函數(shù)圖像問題高考試題

函數(shù)圖像問題高考試題函數(shù)圖像問題高考試題函數(shù)圖像問題高考試題適用文檔函數(shù)圖像問題高考試題優(yōu)選一．選擇題〔共34小題〕1．函數(shù)f〔x〕=〔x2﹣2x〕ex的圖象大概是〔〕A．B．C．D．2．函數(shù)y=x+cosx的大概圖象是〔〕A．B．C．D．3．函數(shù)y=的圖象大概是〔〕A．B．C．標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔D．4．函數(shù)y=xln|x|的大概圖象是〔〕A．B．C．D．5．函數(shù)f〔x〕=x2﹣2|x|的圖象大概是〔〕A．B．C．D．6．函數(shù)f〔x〕=+ln|x|的圖象大概為〔〕A．B．C．標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔D．2+bx及指數(shù)函數(shù)y=〔x〕7．在以以下列圖象中，二次函數(shù)y=ax〕的圖象只可能是〔A．B．C．D．8．函數(shù)y=xln|x|的圖象大概是〔〕A．B．C．D．9．f〔x〕=的局部圖象大概是〔〕標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔A．B．C．D．10．函數(shù)的圖象大概為〔〕A．B．C．D．11．函數(shù)f〔x〕=〔此中e為自然對數(shù)的底數(shù)〕的圖象大概為〔〕A．B．C．D．12．函數(shù)f〔x〕=〔2x﹣2﹣x〕cosx在區(qū)間[﹣5，5]上的圖象大概為〔〕標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔A．B．C．D．13．函數(shù)的局部圖象大概為〔〕A．B．C．D．14．函數(shù)f〔x〕=的局部圖象大概為〔〕A．B．C．D．15．函數(shù)的局部圖象大概為〔〕標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔A．B．C．D．16．函數(shù)y=x〔x2﹣1〕的大概圖象是〔〕A．B．C．D．17．函數(shù)y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大概圖象是〔〕A．B．C．D．18．函數(shù)f〔x〕=的局部圖象大概是〔〕A．．B．.C．.標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔D．.19．函數(shù)y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的圖象大概為〔〕A．B．C．D．20．函數(shù)的圖象大概是〔〕A．B．C．D．21．函數(shù)f〔x〕=〔x∈[﹣2，2]〕的大概圖象是〔〕A．B．C．D．標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔22．函數(shù)的圖象大概是〔〕A．B．C．D．23．函數(shù)y=的大概圖象是〔〕A．B．C．D．24．函數(shù)y=sinx〔1+cos2x〕在區(qū)間[﹣2，2]上的圖象大概為〔〕A．B．C．D．標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔25．函數(shù)f〔x〕=〔x2﹣3〕?ln|x|的大概圖象為〔〕A．B．C．D．26．函數(shù)f〔x〕=﹣e﹣ln|x|+x的大概圖象為〔〕A．B．C．D．27．函數(shù)y=1+x+的局部圖象大概為〔〕A．B．標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔C．D．28．函數(shù)y=的局部圖象大概為〔〕A．B．C．D．29．函數(shù)f〔x〕=x?ln|x|的圖象可能是〔〕A．B．C．D．30．函數(shù)f〔x〕=eln|x|+的大概圖象為〔〕標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔A．B．C．D．31．函數(shù)y=的一段大概圖象是〔〕A．B．C．D．32．函數(shù)的圖象大概是〔〕A．B．C．D．33．函數(shù)的大概圖象是〔〕標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔A．B．C．D．34．函數(shù)的圖象大概為〔〕A．B．C．D．二．解答題〔共6小題〕35．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4．〔1〕M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且知足|OM|?|OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)點A的極坐標(biāo)為〔2，〕，點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．36．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)，a＞0〕．在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ．〔Ⅰ〕說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，此中α0知足tanα0=2，假定曲線C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔公共點都在C3上，求a．37．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔α為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，成立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin〔θ+〕=2．1〕寫出C1的一般方程和C2的直角坐標(biāo)方程；2〕設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo)．38．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，〔θ為參數(shù)〕，直線l的參數(shù)方程為，〔t為參數(shù)〕．〔1〕假定a=﹣1，求C與l的交點坐標(biāo)；〔2〕假定C上的點到l距離的最大值為，求a．39．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，曲線C的參數(shù)方程為〔s為參數(shù)〕．設(shè)P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值．40．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為，〔t為參數(shù)〕，直線l2的參數(shù)方程為，〔m為參數(shù)〕．設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C．1〕寫出C的一般方程；2〕以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ〔cosθ+sinθ〕﹣=0，M為l3與C的交點，求M的極徑．標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔函數(shù)圖像問題高考試題優(yōu)選參照答案與試題分析一．選擇題〔共34小題〕1．函數(shù)f〔x〕=〔x2﹣2x〕ex的圖象大概是〔〕A．B．C．D．【解答】解：因為f〔0〕=〔02﹣2×0〕e0=0，除去C；因為f'〔x〕=〔x2﹣2〕ex，解f'〔x〕＞0，因此或時f〔x〕單一遞加，除去B，D．應(yīng)選A．2．函數(shù)y=x+cosx的大概圖象是〔〕A．B．C．標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔D．【解答】解：因為f〔x〕=x+cosx，∴f〔﹣x〕=﹣x+cosx，∴f〔﹣x〕≠f〔x〕，且f〔﹣x〕≠﹣f〔x〕，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，除去A、C；又當(dāng)x=時，x+cosx=x，即f〔x〕的圖象與直線y=x的交點中有一個點的橫坐標(biāo)為，除去D．應(yīng)選：B．3．函數(shù)y=的圖象大概是〔〕A．B．C．D．【解答】解：當(dāng)x＞0時，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜時，函數(shù)y單一遞減，當(dāng)x＞，函數(shù)y單一遞加，因為函數(shù)y為偶函數(shù)，應(yīng)選：D4．函數(shù)y=xln|x|的大概圖象是〔〕標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔A．B．C．D．【解答】解：令f〔x〕=xln|x|，易知f〔﹣x〕=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f〔x〕，因此該函數(shù)是奇函數(shù)，除去選項B；又x＞0時，f〔x〕=xlnx，簡單判斷，當(dāng)x→+∞時，xlnx→+∞，除去D選項；令f〔x〕=0，得xlnx=0，因此x=1，即x＞0時，函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，因此C選項知足題意．應(yīng)選：C．5．函數(shù)f〔x〕=x2﹣2|x|的圖象大概是〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵函數(shù)f〔x〕=x2﹣2|x|，f〔3〕=9﹣8=1＞0，故除去C，D，∵f〔0〕=﹣1，f〔〕=﹣2=0.25﹣＜﹣1，故除去A，應(yīng)選：B當(dāng)x＞0時，f〔x〕=x2﹣2x，標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔f′〔x〕=2x﹣2xln2，應(yīng)選：B6．函數(shù)f〔x〕=+ln|x|的圖象大概為〔〕A．B．C．D．【解答】解：當(dāng)x＜0時，函數(shù)f〔x〕=，由函數(shù)y=、y=ln〔﹣x〕遞減知函數(shù)f〔x〕=遞減，除去CD；當(dāng)x＞0時，函數(shù)f〔x〕=，此時，f〔1〕==1，而選項A的最小值為2，故可除去A，只有B正確，應(yīng)選：B．2+bx及指數(shù)函數(shù)y=〔x〕7．在以以下列圖象中，二次函數(shù)y=ax〕的圖象只可能是〔A．B．C．標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔D．【解答】解：依據(jù)指數(shù)函數(shù)y=〔〕x可知a，b同號且不相等那么二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸＜0可除去B與D選項C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，那么指數(shù)函數(shù)單一遞加，故C不正確應(yīng)選：A8．函數(shù)y=xln|x|的圖象大概是〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵函數(shù)f〔x〕=xln|x|，可得f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，f〔x〕是奇函數(shù)，其圖象對于原點對稱，除去A，D，當(dāng)x→0時，f〔x〕→0，故除去B又f′〔x〕=lnx+1，令f′〔x〕＞0得：x＞，得出函數(shù)f〔x〕在〔，+∞〕上是增函數(shù)，應(yīng)選：C．9．f〔x〕=的局部圖象大概是〔〕標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔A．B．C．D．【解答】解：∵f〔﹣x〕=f〔x〕∴函數(shù)f〔x〕為奇函數(shù)，除去A，x∈〔0，1〕時，x＞sinx，x2+x﹣2＜0，故f〔x〕＜0，故除去B；當(dāng)x→+∞時，f〔x〕→0，故除去C；應(yīng)選：D10．函數(shù)的圖象大概為〔〕A．B．C．D．【解答】解：函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，除去A、B，函數(shù)的零點是x=e﹣1，當(dāng)x=e時，f〔e〕=，除去選項D．應(yīng)選：C．11．函數(shù)f〔x〕=〔此中e為自然對數(shù)的底數(shù)〕的圖象大概為〔〕標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔A．B．C．D．【解答】解：f〔﹣x〕====f〔x〕，f〔x〕是偶函數(shù)，故f〔x〕圖形對于y軸對稱，除去B，D；又x→0時，ex+1→2，x〔ex﹣1〕→0，∴→+∞，除去C，應(yīng)選A．12．函數(shù)f〔x〕=〔2x﹣2﹣x〕cosx在區(qū)間[﹣5，5]上的圖象大概為〔〕A．B．C．D．【解答】解：當(dāng)x∈[0，5]時，f〔x〕=〔2x﹣2﹣x〕cosx=0，可得函數(shù)的零點為：0，，，除去A，B，當(dāng)x=π時，f〔π〕=﹣2π+2﹣π，＜0，對應(yīng)點在x軸下方，除去選項C，應(yīng)選：D．標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔13．函數(shù)的局部圖象大概為〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，可得f〔x〕為奇函數(shù)，除去B，∵＜1，除去A．當(dāng)x＞0時，，，∴在區(qū)間〔1，+∞〕上f〔x〕單一遞加，除去D，應(yīng)選C．14．函數(shù)f〔x〕=的局部圖象大概為〔〕A．B．C．D．【解答】解：函數(shù)f〔x〕==﹣，當(dāng)x=0時，可得f〔0〕=0，f〔x〕圖象過原點，除去A．標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔當(dāng)﹣＜x＜0時；sin2x＜0，而|x+1|＞0，f〔x〕圖象在上方，除去C．當(dāng)x＜﹣1，x→﹣1時，sin〔﹣2〕＜0，|x+1|→0，那么f〔x〕→∞，當(dāng)x=﹣時，sin2x=﹣，y=﹣=，對應(yīng)點在第二象限，除去D，知足題意．應(yīng)選：B．15．函數(shù)的局部圖象大概為〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，可得f〔x〕為奇函數(shù)，除去B，∵＜1，除去A．當(dāng)x＞0時，，，∴在區(qū)間〔1，+∞〕上f〔x〕單一遞加，除去D，應(yīng)選C．16．函數(shù)y=x〔x2﹣1〕的大概圖象是〔〕A．B．C．D．標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔【解答】解：∵函數(shù)y=x〔x2﹣1〕，令f〔x〕=x〔x2﹣1〕，那么f〔﹣x〕=﹣x〔x2﹣1〕=﹣f〔x〕，故函數(shù)f〔x〕為奇函數(shù)，又當(dāng)0＜x＜1時，f〔x〕＜0，綜上所述，函數(shù)y=x〔x2﹣1〕的大概圖象是選項A．應(yīng)選：A．17．函數(shù)y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大概圖象是〔〕A．B．C．D．【解答】解：f〔﹣x〕=﹣x+2sinx=﹣〔x﹣2sinx〕=﹣f〔x〕，因此函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象對于原點對稱，只有CD合適，y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，∴當(dāng)x=時，函數(shù)取極值，故D合適，應(yīng)選：D．18．函數(shù)f〔x〕=的局部圖象大概是〔〕A．．B．.C．.標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔D．.【解答】解：由x2+|x|﹣2=0，解得x=﹣1或x=1，∴函數(shù)的定義域為〔﹣∞，﹣1〕∪〔﹣1，1〕∪〔1，+∞〕，∵f〔﹣x〕==﹣f〔x〕，f〔x〕為奇函數(shù)，f〔x〕的圖象對于原點對稱，故除去A，令f〔x〕=0，解得x=0，故除去C，當(dāng)x=時，f〔〕=＜0，故除去B，應(yīng)選：D19．函數(shù)y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的圖象大概為〔〕A．B．C．D．【解答】解：由y=﹣2x2+2|x|知函數(shù)為偶函數(shù)，即其圖象對于y軸對稱，故可排除B，D．又當(dāng)x=2時，y=﹣2?〔﹣2〕2+22=﹣4．因此，C是錯誤的，應(yīng)選：A．標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔20．函數(shù)的圖象大概是〔〕A．B．C．D．【解答】解：解：定義域為〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕，f〔x〕=〕=﹣，∴f〔﹣x〕=f〔x〕，f〔x〕為偶函數(shù)，．∴其圖象對于y軸對稱，可除去A、C，；又當(dāng)x→0時，cos〔πx〕→1，x2→0，f〔x〕→﹣∞．故可除去B；而D均知足以上分析．應(yīng)選：D．21．函數(shù)f〔x〕=〔x∈[﹣2，2]〕的大概圖象是〔〕A．B．C．D．【解答】解：函數(shù)f〔x〕=〔x∈[﹣2，2]〕知足f〔﹣x〕=﹣f〔x〕是奇函數(shù)，除去D，x=1時，f〔1〕=＞0，對應(yīng)點在第一象限，x=2時，f〔2〕=＜0，對標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔應(yīng)點在第四象限；因此除去B，C；應(yīng)選：A．22．函數(shù)的圖象大概是〔〕A．B．C．D．【解答】解：函數(shù)知足f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，故函數(shù)圖象對于原點對稱，除去A、B，當(dāng)x∈〔0，〕時，，故除去D，應(yīng)選：C23．函數(shù)y=的大概圖象是〔〕A．B．C．標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔D．【解答】解：函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為，令y′=0，得x=，時，y′＜0，時，y′＞0，時，y′＜0．∴函數(shù)在〔﹣〕，〔〕遞減，在〔〕遞加．且x=0時，y=0，應(yīng)選：C24．函數(shù)y=sinx〔1+cos2x〕在區(qū)間[﹣2，2]上的圖象大概為〔〕A．B．C．D．【解答】解：函數(shù)y=sinx〔1+cos2x〕，定義域為[﹣2，2]對于原點對稱，且f〔﹣x〕=sin〔﹣x〕〔1+cosx〕=﹣sinx〔1+cosx〕=﹣f〔x〕，那么f〔x〕為奇函數(shù)，圖象對于原點對稱，除去D；標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔由0＜x＜1時，y=sinx〔1+cos2x〕=2sinxcos2x＞0，除去C；又2sinxcos2x=0，可得x=±〔0＜x≤2〕，那么除去A，B正確．應(yīng)選B．25．函數(shù)f〔x〕=〔x2﹣3〕?ln|x|的大概圖象為〔〕A．B．C．D．【解答】解：函數(shù)f〔x〕=〔x2﹣3〕?ln|x|是偶函數(shù)；除去選項A，D；當(dāng)x→0時，f〔x〕→+∞，除去選項B，應(yīng)選：C．26．函數(shù)f〔x〕=﹣e﹣ln|x|+x的大概圖象為〔〕A．B．C．D．【解答】解：函數(shù)f〔x〕=﹣e﹣ln|x|+x是非奇非偶函數(shù)，除去A，D；標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔當(dāng)x＞0時，f〔x〕=﹣e﹣lnx+x=x﹣，函數(shù)是增函數(shù)，除去C；應(yīng)選：B．27．函數(shù)y=1+x+的局部圖象大概為〔〕A．B．C．D．【解答】解：函數(shù)y=1+x+，可知：f〔x〕=x+是奇函數(shù)，因此函數(shù)的圖象對于原點對稱，那么函數(shù)y=1+x+的圖象對于〔0，1〕對稱，當(dāng)x→0+，f〔x〕＞0，除去A、C，點x=π時，y=1+π，除去B．應(yīng)選：D．28．函數(shù)y=的局部圖象大概為〔〕標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔A．B．C．D．【解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，除去選項B，當(dāng)x=時，f〔〕==，除去A，x=π時，f〔π〕=0，除去D．應(yīng)選：C．29．函數(shù)f〔x〕=x?ln|x|的圖象可能是〔〕A．B．C．D．【解答】解：函數(shù)f〔x〕=x?ln|x|是奇函數(shù)，除去選項A，C；當(dāng)x=時，y=，對應(yīng)點在x軸下方，除去B；應(yīng)選：D．標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔30．函數(shù)f〔x〕=eln|x|+的大概圖象為〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵f〔x〕=eln|x|+∴f〔﹣x〕=eln|x|﹣f〔﹣x〕與f〔x〕即不恒等，也不恒反，故函數(shù)f〔x〕為非奇非偶函數(shù)，其圖象不對于原點對稱，也不對于y軸對稱，可除去A，D，當(dāng)x→0+時，y→+∞，故除去B應(yīng)選：C．31．函數(shù)y=的一段大概圖象是〔〕A．B．C．標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔D．【解答】解：f〔﹣x〕=﹣=﹣f〔x〕，y=f〔x〕為奇函數(shù)，∴圖象對于原點對稱，∴當(dāng)x=π時，y=﹣＜0，應(yīng)選：A．32．函數(shù)的圖象大概是〔〕A．B．C．D．【解答】解：由題意，函數(shù)在〔﹣1，1〕上單一遞減，在〔﹣∞，﹣1〕，〔1，+∞〕上單一遞減，應(yīng)選A．33．函數(shù)的大概圖象是〔〕A．B．C．標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔D．【解答】解：f〔﹣x〕===﹣f〔x〕，f〔x〕是奇函數(shù)，圖象對于原點對稱，故A，C錯誤；又當(dāng)x＞1時，ln|x|=lnx＞0，∴f〔x〕＞0，故D錯誤，應(yīng)選B．34．函數(shù)的圖象大概為〔〕A．B．C．D．【解答】解：f〔﹣x〕==﹣=﹣f〔x〕，∴函數(shù)f〔x〕為奇函數(shù)，那么圖象對于原點對稱，故排A，B，當(dāng)x=時，f〔〕==應(yīng)選：D二．解答題〔共6小題〕35．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4．〔1〕M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且知足|OM|?|OP|=16，求點P標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；2〕設(shè)點A的極坐標(biāo)為〔2，〕，點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．【解答】解：〔1〕曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x=4，設(shè)P〔x，y〕，M〔4，y0〕，那么，∴y0=，|OM||OP|=16，∴=16，即〔x2+y2〕〔1+〕=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即〔x2+y2〕2=16x2，兩邊開方得：x2+y2=4x，整理得：〔x﹣2〕2+y2=4〔x≠0〕，∴點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程：〔x﹣2〕2+y2=4〔x≠0〕．〔2〕點A的直角坐標(biāo)為A〔1，〕，明顯點A在曲線C2上，|OA|=2，∴曲線C2的圓心〔2，0〕到弦OA的距離d==，∴△AOB的最大面積S=|OA|?〔2+〕=2+．36．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)，a＞0〕．在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ．〔Ⅰ〕說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，此中α0知足tanα0=2，假定曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a．【解答】解：〔Ⅰ〕由，得，兩式平方相加得，x2+〔y﹣1〕2=a2．∴C1為以〔0，1〕為圓心，以a為半徑的圓．化為一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；〔Ⅱ〕C2：ρ=4cosθ，兩邊同時乘ρ得ρ2=4ρcosθ，標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔x2+y2=4x，②即〔x﹣2〕2+y2=4．由C3：θ=α0，此中α0知足tanα0=2，得y=2x，∵曲線C1與C2的公共點都在C3上，y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即為C3，1﹣a2=0，a=1〔a＞0〕．37．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔α為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，成立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin〔θ+〕=2．1〕寫出C1的一般方程和C2的直角坐標(biāo)方程；2〕設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕曲線C的參數(shù)方程為〔α為參數(shù)〕，1移項后兩邊平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有橢圓C：2+y=1；1曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin〔θ+〕=2，即有ρ〔sinθ+cosθ〕=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐標(biāo)方程為直線x+y﹣4=0；〔2〕由題意可合適直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時，|PQ|獲得最值．設(shè)與直線x+y﹣4=0平行的直線方程為x+y+t=0，聯(lián)立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直線與橢圓相切，可得△=36t2﹣16〔3t2﹣3〕=0，標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔解得t=±2，明顯t=﹣2時，|PQ|獲得最小值，即有|PQ|==，此時4x2﹣12x+9=0，解得x=，即為P〔，〕．另解：設(shè)P〔cosα，sinα〕，由P到直線的距離為d==，當(dāng)sin〔α+〕=1時，|PQ|的最小值為，此時可取α=，即有P〔，〕．38．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，〔θ為參數(shù)〕，直線l的參數(shù)方程為，〔t為參數(shù)〕．〔1〕假定a=﹣1，求C與l