2020高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 .1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)選題明細(xì)表知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)求函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)區(qū)間2,3，4，5,14判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)1，6，9，12函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用7,8，10,11，13基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)f（x）=x+2(A）0個(gè) (B）1個(gè) (C）2個(gè) (D)3個(gè)解析:x<0時(shí)，令x+2=0,得x=—2;x〉0時(shí)，令x2—1=0,得x=1。所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故選C.2.若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與g(x）=2x—2的零點(diǎn)相同,則f（x)可以是（B)（A）f(x)=4x-1 （B)f（x)=(x—1)2（C)f(x)=x2+4x-5 （D)f(x)=x2—1解析:令g（x）=2x-2=0,得x=1,所以g（x)的零點(diǎn)為1。由題意知方程f(x)=0的根只有x=1.只有選項(xiàng)B中函數(shù)f（x）=(x—1)2滿足,故選B.3。函數(shù)f(x)=ax2+2ax+c（a≠0）的一個(gè)零點(diǎn)為-3,則它的另一個(gè)零點(diǎn)是（B)（A)-1 （B）1 (C）—2 （D）2解析:由根與系數(shù)的關(guān)系得方程f（x）=0的兩根x1，x2滿足x1+x2=—2a所以方程的另一個(gè)根為1。故選B.4。（2019·寧夏銀川一中高一上期中)設(shè)x0是函數(shù)f（x)=2x+3x—7的零點(diǎn)，且x0∈（k,k+1)（k∈Z),則k的值為（B)(A)0 （B）1 (C)2 （D）3解析:因?yàn)閒（1）=21+3—7=—2〈0，f（2）=22+3×2—7>0.又f(x)=2x+3x—7的圖象連續(xù)不間斷且為增函數(shù)，故函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2),因此k=1,故選B.5.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下的x,f（x）的對(duì)應(yīng)表：x123456f（x）-82—3568則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間有（D）(A)［2，3]和[3，4］ （B)[3,4］,[4,5］和[5,6]（C）［2,3］，［3，4]和[4，5] (D）［1,2］，［2,3]和［3，4］解析:由題表可知f(1）·f(2)<0,f(2）·f（3)〈0，f（3)·f（4）〈0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)在［1，2］,［2，3］，［3，4]上存在零點(diǎn)，故選D.6.函數(shù)f（x）=ex+x2—2在區(qū)間(-2,1)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（B)（A)1 （B）2 (C)3 （D）4解析:令ex+x2—2=0，ex=-x2+2，畫出y=ex,y=—x2+2的圖象如圖所示，由圖可知,圖象有兩個(gè)交點(diǎn),故原函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，故選B。7。函數(shù)f（x）=2|x｜—ax-1僅有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(B）(A)（2,+∞) （B）［2,+∞) （C）(0,2) (D)(—∞，2］解析:問題可以轉(zhuǎn)化為y=2|x|與y=ax+1的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)且在y軸左側(cè),如圖，y=2｜x｜是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的折線，y=ax+1是恒過(0，1)的一條直線,由圖可知a的范圍是不小于2的實(shí)數(shù),故選B。8。若函數(shù)y=ax2—x-1只有一個(gè)零點(diǎn)，則a的值為.

解析:當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)為y=—x-1，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=ax2-x-1只有一個(gè)零點(diǎn),即方程ax2-x-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,所以Δ=1+4a=0，解得a=—14答案:0或-19。已知函數(shù)f(x)=ax2+mx+m—1（a≠0)。(1）若f(-1）=0，判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)因?yàn)閒(—1)=0,所以a-m+m-1=0,所以a=1，所以f（x)=x2+mx+m—1.Δ=m2-4(m-1）=（m—2)2。當(dāng)m=2時(shí),Δ=0，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m≠2時(shí),Δ〉0,函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).（2）已知a≠0，則Δ=m2—4a（m—1）>0對(duì)于m∈即m2—4am+4a>0恒成立,所以Δ′=16a2-16a〈0,從而解得0<a〈1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0，1)。能力提升10.（2019·福建省福州市八縣一中高一上期中）已知f（x）=log2x-（13)x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0,則f(x1(A)恒為負(fù) (B）等于零（C)恒為正 （D）不小于零解析:因?yàn)閥1=log2x,y2=—（13)x都是增函數(shù)，所以f（x）在(0,+∞）上是增函數(shù),因?yàn)閒(x0)=0,0<x1〈x0,所以f(x111。已知函數(shù)f(x）=ex+x，g（x)=lnx+x,h（x)=x—14(A)c〈b〈a (B)a〈b〈c（C)c〈a<b (D)b〈a〈c解析：由f（x)=0得ex=—x，由g（x)=0得lnx=-x,由h(x）=0得x=1，即c=1.在同一平面直角坐標(biāo)系中,分別作出函數(shù)y=ex,y=-x，y=lnx的圖象,由圖象可知a<0,0〈b<1.又c=1,所以a<b〈c.故選B.12。（2018·湖南十四校聯(lián)考）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x）滿足：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x+2x—4,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（B)(A）2 (B）3 （C）4 (D）5解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0。因?yàn)閒(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，f（12)·f（2)=（212+2×12—4）×（22+213。已知函數(shù)f（x)=-x2+1,解析:畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示。令y=k，由圖象可以看出0<k〈1時(shí)，y=k和f（x)有三個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根.答案：（0，1）探究創(chuàng)新14。（2018·安徽馬鞍山聯(lián)考)已知函數(shù)f(x）=4-x-2x+1的零點(diǎn)為a，設(shè)b=πa,c=lna,則a，b，c的大小關(guān)系為(C)（A)a<b<c （B）a<c<b（C）c<a<b (D)b<a〈c解析:指數(shù)函數(shù)y=4—x和一次函數(shù)y