參考理論力學(xué)-Chap

Chapter

Lecture理論力學(xué)Chap. 理論力學(xué)Chap.()工程工程力學(xué)系理論力學(xué)ChapterChapter§§5.1簡§5.2直線運§5.3矢量§5.4直角坐標(biāo)§5.5自然

Chapter5點的運動Chap.5點的運動 §5.1簡影響物體運動的物理因素—力。(Chap5~8質(zhì)點與剛體Chap.5點的運動 §5.1簡畫出所有必須的示意圖，如力的示意圖、速度/加速度示 Chap.5點的運動 §5.2直線運t=位置坐標(biāo)t=O

stst時間間隔?tss 平均速 vav st瞬時速 vlimt0

vds平均加

aavv瞬時加

a

Chap.5點的運動 §5.3矢量曲線運zPzPr(tt)P x位置矢量(矢徑 運動方tt運動方

P rrr路徑(軌跡)：矢徑的矢端曲位移路程

r(矢量s(標(biāo)量Chap.5點的運動 §5.3矢量zr(tt)zr(tt)vPvOxr(t)Py

v t0 (矢量 vv

zvvr(t)zvvr(t)vvOxPy(標(biāo)量加速 advdr aChap5

§5.3矢量矢端曲

路徑v3

a3

a2v2

v3 v

1O

v1 a1位置矢端曲

速度矢Chap.5點的運動 §5.4直角坐標(biāo)位置rxtiy(t)jz(t)kzPkOrzPkOrzijxyyxxx(t)yy(t)zz(t)Chap.5點的運動 §5.4直角坐標(biāo)速 drdxidyjdzkvivjvv

v2v2xy2vz

vy

vdz zz zzPPv cos(v,i)v

cos(v,j) v

cos(v,k) Chap.5點的運動 §5.4直角坐標(biāo)加速 dv

dvxi

yj

kai

jaa

dv dvzakriOzjxyyxP

ax

ay

aza2a2a2axyz ax

cos(a,i)acos(a,k)a

cos(a,j)aChap.5點的運動 §5.4直角坐標(biāo) 秒計。當(dāng)t=0時，位置s=0。求t=3s時，轎車的位置及加速度。v,sOFig.Chap.5點的運動 §5.4直角坐標(biāo)t=3s

vds

ds

t

2t)dt

st3

t2s st3s,s36t=3s

v,a 6t t3s,a20OChap.5點的運動 §5.4直角坐標(biāo)尺ABAB兩端分別在相互垂直的滑槽中運動。已OCACBClMCa,t，求點M的運動方程，運yyBCMOAxFig.Chap.5點的運動 §5.4直角坐標(biāo)yBCMOAxx(OCCMcos(lacostyAMsin(lyBCMOAx

1 1(l (lChap.5點的運動 xx(la)y(la)sinvxlasintvy(la)costv v2v2 yl2a2

(la)sin Ccos(v,i) v

cos(v,j)

yv

(la)cost l2a22alcos2t§5.4直角坐標(biāo)§5.4直角坐標(biāo)vxvxlavy(la) vxla2 vyla2sin a a2a2 la24cos2t(lsin2 l2

a22alcos (la) Ccos(a,i) a

l2a22alcos(la)sin

cos(a,j) a

l2a22alcos§5.4§5.4直角坐標(biāo)Chap.5點的運動 §5.4直角坐標(biāo)一常數(shù)。已知動桿上A，B兩點間距離為b，求點A和B的運Fig.Chap.5點的運動 §5.4直角坐標(biāo)點A和B沿直線運動，求它們的運動方xAbrsinbrsin(txBrsinrsin(t

x(tT)T2f12T2fChap.5點的運動 §5.4直角坐標(biāo)xAbrsinbrsin(txBrsinrsin(t aBrsint

加速度圖線。點B的運動圖線、速度Chap.5點的運動 §5.4直角坐標(biāo)如圖5.4所示，當(dāng)減震器工作時，它的活塞在套筒內(nèi)作直線往復(fù)運動。設(shè)活塞加速度為akv(v為活塞的速度，kFig.Chap.5點的運動 §5.4直角坐標(biāo)

adv

dvvtvt

0lnvkt, vvektv0v0vdxvekt 00

dx

vektdt000xx

Chap.5點的運動 §5.5自然弧坐運動方程自然軸

sOMv=sOM

切線單位矢量

副法法平法平主法線單位矢量：副法線單位矢量：

uu u

主法切 密切Chap.5點的運動 §5.5自然副法平自然軸 法平切線單位矢量：ut r

utlimrsdr

主

密切 主法線單位矢量：un

切 ut2utsin22sin ut

M ut,ut

ulimu d

ut

ut

utut

副法線單位矢量ub ubutChap5

Ox

y§5.5自然點的速運動方程sf vvv

drdsds

( (ds

大小方向

OChap.5點的運動 §5.5自然點的加 vdvdv

a dutdutdsvdutv

ds

v

v

A

dv

adtut

atut Chap.5點的運動 §5.5自然點的加速 u dvu

ta 切向加速 d2s

ut

ann

aatdtdt法向加速

速度大

v v2 1ds2 dt

速度方向的變

n

全加速

a a2

an 方 tanat

Chap.5點的運動 §5.5自然列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運動。如初速度A出發(fā)經(jīng)過2分鐘后，列車在點B的速度為54AOAORBChap.5點的運動 §5.5自然

加速度分為切向加速度和法向加速度(aat

anunatvconstvv0

t0v0 vatvt0.125m在A點(t=

av2 aa0.125m 在B點(t=120AORBAORBanR

aB

a2tna2tn

an

Chap.5點的運動 §5.5自然vy8sinv2v2xyzv2v2xyza2a2a2xyz

ax32sin4tazz0v

a

32madv aa32m v2a2.5nChap.5點的運動 §5.5自然半徑為r的沿直線軌道無滑動滾動(稱為純滾動)轉(zhuǎn)角t(為常值)，如圖5.7所示。求用直角坐標(biāo)和弧坐標(biāo)表示輪緣任一點M的運動方程，并求該點的速度、切向加速yM Chap.5點的運動 §5.5自然

取點M與直線軌道的接觸點O為原點，建立直角坐標(biāo)系直角坐yMsOCMCrrtxOCOyMsrtsintr1cost弧坐標(biāo)表 sf(t)Chap.5點的運動 §5.5自然yr1cost

vyyr