高一數(shù)學：《5-3 誘導公式》多媒體精品課件

5.3

誘導公式第五章三角函數(shù)任意角三角函數(shù)的定義設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一.復習回顧xyOP(x,y)公式（一）實質(zhì)：終邊相同，三角函數(shù)值相等

用途：“大”角化“小”角1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關系?2.角-α與α的終邊有何位置關系?3.角-α與α的終邊有何位置關系?4.角+α與α的終邊有何位置關系?相等終邊關于x軸對稱終邊關于y軸對稱終邊關于原點對稱思考1已知任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x,y),請同學們思考回答點P關于原點、x軸、y軸對稱的三個點的坐標是什么?點P(x,y)關于原點對稱點P1(-x,-y)點P(x,y)關于x軸對稱點P2(x,-y)點P(x,y)關于y軸對稱點P3(-x,y)思考2公式二探究一

形如的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關系我們再來研究角與的三角函數(shù)值之間的關系

探究二公式三探究三公式四公式四公式一：公式二：公式三：公式四：簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”

的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值前面加上把看作銳角時原函數(shù)值的符號。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：公式一、二、三、四,都叫做誘導公式．例1.求下列三角函數(shù)值思考3：通過例題，你對誘導公式一、二、三、四有什么進一步的認識？你能歸納任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？

上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸思想。任意負角的

三角函數(shù)

任意正角的

三角函數(shù)

三角函數(shù)

的銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四例2化簡：解：所以，探究四：作P（x,y)關于直線的對稱點P1,以OP1為終邊的角與角有什么關系？角與角的三角函數(shù)值之間有什么關系？yαxOy=xP(x,y)P1(y,x)公式五yx01-1-11P(x,y)P5探究五：作點P（x,y)關于y軸的對稱點P5，又能得到什么結(jié)論？

公式六：

思考4：你能概括一下公式五、六的共同特點和規(guī)律嗎？

的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.思考5：誘導公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關系，你有什么辦法記住這些公式？口訣：奇變偶不變，符號看象限口訣的意義：例3證明:證明：例4化簡解：例5已知，且，求的值。解：設于是，因為，所以，所以，所以，達標檢測①三角函數(shù)的簡化過程圖：小結(jié)任意負角的

三角函數(shù)

任意正角的

三角函數(shù)

三角函數(shù)

的銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四