高中物理電場(chǎng)專題課件

1．電勢(shì)差UAB(1)定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移動(dòng)到另一點(diǎn)B時(shí)，

所做的功與

電荷量的比值WAB/q，叫做A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，用UAB表示．

(2)定義式：UAB＝

.(3)單位：

，1V＝1J/C.(4)矢標(biāo)性：

，但有正負(fù)，正負(fù)表示電勢(shì)的高低．電場(chǎng)力移動(dòng)電荷WAB/q伏特標(biāo)量1．電勢(shì)差UAB電場(chǎng)力移動(dòng)電荷WAB/q伏特標(biāo)量2．電勢(shì)φ(1)定義：電勢(shì)實(shí)質(zhì)上是和標(biāo)準(zhǔn)位置的電勢(shì)差．即電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，在數(shù)值上等于把

從某點(diǎn)移到

(零電勢(shì)點(diǎn))時(shí)電場(chǎng)力所做的功．

(2)定義式：φA＝UA∞＝

.(3)單位：

．

(4)矢標(biāo)性：

，但有正負(fù)．電勢(shì)的正負(fù)表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)點(diǎn)高還是低．

電勢(shì)差、電勢(shì)、功、電荷量都是標(biāo)量，但均有正、負(fù)，說(shuō)一說(shuō)各自正、 負(fù)的意義？單位正電荷標(biāo)準(zhǔn)位置WA∞/q伏特標(biāo)量思考：2．電勢(shì)φ單位正電荷標(biāo)準(zhǔn)位置WA∞/q伏特標(biāo)量思考：

提示：電勢(shì)差的正負(fù)說(shuō)明了兩點(diǎn)的電勢(shì)高低；電勢(shì)的正負(fù)說(shuō)明了比零電勢(shì)點(diǎn)(標(biāo)準(zhǔn)位置)的電勢(shì)高低；功的正負(fù)說(shuō)明了是動(dòng)力做功還是阻力做功；電荷量的正負(fù)表示了電荷的電性．

(1)UAB＝φA－φB.(2)電勢(shì)具有相對(duì)性，它與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)．電勢(shì)差無(wú)相對(duì)性，它與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)．提示：電勢(shì)差的正負(fù)說(shuō)明了兩點(diǎn)的電勢(shì)高低；電勢(shì)的正負(fù)1．電勢(shì)差的理解

(1)從能量的角度反映了電場(chǎng)的性質(zhì)電場(chǎng)力做功WAB與q成正比，與A到B的路徑無(wú)關(guān)，所以既與q無(wú)關(guān)，又與A、B間的路徑無(wú)關(guān)．由于做功是能量轉(zhuǎn)化的量度，因此是從能的角度反映了電場(chǎng)的性質(zhì)．

(2)電場(chǎng)力做功有正負(fù)之分，電場(chǎng)力做正功，WAB＞0；電場(chǎng)力做負(fù)功，WAB

＜0.電荷量也有正負(fù)之分，對(duì)正電荷取q＞0；對(duì)負(fù)電荷取q＜0，利用UAB＝計(jì)算時(shí)，要注意到WAB、q及UAB的正負(fù)．1．電勢(shì)差的理解2．如何理解電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系？

(1)電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小沒(méi)有必然的聯(lián)系，某點(diǎn)的電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度不一定是零，反之亦然．

(2)電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度都由電場(chǎng)本身的因素決定，與試探電荷無(wú)關(guān)．

(3)沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)越來(lái)越低，電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降落最快的方向，電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．2．如何理解電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系？1．將一正電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移入電場(chǎng)中M點(diǎn)，靜電力做功W1＝6×10－9J，若將一個(gè)等量的負(fù)電荷從電場(chǎng)中N點(diǎn)移向無(wú)限遠(yuǎn)處，靜電力做功W2＝7×10－9J，則

M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)φM、φN，有如下關(guān)系(

)A．φM＜φN＜0B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0D．φM＞φN＞0

解析：對(duì)正電荷φ∞－φM＝；對(duì)負(fù)電荷φN－φ∞＝.即φ∞－φN＝.

而W2＞W(wǎng)1，φ∞＝0，且和均大于0，則φN＜φM＜0，正確答案選C.

答案：C1．將一正電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移入電場(chǎng)中M點(diǎn)，靜電力做功W1＝6×1．電場(chǎng)力做功

(1)特點(diǎn)：電場(chǎng)力做功與路徑

，僅取決于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和要移送的電荷．

(2)公式WAB＝qUAB.2．電勢(shì)能

(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的能．它與電場(chǎng)和電荷都有關(guān)，不能描述電場(chǎng)．

(2)特點(diǎn)：電勢(shì)能是相對(duì)的，與

選取有關(guān)，電勢(shì)能是標(biāo)量，但有

之分．無(wú)關(guān)零勢(shì)能點(diǎn)的正負(fù)1．電場(chǎng)力做功無(wú)關(guān)零勢(shì)能點(diǎn)的正負(fù)1．電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化關(guān)系

(1)電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，與重力做功十分相似．

(2)電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功時(shí)，電荷的電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力對(duì)電荷做負(fù)功時(shí)，電荷的電勢(shì)能增加．電勢(shì)能增加或減少的數(shù)值等于電場(chǎng)力做功的數(shù)值．即ΔEp＝－W.2．電場(chǎng)中的功能關(guān)系

(1)只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能和電荷的動(dòng)能之和保持不變．

(2)只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能三者之和保持不變．1．電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化關(guān)系圖9－2－12．如圖9－2－1所示，在絕緣的斜面上方，存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行于斜面向上，斜面上的帶電金屬塊在平行于斜面的力F作用下沿斜面移動(dòng)．已知金屬塊在移動(dòng)的過(guò)程中，力F做功32J，金屬塊克服電場(chǎng)力做功8J，金屬塊克服摩擦力做功16J，重力勢(shì)能增加18J，則在此過(guò)程中金屬塊的(

) A．動(dòng)能減少10J B．電勢(shì)能增加24JC．機(jī)械能減少24J D．內(nèi)能增加16J圖9－2－1解析：由動(dòng)能定理可知ΔEk＝32J－8J－16J－18J＝－10J，A正確；克服電場(chǎng)力做功為8J，則電勢(shì)能增加8J，B錯(cuò)誤；機(jī)械能的改變量等于除重力以外的其他力所做的總功，故應(yīng)為ΔE＝32J－8J－16J＝8J，C錯(cuò)誤；物體內(nèi)能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D正確．答案：AD解析：由動(dòng)能定理可知ΔEk＝32J－8J－16J－181．等勢(shì)面的概念：電場(chǎng)中

的各點(diǎn)構(gòu)成的面叫等勢(shì)面．2．幾種常見電場(chǎng)的等勢(shì)面(見課本)．

(1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)．

(2)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)．

(3)等量同號(hào)電荷的電場(chǎng)．

(4)勻強(qiáng)電場(chǎng)．(一簇垂直電場(chǎng)線的平行平面)電勢(shì)相同1．等勢(shì)面的概念：電場(chǎng)中1．等勢(shì)面的特點(diǎn)

(1)在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功．

(2)等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線垂直．

(3)等差等勢(shì)面的疏密程度也能反映場(chǎng)強(qiáng)的強(qiáng)弱，即等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)，等勢(shì)面越疏的地方場(chǎng)強(qiáng)越弱．

(4)兩個(gè)等勢(shì)面不能相交．

(5)等勢(shì)面的分布與零電勢(shì)的選取無(wú)關(guān)．

(6)電場(chǎng)線總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．1．等勢(shì)面的特點(diǎn)2．電場(chǎng)線、場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)、等勢(shì)面的相互關(guān)系如何？

(1)電場(chǎng)線與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系：電場(chǎng)線越密的地方表示場(chǎng)強(qiáng)越大，電場(chǎng)線上每點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向．

(2)電場(chǎng)線與電勢(shì)的關(guān)系：沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來(lái)越低．(3)等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系①電場(chǎng)線總是與等勢(shì)面垂直，且從高等勢(shì)面指向低等勢(shì)面．②電場(chǎng)線越密的地方，等差等勢(shì)面也越密．③沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功，沿電場(chǎng)線移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力一定做功．(4)場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值與電勢(shì)數(shù)值無(wú)直接關(guān)系：場(chǎng)強(qiáng)大(或小)的地方電勢(shì)不一定大(或小)，零電勢(shì)可人為選取，而場(chǎng)強(qiáng)是否為零則由電場(chǎng)本身決定．2．電場(chǎng)線、場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)、等勢(shì)面的相互關(guān)系如何？(3)等勢(shì)面與圖9－2－23．(2009·上海單科，7)位于A、B處的兩個(gè)帶有不等量負(fù)電的點(diǎn)電荷在平面內(nèi)電勢(shì)分布如圖9－2－2所示，圖中實(shí)線表示等勢(shì)線，則(

)圖9－2－2A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功C．負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D．正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)電勢(shì)能先減小后增大A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

解析：同一檢驗(yàn)電荷在a、b兩點(diǎn)受力方向不同，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)锳、B兩處有負(fù)電荷，所以，等勢(shì)線由外向內(nèi)表示的電勢(shì)越來(lái)越低．將正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，正電荷的電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功，B錯(cuò)誤；負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做正功，C正確；正電荷沿虛線從e點(diǎn)移到f點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)先降低再升高，電勢(shì)能先減小后增大．答案：CD解析：同一檢驗(yàn)電荷在a、b兩點(diǎn)受力方向不同，所以A【例1】如圖9－2－3所示，某區(qū)域電場(chǎng)線左右對(duì)稱分布，M、N為對(duì)稱線上的 兩點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是(

) A．M點(diǎn)電勢(shì)一定高于N點(diǎn)電勢(shì)

B．M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定大于N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)

C．正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能

D．將電子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功圖9－2－3【例1】如圖9－2－3所示，某區(qū)域電場(chǎng)線左右對(duì)稱分布，M、N

解析：沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，所以M點(diǎn)電勢(shì)一定高于N點(diǎn)電勢(shì)，A正確；電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，由圖可知，M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定小于N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，B錯(cuò)；若把正電荷由M點(diǎn)移到N點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減小，所以EpM＞EpN，C正確；電子在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力的方向沿NM指向M，電場(chǎng)力做負(fù)功，D錯(cuò)．答案：AC解析：沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，所以M點(diǎn)電勢(shì)一定高1．計(jì)算電場(chǎng)力做功常有哪些方法

(1)WAB＝qUAB(普遍適用)(2)W＝qE·s·cosθ(適用于勻強(qiáng)電場(chǎng))(3)WAB＝－ΔEp(從能量角度求解)(4)W電＋W非電＝ΔEk(由動(dòng)能定理求解)1．計(jì)算電場(chǎng)力做功常有哪些方法2．電勢(shì)能增減的判斷方法

做功法：無(wú)論電荷是正是負(fù)，只要電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能就減少；電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能就增加．3．電勢(shì)高低的判斷

(1)據(jù)電場(chǎng)線的方向：沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來(lái)越低．

(2)據(jù)電場(chǎng)力做功的方法：據(jù)定義式UAB＝，將WAB、q的＋、－代入，由UAB的＋、－可判電勢(shì)高低．2．電勢(shì)能增減的判斷方法圖9－2－41－1

(2009·天津)如圖9－2－4所示，帶等量異號(hào)電荷的兩平行金屬板在真空中水 平放置，M、N為板間同一電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一帶電粒子(不計(jì)重力)以速度vM經(jīng)過(guò)M點(diǎn)在電場(chǎng)線上向下運(yùn)動(dòng)，且未與下板接觸，一段時(shí)間后，粒子以速度vN折回N點(diǎn)，則(

)圖9－2－4A．粒子受電場(chǎng)力的方向一定由M指向N

B．粒子在M點(diǎn)的速度一定比在N點(diǎn)的大

C．粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能一定比在N點(diǎn)的大

D．電場(chǎng)中M點(diǎn)的電勢(shì)一定高于N點(diǎn)的電勢(shì)解析：由題意可知M、N在同一電場(chǎng)線上，帶電粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；由于題中未說(shuō)明帶電粒子及兩極板的電性，故無(wú)法判斷M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)高低，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：BA．粒子受電場(chǎng)力的方向一定由M指向N圖9－2－5【例2】

如圖9－2－5所示，實(shí)線為方向未知的三條電場(chǎng)線，虛線分別為等勢(shì)線1、2、3，已知MN＝NQ，a、b兩帶電粒子從等勢(shì)線2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出．僅在電場(chǎng)力作用下，兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中所示，則(

)

圖9－2－5A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電B．a(chǎn)加速度減小，b加速度增大C．MN電勢(shì)差|UMN|等于NQ兩點(diǎn)電勢(shì)差|UNQ|D．a(chǎn)粒子到達(dá)等勢(shì)線3的動(dòng)能變化量比b粒子到達(dá)等勢(shì)線1的動(dòng)能變化量小A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電解析：由帶電粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知帶電粒子所受的電場(chǎng)力方向，但因?yàn)殡妶?chǎng)線的方向不確定，故不能判斷帶電粒子帶電的性質(zhì)，A錯(cuò)；由電場(chǎng)線的疏密可知，a加速度將減小，b加速度將增大，B正確；因?yàn)槭欠莿驈?qiáng)電場(chǎng)，故MN電勢(shì)差并不等于NQ兩點(diǎn)電勢(shì)差，C錯(cuò)；但因?yàn)榈葎?shì)線1與2之間的電場(chǎng)強(qiáng)度比2與3之間的電場(chǎng)強(qiáng)度要大，故1、2之間的電勢(shì)差要大于2、3之間的電勢(shì)差，但兩粒子的帶電量大小不確定，故無(wú)法比較動(dòng)能變化量的大小，D錯(cuò)誤．答案：B解析：由帶電粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知帶電粒子所圖9－2－62－1某同學(xué)研究電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到了電子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的 軌跡(如圖9－2－6虛線所示)，圖中一組平行實(shí)線可能是電場(chǎng)線，也可能是等勢(shì)面，則下列說(shuō)法正確的是(

)圖9－2－6A．不論圖中實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)面，a點(diǎn)的電勢(shì)都比b點(diǎn)的電勢(shì)低B．不論圖中實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)面，a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都比b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小C．如果圖中實(shí)線是電場(chǎng)線，電子在a點(diǎn)動(dòng)能較大D．如果圖中實(shí)線是等勢(shì)面，電子在b點(diǎn)動(dòng)能較小解析：如果實(shí)線是電場(chǎng)線，由運(yùn)動(dòng)軌跡判斷，電子受水平向右的電場(chǎng)力，場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左，a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)，電子在a點(diǎn)動(dòng)能較?。绻麑?shí)線是等勢(shì)面，由運(yùn)動(dòng)軌跡判斷，電子受豎直向下的電場(chǎng)力，場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)，電子在b點(diǎn)動(dòng)能較?。鸢福篋A．不論圖中實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)面，a點(diǎn)的電勢(shì)都比b點(diǎn)的電勢(shì)【例3】(18分)如圖9－2－7所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R＝0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.0×104N/C.圖9－2－7【例3】(18分)如圖9－2－7所示，水平絕緣光滑軌道AB現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.10kg的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平軌道上與B端距離x＝1.0m的位置，由于受到電場(chǎng)力的作用帶電體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的C端時(shí)，速度恰好為零，已知帶電體所帶電荷q＝8.0×10－5C，取g＝10m/s2，求：(1)帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小及運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度大?。?2)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大?。?3)帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力和摩擦力對(duì)帶電體所做的功各是多少．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.10kg的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平軌道解析：(1)設(shè)帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有qE＝ma (2分)解得a＝qE/m＝8.0m/s2 (1分)設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度大小為vB，則

， (1分)解得vB＝＝4.0m/s (1分)(2)設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道B端時(shí)受軌道的支持力為FN，根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝

(3分)解得FN＝mg＋

＝5.0N (1分)根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對(duì)圓弧形軌道B端的壓力大小FN′＝5.0N．(1分)解析：(1)設(shè)帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)牛(3)因電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功W電＝qER＝0.32J (2分)

設(shè)帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力所做的功為W摩，對(duì)此過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有W電＋W摩－mgR＝0－

(4分)

解得W摩＝－0.72J． (2分)(3)因電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，所以帶電體沿圓弧形1．利用力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系——牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的結(jié)合．即：受力和初速?zèng)Q定運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)反映受力．一切力學(xué)問(wèn)題的分析基礎(chǔ)，特適于恒力作用下的勻變速運(yùn)動(dòng)．2．利用功、能關(guān)系——?jiǎng)幽芏ɡ砑捌渌Φ墓δ荜P(guān)系(如重力、電場(chǎng)力、摩擦力等)及能的轉(zhuǎn)化守恒，即：做功引起并量度了能的改變；無(wú)論恒力作用、變力作用、直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)皆可．3．利用動(dòng)量觀點(diǎn)——?jiǎng)恿慷ɡ砗蛣?dòng)量守恒定律．1．利用力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系——牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的圖9－2－83－1

如圖9－2－8為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，某帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程 中克服重力做的功為2.0J，電場(chǎng)力做的功為1.5J．則下列說(shuō)法正確的是(

) A．粒子帶負(fù)電

B．粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)少1.5J C．粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比在B點(diǎn)多0.5J D．粒子在A點(diǎn)的機(jī)械能比在B點(diǎn)少1.5J圖9－2－8

解析：粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，且沿著電場(chǎng)線，故粒子帶正電，所以選項(xiàng)A錯(cuò)；粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，故粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)多1.5J，故選項(xiàng)B錯(cuò)；由動(dòng)能定理，WG＋W電＝ΔEk，－2.0J＋1.5J＝EkB－EkA，所以選項(xiàng)C對(duì)；由其他力(在這里指電場(chǎng)力)做功等于機(jī)械能的增加，所以選項(xiàng)D對(duì)．答案：CD解析：粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，且沿著

如圖9－2－9所示，帶正電小球質(zhì)量為m＝1×10－2

kg，帶電荷量為q＝1×10－6C，置于光滑絕緣水平面上的A點(diǎn)．當(dāng)空間存在著斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，該小球從靜止開始始終沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得其速度vB＝1.5m/s.此時(shí)小球的位移為s＝0.15m．求此勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的取值范圍．(g＝10m/s2)圖9－2－9如圖9－2－9所示，帶正電小球質(zhì)量為m＝1×10－

設(shè)電場(chǎng)方向與水平面之間夾角為θ，由動(dòng)能定理qEscosθ＝

－0得

.由題可知θ＞0，所以當(dāng)E＞7.5×104V/m時(shí)小球?qū)⑹冀K沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．經(jīng)檢查，計(jì)算無(wú)誤．該同學(xué)所得結(jié)論是否有不完善之處？若有請(qǐng)予以補(bǔ)充．【正確答案】設(shè)電場(chǎng)方向與水平面之間夾角為θ，由動(dòng)能定理qEs1．電勢(shì)差UAB(1)定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移動(dòng)到另一點(diǎn)B時(shí)，

所做的功與

電荷量的比值WAB/q，叫做A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，用UAB表示．

(2)定義式：UAB＝

.(3)單位：

，1V＝1J/C.(4)矢標(biāo)性：

，但有正負(fù)，正負(fù)表示電勢(shì)的高低．電場(chǎng)力移動(dòng)電荷WAB/q伏特標(biāo)量1．電勢(shì)差UAB電場(chǎng)力移動(dòng)電荷WAB/q伏特標(biāo)量2．電勢(shì)φ(1)定義：電勢(shì)實(shí)質(zhì)上是和標(biāo)準(zhǔn)位置的電勢(shì)差．即電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，在數(shù)值上等于把

從某點(diǎn)移到

(零電勢(shì)點(diǎn))時(shí)電場(chǎng)力所做的功．

(2)定義式：φA＝UA∞＝

.(3)單位：

．

(4)矢標(biāo)性：

，但有正負(fù)．電勢(shì)的正負(fù)表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)點(diǎn)高還是低．

電勢(shì)差、電勢(shì)、功、電荷量都是標(biāo)量，但均有正、負(fù)，說(shuō)一說(shuō)各自正、 負(fù)的意義？單位正電荷標(biāo)準(zhǔn)位置WA∞/q伏特標(biāo)量思考：2．電勢(shì)φ單位正電荷標(biāo)準(zhǔn)位置WA∞/q伏特標(biāo)量思考：

提示：電勢(shì)差的正負(fù)說(shuō)明了兩點(diǎn)的電勢(shì)高低；電勢(shì)的正負(fù)說(shuō)明了比零電勢(shì)點(diǎn)(標(biāo)準(zhǔn)位置)的電勢(shì)高低；功的正負(fù)說(shuō)明了是動(dòng)力做功還是阻力做功；電荷量的正負(fù)表示了電荷的電性．

(1)UAB＝φA－φB.(2)電勢(shì)具有相對(duì)性，它與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)．電勢(shì)差無(wú)相對(duì)性，它與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)．提示：電勢(shì)差的正負(fù)說(shuō)明了兩點(diǎn)的電勢(shì)高低；電勢(shì)的正負(fù)1．電勢(shì)差的理解

(1)從能量的角度反映了電場(chǎng)的性質(zhì)電場(chǎng)力做功WAB與q成正比，與A到B的路徑無(wú)關(guān)，所以既與q無(wú)關(guān)，又與A、B間的路徑無(wú)關(guān)．由于做功是能量轉(zhuǎn)化的量度，因此是從能的角度反映了電場(chǎng)的性質(zhì)．

(2)電場(chǎng)力做功有正負(fù)之分，電場(chǎng)力做正功，WAB＞0；電場(chǎng)力做負(fù)功，WAB

＜0.電荷量也有正負(fù)之分，對(duì)正電荷取q＞0；對(duì)負(fù)電荷取q＜0，利用UAB＝計(jì)算時(shí)，要注意到WAB、q及UAB的正負(fù)．1．電勢(shì)差的理解2．如何理解電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系？

(1)電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小沒(méi)有必然的聯(lián)系，某點(diǎn)的電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度不一定是零，反之亦然．

(2)電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度都由電場(chǎng)本身的因素決定，與試探電荷無(wú)關(guān)．

(3)沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)越來(lái)越低，電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降落最快的方向，電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．2．如何理解電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系？1．將一正電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移入電場(chǎng)中M點(diǎn)，靜電力做功W1＝6×10－9J，若將一個(gè)等量的負(fù)電荷從電場(chǎng)中N點(diǎn)移向無(wú)限遠(yuǎn)處，靜電力做功W2＝7×10－9J，則

M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)φM、φN，有如下關(guān)系(

)A．φM＜φN＜0B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0D．φM＞φN＞0

解析：對(duì)正電荷φ∞－φM＝；對(duì)負(fù)電荷φN－φ∞＝.即φ∞－φN＝.

而W2＞W(wǎng)1，φ∞＝0，且和均大于0，則φN＜φM＜0，正確答案選C.

答案：C1．將一正電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移入電場(chǎng)中M點(diǎn)，靜電力做功W1＝6×1．電場(chǎng)力做功

(1)特點(diǎn)：電場(chǎng)力做功與路徑

，僅取決于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和要移送的電荷．

(2)公式WAB＝qUAB.2．電勢(shì)能

(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的能．它與電場(chǎng)和電荷都有關(guān)，不能描述電場(chǎng)．

(2)特點(diǎn)：電勢(shì)能是相對(duì)的，與

選取有關(guān)，電勢(shì)能是標(biāo)量，但有

之分．無(wú)關(guān)零勢(shì)能點(diǎn)的正負(fù)1．電場(chǎng)力做功無(wú)關(guān)零勢(shì)能點(diǎn)的正負(fù)1．電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化關(guān)系

(1)電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，與重力做功十分相似．

(2)電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功時(shí)，電荷的電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力對(duì)電荷做負(fù)功時(shí)，電荷的電勢(shì)能增加．電勢(shì)能增加或減少的數(shù)值等于電場(chǎng)力做功的數(shù)值．即ΔEp＝－W.2．電場(chǎng)中的功能關(guān)系

(1)只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能和電荷的動(dòng)能之和保持不變．

(2)只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能三者之和保持不變．1．電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化關(guān)系圖9－2－12．如圖9－2－1所示，在絕緣的斜面上方，存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行于斜面向上，斜面上的帶電金屬塊在平行于斜面的力F作用下沿斜面移動(dòng)．已知金屬塊在移動(dòng)的過(guò)程中，力F做功32J，金屬塊克服電場(chǎng)力做功8J，金屬塊克服摩擦力做功16J，重力勢(shì)能增加18J，則在此過(guò)程中金屬塊的(

) A．動(dòng)能減少10J B．電勢(shì)能增加24JC．機(jī)械能減少24J D．內(nèi)能增加16J圖9－2－1解析：由動(dòng)能定理可知ΔEk＝32J－8J－16J－18J＝－10J，A正確；克服電場(chǎng)力做功為8J，則電勢(shì)能增加8J，B錯(cuò)誤；機(jī)械能的改變量等于除重力以外的其他力所做的總功，故應(yīng)為ΔE＝32J－8J－16J＝8J，C錯(cuò)誤；物體內(nèi)能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D正確．答案：AD解析：由動(dòng)能定理可知ΔEk＝32J－8J－16J－181．等勢(shì)面的概念：電場(chǎng)中

的各點(diǎn)構(gòu)成的面叫等勢(shì)面．2．幾種常見電場(chǎng)的等勢(shì)面(見課本)．

(1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)．

(2)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)．

(3)等量同號(hào)電荷的電場(chǎng)．

(4)勻強(qiáng)電場(chǎng)．(一簇垂直電場(chǎng)線的平行平面)電勢(shì)相同1．等勢(shì)面的概念：電場(chǎng)中1．等勢(shì)面的特點(diǎn)

(1)在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功．

(2)等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線垂直．

(3)等差等勢(shì)面的疏密程度也能反映場(chǎng)強(qiáng)的強(qiáng)弱，即等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)，等勢(shì)面越疏的地方場(chǎng)強(qiáng)越弱．

(4)兩個(gè)等勢(shì)面不能相交．

(5)等勢(shì)面的分布與零電勢(shì)的選取無(wú)關(guān)．

(6)電場(chǎng)線總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．1．等勢(shì)面的特點(diǎn)2．電場(chǎng)線、場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)、等勢(shì)面的相互關(guān)系如何？

(1)電場(chǎng)線與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系：電場(chǎng)線越密的地方表示場(chǎng)強(qiáng)越大，電場(chǎng)線上每點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向．

(2)電場(chǎng)線與電勢(shì)的關(guān)系：沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來(lái)越低．(3)等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系①電場(chǎng)線總是與等勢(shì)面垂直，且從高等勢(shì)面指向低等勢(shì)面．②電場(chǎng)線越密的地方，等差等勢(shì)面也越密．③沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功，沿電場(chǎng)線移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力一定做功．(4)場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值與電勢(shì)數(shù)值無(wú)直接關(guān)系：場(chǎng)強(qiáng)大(或小)的地方電勢(shì)不一定大(或小)，零電勢(shì)可人為選取，而場(chǎng)強(qiáng)是否為零則由電場(chǎng)本身決定．2．電場(chǎng)線、場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)、等勢(shì)面的相互關(guān)系如何？(3)等勢(shì)面與圖9－2－23．(2009·上海單科，7)位于A、B處的兩個(gè)帶有不等量負(fù)電的點(diǎn)電荷在平面內(nèi)電勢(shì)分布如圖9－2－2所示，圖中實(shí)線表示等勢(shì)線，則(

)圖9－2－2A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功C．負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D．正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)電勢(shì)能先減小后增大A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

解析：同一檢驗(yàn)電荷在a、b兩點(diǎn)受力方向不同，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)锳、B兩處有負(fù)電荷，所以，等勢(shì)線由外向內(nèi)表示的電勢(shì)越來(lái)越低．將正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，正電荷的電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功，B錯(cuò)誤；負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做正功，C正確；正電荷沿虛線從e點(diǎn)移到f點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)先降低再升高，電勢(shì)能先減小后增大．答案：CD解析：同一檢驗(yàn)電荷在a、b兩點(diǎn)受力方向不同，所以A【例1】如圖9－2－3所示，某區(qū)域電場(chǎng)線左右對(duì)稱分布，M、N為對(duì)稱線上的 兩點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是(

) A．M點(diǎn)電勢(shì)一定高于N點(diǎn)電勢(shì)

B．M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定大于N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)

C．正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能

D．將電子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功圖9－2－3【例1】如圖9－2－3所示，某區(qū)域電場(chǎng)線左右對(duì)稱分布，M、N

解析：沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，所以M點(diǎn)電勢(shì)一定高于N點(diǎn)電勢(shì)，A正確；電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，由圖可知，M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定小于N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，B錯(cuò)；若把正電荷由M點(diǎn)移到N點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減小，所以EpM＞EpN，C正確；電子在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力的方向沿NM指向M，電場(chǎng)力做負(fù)功，D錯(cuò)．答案：AC解析：沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，所以M點(diǎn)電勢(shì)一定高1．計(jì)算電場(chǎng)力做功常有哪些方法

(1)WAB＝qUAB(普遍適用)(2)W＝qE·s·cosθ(適用于勻強(qiáng)電場(chǎng))(3)WAB＝－ΔEp(從能量角度求解)(4)W電＋W非電＝ΔEk(由動(dòng)能定理求解)1．計(jì)算電場(chǎng)力做功常有哪些方法2．電勢(shì)能增減的判斷方法

做功法：無(wú)論電荷是正是負(fù)，只要電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能就減少；電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能就增加．3．電勢(shì)高低的判斷

(1)據(jù)電場(chǎng)線的方向：沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來(lái)越低．

(2)據(jù)電場(chǎng)力做功的方法：據(jù)定義式UAB＝，將WAB、q的＋、－代入，由UAB的＋、－可判電勢(shì)高低．2．電勢(shì)能增減的判斷方法圖9－2－41－1

(2009·天津)如圖9－2－4所示，帶等量異號(hào)電荷的兩平行金屬板在真空中水 平放置，M、N為板間同一電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一帶電粒子(不計(jì)重力)以速度vM經(jīng)過(guò)M點(diǎn)在電場(chǎng)線上向下運(yùn)動(dòng)，且未與下板接觸，一段時(shí)間后，粒子以速度vN折回N點(diǎn)，則(

)圖9－2－4A．粒子受電場(chǎng)力的方向一定由M指向N

B．粒子在M點(diǎn)的速度一定比在N點(diǎn)的大

C．粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能一定比在N點(diǎn)的大

D．電場(chǎng)中M點(diǎn)的電勢(shì)一定高于N點(diǎn)的電勢(shì)解析：由題意可知M、N在同一電場(chǎng)線上，帶電粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；由于題中未說(shuō)明帶電粒子及兩極板的電性，故無(wú)法判斷M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)高低，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：BA．粒子受電場(chǎng)力的方向一定由M指向N圖9－2－5【例2】

如圖9－2－5所示，實(shí)線為方向未知的三條電場(chǎng)線，虛線分別為等勢(shì)線1、2、3，已知MN＝NQ，a、b兩帶電粒子從等勢(shì)線2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出．僅在電場(chǎng)力作用下，兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中所示，則(

)

圖9－2－5A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電B．a(chǎn)加速度減小，b加速度增大C．MN電勢(shì)差|UMN|等于NQ兩點(diǎn)電勢(shì)差|UNQ|D．a(chǎn)粒子到達(dá)等勢(shì)線3的動(dòng)能變化量比b粒子到達(dá)等勢(shì)線1的動(dòng)能變化量小A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電解析：由帶電粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知帶電粒子所受的電場(chǎng)力方向，但因?yàn)殡妶?chǎng)線的方向不確定，故不能判斷帶電粒子帶電的性質(zhì)，A錯(cuò)；由電場(chǎng)線的疏密可知，a加速度將減小，b加速度將增大，B正確；因?yàn)槭欠莿驈?qiáng)電場(chǎng)，故MN電勢(shì)差并不等于NQ兩點(diǎn)電勢(shì)差，C錯(cuò)；但因?yàn)榈葎?shì)線1與2之間的電場(chǎng)強(qiáng)度比2與3之間的電場(chǎng)強(qiáng)度要大，故1、2之間的電勢(shì)差要大于2、3之間的電勢(shì)差，但兩粒子的帶電量大小不確定，故無(wú)法比較動(dòng)能變化量的大小，D錯(cuò)誤．答案：B解析：由帶電粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知帶電粒子所圖9－2－62－1某同學(xué)研究電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到了電子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的 軌跡(如圖9－2－6虛線所示)，圖中一組平行實(shí)線可能是電場(chǎng)線，也可能是等勢(shì)面，則下列說(shuō)法正確的是(

)圖9－2－6A．不論圖中實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)面，a點(diǎn)的電勢(shì)都比b點(diǎn)的電勢(shì)低B．不論圖中實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)面，a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都比b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小C．如果圖中實(shí)線是電場(chǎng)線，電子在a點(diǎn)動(dòng)能較大D．如果圖中實(shí)線是等勢(shì)面，電子在b點(diǎn)動(dòng)能較小解析：如果實(shí)線是電場(chǎng)線，由運(yùn)動(dòng)軌跡判斷，電子受水平向右的電場(chǎng)力，場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左，a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)，電子在a點(diǎn)動(dòng)能較小．如果實(shí)線是等勢(shì)面，由運(yùn)動(dòng)軌跡判斷，電子受豎直向下的電場(chǎng)力，場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)，電子在b點(diǎn)動(dòng)能較小．答案：DA．不論圖中實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)面，a點(diǎn)的電勢(shì)都比b點(diǎn)的電勢(shì)【例3】(18分)如圖9－2－7所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R＝0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.0×104N/C.圖9－2－7【例3】(18分)如圖9－2－7所示，水平絕緣光滑軌道AB現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.10kg的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平軌道上與B端距離x＝1.0m的位置，由于受到電場(chǎng)力的作用帶電體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的C端時(shí)，速度恰好為零，已知帶電體所帶電荷q＝8.0×10－5C，取g＝10m/s2，求：(1)帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小及運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度大小；(2)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大?。?3)帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力和摩擦力對(duì)帶電體所做的功各是多少．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.10kg的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平軌道解析：(1)設(shè)帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有qE＝ma (2分)解得a＝qE/m＝8.0m/s2 (1分)設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度大小為vB，則

， (1分)解得vB＝＝4.0m/s