測(cè)量平差A(yù)及答案

一、填空題（共20分，每空Z(yǔ)分）...q1、如下圖，其中A"、C為已知點(diǎn)，觀測(cè)了5個(gè)角，若設(shè)%上觀測(cè)值的平差值為未知參數(shù)X「X2，按附有限制條件的條件平差法進(jìn)，限制條件方程個(gè)數(shù)為二行平差時(shí)，必要觀測(cè)個(gè)數(shù)為2，多余觀測(cè)個(gè)數(shù)為3，一般條件方程個(gè)數(shù)為4L\|\L2.1.-..工5L3，限制條件方程個(gè)數(shù)為二2、測(cè)量是所稱的觀測(cè)條件包括—測(cè)量?jī)x器、觀測(cè)者、2、測(cè)量是所稱的觀測(cè)條件包括—測(cè)量?jī)x器、觀測(cè)者、外界環(huán)境22.5°（或202.5°）、112.5°（292.5°）,、3、已知某段距離進(jìn)行了同精度的往返測(cè)量…），其中誤差*22=2cm，往返測(cè)的平均值的中誤差為空m^8cm，若單位權(quán)中誤差。0=4cm，往返測(cè)的平均值的權(quán)為24、已知某觀測(cè)值X、Y的協(xié)因數(shù)陣如下，其極大值方向?yàn)?57.5°或337.5°，若單位權(quán)中誤差為±2mm，極小值F為1.78mm。(2.0-0.5、I-0.51.0；二、已知某觀測(cè)值X、Y的協(xié)因數(shù)陣如下，求X、Y的相關(guān)系數(shù)0。（10分）(0.36-0.15、I-0.150.25；三、設(shè)有一函數(shù)T=5x+253，F(xiàn)=2y+671其中:x=aL+aL+???+aL1122nny=PL+PL+…+PLI1122nnaz=A、6=B（i=1，1）求函數(shù)T、F的權(quán);2）求協(xié)因數(shù)陣QTy、Qtf?！琻）是無(wú)誤差的常數(shù)，L,?的權(quán)為p=1,Pij=0（Hj）。（15分）

四、如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)，az=A、6=B（i=1，1）求函數(shù)T、F的權(quán);2）求協(xié)因數(shù)陣QTy、Qtf。六、如下圖所示，為未知P點(diǎn)誤差曲線（圖中細(xì)線）圖和誤差橢圓圖（圖中粗線），A、B為已知點(diǎn)。（15分）Ha=23.000Hb=23.564高差觀測(cè)值/m對(duì)應(yīng)線路長(zhǎng)度/kmh1=-1.3481h2=0.6911h3=1.2651h4=-0.6621h5=-0.0881h5=0.A631已知點(diǎn)高程/mC=23.6631）試在誤差曲線上作出平差后PA邊的中誤差，并說(shuō)明;2）試在誤差橢圓上作出平差后PA方位角的中誤差，并說(shuō)明;3）若點(diǎn)P點(diǎn)位誤差的極大值E=5mm，極小值F=2mm，且中廣52。，試計(jì)算方位角為球的2）3）△B二、解：P=^^""yb2*Q—(氣*耳)*(氣*.耳)q"”——xy__-0.15-<0.36*0.25—-0.5三、解（1）L向量的權(quán)陣為:(100、(001)則L的協(xié)因數(shù)陣為:(10…0、

01-::0(0…01?T—5x+253—5*(aL+aL+…+aL)+253

1122nn—5aL+5aL+…+5aL+2531122nn—5AL+5AL+…+5AL+25312-512-5A(l1（L「L2n+253F—2y+671—2*(pL+pL+...+pL)+6711122nn—2pL+2pL+...+2pL+6711122nn—2件+2BL?——2件+2BL?—2B(11(LJ1)"+671依協(xié)因數(shù)傳播定律則函數(shù)T的權(quán)倒數(shù)為:——Q^—5A(11…1)*Q^*(5A(11…1)t—25nA2PT則：P-1/25nA2

則函數(shù)F的權(quán)倒數(shù)為:*LLPf則:Pf=1,，4〃與2—=Q=28(11…1)*2*(2虱1...l))r=*LLPf則:Pf=1,，4〃與2(2)j=PL+PL+?—pL~1122nnn(L\1L2=BL+n(L\1L2TOC\o"1-5"\h\z12依協(xié)因數(shù)傳播定律Q=5A(1...1)*2*(晶1...1V=5nABTyLLQ=5aG1...1)*2*(2虱1l))r=lQnABTFLL四、解：1)本題n=6,t=2,r=n-t=4；選D、E平差值高程為未知參數(shù)*、山則平差值方程為：h=X-X1A12h=X一HE*2Bh=X-H3”2Ah=X-H4A1Bh=X-H51Ah=H一X6A1則改正數(shù)方程式為:=X—X~ITOC\o"1-5"\h\z121=x-I22=X-I23-x-I14=x-I15=-x-I16取參數(shù)近似值X。=H+h+/z=22.907、X;=氣+七=24.255令C=l,則觀測(cè)值的權(quán)陣:(111P=1、0h-(BXo+d(h—(X。—X。))'0、112h—(Xo—H)022Bh—(X。一H)1032Ah—(X。一H)-541Bh—(Xo—H)551A/z-(H-X。)/'6C17J,7)W=BtPI=7)W=BtPI=110J(4-1}N=BtPB=

-13-1f3￡=N-iW=—1Y-7、11^1求D、E平差值:H=X=X0+f=22.906m.C人111HD=X2=Xo+七=24.258m2)求改正數(shù)：L4、、7一6

<-6)則單位權(quán)中誤差為：人,人,'VTpv氣=±「=±也=±6.36mmr\4則平差后D、E高程的協(xié)因數(shù)陣為：(34)J根據(jù)協(xié)因數(shù)與方差的關(guān)系，則平差后D、E高程的中誤差為:b=bJQ=±9；；6mm=±3.32mmTOC\o"1-5"\h\z9%五cc.=b-Q=±m(xù)m=±3.84mm0\2211五、證明：設(shè)水準(zhǔn)路線全長(zhǎng)為S，h］水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度為T，則h2水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度為S-T；設(shè)每公里中誤差為單位權(quán)中誤差，則%的權(quán)為1/T，h2的權(quán)為1/(S-T)；則其權(quán)陣為：p=「/T0、I01/(S—T)J平差值條件方程式為：h+h=012則A=(11)N=AP-1At=S由平差值協(xié)因數(shù)陣:Q廣也一QlAtN-1AQll則高差平差值的協(xié)因數(shù)陣為：Q…=Qll—QLLAtN-1AQll^=f1—11S[-11J則平差后P點(diǎn)的高程為:0{h:、則平差后P點(diǎn)的權(quán)倒數(shù)(協(xié)因數(shù))為T(S—T)S即為求最大方差，由方差與協(xié)因數(shù)之間的關(guān)系可知，也就是求最大協(xié)因數(shù)(權(quán)倒數(shù))，上式對(duì)T求導(dǎo)令其等零，則Qp=fQLLfT—fQ.ATN-1AQfT求最弱點(diǎn)位，空=0S則在水準(zhǔn)路線中央的點(diǎn)位的方差最大，也就是最弱點(diǎn)位，命題得證。LLLLT=S/2六、解：1)在誤差曲線上作出平差后PA邊的中誤差;連接PA并與誤差曲線交點(diǎn)a，則T(S—T)S即為求最大方差，由方差與協(xié)因數(shù)之間的關(guān)系可知，也就是求最大協(xié)因數(shù)(權(quán)倒數(shù))，上式對(duì)T求導(dǎo)令其等零，則Qp=fQLLfT—fQ.ATN-1AQfT求最弱點(diǎn)位，空=0S則在水準(zhǔn)路線中央的點(diǎn)位的方差最大，也就是最弱點(diǎn)位，命題得證。LLLLT=S/2,則Pc長(zhǎng)度為平差后邊的橫向誤差GUPAPA△B3)因?yàn)橹?5