全國各地中考數(shù)學(xué)分類匯編動態(tài)問題(含解析)

匠心文檔，專屬精選。動向問題一.選擇題1．（2016·四川宜賓）如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A．4.8B．5C．6D．7.2【考點】矩形的性質(zhì)．【剖析】第一連結(jié)OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，而后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF求得答案．【解答】解：連結(jié)OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．應(yīng)選：A．匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。2.（2016·湖北荊門·3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設(shè)點P的運動行程為x（cm），在以下圖象中，能表示△ADP的面積y（cm2）對于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【剖析】△ADP的面積可分為兩部分議論，由A運動到B時，面積漸漸增大，由B運動到時，面積不變，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．【解答】解：當(dāng)P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y=×2x=x，當(dāng)P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y=×2×2=2，切合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是A；應(yīng)選：A．3.（2016·青海西寧·3分）如圖，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，點C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大概是（）匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。A．B．C．D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【剖析】依據(jù)題意作出適合的協(xié)助線，能夠先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可成立y與x的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而能夠獲得哪個選項是正確的．【解答】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，若右圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，CD=x，∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，y=x+1（x＞0）．應(yīng)選：A．匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。二.填空題1.（2016·四川眉山·3分）如圖，已知點A是雙曲線在第三象限分支上的一個動點，連結(jié)AO并延伸交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內(nèi)，且跟著點A的運動，點C的地點也在不停變化，但點C一直在雙曲線上運動，則k的值是﹣3．【剖析】依據(jù)反比率函數(shù)的性質(zhì)得出OA=OB，連結(jié)OC，過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形求出OC=OA，求出△OFC∽△AEO，相像比，求出頭積比，求出△OFC的面積，即可得出答案．【解答】解：∵雙曲線的圖象對于原點對稱，∴點A與點B對于原點對稱，∴OA=OB，連結(jié)OC，以下圖，匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選?！摺鰽BC是等邊三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°，∴tan∠OAC==，∴OC=OA，過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF，∴△OFC∽△AEO，相像比，∴面積比，∵點A在第一象限，設(shè)點A坐標(biāo)為（a，b），∵點A在雙曲線上，∴S△AEO=ab=，∴S△OFC=FC?OF=，∴設(shè)點C坐標(biāo)為（x，y），∵點C在雙曲線上，∴k=xy，∵點C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC?OF=x?（﹣y）=﹣xy=﹣，故答案為：﹣3．【評論】本題考察了反比率函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相像三角形的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，能綜合運用知識點進(jìn)行推理和計算是解本題的重點．2．（2016·四川內(nèi)江）如圖12所示，已知點C(1，0)，直線y＝－x＋7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則△CDE周長的最小值是______．[答案]10[考點]勾股定理，對稱問題。[分析]作點C對于y軸的對稱點C1(－1，0)，點C對于x軸的對稱點C2，連結(jié)C1C2交OA匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。于點E，交AB于點D，則此時△CDE的周長最小，且最小值等于C1C2的長．∵OA＝OB＝7，∴CB＝6，∠ABC＝45°．∵AB垂直均分CC2，∴∠CBC2＝90°，C2的坐標(biāo)為(7，6)．在Rt△C12中，12＝1222＝8262＝10．BCCCCBCB即△CDE周長的最小值是10．yAC2DEC1OCBx答案圖故答案為：10．3.（2016·黑龍江龍東·3分）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為2．【考點】軸對稱-最短路線問題；圓周角定理．【剖析】過A作對于直線MN的對稱點A′，連結(jié)A′B，由軸對稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，由對稱的性質(zhì)可知=，再由圓周角定理可求出∠A′ON的度數(shù)，再由勾股定理即可求解．【解答】解：過A作對于直線MN的對稱點A′，連結(jié)A′B，由軸對稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，連結(jié)OB，OA′，AA′，∵AA′對于直線MN對稱，∴=，∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，匠心教育文檔系列6匠心文檔，專屬精選。過O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=2，即PA+PB的最小值2．故答案為：2．三.解答題1．（2016·四川攀枝花）如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發(fā)，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連結(jié)CD、QC．1）當(dāng)t為什么值時，點Q與點D重合？2）當(dāng)⊙Q經(jīng)過點A時，求⊙P被OB截得的弦長．（3）若⊙P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍．【考點】圓的綜合題．【剖析】（1）由題意知CD⊥OA，因此△ACD∽△ABO，利用對應(yīng)邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）因為0＜t≤5，當(dāng)Q經(jīng)過A點時，OQ=4，此時用時為4s，過點P作PE⊥OB于點E，利用垂徑定理即可求出⊙P被OB截得的弦長；匠心教育文檔系列7匠心文檔，專屬精選。（3）若⊙P與線段QC只有一個公共點，分以下兩種狀況，①當(dāng)QC與⊙P相切時，計算出此時的時間；②當(dāng)Q與D重合時，計算出此時的時間；由以上兩種狀況即可得出t的取值范圍．【解答】解：（1）∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由題意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直徑，∴∠CDA=90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=，當(dāng)Q與D重合時，AD+OQ=OA，+t=6，t=；（2）當(dāng)⊙Q經(jīng)過A點時，如圖1，OQ=OA﹣QA=4，t==4s，PA=4，BP=AB﹣PA=6，過點P作PE⊥OB于點E，⊙P與OB訂交于點F、G，連結(jié)PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，匠心教育文檔系列8匠心文檔，專屬精選。∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，由垂徑定理可求知：FG=2EF=；3）當(dāng)QC與⊙P相切時，如圖2，此時∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，∴AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠ABO，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴當(dāng)0＜t≤時，⊙P與QC只有一個交點，當(dāng)QC⊥OA時，此時Q與D重合，由（1）可知：t=，∴當(dāng)＜t≤5時，⊙P與QC只有一個交點，綜上所述，當(dāng)，⊙P與QC只有一個交點，t的取值范圍為：0＜t≤或＜t≤5．匠心教育文檔系列9匠心文檔，專屬精選?！驹u論】本題考察圓的綜合問題，波及圓的切線判斷，圓周角定理，相像三角形的判斷與性質(zhì)，學(xué)生需要依據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形來剖析，而且能綜合運用所學(xué)知識進(jìn)行解答．2．（2016·四川攀枝花）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3）（1）求拋物線的分析式；（2）點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．（3）直線l經(jīng)過A、C兩點，點Q在拋物線位于y軸左邊的部分上運動，直線m經(jīng)過點B和點Q，能否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相像？若存在，求出直線m的分析式，若不存在，請說明原因．【考點】二次函數(shù)綜合題．匠心教育文檔系列10匠心文檔，專屬精選?！酒饰觥浚?）由B、C兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的分析式；（2）連結(jié)BC，則△ABC的面積是不變的，過P作PM∥y軸，交BC于點M，設(shè)出P點坐標(biāo)，可表示出PM的長，可知當(dāng)PM取最大值時△PBC的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得P點的坐標(biāo)及四邊形ABPC的最大面積；（3）設(shè)直線m與y軸交于點N，交直線l于點G，因為∠AGP=∠GNC+∠GCN，因此當(dāng)△AGB和△NGC相像時，必有∠AGB=∠CGB=90°，則可證得△AOC≌△NOB，可求得ON的長，可求出N點坐標(biāo)，利用B、N兩的點坐標(biāo)可求得直線m的分析式．【解答】解：（1）把B、C兩點坐標(biāo)代入拋物線分析式可得，解得，∴拋物線分析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）如圖1，連結(jié)BC，過Py軸的平行線，交BC于點M，交x軸于點H，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，∴A點坐標(biāo)為（﹣1，0），∴AB=3﹣（﹣1）=4，且OC=3，∴S△ABC=AB?OC=×4×3=6，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直線BC分析式為y=x﹣3，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），則M點坐標(biāo)為（x，x﹣3），∵P點在第四限，PM=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，匠心教育文檔系列11匠心文檔，專屬精選。∴S△PBC=PM?OH+PM?HB=PM?（OH+HB）=PM?OB=PM，∴當(dāng)PM有最大值時，△PBC的面積最大，則四邊形ABPC的面積最大，∵PM=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時，PMmax△PBC=×=，=，則S此時P點坐標(biāo)為（，﹣），S四邊形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+=，即當(dāng)P點坐標(biāo)為（，﹣）時，四邊形ABPC的面積最大，最大面積為；（3）如圖2，設(shè)直線m交y軸于點N，交直線l于點G，則∠AGP=∠GNC+∠GCN，當(dāng)△AGB和△NGC相像時，必有∠AGB=∠CGB，又∠AGB+∠CGB=180°，∴∠AGB=∠CGB=90°，∴∠ACO=∠OBN，在Rt△AON和Rt△NOB中Rt△AON≌Rt△NOB（ASA），ON=OA=1，N點坐標(biāo)為（0，﹣1），匠心教育文檔系列12匠心文檔，專屬精選。設(shè)直線m分析式為y=kx+d，把B、N兩點坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線m分析式為y=x﹣1，即存在知足條件的直線m，其分析式為y=x﹣1．【評論】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，波及知識點有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相像三角形的判斷、全等三角形的判斷和性質(zhì)等．在（2）中確立出PM的值最時四邊形ABPC的面積最大是解題的重點，在（3）中確立出知足條件的直線m的地點是解題的重點．本題考查知識點許多，綜合性較強(qiáng)，特別是第（2）問和第（3）問難度較大．3．（2016·四川攀枝花）如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發(fā)，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連結(jié)CD、QC．1）當(dāng)t為什么值時，點Q與點D重合？2）當(dāng)⊙Q經(jīng)過點A時，求⊙P被OB截得的弦長．（3）若⊙P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍．【考點】圓的綜合題．【剖析】（1）由題意知CD⊥OA，因此△ACD∽△ABO，利用對應(yīng)邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）因為0＜t≤5，當(dāng)Q經(jīng)過A點時，OQ=4，此時用時為4s，過點P作PE⊥OB于點E，利用垂徑定理即可求出⊙P被OB截得的弦長；（3）若⊙P與線段QC只有一個公共點，分以下兩種狀況，①當(dāng)QC與⊙P相切時，計算出此時的時間；②當(dāng)Q與D重合時，計算出此時的時間；由以上兩種狀況即可得出t的取值范圍．匠心教育文檔系列13匠心文檔，專屬精選?！窘獯稹拷猓海?）∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由題意知：OQ=AP=t，AC=2t，∵AC是⊙P的直徑，∴∠CDA=90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=，當(dāng)Q與D重合時，AD+OQ=OA，+t=6，t=；（2）當(dāng)⊙Q經(jīng)過A點時，如圖1，OQ=OA﹣QA=4，t==4s，PA=4，BP=AB﹣PA=6，過點P作PE⊥OB于點E，⊙P與OB訂交于點F、G，連結(jié)PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，匠心教育文檔系列14匠心文檔，專屬精選。由垂徑定理可求知：FG=2EF=；3）當(dāng)QC與⊙P相切時，如圖2，此時∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠ABO，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴當(dāng)0＜t≤時，⊙P與QC只有一個交點，當(dāng)QC⊥OA時，此時Q與D重合，由（1）可知：t=，∴當(dāng)＜t≤5時，⊙P與QC只有一個交點，綜上所述，當(dāng)，⊙P與QC只有一個交點，t的取值范圍為：0＜t≤或＜t≤5．匠心教育文檔系列15匠心文檔，專屬精選?！驹u論】本題考察圓的綜合問題，波及圓的切線判斷，圓周角定理，相像三角形的判斷與性質(zhì)，學(xué)生需要依據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形來剖析，而且能綜合運用所學(xué)知識進(jìn)行解答．4.（2016·黑龍江龍東·8分）已知：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點．1）當(dāng)點P與點O重合時如圖1，易證OE=OF（不需證明）2）直線BP繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠OFE=30°時，如圖2、圖3的地點，猜想線段CF、AE、OE之間有如何的數(shù)目關(guān)系？請寫出你對圖2、圖3的猜想，并選擇一種狀況賜予證明．【考點】四邊形綜合題．【剖析】（1）由△AOE≌△COF即可得出結(jié)論．2）圖2中的結(jié)論為：CF=OE+AE，延伸EO交CF于點G，只需證明△EOA≌△GOC，△OFG是等邊三角形，即可解決問題．圖3中的結(jié)論為：CF=OE﹣AE，延伸EO交FC的延伸線于點G，證明方法近似．【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，匠心教育文檔系列16匠心文檔，專屬精選。，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．2）圖2中的結(jié)論為：CF=OE+AE．圖3中的結(jié)論為：CF=OE﹣AE．選圖2中的結(jié)論證明以下：延伸EO交CF于點G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠GCO，在△EOA和△GOC中，，∴△EOA≌△GOC，∴EO=GO，AE=CG，在RT△EFG中，∵EO=OG，∴OE=OF=GO，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等邊三角形，∴OF=GF，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG+CG，CF=OE+AE．選圖3的結(jié)論證明以下：延伸EO交FC的延伸線于點G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，匠心教育文檔系列17匠心文檔，專屬精選?！唷螦EO=∠G，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG，∴OE=OG，AE=CG，在RT△EFG中，∵OE=OG，∴OE=OF=OG，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等邊三角形，∴OF=FG，∵OE=OF，∴OE=FG，CF=FG﹣CG，∴CF=OE﹣AE．5．（2016·黑龍江齊齊哈爾·12分）以下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根匠心教育文檔系列18匠心文檔，專屬精選。1）求線段BC的長度；2）試問：直線AC與直線AB能否垂直？請說明原因；3）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標(biāo)；4）在（3）的條件下，直線BD上能否存在點P，使以A、B、P三點為極點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因．【考點】三角形綜合題．【剖析】（1）解出方程后，即可求出B、C兩點的坐標(biāo)，即可求出BC的長度；2）由A、B、C三點坐標(biāo)可知OA2=OC?OB，因此可證明△AOC∽△BOA，利用對應(yīng)角相等即可求出∠CAB=90°；（3）簡單求得直線AC的分析式，由DB=DC可知，點D在BC的垂直均分線上，因此D的縱坐標(biāo)為1，將其代入直線AC的分析式即可求出D的坐標(biāo)；（4）A、B、P三點為極點的三角形是等腰三角形，可分為以下三種狀況：①AB=AP；②AB=BP；AP=BP；而后分別求出P的坐標(biāo)即可．【解答】（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB?OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，匠心教育文檔系列19匠心文檔，專屬精選?！唷螩AO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3）設(shè)直線AC的分析式為y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直線AC的分析式為：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴點D在線段BC的垂直均分線上，∴D的縱坐標(biāo)為1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐標(biāo)為（﹣2，1），（4）設(shè)直線BD的分析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直線BD的分析式為：y=x+3，令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），匠心教育文檔系列20匠心文檔，專屬精選?！郞E=3，tan∠BEC==，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，當(dāng)PA=AB時，如圖1，此時，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P與E重合，∴P的坐標(biāo)為（﹣3，0），當(dāng)PA=PB時，如圖2，此時，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴點P的橫坐標(biāo)為﹣，令x=﹣代入y=x+3，y=2，∴P（﹣，2），當(dāng)PB=AB時，如圖3，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若點P在y軸左邊時，記此時點P為P1，過點P1作P1F⊥x軸于點F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣，匠心教育文檔系列21匠心文檔，專屬精選。令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若點P在y軸的右邊時，記此時點P為P2，過點P2作P2G⊥x軸于點G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，x=3，∴P2（3，3+），綜上所述，當(dāng)A、B、P三點為極點的三角形是等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．匠心教育文檔系列22匠心文檔，專屬精選。6．（2016·湖北黃石·12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如圖1，若點D對于直線AE的對稱點為F，求證：△ADF∽△ABC；（2）如圖2，在（1）的條件下，若α=45°，求證：DE2=BD2+CE2；（3）如圖3，若α=45°，點E在BC的延伸線上，則等式DE2=BD2+CE2還可以成立嗎？請說明原因．【剖析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后依據(jù)兩邊對應(yīng)成比率，夾角相等兩三角形相像證明；（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，而后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACF全等，依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=BD，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACF=∠B，而后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理證明即可；（3）作點D對于AE的對稱點F，連結(jié)EF、CF，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得EF=DE，AF=AD，再依據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，而后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACF全等，依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=BD，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACF=∠B，而后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理證明即可．【解答】證明：（1）∵點D對于直線AE的對稱點為F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，AB=AC，匠心教育文檔系列23匠心文檔，專屬精選?！?，∴△ADF∽△ABC；2）∵點D對于直線AE的對稱點為F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，因此，DE2=BD2+CE2；3）DE2=BD2+CE2還可以成立．原因以下：作點D對于AE的對稱點F，連結(jié)EF、CF，由軸對稱的性質(zhì)得，EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，匠心教育文檔系列24匠心文檔，專屬精選。∴△ABD≌△ACF（SAS），CF=BD，∠ACF=∠B，AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠