2018數(shù)學必修五《等差數(shù)列》期末復習練習題

學大教育廣州技術(shù)有限公司佛山分公司高中數(shù)學必修5:等差數(shù)列期末復習練習(新人教A版)［重點］等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前n項和公式。定義：數(shù)列｛an｝若滿足an+i-an=d(d為常數(shù))稱為等差數(shù)列，d為公差。它刻劃了"等差”的特點。通項公式：an=ai+(n-1)d=nd+(ai-d)。若d=0，表示an是n的一次函數(shù)；若d=0,表示此數(shù)列為常數(shù)列。前n項和公式：Sn=——Oil=na計——d=dn2(a^—)n。若心匸0,表示S2222是n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為零；若d=0,表示S=nai.性質(zhì)：①an=am+(n-m)d。②若m+n=s+t,貝Uam+an=as+at。特別地；若m+n=2p,則am+an=2ap。方程思想：等差數(shù)列的五個元素a1、、d、n、an、sn中最基本的元素為a和d,數(shù)列中的其它元素都可以用這兩個元素來表示。函數(shù)思想：等差數(shù)列的通項和前n項和都可以認為是關(guān)于n的函數(shù)，因此數(shù)列問題可以借助于函數(shù)知識來解決。［難點］等差數(shù)列前n項和公式的推導，通項和前n項和的關(guān)系，能夠化歸為等差數(shù)列問題的數(shù)列的rS1n=1轉(zhuǎn)化。如：an與Sn關(guān)系：an=」此公式適用于任何數(shù)列。§n-sn4n芒2化歸思想：把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題的數(shù)字思想。例題選講1、(福建)在等差數(shù)列｛an｝中，已知a1=2,a2+a3=13,則a4+a5+a6等于A.40B.42C.43D.452、(全國)設(shè)訂鳥是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若+a?+=15,3132a^=80,則a11■a12■a13=A.120B.105C.90D.753、已知等差數(shù)列2,5,8,……，該數(shù)列的第3k(k€N*)項組成的新數(shù)列｛bn｝的前4項是。｛bn｝的通項公式為。4、已知等差數(shù)列｛an｝和｛bn｝的前n項和分別為Sn和Tn,且◎=，求魚=Tn2n+1by

5、已知數(shù)列｛和和｛bn｝滿足bn/232■川nan，求證：｛和為等差數(shù)列1+2+3+川+n時｛5、已知數(shù)列｛和和｛bn｝滿足bn/232■川nan，求證：｛和為等差數(shù)列1+2+3+川+n時｛bn｝必為等差數(shù)列；反之亦然。一、選擇題數(shù)列｛an｝是首項為2,公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列｛bn｝是首項為-2,公差為4的等差數(shù)列。若an=bn,則n的值為()(A)4(B)5(C)6(D)7關(guān)于等差列四個命題(1)若有兩項是有理數(shù)，則其余各項都是有理數(shù)(2)若有兩項是無理數(shù)，則其余各項都是無理數(shù)(3)若數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，則數(shù)列｛kan｝也是等差數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列｛a2n｝也是等差數(shù)列其中是真命題的個數(shù)為(A)13?在等差數(shù)列(4)若數(shù)列｛an｝(A)m+n(B)2(C)3(D)4｛an｝中,am=n,an=m,則am+n的值為11(B)-(mn)(C)-(m-n)22(D)0｛an｝中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,則as+ae+ag的值為(B)27(C)24(D)21在等差數(shù)列(A)30一個直角三角形的三條邊成等差數(shù)列，則它的最短邊與最長邊的比為(A)4:56?在等差數(shù)列(B)5:13(C)3:5(D)｛an｝中，Sm=Sn,則Sm+n的值為12:13(A)0(B)Sm+Sn(C)2(Sm+S)n邊形內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差為1(D)-(Sm-Sn)2，且最大角為160°,則的值為((B)12(C)16(A)9&在等差數(shù)列｛an｝中，Sp=q,Sq=q,Sp+q的值為(D)(D)9或1622(A)p+q(B)-(p+q)(C)p-q1若數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，公差為一，且2145(A)60(B)85(C)-222p+qS1oo=145，貝Va2+a4(D)其它值+a100的值為若a1,a2,,a2n+1成等差數(shù)列，奇數(shù)項的和為75,偶數(shù)項的和為60，則該數(shù)列的項數(shù)n+1為(A)4(B)5(C)9(D)11(n+1已知數(shù)列｛an｝的通項公式為an=(-1)n+1(4n-3),則它的前100項之和為(A)200(B)-200(C)400(D)-400若數(shù)列｛an｝由a1=2,an+1=an+2n(n_1)確定，則a^o的值為(C)9904(D)9906…，139(C)9904(D)9906…，139與2,9,16，…，142，則它們所有公共項的個數(shù)為()已知兩個數(shù)列3,7,11,(A)4(B)5(C)6(D)7已知等差數(shù)列｛an｝的公差為d,dHO,ai^d,若這個數(shù)列的前20項的和為So=1OM則M等于(A)a4+a16(B)a20+d(C)2a10+d(D)a2+2a10()15.若關(guān)于x的方程2x-x+a=02和x-x+b=0(a-b）的四個根可以組成首項為1-的等差數(shù)列，4則a+b的值為()/、3/、11"、13(D)31(A)(B)(C)8242472二、填空題TOC\o"1-5"\h\z1、在等差數(shù)列｛an｝中，已知a2+a7+a8+a9+ai4=70,則a=。2、在等差數(shù)列｛an｝中，S4=6,Ss=20,則Si6=。3、成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26，第一個數(shù)與第四個數(shù)積為22，則這四個數(shù)為。4、打一口深20米的井，打到第一米深處時需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用小時，打完這口井總共用小時。5、在項數(shù)為n的等差數(shù)列｛an｝中，前三項之和為12，最后三項之和為132，前n項之和為240，則n=。1+2++n16、已知數(shù)列｛an｝的通項公式an=,bn=,則｛bn｝的前n項和為。nanan*7、數(shù)列￡n［中，前n項的和為Sn，且滿足log2（Sn1）=n?1,則數(shù)列的通項公式為an=8、已知正項數(shù)列｛an｝，其前n項和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列，則數(shù)列｛an｝的通項an=。三、解答題已知數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，前30項的和為50，前50項的和為30,求前80項的和。已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn=n2+C（C為常數(shù)），求數(shù)列｛ao｝的通項公式，并判斷｛an｝是不是等差數(shù)列。11設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,bn=,且a3b3=,Ss+Ss=21,求bn。Sn211114.已知數(shù)列｛a4.已知數(shù)列｛an｝為首項ai=0,公差為d=0的等差數(shù)列，求S=a?++…a?a3+anan-1求從1到100中所有不被3及5整除的整數(shù)之和。用分期付款方式購買家用電器一件，價格為1150,購買當天先付150元，以后每月這一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率為1%若交付150元以后的第一個月開始算分期付款的第一個月，問分期付款的第十個月該交付多少錢？全部貸款付清后，買這件家電實際花了多少錢？已知等差數(shù)列｛an｝,a1=29,S10=Sz0,問這個數(shù)列的前多少項的和最大？并求最大值。22已知f(x)=x-2(n+1)x+n+5n-7(1)設(shè)f(x)的圖像的頂點的縱坐標構(gòu)成數(shù)列｛an｝，求證：｛an｝為等差數(shù)列。⑵設(shè)f(x)的圖像的頂點到x軸的距離構(gòu)成｛bn｝，求｛bn｝的前n項和。答案第七單元等差數(shù)列、選擇題BBDBCAABBCBBBCD、填空題1.142.723.2,5,8,11或11,8,5,2。4.23,45。5、10,6、6Sn2n一n2'3(n=1)7、a「2n(n_2)8?an"3三、解答題1.So-S30=a31+a32+???+a50=—(_—=10(a31■a50=10(a1■a80)=30-50=-20。???a1+a80=-2/?Sb0=80(a1a80)=_80。2a1=S=1+c2.當a1=S=1+c22當n_2時，an=S-Sn-1=(n+c)-[(n+c)]-[(n-1)2+C]=2n-1。2n-1n_22n-1n_2此時an-an-1此時an-an-1=2（n亠2）｛an｝為等差數(shù)列。3.1(a12d)c32d

3a1+25匯43匯25a1d3a1d=2122由①，得a1=d。由②,②8a計13d=1。C=0,an=2n-1,C=0,C+1=1,{an}不為等差數(shù)列。故a1=d=1。亠anan1/?Sn=十(丄a?a?1)/?Sn=十(丄a?a?1)…(a3--丄)]anan1寸（丄一丄）da1an1an?1a1dSian1oa1(a1nd)5.設(shè)S表示從S2表示從1到S3表示從1到1到100的所有整數(shù)之和。S1表示從100中所有能被5整除的整數(shù)的和。100中所有既能被3整除，又能被1到100中所在能被3整除的整數(shù)的和。5整除的整數(shù)的和。22則S=100(1-100).5050。2由99=3+(n-1)x3,得n=33。S^33(399^1683。2由100=5+(n-1)x5,得n=20os2=20^5=10502S3表示15,30,45,…，90之和S3=6(1590)=3152從1到100中所有不被3及5整除的整數(shù)之和為S-S1-S2+Ss=2632o購買時付了150元，欠款1000元。每月付50元，分20次付完，設(shè)每月付款數(shù)順次組成數(shù)列｛an｝,則a1=50+1000x0.01=60a2=50+(1000-50)x0.01=60-0.5as=50+(1000-50x2)x0.01=60-0.5x2類推，得a10=60-0.5x9=55.5an=60-0.5(n-1)(1乞n<20)o???付款數(shù)｛an｝組成等差數(shù)列，公差d=-0.5,全部貸款付清后，付款總數(shù)為$。+150=20色色°2150=(2印19d)10150=1255(元)。2由S20=Si0得2a1+29d=0.d=-2,an=a1+(n-1)d=-2n+31n(a亠a)22Sn=1n=-n+30n=-(n-15)+22