24n維向量組及其線性相關(guān)性課件

1.n維向量的定義例如n維實向量2.4.1n維向量的概念1.n維向量的定義例如n維實向量2.4.1n維向量的概念1

維向量寫成一行，稱為行向量，也就是行矩陣，通常用等表示，如：

維向量寫成一列，稱為列向量，也就是列矩陣，通常用等表示，如：維向量的表示方法維向量寫成一行，稱為行向量，也就是行維向量寫2注意

１．行向量和列向量總被看作是兩個不同的向量；

２．行向量和列向量都按照矩陣的運算法則進(jìn)行運算；

３．當(dāng)沒有明確說明是行向量還是列向量時，都當(dāng)作列向量.

此外，代數(shù)中的向量、書寫時，上方不帶箭頭.與空間向量書寫方式不同。注意１．行向量和列向量總被看作是兩個不同的２．行向量32.向量組的定義若干個同維數(shù)（每個向量的分量均為n個）的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合，叫做n維向量組．2.向量組的定義若干個同維數(shù)（每個向量的分量均為n個）的列向4例如例如5向量組,,…，稱為矩陣A的行向量組．向量組,,…，稱為矩陣A的6

反之，由有限個向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個矩陣.反之，由有限個向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個72.4.2向量組的線性相關(guān)性2.4.2向量組的線性相關(guān)性824n維向量組及其線性相關(guān)性課件9注意1.向量組的線性相關(guān)性的定義則稱向量組是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān)．注意1.向量組的線性相關(guān)性的定義則稱向量組是線性相關(guān)的，否10證證1124n維向量組及其線性相關(guān)性課件12注意注意1324n維向量組及其線性相關(guān)性課件1424n維向量組及其線性相關(guān)性課件15

向量能由向量組線性表示．向量能16定理向量組（當(dāng)時）線性相關(guān)的充分必要條件是中至少有一個向量可由其余個向量線性表示．證明充分性

設(shè)中有一個向量（比如）能由其余向量線性表示.即有2.線性相關(guān)性定理注意：不是任一個定理向量組（當(dāng)時）線性相關(guān)證明17故因這個數(shù)不全為0，故線性相關(guān).必要性設(shè)線性相關(guān)，則有不全為0的數(shù)使故因18因中至少有一個不為0，不妨設(shè)則有即能由其余向量線性表示.證畢.因中至少有一個不1924n維向量組及其線性相關(guān)性課件202.4.3向量組間的關(guān)系2.4.3向量組間的關(guān)系2124n維向量組及其線性相關(guān)性課件2224n維向量組及其線性相關(guān)性課件2324n維向量組及其線性相關(guān)性課件24定義2.4.10最大線性無關(guān)向量組最大無關(guān)組定義2.4.10最大線性無關(guān)向量組最大無關(guān)組2524n維向量組及其線性相關(guān)性課件2624n維向量組及其線性相關(guān)性課件272.4.4向量組的秩與矩陣的秩2.4.4向量組的秩與矩陣的秩28說明說明2924n維向量組及其線性相關(guān)性課件3024n維向量組及其線性相關(guān)性課件31事實上事實上3224n維向量組及其線性相關(guān)性課件3324n維向量組及其線性相關(guān)性課件3424n維向量組及其線性相關(guān)性課件351.n維向量的定義例如n維實向量2.4.1n維向量的概念1.n維向量的定義例如n維實向量2.4.1n維向量的概念36

維向量寫成一行，稱為行向量，也就是行矩陣，通常用等表示，如：

維向量寫成一列，稱為列向量，也就是列矩陣，通常用等表示，如：維向量的表示方法維向量寫成一行，稱為行向量，也就是行維向量寫37注意

１．行向量和列向量總被看作是兩個不同的向量；

２．行向量和列向量都按照矩陣的運算法則進(jìn)行運算；

３．當(dāng)沒有明確說明是行向量還是列向量時，都當(dāng)作列向量.

此外，代數(shù)中的向量、書寫時，上方不帶箭頭.與空間向量書寫方式不同。注意１．行向量和列向量總被看作是兩個不同的２．行向量382.向量組的定義若干個同維數(shù)（每個向量的分量均為n個）的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合，叫做n維向量組．2.向量組的定義若干個同維數(shù)（每個向量的分量均為n個）的列向39例如例如40向量組,,…，稱為矩陣A的行向量組．向量組,,…，稱為矩陣A的41

反之，由有限個向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個矩陣.反之，由有限個向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個422.4.2向量組的線性相關(guān)性2.4.2向量組的線性相關(guān)性4324n維向量組及其線性相關(guān)性課件44注意1.向量組的線性相關(guān)性的定義則稱向量組是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān)．注意1.向量組的線性相關(guān)性的定義則稱向量組是線性相關(guān)的，否45證證4624n維向量組及其線性相關(guān)性課件47注意注意4824n維向量組及其線性相關(guān)性課件4924n維向量組及其線性相關(guān)性課件50

向量能由向量組線性表示．向量能51定理向量組（當(dāng)時）線性相關(guān)的充分必要條件是中至少有一個向量可由其余個向量線性表示．證明充分性

設(shè)中有一個向量（比如）能由其余向量線性表示.即有2.線性相關(guān)性定理注意：不是任一個定理向量組（當(dāng)時）線性相關(guān)證明52故因這個數(shù)不全為0，故線性相關(guān).必要性設(shè)線性相關(guān)，則有不全為0的數(shù)使故因53因中至少有一個不為0，不妨設(shè)則有即能由其余向量線性表示.證畢.因中至少有一個不5424n維向量組及其線性相關(guān)性課件552.4.3向量組間的關(guān)系2.4.3向量組間的關(guān)系5624n維向量組及其線性相關(guān)性課件5724n維向量組及其線性相關(guān)性課件5824n維向量組及其線性相關(guān)性課件59定義2.4.10最大線性無關(guān)向量組最大無關(guān)組定義2.4.10最大線性無關(guān)向量組最大無關(guān)組6024n維向量組及其線性相關(guān)性課件6