新課標(biāo)人教A版名師對話數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)作業(yè)43平面向量的數(shù)量積(含答案詳析)

課時(shí)作業(yè)(二十七)一、選擇題1．(2013·遼寧五校第一次聯(lián)考)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A→→→→→→在直線BC外，BC2＝16，|AB＋AC＝－AC，則＝||AB||AM|()A．2B．4C．6D．8→→→→→→剖析：由|AB＋AC＝－AC得·＝0，所以AM為直角三角||AB|ABAC→形ABC斜邊上的中線，所以|AM|＝2|BC|＝2.→答案：A2．(2013·內(nèi)江第二次模擬)已知向量m＝(1,2)，n＝(1,1)且向量m與m＋λn垂直，則λ＝()A．－3B．－55335C.5D.3剖析：向量m與m＋λn垂直，所以m·(m＋λn)＝m2＋λm·n＝55＋3λ＝0得λ＝－3，選B.答案：B3．(2013·綿陽第三次診斷)以下列圖，在△ABC中，D為BC的→→中點(diǎn)，BP⊥DA，垂足為P，且BP＝2，則BC·BP＝()A．2C．8

B．4D．16剖析：BP⊥DA

→→則BP·PD＝0，D

為

BC

→→→→中點(diǎn)，所以BC·BP＝2BD·BP→→→→2(BP＋PD)·BP＝2BP2＝8，選C.答案：C4．(2013·泰安質(zhì)檢)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，則向量a與b的夾角為()ππA.2B.3ππC.4D.6剖析：設(shè)a與b夾角為θ，則a·(b－a)＝a·b－a2＝|a||b|cosθ－|a|21π＝1×6×cosθ－1＝2，∴cosθ＝2，∴θ＝3，選B.答案：B5．(2013·遼寧六校聯(lián)考)已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，→→→滿足→→→且|OA＝＝，動(dòng)點(diǎn)＝1－λ＋(1－λ)OB＋(1＋||OB||OC|POP3[(1)OA→2λ)OC]，λ∈R，則點(diǎn)P的軌跡必然經(jīng)過()A．△ABC的內(nèi)心B．△ABC的垂心C．△ABC的重心D．AB邊的中點(diǎn)→→→→→剖析：取AB的中點(diǎn)D，則2OD＝OA＋OB，∵OP＝1－λ＋3[(1)OA→→，∴→→→＝21－λ－λ＋(1＋2λ)OC＝1－λ·＋(1＋2λ)OC(1)OB]OP3[2(1)OD]3→→21－λ1＋2λ1＋2λOD＋，而＋＝1，∴P、C、D三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)3OC33P的軌跡必然經(jīng)過△ABC的重心．答案：C6．(2013·淄博階段性檢測)如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝2，＝，∠＝°，點(diǎn)在邊上，且＝1，則→→等于()·AD1A60MABAM3ABDMDBA．－3B.322C．－1D．1→→→→1→→→→剖析：DM＝DA＋AM＝DA＋3DC，DB＝DA＋DC，∠ADC＝120°，→→＝→1→→→→2＋1→2＋4→→∴DM··＋DC＝DA·＝1DBDA＋3DC(DA)3DC3DADC441＋3＋3×1×2×－2＝1，選D.答案：D二、填空題17．(2013·山東泰安第二次模擬)設(shè)單位向量e1，e2滿足e1·e2＝－2，則|e1＋2e2|＝________.剖析：|e1＋2e2|＝e21＋4e1·e2＋4e22＝5－2＝3.答案：38．(2013·陜西寶雞第三次模擬)a＝(0,1)，b＝(1,0)且(a－c)·(b－c)0，則|c|的最大值為________．剖析：(a－c)·(b－c)＝0得a·b－|c|·|b＋a|·cosθ＋|c|2＝0，〈c，a＋b〉＝θ得|c|＝2cosθ，∴cosθ＝1時(shí)，|c|max＝2.答案：29．(2013·北京旭日期末)在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，＝＝，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三均分點(diǎn)，則→→→→＝PAB·＋CP·ACBC2CPCBCA________.→2→1→剖析：由題可得CP＝3CA＋3CB，→→→→2→1→→→2→2＋1→2所以CP·＋CP·＝·＋CB＝＝CBCA3CA＋3CB(CA)3CA3CB123＝4.答案：49．(2013·湖北武漢調(diào)研測試)已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則→→(1)DE·CB的值為________．→→(2)DE·DC的最大值為________．→→→→剖析：(1)由正方形的性質(zhì)，正方形的邊長為1，DE·CB＝|DE|·|CB→→|cos∠ADE，而在直角三角形ADE中，DA＝DE·cos∠ADE，∴DE·|CB→→|＝|DA|·|DA|＝1×1＝1.→→＝→→π→→(2)法一：·|DE·－∠ADE＝|DE∠＝DEDC||DC|cos2|sinADE|AE→→→的最大值為1.≤|AB|＝，∴·|1DEDC→→→→→法二：由數(shù)量積的幾何意義DE·為|CB與DE在CB上投影的積，CB|→→而無論E點(diǎn)在AB的哪個(gè)地址DE在CB上的投影均為1→→DE·CB＝1→→同理DE·DC的最大值為E在B點(diǎn)時(shí)其值為1.答案：11三、解答題10．已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.(1)求b；(2)若c與b同向，且a與c－a垂直，求c.解：(1)a·b＝2n－2，|a|＝5，|b|＝n2＋4，2n－2＝2∴cos45＝°22，∴3n2－16n－12＝0(n>1)，n52∴n＝6或n＝－3(舍)，∴b＝(－2,6)．(2)由(1)知，a·b＝10，|a|2＝5.又c與b同向，故可設(shè)c＝λb(λ>0)，(c－a)·a＝0，|a|251∴λb·a－|a|2＝0，∴λ＝＝＝，1c＝2b＝(－1,3)．11．(2013·遼寧卷)設(shè)向量a＝(3sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，πx∈0，2.(1)若|a|＝|b|，求x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．解：(1)由|a|2＝(3sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.π1π又x∈0，2，從而sinx＝2，所以x＝6.(2)f(x)＝a·b＝3sinx·cosx＋sin2x311π1＝2sin2x－2cos2x＋2＝sin2x－6＋2，πππ當(dāng)x＝3∈0，2時(shí)，sin2x－6取最大值1.所以f(x)的最大值為32.12．(2013·無錫第一中學(xué)質(zhì)檢)已知圓心為O，半徑為1，弧度數(shù)︵︵︵為π的圓弧AB上有兩點(diǎn)P，C，其中BC＝AC(如圖)．若為圓弧︵→→(1)PBC的中點(diǎn)，E在線段OA上運(yùn)動(dòng)，求|OP＋OE的|最小值；︵(2)若E，F(xiàn)分別為線段OA，OC的中點(diǎn)，當(dāng)P在圓弧AB上運(yùn)動(dòng)→→時(shí)，求PE·的最大值．PF解：(1)設(shè)OE＝x(0≤x≤1)，→→3π－21則|OP＋OE|2＝1＋2×1×x×cos＋x2＝2＋，4x222→→2所以當(dāng)x＝2時(shí)，|OP＋OE|的最小值為2.(2)以O(shè)為原點(diǎn)，BA所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則E1，0，F(xiàn)0，1，設(shè)P(x，y)，則x2＋y2＝1(y≥0)，22→→＝1－x，－y·－x，1－y＝1－1＋，·PEPF222(xy)→→3所以PE·的最大值是PF2.[熱點(diǎn)展望]13．(1)(2013湖·北武漢調(diào)研測試)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，→→AB·BC＝1，則BC＝________.(2)(2013資·陽第一次模擬)已知非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|33|a|，則向量a＋b與a－b的夾角為________．(3)(2013荊·州質(zhì)檢(Ⅱ))在△ABC中，O是中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，→→→的最小值是若AM＝4，則OA·＋OC()(OB)A．－4B．－8C．－10D．－12→→→→＝，剖析：(1)∵AB·＝|AB·π－B)BC||BC|cos(11∴|BC|cosB＝－2，由余弦定理，|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB|·|BC|cosB32＝22＋|BC|2＋2，|BC|＝3.(2)由|a＋b|＝|a－b|兩邊平方得a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，∴a·b＝0由|a＋b|＝233|a|兩邊平方得a2＋b2＋2a·b＝43a2，b2＝13a2＋·－a2－b2設(shè)a＋b與a－b夾角為θ，∴cosθ＝abab＝|a＋b||a－b|23233|a|·|a|3223a1＝42＝2，∴θ＝60