【班海精品課件】北師大版（新）九年級(jí)下-1.1銳角三角函數(shù) 第二課時(shí)

1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，

即tanA＝ABC∠A的對(duì)邊a┌斜邊c∠A的鄰邊b班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)正弦正弦：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的對(duì)

邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA＝探索新知例1如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200，

sinA=0.6,求BC的長(zhǎng).在Rt△ABC中，∵即∴BC=200×0.6=120.解：ABC┌典題精講把Rt△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的正弦值(

)A．不變

B．縮小為原來(lái)的C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍

D．不能確定A典題精講在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則sinA的值為(

)

A.

B.C.D.B典題精講如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，那么sinα的值是(

)

A.

B.

C.

D.C探索新知2知識(shí)點(diǎn)余弦余弦：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA＝解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝∴sinA＝cosA＝探索新知例2如圖，在Rt△ABC中，

∠C＝90°，AC＝12，

BC＝5，求sinA，cosA的值．導(dǎo)引：在Rt△ABC中，已知兩直角邊長(zhǎng)，可先用勾股定理求

斜邊長(zhǎng)，再利用定義分別求出sinA，cosA的值．

探索新知總

結(jié)

在直角三角形中，求銳角的正弦和余弦時(shí)，一定要根據(jù)正弦和余弦的定義求解．其中未知邊的長(zhǎng)度往往借助勾股定理進(jìn)行求解．探索新知例3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

BC＝40，

求△ABC的周長(zhǎng)和面積．已知BC＝40，求△ABC的周長(zhǎng)，

則還需要求出其他兩邊的長(zhǎng)，借

助sinA的值可求出AB的長(zhǎng)，再

利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可，

直角三角形的面積等于兩直角邊

長(zhǎng)乘積的一半．導(dǎo)引：探索新知解：∵sinA＝

∴AB＝∵BC＝40，sinA＝

，∴AB＝50.

又∵AC＝

∴△ABC的周長(zhǎng)為AB＋AC＋BC＝120，

△ABC的面積為

BC·AC＝

×40×30＝600.探索新知總

結(jié)正弦的定義表達(dá)式sinA＝可根據(jù)解題需要變形為

BC＝ABsinA或AB＝余弦的定義表達(dá)式cosA＝也可變形為

AC＝ABcosA或AB＝.典題精講如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosB的值是(

)

A.B.C.D.A典題精講如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，則下列三角函數(shù)表示正確的是(

)A.B.C.D.A典題精講已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，

∠A＝α，則AC的長(zhǎng)為(

)A．2sinαB．2cosαC．2tanαD.D典題精講如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么

cosα的值是(

)

A.B.C.D.D探索新知3知識(shí)點(diǎn)銳角三角函數(shù)的取值范圍銳角三角函數(shù)的取值范圍：在Rt△ABC中，因?yàn)楦鬟呥呴L(zhǎng)都是正數(shù)，且斜邊邊長(zhǎng)大于直角邊邊長(zhǎng)，所以對(duì)于銳角A，有tanA＞0，0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.探索新知例4如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，

求∠A，∠B的三角函數(shù)值．由已知AC與BC的長(zhǎng)可確定∠A與∠B的正切，但要

確定∠A與∠B的正弦與余弦，根據(jù)定義必須確定

斜邊AB的長(zhǎng)，這就需要先用勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)．導(dǎo)引：探索新知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5.∴sinA＝

cosA＝tanA＝sinB＝cosB＝tanB＝解：探索新知總

結(jié)求一個(gè)直角三角形中銳角的三角函數(shù)值時(shí)，①若已知兩邊長(zhǎng)，先根據(jù)勾股定理求第三邊長(zhǎng)，然后根

據(jù)概念直接求；②若已知兩邊的比，則設(shè)輔助未知數(shù)表示出兩邊長(zhǎng)，然

后再用方法①求．典題精講若α

是銳角，sinα＝3m－2，則m的取值范圍是(

)A.

＜m＜1B．2＜m＜3C．0＜m＜1D．m＞如果0°＜∠A＜90°，并且cosA是方程

(x－0.35)＝0的一個(gè)根，那么cosA＝_______．A0.35易錯(cuò)提醒已知x＝cosα(α為銳角)滿足方程2x2－5x＋2＝0，求cosα的值．易錯(cuò)點(diǎn)：忽視銳角的余弦值的取值范圍.方程2x2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝

∵0＜cosα＜1，∴cosα＝常見(jiàn)錯(cuò)解：方程2x2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝此時(shí)忽略了cosα

(α

為銳角)的取值范圍是0＜cos

α＜1，而錯(cuò)得cosα＝2或cosα＝解：學(xué)以致用小試牛刀如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，

則下列結(jié)論不正確的是(

)A．sinB＝

B．sinB＝C．sinB＝

D．sinB＝C小試牛刀2在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝

，

則斜邊上的高等于(

)A.B.

C.D.B小試牛刀3如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE.(1)求證：△ABE≌△DFA；(2)如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．小試牛刀(1)在矩形ABCD中，BC＝AD，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠AEB＝∠DAF.∵DF⊥AE，AE＝BC，∴∠AFD＝90°＝∠B，AE＝AD.∴△ABE≌△DFA(AAS)．證明：小試牛刀(2)由(1)知△ABE≌△DFA，∴AB＝DF＝6.在Rt△ADF中，AF＝

∴EF＝AE－AF＝AD－AF＝2.在Rt△DFE中，DE＝∴sin∠EDF＝解：小試牛刀4如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝

，BC＝8，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為點(diǎn)E.求：(1)線段CD的長(zhǎng)；(2)cos∠ABE的值．小試牛刀(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，sinA＝

∴AB＝10.∵D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝

AB＝5.(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC.∴S△BDC＝

S△ABC，

即

CD?BE＝×AC?BC.∴BE＝在Rt△BDE中，cos∠DBE＝即cos∠ABE＝解：小試牛刀5在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，其中a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－(c＋4)x＋4c＋8＝0的兩個(gè)根，且9c＝25asinA.(1)試判斷△ABC的形狀；(2)求△ABC的三邊長(zhǎng)．小試牛刀(1)∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－(c＋4)x＋4c＋8＝0的兩個(gè)根，

∴a＋b＝c＋4，ab＝4c＋8.

∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(c＋4)2－2(4c＋8)，

即a2＋b2＝c2.∴△ABC為直角三角形．

∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝(c＋4)2－4(4c＋8)＝c2－8c－16，不能確定(a－b)2的值是否為0，∴不能確定a＝b，即△ABC為直角三角形．解：小試牛刀(2)∵△ABC是直角三角形，∴sinA＝將其代入9c＝25asinA，得9c＝25a?∴9c2＝25a2.∴3c＝5a.∴c＝∴b＝將b＝

c＝

代入a＋b＝c＋4，解得a＝6.∴b＝

×6＝8，c＝

×6＝10