2023屆福建省泉州市泉港區(qū)一中高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊過點，且，則的值為()A. B.C. D.2．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°3．為了給地球減負，提高資源利用率，垃圾分類在全國漸成風尚，假設2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬元.在此基礎上，市每年投入的資金比上一年增長20％，市每年投入的資金比上一年增長50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍的年份是（）（參考數據：）A.2022年 B.2023年C.2024年 D.2025年4．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.25．若，，，則（）A. B.C. D.6．在①；②；③；④上述四個關系中，錯誤的個數是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．向量，若，則k的值是（）A.1 B.C.4 D.8．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四9．已知函數（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A. B.C. D.10．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數在為增函數，則實數的值為___________.12．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是__________.13．若函數的定義域為[－2，2]，則函數的定義域為______14．下列說法中，所有正確說法的序號是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數圖象一個對稱中心是；③函數在第一象限是增函數；④為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象向右平移個單位長度15．已知，g(x)=x+t，設，若當x為正整數時，恒有h(5)≤h(x)，則實數t的取值范圍是_____________.16．定義域為上的函數滿足，且當時，，若，則a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）判斷函數在上的單調性，并用定義法證明你的結論；（2）若，求函數的最大值和最小值.18．計算：（1）.（2）19．已知函數.（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.20．已知函數（1）用函數奇偶性的定義證明是奇函數；（2）用函數單調性的定義證明在區(qū)間上是增函數；（3）解不等式21．在平面直角坐標系中,已知角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點.（1）求與的值；（2）計算的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為角的終邊過點，所以，，解得，故選B.2、B【解析】連接，可證明，然后可得即為異面直線與所成的角，然后可求出答案.【詳解】連接，因為是正方體，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角.因為是等邊三角形，所以故選：B3、D【解析】設經過年后，市投入資金為萬元，市投入資金為萬元，即可表示出、，由題意可得，利用對數的運算性質解出的取值范圍即可【詳解】解：設經過年后，市投入資金為萬元，則，市投入資金為萬元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍；故選：D4、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過去，則其面積為1；如果斜對著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時，（是正對著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對角線為長，以棱長為寬的長方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.5、C【解析】先由，可得，結合，，可得，繼而得到，，轉化，利用兩角差的正弦公式即得解【詳解】由題意，故故又，故，則故選：C【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦公式、同角三角函數關系綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算能力，屬于中檔題6、B【解析】根據元素與集合的關系，集合與集合的關系以及表示符號，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數【詳解】解：“”表示集合與集合間的關系，所以①錯誤；集合中元素是數，不是集合元素，所以②錯誤；根據子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關系中，錯誤的個數是2故選：B7、B【解析】首先算出的坐標，然后根據建立方程求解即可.【詳解】因為所以，因為，所以，所以故選：B8、C【解析】由終邊位置可得結果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.9、C【解析】根據圖象可知，利用正弦型函數可求得；根據最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【點睛】本題考查根據圖象求解三角函數解析式的問題，關鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于?？碱}型.10、A【解析】由于，所以由終邊相同的定義可得結論【詳解】因為，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】根據冪函數的定義和單調性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數，所以，即，解得：，故答案為：412、【解析】按a值對函數進行分類討論，再結合函數的性質求解作答.【詳解】當時，函數在R上單調遞增，即在上遞增，則，當時，函數是二次函數，又在上單調遞增，由二次函數性質知，，則有，解得，所以實數的取值范圍是.故答案為：13、【解析】∵函數的定義域為[－2，2]∴，∴∴函數的定義域為14、②④【解析】當時，，終邊不在軸上，①錯誤；因為，所以圖象的一個對稱中心是，②正確；函數的單調性相對區(qū)間而言，不能說在象限內單調，③錯誤；函數的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，④正確.故填②④15、[-5，-3]【解析】作出的圖象，如圖，設與的交點橫坐標為，則在時，總有，所以當時，有，，由，得；當當時，有，，由，得，綜上，，故答案為：.16、【解析】根據，可得函數圖象關于直線對稱，當時，，可設，根據，即可求解；【詳解】解：，的函數圖象關于直線對稱，函數關于y軸對稱，當時，，那么時，，可得，由，得解得：；故答案為.【點睛】本題考查了函數的性質的應用及不等式的求解，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）減函數，證明見解析（2），【解析】（1）根據定義法證明函數單調性即可求解；（2）根據（1）中的單調性求解最值即可.【小問1詳解】任取，，且則-因為，所以，所以，即，所以在區(qū)間上是減函數【小問2詳解】因為函數在區(qū)間上是減函數，所以，.18、（1）20（2）-2【解析】根據指數運算公式以及對數運算公式即可求解?！驹斀狻浚?）=（2）=【點睛】本題考查指數與對數的運算，以及計算能力，（1）根據指數冪的運算法則求解即可。（2）根據對數運算的性質求解即可，屬于基礎題。19、（1），（2），【解析】（1）利用余弦函數的增減性列不等式可得答案；（2）先討論函數的增減區(qū)間，再結合所給角的范圍，可得最值.【小問1詳解】令，，可得，故的單調遞增區(qū)間為，.【小問2詳解】由（1）知當時，在單調遞增，可得在單調遞減，而，從而在單調遞減，在單調遞增，故，.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）先求出函數定義域，證明即可；（2）根據函數單調性的定義域，作差、定號即可證明函數單調性；（3）將原不等式轉化為二次不等式求解即可.【小問1詳解】證明：由函數的解析式，得其定義域為，又因為故是奇函數.【小問2詳解】證明：任取，，則==，因