第三章-s2s3-cauchy積分定理課件

(1)Green公式:一、復(fù)習(xí)1(1)Green公式:一、復(fù)習(xí)1(2)積分與路徑無(wú)關(guān)的充要條件：命題1、對(duì)于中的任何曲線，與路

徑無(wú)關(guān)的充要條件是：對(duì)于中的任何簡(jiǎn)單閉曲線，2(2)積分與路徑無(wú)關(guān)的充要條件：命題1、對(duì)于中的任定理1、（柯西-古薩積分定理）3定理1、（柯西-古薩積分定理）31825年Cauchy建立該定理時(shí)，對(duì)u,v加了導(dǎo)數(shù)連續(xù)性條件；Gaursat去掉了導(dǎo)數(shù)連續(xù)性的假設(shè)。41825年Cauchy建立該定理時(shí)，對(duì)u,v加了導(dǎo)注意2

若曲線C是區(qū)域D的邊界,

注意1

定理中的C可以不是簡(jiǎn)單曲線.

注意3

定理的條件必須是“單連通區(qū)域”.5注意2若曲線C是區(qū)域D的邊界,注意1定解例1根據(jù)Cauchy積分定理,有6解例1根據(jù)Cauchy積分定理,有6二、變上限積分與原函數(shù)定義：設(shè)在單連通區(qū)域內(nèi)連續(xù)，稱復(fù)變函數(shù)：

為變上限積分（積分上限函數(shù)）積分上限函數(shù)的求導(dǎo)定理：設(shè)在單連通區(qū)域內(nèi)連續(xù)，且對(duì)內(nèi)任何簡(jiǎn)單閉曲線都有：則變上限積分在內(nèi)解析，且：7二、變上限積分與原函數(shù)定義：設(shè)在單連通區(qū)域復(fù)變量定積分的計(jì)算公式:結(jié)論：若，則為的一個(gè)原函數(shù);是的一個(gè)原函數(shù)定理:

函數(shù)是單連通區(qū)域內(nèi)的解析函數(shù)，是它的一個(gè)原函數(shù)，對(duì)于任意的兩點(diǎn)、有:8復(fù)變量定積分的計(jì)算公式:結(jié)論：若，則為的例3、計(jì)算：例4、計(jì)算：9例3、計(jì)算：例4、計(jì)算：9第三節(jié)

復(fù)合閉路定理10第三節(jié)

復(fù)合閉路定理10一、復(fù)合閉路定理那末11一、復(fù)合閉路定理那末11證明A1A2A3A4C1C2EFGIH12證明A1A2A3A4C1C2EFGIH12二、特殊情況：閉路變形原理由復(fù)合閉路原理這就是閉路變形原理13二、特殊情況：閉路變形原理由復(fù)合閉路原理這就是閉路變形原理1解析函數(shù)沿閉曲線的積分,不因閉曲線在區(qū)域內(nèi)作連續(xù)變形而改變它的值.說(shuō)明：14解析函數(shù)沿閉曲線的積分,說(shuō)明：14三、典型例題例1解依題意知,15三、典型例題例1解依題意知,15根據(jù)復(fù)合閉路原理,16根據(jù)復(fù)合閉路原理,16例2解圓環(huán)域的邊界構(gòu)成一條復(fù)合閉路,根據(jù)閉路復(fù)合原理,17例2解圓環(huán)域的邊界構(gòu)成一條復(fù)合閉路,根據(jù)閉路復(fù)合原理,17例3解18例3解18故這一結(jié)果很重要。19故這一結(jié)果很重要。19(1)Green公式:一、復(fù)習(xí)20(1)Green公式:一、復(fù)習(xí)1(2)積分與路徑無(wú)關(guān)的充要條件：命題1、對(duì)于中的任何曲線，與路

徑無(wú)關(guān)的充要條件是：對(duì)于中的任何簡(jiǎn)單閉曲線，21(2)積分與路徑無(wú)關(guān)的充要條件：命題1、對(duì)于中的任定理1、（柯西-古薩積分定理）22定理1、（柯西-古薩積分定理）31825年Cauchy建立該定理時(shí)，對(duì)u,v加了導(dǎo)數(shù)連續(xù)性條件；Gaursat去掉了導(dǎo)數(shù)連續(xù)性的假設(shè)。231825年Cauchy建立該定理時(shí)，對(duì)u,v加了導(dǎo)注意2

若曲線C是區(qū)域D的邊界,

注意1

定理中的C可以不是簡(jiǎn)單曲線.

注意3

定理的條件必須是“單連通區(qū)域”.24注意2若曲線C是區(qū)域D的邊界,注意1定解例1根據(jù)Cauchy積分定理,有25解例1根據(jù)Cauchy積分定理,有6二、變上限積分與原函數(shù)定義：設(shè)在單連通區(qū)域內(nèi)連續(xù)，稱復(fù)變函數(shù)：

為變上限積分（積分上限函數(shù)）積分上限函數(shù)的求導(dǎo)定理：設(shè)在單連通區(qū)域內(nèi)連續(xù)，且對(duì)內(nèi)任何簡(jiǎn)單閉曲線都有：則變上限積分在內(nèi)解析，且：26二、變上限積分與原函數(shù)定義：設(shè)在單連通區(qū)域復(fù)變量定積分的計(jì)算公式:結(jié)論：若，則為的一個(gè)原函數(shù);是的一個(gè)原函數(shù)定理:

函數(shù)是單連通區(qū)域內(nèi)的解析函數(shù)，是它的一個(gè)原函數(shù)，對(duì)于任意的兩點(diǎn)、有:27復(fù)變量定積分的計(jì)算公式:結(jié)論：若，則為的例3、計(jì)算：例4、計(jì)算：28例3、計(jì)算：例4、計(jì)算：9第三節(jié)

復(fù)合閉路定理29第三節(jié)

復(fù)合閉路定理10一、復(fù)合閉路定理那末30一、復(fù)合閉路定理那末11證明A1A2A3A4C1C2EFGIH31證明A1A2A3A4C1C2EFGIH12二、特殊情況：閉路變形原理由復(fù)合閉路原理這就是閉路變形原理32二、特殊情況：閉路變形原理由復(fù)合閉路原理這就是閉路變形原理1解析函數(shù)沿閉曲線的積分,不因閉曲線在區(qū)域內(nèi)作連續(xù)變形而改變它的值.說(shuō)明：33解析函數(shù)沿閉曲線的積分,說(shuō)明：14三、典型例題例1解依題意知,34三、典型例題例1解依題意知,15根據(jù)復(fù)合閉路原