【班海精品課件】北師大版（新）八年級(jí)下-4.3公式法 第三課時(shí)

3.公式法第3課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入1．如何找出多項(xiàng)式的公因式？2．公式法的兩種形式是什么？復(fù)習(xí)回顧班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)分組分解法1.定義：分組分解法指通過(guò)分組分解的方式來(lái)分解提公因式法和公式分解法無(wú)法直接分解的因式，分解方式一般分為“1+3”式和“2+2”式.2.分解技巧：分組分解是因式分解的一種復(fù)雜的方法，讓我們來(lái)須有預(yù)見(jiàn)性.能預(yù)見(jiàn)到下一步能繼續(xù)分解.而“預(yù)見(jiàn)”源于細(xì)致的“觀察”，分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.探索新知(1)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)．(2)原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1)＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．(1)按公因式分組，第一、二項(xiàng)有公因式a，第三、四項(xiàng)有公因式c，各自提取公因式后均剩下(a－b)；(2)按系數(shù)特點(diǎn)分組，由系數(shù)特點(diǎn)知，第一、三項(xiàng)為一組，第二、四項(xiàng)為一組．分解因式：(1)a2－ab＋ac－bc；(2)x3＋6x2－x－6.例1導(dǎo)引：解：探索新知－x2－2xy＋1－y2＝1－(x2＋2xy＋y2)＝1－(x＋y)2＝(1＋x＋y)(1－x－y)按分組分解法，第一、二、四項(xiàng)提出負(fù)號(hào)后符合完全平方式，再與“1”又組成平方差公式.分解因式：－x2－2xy＋1－y2.例2導(dǎo)引：解：典題精講1多項(xiàng)式x2－4與x2－4x＋4的公因式為(

)A．x＋4

B．x－4C．x＋2D．x－22把多項(xiàng)式4x2－2x－y2－y用分組分解法分解因式，正確的分組方法應(yīng)該是(

)A．(4x2－y)－(2x＋y2)B．(4x2－y2)－(2x＋y)C．4x2－(2x＋y2＋y)D．(4x2－2x)－(y2＋y)DB典題精講3將多項(xiàng)式a2－9b2＋2a－6b分解因式為(

)A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b)B．(a－9b)(a＋9b)C．(a－9b)(a＋9b＋2)D．(a－3b)(a＋3b＋2)D4分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的結(jié)果是(

)A．(x－y)(x－y＋1)B．(x－y)(x－y－1)C．(x＋y)(x－y＋1)D．(x＋y)(x－y－1)A典題精講把下列各式分解因式：(1)1＋x＋x2＋x；(2)xy2－2xy＋2y－4；(3)a2－b2＋2a＋1.7(1)原式＝(1＋x)＋(x2＋x)

＝(1＋x)＋x(x＋1)

＝(1＋x)(1＋x)

＝(1＋x)2.解：典題精講(2)原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4)

＝xy(y－2)＋2(y－2)

＝(y－2)(xy＋2)．(3)原式＝(a2＋2a＋1)－b2

＝(a＋1)2－b2

＝(a＋1＋b)(a＋1－b)

＝(a＋b＋1)(a－b＋1)．探索新知2知識(shí)點(diǎn)因式分解的方法分解因式時(shí)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟，即首先看有無(wú)公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個(gè)步驟不能實(shí)施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解，若上述方法都行不通，則可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、試除法、拆項(xiàng)(添項(xiàng))等方法．探索新知例3因式分解：(1)x2y4－x4y2＝_________________________；(2)2a3－8a2＋8a＝________________．導(dǎo)引：(1)首先提取公因式x2y2，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可．(2)首先提取公因式2a，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．x2y2(y－x)(y＋x)

2a(a－2)2探索新知一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．總

結(jié)探索新知例4已知大正方形的周長(zhǎng)比小正方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)96cm，它們的面積差為960cm2，求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xcm，小正方形的邊長(zhǎng)為ycm，由題意建立方程組但直接解方程組很煩瑣，可利用平方差公式分解因式：x2－y2＝(x＋y)(x－y)，再利用整體思想求出x＋y的值，從而轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解．導(dǎo)引：探索新知設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xcm，小正方形的邊長(zhǎng)為ycm，由題意得由①得：x－y＝24，③由②得：(x＋y)(x－y)＝960，④把③代入④得：x＋y＝40，由此可得方程組：∴大正方形的邊長(zhǎng)為32cm，小正方形的邊長(zhǎng)為8cm.解：探索新知

有些題目在不能直接求解時(shí)，經(jīng)常利用轉(zhuǎn)化思想，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把未知轉(zhuǎn)化為已知，從而使問(wèn)題得到解決．總

結(jié)典題精講1

把多項(xiàng)式2x2－8分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．2(x2－8)B．2(x－2)2C．2(x＋2)(x－2)D．2把代數(shù)式3x3－12x2＋12x分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2)D．3x(x－2)2CD典題精講將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a＋1的是(

)A．a(chǎn)2－1B．a(chǎn)2＋aC．a(chǎn)2＋a－2D．(a＋2)2－2(a＋2)＋13C學(xué)以致用小試牛刀1分解因式：(1)ac＋ad＋bc＋bd＝_________________；(2)x2－xy＋xz－yz＝_________________．分解因式：a2－4ab＋4b2－1＝________________________．2(a＋b)(c＋d)(x－y)(x＋z)(a－2b＋1)(a－2b－1)小試牛刀3觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行因式分解：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成兩組)＝x(x－y)＋4(x－y)(分別提公因式)＝(x－y)(x＋4)．乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成兩組)＝a2－(b－c)2(直接運(yùn)用公式)＝(a＋b－c)(a－b＋c)．請(qǐng)你在他們解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：(1)m3－2m2－4m＋8；(2)X2－2xy＋y2－9.小試牛刀(1)m3－2m2－4m＋8

＝m2(m－2)－4(m－2)

＝(m－2)(m2－4)

＝(m－2)(m＋2)(m－2)

＝(m＋2)(m－2)2.(2)

x2－2xy＋y2－9

＝(x－y)2－32

＝(x－y＋3)(x－y－3)．解：小試牛刀4靈活運(yùn)用各種方法對(duì)下列多項(xiàng)式因式分解．小試牛刀(1)原式

(2)原式解：小試牛刀(3)設(shè)m2－1＝a，則原式可化為a2－6a＋9.∵a2－6a＋9＝(a－3)2，∴原式＝(m2－1－3)2＝(m2－4)2＝(m＋2)2(m－2)2.(4)原式解：小試牛刀5由多項(xiàng)式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到用“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)嘗試：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋___)(x＋___)；(2)應(yīng)用：請(qǐng)用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.24小試牛刀(2)x2－3x－4＝0，(x－4)(x＋1)＝0，x－4＝0或x＋1＝0，x1＝4，x2＝－1.解：小試牛刀6先閱讀下面的材料：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法，其實(shí)分解因式的方法還有拆項(xiàng)法等．拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：小試牛刀請(qǐng)你仿照以上方法，分解因式：(1)x2－6x－7；(2)a2＋4ab－5b2.小試牛刀解：(1)(2)小試牛刀7下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)x2－4x＝y(tǒng)，則原式＝(y＋2)(y＋6)＋4

(第一步)＝y(tǒng)2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2.(第四步)小試牛刀回答下列問(wèn)題：(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________(填“徹底”或“不徹底”)；若不徹底，請(qǐng)你直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果：________．(2)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(m2－2m)(m2－2m＋2)＋1進(jìn)行因式分解．不徹底(x－2)4小試牛刀(2)設(shè)m2－2m＝y(tǒng)，則原式＝y(tǒng)(y＋2)＋1＝y(tǒng)2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.解：小試牛刀8閱讀下面文字內(nèi)容：對(duì)于形如x2＋2ax＋a2的二次三項(xiàng)式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x＋a)2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2＋4x－5，就不能直接用完全平方公式分解了．對(duì)此，我們可以添上一項(xiàng)4，使它與x2＋4x構(gòu)成一個(gè)完全平方式，然后再減去4，這樣整個(gè)多項(xiàng)式的值不變，即x2＋4x－5＝(x2＋4x＋4)－4－5＝(x＋2)2－9＝(x＋2＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x