2022-2023學年江蘇省鹽城市高三上學期期中數(shù)學試題（解析版）

鹽城市2023屆高三年級第一學期期中考試數(shù)學試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題紙的指定位置填涂答案選項。1．設復數(shù)，則（）A．B．4C．D．22．已知集合，則（）A．B．C．D．3．在中，“”是“”的___________條件．（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要4．函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．5．1934年，東印度（今孟加拉國）學者森德拉姆（Sundaram）發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”如下圖，則其第10行第11列的數(shù)為（）A．220B．241C．262D．2646．設，且，則（）A．B．C．D．7．函數(shù)，則在下列區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A．B．C．D．8．已知點，及圓上的兩個動點C、D，且，則的最大值是（）A．6B．12C．24D．32二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，計20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，請在答題紙的指定位置填涂答案選項。9．對于任意復數(shù)，下列說法中正確的有（）A．若，則B．若，則C．D．若，則10．某企業(yè)決定對某產(chǎn)品分兩次提價，現(xiàn)有三種提價方案：①第一次提價，第二次提價；②第一次提價中，第二次提價；③第一次提價，第二次提價．其中，比較上述三種方案，下列說法中正確的有（）A．方案①提價比方案②多B．方案②提價比方案③多C．方案②提價比方案①多D．方案①提價比方案③多11．數(shù)列的前n項和為，若，則（）A．是等比數(shù)列B．是單調(diào)數(shù)列C．是單調(diào)數(shù)列D．是單調(diào)遞增數(shù)列12．對于函數(shù)，若在區(qū)間I上存在，使得，則稱是區(qū)間I上的“函數(shù)”．下列函數(shù)中，是區(qū)間I上的“函數(shù)”的有（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定位置上．13．中，，若，則___________．14．半徑為2的球的內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值是___________．15．若圓與函數(shù)的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同，則___________．16．中，，則的最小值為___________．四、解答題：本大題共6小題，計70分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．17．（本小題10分）已知O為坐標原點，．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．18．（本小題12分）首項為4的等比數(shù)列的前n項和記為，其中成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求．19．（本小題12分）中，角A，B，C的對邊分別是．（1）求角A的大??；（2）若，的面積是，求的周長．20．（本小題12分）設函數(shù)．（1）若函數(shù)是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a，使得是的極值點？若存在，求出a；若不存在，請說明理由．21．（本小題12分）數(shù)列中，．（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前n項和．22．（本小題12分）設函數(shù)．（1）當時，求在點處的切線與兩坐標軸圍成三角形的面積；（2）當時，恒成立，求a的最大值．鹽城市2023屆高三年級第一學期期中考試數(shù)學試題參考答案一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】，選D．2．【答案】A【解析】，選A．3．【答案】C【解析】“”是“”的充要條件，選C．4．【答案】A【解析】為奇函數(shù)關于原點對稱，排除BD，時，選A．5．【答案】B【解析】第10行第1列數(shù)是，第10行的公差為21，第10行第11列數(shù)為，選B．6．【答案】A【解析】，∴，∴，∴，選A．7．【答案】C【解析】令在在，無單調(diào)性，A不選．在，∴在在，∴在，選C．8．【答案】C【解析】方法一：設中點在上∴，令∴，選C．方法二：，取中點M，中點E由中線長公式．選：C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．【答案】AD【解析】，即，∴，，A對．但與無大小，B錯．時，∴C錯．，∴，，D對，選AD．10．【答案】BCD【解析】原價為1方案1兩次提價后變?yōu)榉桨?兩歡提價后變?yōu)榉桨?兩次提價后變?yōu)?，A錯，C對．，則，B對．，D對，選BCD．11．【答案】ACD【解析】時，，∴時，∴，∴∴是以為公比的等比數(shù)列，A對．無單調(diào)性，B錯．，∴∴是單調(diào)遞減數(shù)列，C對．，則是單遞增數(shù)列，D對，選ACD．12．【答案】ABD【解析】方法一：對于A，時，，A對．對于B，時，，B對．對于C，有且僅有一個零點0，，C錯．對于D，，分別作出與在的圖象有交點，即有解，D對，選ABD．方法二：對于A，由當且僅當時取“=”可知存在使，A正確．對于B，由，當且僅當時取“=”可知存在使，B正確．對于C，∵時，，∴不存在使，C錯．對于D，由令，∴令當時，且∴存在使，即存在使，D正確．選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】，則，即．14．【答案】【解析】設圓柱底面半徑為r，高為h，則，即，．15．【答案】0【解析】，∴∴，∴，∴，．16．【答案】2【解析】方法一：且∴原式若A為鈍角，則為鈍角，∴與條件矛盾，舍故A為銳角，∴，，當且僅當時取“=”故應填：2方法二：∴∴符號相同，都為正四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【解析】（1）時，，∴∴（2）∵，∴，∴∴的取值范圍為．18．【解析】（1）∵成等差數(shù)列，∴，∴公式，∴．（2）∴∴．19．【解析】（1），在中，，∴∴．（2）在中，由余弦定理∴周長為．20．【解析】（1），∵是增函數(shù)，∴對恒成立，∴令令且當時，；當時，∴，∴即a的取值范圍為．（2）若是的極值點，則必有（必要性）當時，∴在上，無極值點，故假設不成立即不存在這樣的a．21．【解析】（1）