2021年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

1114頁◎214頁2021年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（18354的，不選、多選、錯選均不得分）1.??＝{4,5,6}，??＝{3,5,7}??∩??＝（）A.? B.{5} C.{4,6} 4,5,6,7}

若實??，??滿足不等式組 則2??+??的最大值是（）A.2 B.4 C.5 2.函數(shù)??(??)=√??+3+1??+2

的定義域為（）

8.??13???4???與??23???????+∈??)??1與??2間的距離是（）A.(?3,?2)∪(?2,+∞) B.[?3,?2)∪(?2,+∞)C.(?3,+∞) ?2)∪(?2,+∞)B. C. D.3.log3

18?log3

）

9.在△??????中，角??，??，??所對的邊分別為??，??，??，若2??sin??=√3??，則??=()A.1 B.2 C.3

A.??

B.??或5??

C.??

D.??或2??4.??(2,0)，??(0,4)為直徑端點的圓方程是（）A.(??+1)2+(??+2)2＝20 B.(???1)2+(???2)2＝20C.(??+1)2+(??+2)2＝5 ?1)2+(???2)2＝55.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

6 6 6 3 3 3.??，????（）A.??//??，??//??，??//?? B.??//??，?????，??//??C.??⊥??，?????，??⊥?? ??⊥??，??⊥??，??⊥??11.??，??∈??，則“????≥ ”是“??2+??2≥ ”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 既不充分也不必要條件12.函??(??)= sin?? 的圖象大致是（）A.2 B.4 C. D.6.2|???1|<的解集是（）A.(?1,3) B.(?∞,?1)∪(3,+∞)C.(?3,1) ?3)∪(1,+∞)

ln(??2+2)A.3314頁◎414頁A. ? ＝ ? B. ? > ? C. ? ＝ ? D. ? > ?B.16.已知函??(??)＝ ，則函??＝??[??(??) 的零點個數(shù)是（）C.D.13.已知數(shù){????}的項和????，且滿??1＝2，????1＝1? ，??∈???，則（）A.??40<B.??40><>14.?????????中，??，??????????所成角的余弦值是（）A. B. C. D.15.??，??????，??兩點，則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.2 B.3 C.4 17.如圖，橢圓 ＝1(??>??>的右焦點??，??，??分別為橢圓的上、下頂點是橢圓上一點，????//????，|????|＝|????|????2＝（）A. B. C. D.18. ?????????中，????＝????＝????＝????，∠??????＝90°，??，??，??????，????，????的中點，????????????，則??的取值范圍是（）） B.（ ， ）C.（ ， ）， ）二、填空題（4315）設(shè)等比數(shù){????}的公比??，項和????.??1＝1，??4＝64，??＝ ，??3＝ ．5514頁◎614頁已知平面向量，滿| |＝2，| |＝1，? ＝?1，| + |＝ ．如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．勤勞而充滿智慧的我國古代勞動人民曾用太極圖解釋宇宙現(xiàn)象．太極圖由正方形的內(nèi)切圓（簡稱大圓）和兩個互相外切且半徑相等的圓（簡稱小圓）的半圓弧組成兩個小圓與大圓均內(nèi)切若正方形的邊長8，則以兩個小圓的圓心（圖中兩個黑白點視為小圓的圓心）為焦點，正方形對角線所在直線為漸近線的雙曲線實軸長．??∈[0,4]，已知函??(??)＝ ，??∈??．(Ⅰ)??(??)是奇函數(shù)，??的值；(Ⅱ)??>0時，證明：??(??)≤ ?????+2；已??∈??，??>0，若存在實??∈[0,1)，使|???????|≤???????2成立，則的取值范圍．三、解答題（331）已知函)＝ n??+ ）+ ??+ ??∈??．(Ⅰ)??（ ）的值；(Ⅱ)求函數(shù)??(??)的最小正周期；(Ⅲ)??∈[0， ]時，求函??(??)的值域．如圖，直線??與圓??:??2+(??+1)2＝1相切于點??，與拋物線??:??2＝4??相交于不同的兩點??，??，與??軸相交于點??(0,??)(??>0)．(Ⅰ)若??是拋物線??的焦點，求直線??的方程；(Ⅱ)若|????|2＝|????|?|????|，求??的值．

(Ⅲ)??1，??2∈??，若實??滿??(??1)???(??2)＝???2，證明：??(?????)???(1)< ．7714頁◎814頁參考答案與試題解析2021年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（18354的，不選、多選、錯選均不得分）1.【答案】B【考點】交集及其運算【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答2.【答案】B【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解??的取值集合．【解答】解：由??+3≥0解：由{??+2≠0，得??≥?3，且??≠?2．

【解答】此題暫無解答5.【答案】A【考點】由三視圖求體積【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答6.【答案】A【考點】絕對值不等式的解法與證明【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答7.【答案】C【考點】簡單線性規(guī)劃∴函數(shù)??(??)=√??+3+1??+2故選：??．3.【答案】B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答4.【答案】D【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】此題暫無解析

的定義域為[?3,?2)∪(?2,+∞)．

【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答8.【答案】C【考點】兩條平行直線間的距離直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答9.【答案】D【考點】9914頁◎1014頁正弦定理【解析】由已知結(jié)合正弦定理進(jìn)行化簡即可求解．【解答】由正弦定理及2??sin??=√3??得，2sin??sin??=√3sin??，因為sin??≠0，所以sin??=√3，2故??=??或2??．

13.【答案】C【考點】【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答10.

3 314.【答案】【答案】C【考點】平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面垂直平面與平面平行的判定空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答11.【答案】A【考點】充分條件、必要條件、充要條件【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答12.【答案】A【考點】函數(shù)的圖象與圖象的變換【解析】由函數(shù)的奇偶性排除選項????，由函數(shù)值的正負(fù)排除選項??，進(jìn)而得解．【解答】

A【考點】異面直線及其所成的角【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答15.【答案】B【考點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答16.【答案】D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答17.【答案】B【考點】??，??(???)＝sin(???)ln[(???)22]

＝?sin??ln(??22)

＝???(??)，

橢圓的離心率即函數(shù)??(??)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故可排除選項??，??；

【解析】此題暫無解析當(dāng)??→0時，sin??>0,ln(??2 2)>0，sin??ln(??22)

>0，故可排除選項??．

【解答】111114頁◎1214頁此題暫無解答18.【答案】C【考點】直線與平面所成的角【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答二、填空題（4315）【答案】4,21【考點】等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的前n項和【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】【考點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】【考點】雙曲線的離心率【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】【考點】不等式恒成立的問題【解析】

此題暫無解析【解答】此題暫無解答三、解答題（331）【答案】函)＝ ??+ ??+ + ）??+ ；（1）??（ ）＝sin（ + ；（2）函數(shù)??(??)的最小正周期??＝6??；(Ⅲ)??∈[0， ]時 ，??]，∴ sin(??+ ）∈[0，∴ ??(??)[0,7]．【考點】三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】（1）∵ ??(0,??)(??>0)是拋物??:??4＝4??的焦點，∴ ??＝1，設(shè)直??的方程??＝????+5，由直??與??相切，得 ，∴ 直??的方程??＝ ；（2）設(shè)直線??的方程為??＝????+??，??(??0,??2)，??(??1,??1)，??(??8,??2)，由 ，??2?4?????7??＝0．則+??5＝4??，??1??8＝?4??，∴＝ ＝＝ ．131314頁◎1414頁由直??與??相切，得 ，1+??8＝(??+1)2，由|????|＝??+7，|????|2＝|????|?|????|，得 ，∴ ，又 ，解得 ．

當(dāng)??≠0時，??＝ ，所??(??) ＝ >5，max由直??????互相垂直，??＝ ，

min

＝ <3，因為??(??1)???(??2)＝???5，∴ ??＝ ＝ ．【考點】

???2≥??(??)即?6≤??≤

max

?

min

＝?4，拋物線的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】（1）由題意，對任意??∈??，即 ＝- 可??＝0．（2）證明：因為??>0，??∈[3，-（?????+2)＝＝- [????(??2?8??+1)+4(??3?2??+1)]＝- (????+4)(???1)8≤0，所??(