《結(jié)構(gòu)力學(xué)》第十四章結(jié)構(gòu)振動(dòng)與穩(wěn)定

14—1概述一.動(dòng)荷載的定義大小、方向和作用點(diǎn)隨時(shí)間變化;在其作用下，結(jié)構(gòu)上的慣性力與外荷比不可忽視的荷載。自重、緩慢變化的荷載，其慣性力與外荷比很小，分析時(shí)仍視作靜荷載。靜荷只與作用位置有關(guān)，而動(dòng)荷是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。二.動(dòng)荷載的分類動(dòng)荷載確定不確定風(fēng)荷載地震荷載其他無(wú)法確定變化規(guī)律的荷載周期非周期簡(jiǎn)諧荷載非簡(jiǎn)諧荷載沖擊荷載突加荷載其他確定規(guī)律的動(dòng)荷載第1頁(yè)，共41頁(yè)。一.自由度的定義確定體系中所有質(zhì)量位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，稱作體系的動(dòng)力自由度數(shù)。14—2結(jié)構(gòu)振動(dòng)的自由度第2頁(yè)，共41頁(yè)。二.自由度的確定1)平面上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)W=22)W=2彈性支座不減少動(dòng)力自由度3)計(jì)軸變時(shí)W=2不計(jì)軸變時(shí)W=1為減少動(dòng)力自由度，梁與剛架不計(jì)軸向變形。4)W=15)W=2自由度數(shù)與質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，但不大于質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)的2倍。6)W=27)W=1第3頁(yè)，共41頁(yè)。8)平面上的一個(gè)剛體W=39)彈性地面上的平面剛體W=3W=210)第4頁(yè)，共41頁(yè)。W=111)12)W=13自由度為1的體系稱作單自由度體系；自由度大于1的體系稱作多（有限）自由度體系;自由度無(wú)限多的體系為無(wú)限自由度體系。第5頁(yè)，共41頁(yè)。14—3單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)一、不計(jì)阻尼自由振動(dòng)自由振動(dòng)---由初位移、初速度引起的,在振動(dòng)中無(wú)動(dòng)荷載作用的振動(dòng)。分析自由振動(dòng)的目的---確定體系的動(dòng)力特性：頻率、周期。1.運(yùn)動(dòng)方程及其解阻尼---耗散能量的作用。mEIl令二階線性齊次常微分方程第6頁(yè)，共41頁(yè)。2.振動(dòng)分析其通解為由初始條件可得令其中單自由度體系不計(jì)阻尼時(shí)的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng).自振周期自振園頻率(自振頻率)與外界無(wú)關(guān),體系本身固有的特性A振幅初相位角第7頁(yè)，共41頁(yè)。3.自振頻率和周期的計(jì)算利用計(jì)算公式第8頁(yè)，共41頁(yè)。算例例一.求圖示體系的自振頻率和周期.mEIlEIl=1=1ll/2l解:第9頁(yè)，共41頁(yè)。例二.求圖示體系的自振頻率和周期.=1解:mEIllm/2EIEIll例三.質(zhì)點(diǎn)重W,求體系的頻率和周期.解:EIkl1k第10頁(yè)，共41頁(yè)。1.阻尼與阻尼力阻尼:使振動(dòng)衰減的作用.阻尼產(chǎn)生原因:材料的內(nèi)摩擦,連接點(diǎn)、支承面等處的外摩擦及介質(zhì)阻力等.c-----阻尼系數(shù)

二、阻尼對(duì)振動(dòng)的影響阻尼力：在振動(dòng)分析當(dāng)中用于代替阻尼作用的阻礙振動(dòng)的力。粘滯阻尼理論假定阻尼力的大小與速度成正比，方向與速度相反。2.計(jì)阻尼自由振動(dòng)1）.運(yùn)動(dòng)方程及其解m令運(yùn)動(dòng)方程設(shè)特征方程第11頁(yè)，共41頁(yè)。2）.振動(dòng)分析根為令方程的通解為由初始條件不振動(dòng)--臨界阻尼系數(shù)---阻尼比不振動(dòng)小阻尼情況臨界阻尼情況大阻尼情況周期延長(zhǎng)計(jì)算頻率和周期可不計(jì)阻尼第12頁(yè)，共41頁(yè)。例:對(duì)圖示體系作自由振動(dòng)試驗(yàn).用鋼絲繩將上端拉離平衡位置2cm,用力16.4kN,將繩突然切斷,開始作自由振動(dòng).經(jīng)4周期,用時(shí)2秒,振幅降為1cm.求1.阻尼比2.剛度系數(shù)3.無(wú)阻尼周期4.重量5.阻尼系數(shù)振動(dòng)是衰減的對(duì)數(shù)衰減率利用此式,通過(guò)實(shí)驗(yàn)可確定體系的阻尼比.上式也可寫成6.若質(zhì)量增加800kg體系的周期和阻尼比為多少2cm解:1.阻尼比2.剛度系數(shù)第13頁(yè)，共41頁(yè)。3.無(wú)阻尼周期4.重量5.阻尼系數(shù)6.若質(zhì)量增加800kg,體系的周期和阻尼比為多少第14頁(yè)，共41頁(yè)。1.運(yùn)動(dòng)方程及其解二階線性非齊次常微分方程一、不考慮阻尼mEIlP(t)P---荷載幅值---荷載頻率運(yùn)動(dòng)方程或通解其中設(shè)代入方程,可得通解為14—4單自由度結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)第15頁(yè)，共41頁(yè)。11---頻比2.純受迫振動(dòng)分析mEIlP(t)---荷載幅值作為靜荷載所引起的靜位移---動(dòng)力系數(shù)---穩(wěn)態(tài)振幅第16頁(yè)，共41頁(yè)。若要使振幅降低,應(yīng)采取何種措施?通過(guò)改變頻比可增加或減小振幅.增函數(shù)減函數(shù)---共振為避開共振一般應(yīng)大于1.25或小于0.75.應(yīng)使頻比減小.增加結(jié)構(gòu)自頻.增加剛度、減小質(zhì)量.應(yīng)使頻比增大.減小結(jié)構(gòu)自頻.減小剛度、增大質(zhì)量.第17頁(yè)，共41頁(yè)。例1求圖示體系振幅和動(dòng)彎矩幅值圖，已知3.動(dòng)位移、動(dòng)內(nèi)力幅值計(jì)算計(jì)算步驟:1）.計(jì)算荷載幅值作為靜荷載所引起的位移、內(nèi)力；2）.計(jì)算動(dòng)力系數(shù)；3）.將得到的位移、內(nèi)力乘以動(dòng)力系數(shù)即得動(dòng)位移幅值、動(dòng)內(nèi)力幅值。mEIEIlPl/4解.Pl/3動(dòng)彎矩幅值圖第18頁(yè)，共41頁(yè)。例2求圖示梁中最大彎矩和跨中點(diǎn)最大位移已知:解.Ql/2l/2重力引起的彎矩重力引起的位移l/4振幅動(dòng)彎矩幅值跨中最大彎矩跨中最大位移第19頁(yè)，共41頁(yè)。[動(dòng)荷載不作用于質(zhì)點(diǎn)時(shí)的計(jì)算]m=1=1令P仍是位移動(dòng)力系數(shù)是內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)嗎?運(yùn)動(dòng)方程穩(wěn)態(tài)解振幅第20頁(yè)，共41頁(yè)。[列幅值方程求內(nèi)力幅值]解:例:求圖示體系振幅、動(dòng)彎矩幅值圖.已知同頻同步變化mEIl/2l/2PP=1第21頁(yè)，共41頁(yè)。解:例:求圖示體系右端的質(zhì)點(diǎn)振幅P動(dòng)彎矩幅值圖mlmkllAPo第22頁(yè)，共41頁(yè)。二.考慮阻尼1.運(yùn)動(dòng)方程及其解設(shè)或通解第23頁(yè)，共41頁(yè)。初位移、初速度引起的自由振動(dòng)分量動(dòng)荷載激起的按結(jié)構(gòu)自振頻率振動(dòng)的分量,稱為伴隨自由振動(dòng)純受迫振動(dòng)第24頁(yè)，共41頁(yè)。2.阻尼對(duì)振幅的影響在平穩(wěn)階段隨增大而減小阻尼在共振區(qū)內(nèi)影響顯著,在共振區(qū)外可不計(jì)阻尼.的最大值并不發(fā)生在位移滯后于荷載3.動(dòng)內(nèi)力、動(dòng)位移計(jì)算除動(dòng)力系數(shù)計(jì)算式不同外，其它過(guò)程與無(wú)阻尼類似。11第25頁(yè)，共41頁(yè)。例.圖示為塊式基礎(chǔ).機(jī)器與基礎(chǔ)的質(zhì)量為;地基豎向剛度為;豎向振動(dòng)時(shí)的阻尼比為機(jī)器轉(zhuǎn)速為N=800r/min,其偏心質(zhì)量引起的離心力為P=30kN.求豎向振動(dòng)時(shí)的振幅。解：第26頁(yè)，共41頁(yè)。m將荷載看成是連續(xù)作用的一系列沖量，求出每個(gè)沖量引起的位移后將這些位移相加即為動(dòng)荷載引起的位移。一.瞬時(shí)沖量的反應(yīng)1.t=0時(shí)作用瞬時(shí)沖量m2.

時(shí)刻作用瞬時(shí)沖量14—5單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)第27頁(yè)，共41頁(yè)。二.動(dòng)荷載的位移反應(yīng)m---杜哈美積分計(jì)阻尼時(shí)若t=0時(shí)體系有初位移、初速度第28頁(yè)，共41頁(yè)。例.求突加荷載作用下的位移，開始時(shí)靜止，不計(jì)阻尼。m解：動(dòng)力系數(shù)為2第29頁(yè)，共41頁(yè)。14—6多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)自由振動(dòng)分析的目的是確定體系的動(dòng)力特性.可不計(jì)阻尼。一.運(yùn)動(dòng)方程及其解或m1m2運(yùn)動(dòng)方程設(shè)方程的特解為代入方程,得---頻率方程第30頁(yè)，共41頁(yè)。m1m2解頻率方程得的兩個(gè)根值小者記作稱作第一頻率也稱作基本頻率;值大者記作稱為第二頻率或高階頻率.將頻率代入振型方程特解1特解2通解第31頁(yè)，共41頁(yè)。二.頻率與振型體系按特解振動(dòng)時(shí)有如下特點(diǎn)1)各質(zhì)點(diǎn)同頻同步;2)任意時(shí)刻,各質(zhì)點(diǎn)位移的比值保持不變定義:體系上所有質(zhì)量按相同頻率作自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)形狀稱作體系的主振型。幾點(diǎn)說(shuō)明：1.按振型作自由振動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的速度的比值也為常數(shù)，且與位移比值相同。2.發(fā)生按振型的自由振動(dòng)是有條件的.3.振型與頻率是體系本身固有的屬性,與外界因素?zé)o關(guān).第32頁(yè)，共41頁(yè)。5。若已知柔度矩陣時(shí)6。求振型、頻率可列幅值方程.4。N自由度體系有N個(gè)頻率和N個(gè)振型頻率方程解頻率方程得的N,從小到大排列依次稱作第一頻率,第二頻率...第一頻率稱作基本頻率,其它為高階頻率.將頻率代入振型方程得N個(gè)振型N個(gè)振型是線性無(wú)關(guān)的.振型方程頻率方程按振型振動(dòng)時(shí)第33頁(yè)，共41頁(yè)。m1m2振型可看作是體系按振型振動(dòng)時(shí)，慣性力幅值作為靜荷載所引起的靜位移第34頁(yè)，共41頁(yè)。三.求頻率、振型例題例一.求圖示體系的頻率、振型解令第35頁(yè)，共41頁(yè)。1111第一振型第二振型對(duì)稱體系的振型分成兩組:一組為對(duì)稱振型一組為反對(duì)稱振型第36頁(yè)，共41頁(yè)。11第二振型對(duì)稱系的振型分成兩組:一組為對(duì)稱振型一組為反對(duì)稱振型按對(duì)稱振型振動(dòng)=1l/3按反對(duì)稱振型振動(dòng)第37頁(yè)，共41頁(yè)。=1l/9第38頁(yè)，共41頁(yè)。解:例二.求圖示體系的頻率、振型.已知:m1m211.61810.618第39頁(yè)，共41頁(yè)。列運(yùn)動(dòng)方程例題例3.mEIlEIl1例4.mEIl/2EIl/21第40頁(yè)，共41頁(yè)。內(nèi)容梗概14—1概述。14—1概述。自重、緩慢變化的荷載，其慣性力與外荷比很小，分析時(shí)仍視作。確定體系中所有質(zhì)量位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，稱作體系的動(dòng)力自由度數(shù)。14—2結(jié)構(gòu)振動(dòng)的自由度。自由度為1的體系稱作單自由度體系。自由度大于1的體系稱作多（有限）自由度體系。自由度無(wú)限多的體系為無(wú)限自由度體系。14—3單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)。分析自由振動(dòng)的目的---確定體系的動(dòng)力特性：頻率、周期。單自由度體系不計(jì)阻尼時(shí)的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng).。自振園頻率(自振頻率)。A振幅。例二.求圖示體系的自振頻率和周期.。例三.質(zhì)點(diǎn)重W,求體系的頻率和周期.。1。材料的內(nèi)摩擦,連接點(diǎn)、支承面等處的外