遼寧省錦州市渤海大學附屬高級中學2022-2023學年高一年級上冊學期期中數學試題

2022～2023學年第一學期高一期中數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．函數的定義域是（）A． B． C． D．3．已知函數則等于（）A． B． C．或 D．4．若a，b都是實數，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．下列區(qū)間中，函數的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．6．函數的部分圖象大致為（）A． B． C． D．7．設，，，則（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．C＜a＜b D．b＜c＜a8．若關于x的方程有四個不同的實數解，則實數k的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．如果a，b，，且，那么下列命題中正確的是（）A．若，則a＞b B．若，則a＞bC．若，則 D．若a＞b，則10．已知函數是上的減函數，則實數a的取值可以是（）A．－2 B．1 C．2 D．311．已知函數，，則下列結論正確的是（）A．為奇函數 B．C． D．12．已知函數，關于x的不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A．m＝－1，n＝1B．設，則的最小值為C．不等式的解集為D．若且，則x的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．計算______．14．已知命題“，”是假命題，則實數m的取值范圍是______．15．定義在上的奇函數對任意滿足，且，則______．16．記表示x，y，z中的最大者，設函數，若，則實數m的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設全集，集合，非空集合，其中．若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍．18．（12分）已知二次函數，且滿足．（1）求函數的解析式；（2）若函數的定義域為，求的值域．19．（12分）已知函數是定義在上的奇函數，且．（1）求的解析式；（2）判斷函數在上的單調性，并證明．20．（12分）某商場預計全年分批購入每臺價值為2000元的電視機共3600臺．每批都購入x臺（），且每批均需付運費400元．貯存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值（不含運費）成正比，比例系數為k（k＞0）．若每批購入400臺，則全年需支付運輸和保管總費用43600元．（1）求k的值；（2）現在全年只有24000元資金用于支付這筆費用，請問能否恰當安排每批進貨的數量使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．21．（12分）已知函數（a＞0，且）在上的最大值與最小值之和為20，記．（1）求a的值；（2）求證：為定值；（3）求的值．22．（12分）已知．（1）若時，的值域是，求實數a的值；（2）設關于x的方程有兩個實數根為，；試問：是否存在實數m，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．2022～2023學年第一學期高一期中質量檢測·數學試題答案1．D∵集合，，∴．2．C由題意知解得，且，∴函數的定義域為．3．A∵，∴．4．A．．5．C6．B易知函數的定義域為，為偶函數且．7．Da＞1，0＜b＜c＜1，∴b＜c＜a．8．D由于關于x的方程有4個不同的實數解，當x＝0時，是此方程的1個根，故關于x的方程有3個不同的非零的實數解，又，即方程有3個不同的非零的實數解，即函數的圖象與函數的圖象有3個不同的交點，在同一直角坐標系作圖：由圖可知，即，所以k的取值范圍為．9．BD對于A，若a＝－1，b＝1，滿足，但a＞b不成立，錯誤；對于B，∵，∴，∴，正確；對于C，若a＝2，b＝－1，滿足，但不成立，錯誤；對于D，由指數函數的單調性知，正確．10．CD11．ACD，，故A正確；單調遞增，∴，故B錯誤；，故C正確；，故D正確．12．ACD∵函數，關于x的不等式，即，該不等式的解集為，∴1是方程的唯一解，∴故A正確；由以上可得，又∵，∴的取值范圍為，故B錯誤；∵不等式，∴，即，求得它的解集為，故C正確；∵若且，∴令，解得x＝0（舍去）或x＝1，∵在上單調遞增，又∵，∴，則，求得x的取值范圍，故D正確．13．5原式．14．若命題“，”是假命題，則“，”為真命題，則只需滿足，解得．15．－3因為為上的奇函數，所以，又，所以．16．17．解：若“”是“”的必要條件，則，又集合B為非空集合，故有解得，所以a的取值范圍．18．解：（1）由可得該二次函數的對稱軸為x＝1，即，從而得m＝4，所以該二次函數的解析式為．（2）由（1）可得，所以在上的值域為．19．解：（1）根據題意，是奇函數，則有，則有，解可得b＝0；∴．∵，∴，解可得a＝2，∴．（2）在上為增函數；證明如下：設，則，∵，則有，，，，則有，即．∴在上為增函數．20．解：（1）依題意，當每批購入x臺時，全年需用保管費，∴全年需支付運輸和保管總費用為，∵x＝400時，y＝43600，代入上式得．（2）由（1）得，當且僅當，即x＝120臺時，y取最小值24000元．∴只要安排每批進貨120臺，便可使資金夠用．21．解：（1）函數（，且）在上的最大值與最小值之和為20，而函數在上是單調函數，∴，解得a＝2或－2（舍），∴a＝2；（2）證明：由（1）知，a＝2，∴，∴；（3）由（2）知，．∵，，…，．∴．22．解：（1）由題知函數的對稱軸為x＝－1，函數在上單調遞增，又函數的值域是，∴，∴a＝－3；（2）由題得，，化簡整理得．∵，∴方程有兩個非零實根，，可得，，則有，本題等價于是否存在m，使不等式①對任意a，恒成立