其中一特殊值，故此項錯誤；3x2y

x3由

，可化為

y 2y≠0，故此項錯誤；x 3 x3xy 5，化簡為y 2，由B項知故此項錯誤；xy5 x2y 3，可化為y 3，故此項正確；故答案選D【點睛】此題主要考查了比例的基本性質，正確運用已知變形是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）213、yxS 1【解析】構造K

△BOCS

=（ 2，而由反比例性質可知31

k=3，即可得出答案．

△AOD【詳解】解：過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴

3tan30 ，AO 3S∴△BOC=（S

3 12 ，S 3 3△AOD1∴S△BCO=3S△AOD1 1∵∵△AOD 1

k=26=3，∴S△BCO

=3×3=1∵經過點B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，2故反比例函數(shù)解析式為 ．x2故答案為y ．x【點睛】S此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數(shù)數(shù)的性質，正確得出 =1是解題關鍵．SBOC14、70°或120°1BABDB=DB，即可解決問題，②當點BAC△DCB212 ∠C=90°，DB=DB=2CD可以判定∠CBD=30°2

中，根據(jù)【詳解】①當點B落在AB邊上時，∵DBDB，1∴BDBB55，1∴mBDB1

18025570，②當點B落在AC上時，在RT DCB中,2∵∠C=90°,DB2

DB2CD，∴CB2

D30，∴mCCBD120，2故答案為70°或120°.【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質，解題關鍵是考慮多種情況，進行分類討論.15、①③．x、B的橫坐標分別為x=﹣416a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3，1，∴拋物線的對稱軸是：5 5 5x﹣，∵（，）（2，），﹣﹣（）=，2﹣（﹣）=3.（﹣4.，與（2，）是對稱點，∴則y1＜y2；故②不正確；b 12a=﹣1，∴b=2ax=1時，y=0a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣3c；④要使△ACBAB=BC=4AB=AC=4AC=BCAB=BC=4時，∵AO=1，△BOC為7直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c= ，與7273b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得273215AB=AC=4時，∵AO=1，△AOC的長即為|c|，∴c2=16﹣1=15y軸的交21515y軸的正半軸上，∴c=15

、a+b+c=0b=﹣3；AC=BC時，在AOC中，AC2=1+c2，在BOCBC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無實數(shù)解．b值滿足條件．故⑤錯誤．綜上所述，正確的結論是①③．故答案為①③．點睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標軸的交點、二次函數(shù)yax2bxc的圖象與系數(shù)的關系：當a＜0，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=交點為（x1，0）、（x2，0）．16、3

b2a；拋物線與y軸的交點坐標為，，與x軸的【分析】先求出∠ACD=30°，進而可算出CE、AD，再算出△AEC的面積．【詳解】如圖，由旋轉的性質可知：AC=AC'，∵D為AC'的中點，1AC1AC∴AD=2 2 ，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，1 1∴DE=

AE

2EC，∴CE=2CD

2AB2，3 3DE=1AB1，3AD=3，1∴S EC AD 3．AEC 2故答案為：3．【點睛】本題考查了旋轉的性質、矩形的性質、直角三角形中30度角的性質，三角形面積計算等知識點，難度不大．清楚旋轉的“不變”特性是解答的關鍵．5179．【分析】分別計算出陰影部分面積和非陰影面積，即可求出擲中陰影部分的概率．【詳解】∵大圓半徑為3，小圓半徑為2，∴S 32 (m2)，S 22 (m2)，大圓 小圓S =9π﹣4π=5π(m2)，圓環(huán)5∴擲中陰影部分的概率是 ．959．【點睛】本題考查了幾何概率的求法，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．18、10AAG∥BCCFAGE∽△DCE，△AGF∽△BCF，列出比例式，根據(jù)已知條件即可求出AB．【詳解】解：過點A作AG∥BC交CF的延長線于G，如下圖所示∴△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCFAG AE AF AG∴DCDE，BFCB∵AE1AD3AG AE 1∴DCDE2∴AG

1DC2AD的中線，∴AG

1DC11BC1BC2 22 41BC∴AFAG4 1BF2∴BF

CB CB 414BF8cm∴AB=AF＋BF=1cm故答案為：1．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握構造相似三角形的方法是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）219（1）a=0.2，b=，c=0.0；（）600（）5.50≤x＜60＝頻數(shù)a，b，c的值；70100070的人數(shù)；2.（）80.16=5（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人數(shù)為：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；700.5+0.06+0.04=0.61000×0.6=600（人）∴這1000名學生中有600人的競賽成績不低于70分；8054352人，不妨記作A，B從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學，情形如樹形圖所示，共有20種情況：抽取兩名同學在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況，2名同學來自同一組的概率P=8=2【點睛】

20 5本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關系及用列表法或樹形圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20（1）4;（2）M(1224，N(3724;（3）9

CP95 5 5 5 5 5【解析】（1）作AH⊥OB，根據(jù)正弦的定義即可求解；ABMMN∥OB，N點坐標；C是定點，點P隨△ABO旋轉時的運動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓，故根據(jù)點和圓的位置關系POB上時，CP=BP-BCPOB延長線上時，CP=BP+BC最長．又因為BP的長D運動而改變，可先求BP長度的范圍．由垂線段最短可知，當BPMN時，BPBP代入CP=BP-BCCPPMCP=BP+BCCP的最大值．【詳解】（1）作AH⊥OB，∵AOAB5，B(6,0).∴H（3,5）∴AH=3,AH=∴sinAOB

AO2OH24AH 4=AO 5（）由（）得（3,，又B(6,0)求得直線AB的解析式為：y=4x83∵旋轉，∴MB=OB=6,作MC⊥OB，∵AO=BO，∴∠AOB=∠ABO4 24∴MC=MBsin∠ABO=6× =5 5M

24 12，代入直線AB得x=5 512 24∴M

, )，5 5∵∠NMB=∠AOB=∠ABO∴MN∥OB，又MN=AB=5，12 37則 +5=5 5∴N(37,24)5 5（3）連接BP∵點D為線段OA上的動點，OA的對應邊為MN∴點P為線段MN上的動點∴點P的運動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓1∵C在OB上,且CB=2

OB=3∴當點P在線段OB上時,CP=BPBC 最短當點P在線段OB延長線上時,CP=BP+BC最如圖3，當BP⊥MN時，BP最短△ ∵SNBM=SABO，△ 1 1∴2MN?BP=2OB?yA∴BP=

OByAMN

64 24= =5 5∴CP最小值=

24 93=5 5當點P與M重合時，BP最大，BP=BM=OB=6∴CP最大值=6+3=9∴線段CP長的取值范圍為9CP9.5【點睛】21（1（50﹣1（10x（）銷售單價為60元時，進貨量為400千克．【分析】（1）根據(jù)已知直接得出每千克水產品獲利，進而表示出銷量，即可得出答案；（2）利用每千克水產品獲利×月銷售量=總利潤，進而求出答案．【詳解】（1）由題意可知：銷售量為（500﹣10x）千克，漲價后每千克利潤為：50+x﹣40＝10+x（千克）（50﹣1010；（）（10（50﹣1）＝800，整理，得：x2﹣40x+300＝02解得：x1＝10，x＝30，因為又要“薄利多銷”2所以x＝30不符合題意，舍去．1060這時應進貨【點睛】22（）見解析，E3,3，F(xiàn)0（）見解析【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質，畫出點O，B對應點E，F(xiàn)，從而得到△AEF，然后寫出E、F的坐標；（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點得到A1、E1、F1，從而得到△A1E1F1．（）如圖，AEF為所作，E3,3，F(xiàn)0（2）AE

為所作圖形．111【點睛】本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了旋轉變換．1223、(1)詳見解析；(2)5【分析】（1）由平行四邊形的性質可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因為又∠DAE＝∠F，進而可證明：△ABE∽△ECF；AB BE（2）由，所以1?2＝2，代入計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．又∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F．∴△ABE∽△ECF；（2）∵△ABE∽△ECF，AB BE

CF

，由平行四邊形的性質可知BC＝AD＝1，所以EC＝BC?BE＝∴ECCF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝1．∴EC＝BC?BE＝1?2＝2．5 2∴6CF．12∴FC＝5.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質，關鍵是由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC．524（）見解析（）AF ．5（1）到結論；（2）根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義得到∠DAF=∠AFD，求得AD=DF，根據(jù)勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到結論．【詳解（1）證明：∵四邊形ABCD 是平行四邊形，AB∥CDABCD．∵AECF，ABAECDCFBEDF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．（2）解：∵AB∥CD，∴AF平分DAB，∴∴AFD，∴ADDF．∵四邊形DEBF是平行四邊形，∴DFBE5，BFDE4，∴AD5．∵AE3，DE4，∴AE2DE2AD2，∴．BF，∵BF，82425∴ABFAED82425AB2AB2BF2【點睛】

4 ．本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的性質和判定，勾股定理，矩形的性質和判定的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．25（）2）＝90﹣2（0.8≤x≤（）3千米【分析】（1）先運用待定系數(shù)法求出OA的解析式，再將x＝0.5代入，求出y的值即可；AB段圖象的函數(shù)表達式為y＝k′x+b、B兩點的坐標代入，運用待定系