2020高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) .12 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課堂檢測素養(yǎng)達(dá)標(biāo) 第一冊

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。1.3.2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1。下面四個命題：①偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖像一定通過原點；③偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0（x∈R)。其中錯誤的命題有 (）A.1個 B.2個 C。3個 D.4個【解析】選C.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，但不一定與y軸相交，如y=1x2，故①錯誤，③正確。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，但不一定經(jīng)過原點，如y=1x，故②錯誤。若y=f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，由定義可得f(x)=0，但未必x∈R,如f(x）=0，其定義域為［—1，1］，故2.奇函數(shù)y=f（x）的局部圖像如圖所示，則 ()A.f(2)>0〉f（4) B.f（2)〈0<f(4)C。f(2)>f(4)〉0 D.f(2)<f（4)〈0【解析】選A。由題意可知:函數(shù)的圖像如圖：可知f（2)>0>f（4).3。已知f(x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x)=x(1+x），則當(dāng)x〈0時，f(x）=________。

【解析】因為f（x)是R上的奇函數(shù)，所以f（-x）=—f(x），又x≥0時,f(x)=x（1+x),所以設(shè)x<0,—x>0，則f(-x）=-x(1-x)=—f(x），所以f(x）=x(1-x）.答案：x(1-x)4.已知f（x）是實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間［0，+∞)上是增函數(shù),則f（—2)，f（-π)，f（3）的大小關(guān)系是________.

【解析】本題是利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.當(dāng)自變量的值不在同一區(qū)間上時，利用函數(shù)的奇偶性，化到同一單調(diào)區(qū)間上比較其大小.因為f(x）為偶函數(shù)，所以f(-2)=f(2)，f(—π)=f(π），又因為f（x)在［0，+∞）上是增函數(shù),2〈3<π，所以f(2）〈f（3)〈f（π)，所以f(-2）〈f（3)〈f(-π）。答案：f（—2）〈f(3)<f（-π）【新情境·新思維】已知偶函數(shù)f(x）在[0，+∞）單調(diào)遞增,且f（1)=—1,f（3)=1，則滿足-1≤f（x-2）≤1的x取值范圍是 (）A。［3,5] B.［-1，1]C。［1，3] D。[—1，1]∪[3，5］【解析】選D。因為偶函數(shù)f(x)在［0，+∞）單調(diào)遞增，且f（1)=-1，f(3)=1，所以不等式-1≤f（x—2）≤1，即f（1)≤f(x—2）≤f（3)