遼寧省大連市金州區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

金普新區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測試卷八年級數(shù)學(xué)2024.11（本試卷共23道題滿分120分考試時間共120分鐘）注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，3，2 B．2，5，8 C．3，4，5 D．5，5，102．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，與點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．中國體育代表團(tuán)在2024年巴黎奧運(yùn)會取得優(yōu)異成績，下列圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列各圖形中，分別是四位同學(xué)所畫的中BC邊上的高AE，其中正確的是（）A． B． C． D．6．榫卯結(jié)構(gòu)是我國古代建筑，家具及其他木制器械的主要結(jié)構(gòu)方式．如圖，將兩塊全等的木楔（）水平釘入長為16cm的長方形木條中（點B，C，F(xiàn)，E在同一條直線上）．若，則木楔BC的長為（）（第6題）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm7．如圖，AD，CE都是的中線，連接ED，的面積足，則的面積是（）（第7題）A． B． C． D．8．如圖，三座商場分別坐落在A，B，C所在位置，現(xiàn)要規(guī)劃一個地鐵站，使得該地鐵站到三座商場的距離相等，該地鐵站應(yīng)建在（）（第8題）A．三條高所在直線的交點 B．三條中線的交點C．三個內(nèi)角的角平分線的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點9．如圖，直線l是一條河，P，Q是兩個村莊，欲在l上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則的周長為（）（第10題）A．6 B．7 C．8 D．9第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖是環(huán)己烷的結(jié)構(gòu)簡式（正六邊形），其內(nèi)角和為______°．（第11題）12．若，，則______．13．已知等腰三角形的一個底角是70°，則它的頂角的度數(shù)是______°．14．如圖，中，，若沿圖中虛線截去∠F，則______°．（第14題）15．如圖，四邊形ABCD中，，，，，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別與AB，BC相交于點點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點G，作射線BG，與AD相交于點H，則HD的長為______（用含a的代數(shù)式表示）．（第15題）三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）．計算：（1）；（2）．17．（8分）如圖，點M，N在線段BD上，，，．求證：．（第17題）18．（8分）如圖，已知中，，，．（1）畫出與關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出各頂點坐標(biāo)；（2）的面積為______．（第18題）19．（8分）如圖，在中，AD平分∠BAC，于D，于C，且，．（1）求證：；（2）求證：．（第19題）20．（8分）如圖，在中，CD平分，E為線段CD上一點，過E作交BA的延長線于點F，若，，求的度數(shù)．（第20題）21．（8分）如圖，已知中，，于D，的平分線分別交AD，AB于P、Q．（1）試說明是等腰三角形；（2）若點Q恰好在線段BC的垂直平分線上，試說明線段AC與線段BC之間的數(shù)量關(guān)系．（第21題）22．（12分）閱讀下列材料，解決相應(yīng)問題：已知兩個兩位數(shù)，將它們各自的十位數(shù)字和個位數(shù)字交換位置后，得到兩個與原兩個兩位數(shù)均不同的新數(shù)，若這兩個兩位數(shù)的乘積與交換位置后兩個新兩位數(shù)的乘積相等，則稱這樣的兩個兩位數(shù)為“倒同數(shù)對”．例如：，所以23和96與32和69都是“倒同數(shù)對”．（1）請判斷43和68是否是“倒同數(shù)對”，并說明理由；（2）為探究“倒同數(shù)對”的本質(zhì)，可設(shè)“倒同數(shù)對”中一個數(shù)的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，且；另一個數(shù)的十位數(shù)字為p，個位數(shù)字為q，且，請?zhí)骄縨，n，p，q的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若有一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為，另一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，且這兩個數(shù)為“倒同數(shù)對”，則x的值為______．23．（13分）【問題初探】（1）綜合與實踐數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出了一個問題：如圖1，若，，CD平分，求證：．（第20題圖1）①如圖2，小明同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在BC上截取，連接DE，將線段BC，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為BE與AD的數(shù)量關(guān)系；（第20題圖2）②如圖3，小強(qiáng)同學(xué)從CD平分這個條件出發(fā)給出另一種解題思路：延長CA至點E，使，連接DE，將線段BC，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為AE與AD的數(shù)最關(guān)系；請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程：（第20題圖3）【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段的關(guān)系；為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將問題進(jìn)行變式，請你解答：如圖4，在四邊形ABCD中，E是BC的中點，若AE平分，，請你探究AB、AD、CD的數(shù)量關(guān)系并證明；（第20題圖4）【學(xué)以致用】（3）如圖5，在中，，和的平分線交于點P，M，N為AB，AC上的點，且P為MN中點，若，，，求BC的值．（第20題圖5）

金普新區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（說明：試題解法不唯一，其他方法備課組統(tǒng)一意見，酌情給分。）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．C2．B3．A4．C5．C6．B7．B8．D9．A10．D二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．72012．813．4014．21515．（說明：單位的有無不扣分）三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．解：（1）原式（2）原式17．證明：∵，∴∵，∴，∴在和中，，∴18．解：（1）如圖所示，即為所求；（作圖2分，結(jié)論1分），，（2）的面積為5．19．（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．（2）證明：∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴20．解：在中，∴，∵CD平分∠ACB，∴，∵∠CDF是的外角，∴，∵，∴在中，，，∴．21．（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵CQ平分∠ACB，∴，∵∠APQ是的外角，∴，∵∠AQP是的外角，∴，∴，∴，即是等腰三角形．（2）解：，理由如下：∵Q在線段的垂直平分線上，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，在中，，，∴．22．解：（1）43和68是“倒同數(shù)對”．理由如下：∵，，∴，∴43和68是“倒同數(shù)對”．（2），理由如下：根據(jù)題意，“倒同數(shù)對”中的兩個數(shù)分別表示為和，將它們各自的十位數(shù)字和個位數(shù)字交換位置后兩位數(shù)依次表示為和，因為它們是“倒同數(shù)對”，所以，化簡得．（3）23．解：（1）選擇小明同學(xué)的思路：在BC上截取，連接DE，如圖2．（第23題圖2）∵CD平分∠ACB，∴，在和中，∴，∴，，在中，，∴，∴，∵∠CED是的外角，∴，∴，∴，∴，∵，∴．選擇小強(qiáng)同學(xué)的思路：延長CA至點E，使，連接DE，如圖3．（第23題圖3）在中，，∴，∴，∵CD平分∠ACB，∴，在和中，∴，∴，，∵∠CAB是的外角，∴，∴，∴，∴，∵，∴．（2），理由如下：在AD上截取，連接EF，