工程熱力學與傳熱學中文導熱課件

工程熱力學與傳熱學傳熱學第九章導熱工程熱力學與傳熱學傳熱學第九章導熱內容要求1.導熱的基本定律（Fourier定律）2.導熱微分方程及相應的單值性條件3.幾種最典型的穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析和求解重點：一維穩(wěn)態(tài)導熱（平壁，圓筒壁，肋片）了解：二維穩(wěn)態(tài)導熱4.非穩(wěn)態(tài)導熱及集總熱容系統(tǒng)的分析方法5.導熱問題的數(shù)值求解方法第九章導熱內容要求9-1導熱的理論基礎9-1-1導熱的基本概念1.導熱（conduction）物體的各部分之間不發(fā)生相對位移時，依靠分子、原子和自由電子等微觀粒子的熱運動而產生的熱量傳遞過程。2.分類：

溫度場（Temperaturefield）：在某一時刻τ，物體內所有各點的溫度分布。單純的導熱只能發(fā)生在密實的固體中。

直角坐標系下：9-1導熱的理論基礎9-1-1導熱的基本概念1.一維穩(wěn)態(tài)溫度場

(onedimensionalsteadystatetemperaturefield）（1）按溫度場是否隨時間變化

穩(wěn)態(tài)導熱：

非穩(wěn)態(tài)導熱：（2）按溫度場隨空間坐標的變化

三維導熱：二維導熱：一維導熱：Φ一維穩(wěn)態(tài)溫度場（1）按溫度場是否隨時間變化穩(wěn)態(tài)導熱：非3.比較

表示溫度差?t與距離?x的比值

表示x方向上的溫度變化率

表示溫度梯度4.溫度梯度（temperaturegradient）

是沿等溫面法線方向的向量，其正方向指向溫度增加的方向。溫度變化率最大的方向？3.比較表示溫度差?t與距9-1-2導熱基本定律1.導熱基本定律（Fourier’slawofheatconduction）Φ—熱流量（heatflow）

w

單位時間內通過某一給定截面的熱量q—熱流密度（heatflux）

w/m2

單位時間內通過單位面積的熱量—導熱系數(shù)（thermalconductivity）

—溫度梯度（temperaturegradient）

式中9-1-2導熱基本定律1.導熱基本定律（Four2.關于Fourier定律的幾點說明（1）物理意義導熱現(xiàn)象中，熱流量其大小正比于溫度梯度和截面面積，其方向與溫度梯度方向相反。（2）Fourier定律又稱為導熱熱流速率方程。向量形式（3）適用范圍：各向同性物體的穩(wěn)態(tài)導熱和非穩(wěn)態(tài)導熱。

不適用于：

各向異性材料：Q的方向與溫度梯度的方向和

λ的方向性有關。

極低溫（接近于0K）的導熱問題。極短時間產生大熱流密度的瞬態(tài)導熱問題。2.關于Fourier定律的幾點說明（1）物理意義（2

熱流密度：（4）直角坐標系中熱流密度的表示

溫度梯度：

方向：溫度降落的方向

單位：w/m2

大?。?/p>

熱流密度：（4）直角坐標系中熱流密度的表示溫度梯度：Φ一維穩(wěn)態(tài)導熱的傅里葉定律：

舉例Φ一維穩(wěn)態(tài)導熱的傅里葉定律：舉例9-1-3導熱系數(shù)（thermalconductivity）1.定義：數(shù)值上等于溫度梯度的絕對值為1K/m時的熱流密度。2.影響因素：

（2）物體的結構和物理狀態(tài)（密度，成分，濕度等）（1）物體的種類（3）物體的溫度實驗指出，對大多數(shù)材料,與t呈線形關系；=0

（1+bt)（附表15,P392）9-1-3導熱系數(shù)（thermalconductiv3.不同物體的導熱系數(shù)氣體~絕熱材料<液體<<金屬3.不同物體的導熱系數(shù)氣體~絕熱材料<液體<（1）氣體

最小，數(shù)值：0.006—0.6W/(m.K)

機理：氣體分子不規(guī)則的熱運動和相互碰撞而產生的熱量傳遞。氣體中氫，氦的導熱系數(shù)高。

影響因素溫度：隨溫度升高而增大。氣體分子量；分子量越小，導熱系數(shù)越大。、（1）氣體最小，數(shù)值：0.006—0.6W/(m.K

機理：分子運動表現(xiàn)為晶格的振動。金屬的導熱主要依靠自由電子遷移完成非金屬導熱主要依靠分子或晶格振動完成

純金屬：導熱系數(shù)很大

影響：純金屬的溫度t,

摻入雜質（合金）（黃銅）

（2）固體常溫：銀>紫銅>黃金>鋁>鉑>鐵等導電性能好的金屬，導熱性能也好

金屬值：常溫2.2--420W/m.K機理：分子運動表現(xiàn)為晶格的振動。純金屬：導熱系數(shù)很大影

耐火材料，建筑材料

絕熱材料：平均溫度在350℃以下時導熱系數(shù)小于

0.12W/m.K的材料。（GB4272-92）例如；玻璃纖維，礦渣棉，聚乙烯泡沫塑料。

各向異性材料—導熱系數(shù)的數(shù)值與方向有關。例如：木材，石墨，晶體等

非金屬值：0.025—3.0

W/m.K

影響：溫度，材料氣孔率，密度，濕度耐火材料，建筑材料絕熱材料：平均溫度在350℃以下時導熱值：0.07—0.7

W/m.K

機理：類似于氣體，非金屬固體

影響因素：溫度：大多數(shù)液體t，（水，甘油除外）

（3）液體值：0.07—0.7W/m.K機理：類似于氣體，非9-1-4導熱微分方程

1.直角坐標系下的導熱微分方程

是描述物體內溫度分布的微分關系式。它是根據(jù)傅里葉定律和能量守恒定律建立的。

假設：物體各向同性連續(xù)介質,λ,ρ,с為常數(shù)，物體有內熱源（吸熱放熱的化學反應，電阻通電發(fā)熱等）。

內熱源強度фv

：單位時間，單位體積的內熱源生成熱。9-1-4導熱微分方程1.直

選取微元六面體，應用能量守恒方程dфxdфx+dxdфz+dzdфzdфy+dydфydфxdфx+dxdфz+dzdфzdфy+dydфydфvdUdxdydzdxdydz導入微元體的總熱流量導出微元體的總熱流量

微元體內熱源生成熱微元體儲存能的變化+-=選取微元六面體，應用能量守恒方程dфxdфx+dxdфz+

導入微元體的總熱流量dфinX方向：y方向：z方向：

導出微元體的總熱流量dфoutX方向：y方向：z方向：xzyxzyxzy導入微元體的總熱流量dфinX方向：y方向：z方向

單位時間內熱源生成熱dфv

單位時間熱力學能的增加dU因此：xzyxzyxzy單位時間內熱源生成熱dфv單位時間熱力學能的增加dU——導熱微分方程說明導熱微分方程揭示了導熱過程中物體的溫度隨空間和時間變化的函數(shù)關系。

當λ=常數(shù)時——直角坐標系下非穩(wěn)態(tài)，有內熱源，常物性的導熱微分方程。導溫系數(shù)——導熱微分方程說明導熱微分方程揭示了導熱過程中物體的當

導溫系數(shù)（熱擴散率）

表示了物體傳播溫度變化的能力。a的大小取決于λ和ρc的綜合影響。導熱系數(shù)容積比熱

對穩(wěn)態(tài)導熱：不出現(xiàn)a。非穩(wěn)態(tài)導熱：a的高低，表示溫度傳播的快慢。

數(shù)值范圍：油1×10-7＿銀2×104m2/s。a的定義：導溫系數(shù)（熱擴散率）表示了物體傳播溫度變化的能力。a的

幾種簡化形式的導熱微分方程

導熱系數(shù)λ=常數(shù)

無內熱源фV=0

穩(wěn)態(tài)導熱

穩(wěn)態(tài)導熱，無內熱源幾種簡化形式的導熱微分方程導熱系數(shù)λ=常數(shù)無內熱源фV2.圓柱坐標系下的導熱微分方程

圓柱坐標系中

導熱微分方程

無內熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分方程2.圓柱坐標系下的導熱微分方程圓柱坐標系中導熱微3.球坐標系下的導熱微分方程

球坐標系中

導熱微分方程

無內熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分方程3.球坐標系下的導熱微分方程球坐標系中導熱微分方程

單值性條件使導熱微分方程獲得特解即唯一解的條件。9-1-5導熱問題的單值性條件

導熱微分方程單值性條件確定的溫度場

+=

幾何條件物理條件時間條件邊界條件

單值性條件包括四個方面：單值性條件9-1-5導熱問題的單值性條件1.幾何條件：參與導熱過程的物體的幾何形狀及尺寸大小。2.物理條件：導熱物體的物理性質（ρсλ）,有無內熱源。3.時間條件：導熱過程進行的時間上的特點。

穩(wěn)態(tài)導熱：無初始條件非穩(wěn)態(tài)導熱：4.邊界條件：說明了導熱物體邊界上的熱狀態(tài)以及與周圍環(huán)境之間的相互作用。1.幾何條件：2.物理條件：3.時間條件：穩(wěn)

第一類邊界條件給出物體邊界上的溫度分布及隨時間的變化規(guī)律。恒壁溫邊界條件（ConstanttempB.C）Φ舉例第一類邊界條件恒壁溫邊界條件（Constanttemp

第二類邊界條件給出物體邊界上的熱流密度分布及其隨時間的變化規(guī)律?；颍汉銦崃鬟吔鐥l件（ConstantheatrateB.C）絕熱邊界條件（AdiabaticB.C）絕熱邊界條件第二類邊界條件或：恒熱流邊界條件（Constanthea

第三類邊界條件給出與物體表面進行對流換熱的流體溫度tf及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h。舉例第三類邊界條件舉例

導熱微分方程單值性條件

第三類邊界條件在一定情況下會自動轉化為第一類或第二類邊界條件?？偨Y導熱數(shù)學模型物體溫度場熱流密度

分析解法數(shù)值解法實驗方法Fourier定律第三類—第一類邊界條件第三類—第二類邊界條件h非常大：h非常?。簩嵛⒎址匠痰谌愡吔鐥l件在一定情況下會自動轉化為總結導1.描述傅里葉定律的一般表達式，并說明式中各量和符號的物理意義。2.白天曬被子，晚上蓋時會覺得很暖和，為什么？1.描述傅里葉定律的一般表達式，并說明式中各量例題1.如圖，由某種材料組成的大平壁，厚度為0.5m，具有強度等于103w/m3的內熱源。在某一瞬時的溫度場為

t=450-320x-160x2。已知λ=24.38W/m.k,c=116J/kg.K,ρ=18070kg/m3。求（1）x=0m和x=0.5m兩處的熱流密度；（2）該平壁熱力學能的變化速率；（3）x=0m和x=0.5m兩處溫度隨時間的變化速率。t=450-320x-160x20xttw1tw2δλсρΦV0.5例題1.如圖，由某種材料組成的大平壁，厚度為0.5m，具9-2穩(wěn)態(tài)導熱9-2-1平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱

1.第一類邊界條件下單層平壁的導熱

假設；大平壁λ=常數(shù)，表面積A，厚度δ，無內熱源，平壁兩側溫度tw1,tw2，且tw1>tw2

確定:（1）平壁內的溫度分布（2）通過此平壁的熱流密度9-2穩(wěn)態(tài)導熱9-2-1平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱

導熱數(shù)學模型（導熱微分方程+邊界條件）

求解微分方程，得通解：

由邊界條件，求C1，C2：導熱數(shù)學模型（導熱微分方程+邊界條件）求解微分方程，得通

平壁內的溫度分布

溫度梯度

通過平壁的熱流密度

通過平壁的總熱流量：大小和方向平壁內的溫度分布溫度梯度通過平壁的熱流密度通過平壁的結論

當λ=常數(shù)時，平壁內溫度分布呈線性分布，且與λ無關。

通過平壁內任何一個等溫面的熱流密度均相等，與坐標x無關。tw2tw1ΦRλ

導熱熱阻（Conductiveresistance）

總熱阻：結論當λ=常數(shù)時，平壁內溫度分布呈線性分布，通過平壁內任2.第一類邊界條件下多層平壁的導熱按照熱阻串聯(lián)相加原則（1）熱流密度（2）n層平壁熱流密度2.第一類邊界條件下多層平壁的導熱按照熱阻串聯(lián)相加原則3.第三類邊界條件下多層平壁的導熱（1）熱流密度如何求解兩側壁面溫度及夾層中間溫度？3.第三類邊界條件下多層平壁的導熱（1）熱流密度如何求4.復合平壁的導熱4.復合平壁的導熱9-2-2圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱

1.單層圓筒壁的導熱

假設；空心圓筒壁l，內外徑r1,r2,且l>>d2，

λ=常數(shù)，無內熱源，內外表面溫度tw1,tw2，且tw1>tw2

確定：（1）圓筒壁的溫度分布（2）通過徑向的熱流量

選取坐標系為圓柱坐標λ9-2-2圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱

導熱數(shù)學模型（導熱微分方程+邊界條件）

求解微分方程，得通解：λ

由邊界條件，求C1，C2：導熱數(shù)學模型（導熱微分方程+邊界條件）求解微分方程，得通

圓筒內的溫度分布λ

溫度梯度

圓筒壁沿r方向的熱流密度圓筒內的溫度分布λ溫度梯度圓筒壁沿r方向的熱流密度λ

通過整個圓筒壁的總熱流量

整個圓筒壁的導熱熱阻фλ通過整個圓筒壁的總熱流量整個圓筒壁的導熱熱阻ф

單位長度圓筒壁的熱流量2.第一類邊界條件下，多層圓筒壁的導熱

通過多層圓筒壁的總熱流量

單位長度的熱流量單位長度圓筒壁的熱流量2.第一類邊界條件下，多層圓筒3.第三類邊界條件下，多層圓筒壁的導熱

通過多層圓筒壁的總熱流量

單位長度的熱流量3.第三類邊界條件下，多層圓筒壁的導熱通過多層圓筒壁結論關于圓筒壁導熱的幾點結論（1）一維圓筒壁導熱，壁內的溫度分布成對數(shù)分布（沿徑向）。（2）圓筒壁的溫度梯度沿徑向變化。（3）對穩(wěn)態(tài)導熱，通過圓筒壁徑向熱流密度不是常數(shù)，隨r的增加，熱流密度逐漸減小，但通過整個圓筒壁的總熱流量不變。（4）對無內熱源的一維圓筒壁導熱，單位長度圓筒壁的熱流量是相等的。圓筒壁按單位長度管長而不是單位面積來計算熱流密度。對比平壁λ結論關于圓筒壁導熱的幾點結論（1）一維圓筒壁導熱，壁內的溫度9-2-3變導熱系數(shù)

對大多數(shù)材料，可近似認為隨t線性變化。

一維穩(wěn)態(tài)導熱微分方程即是：

溫度分布的表達式：溫度分布為二次曲線溫度分布與b的關系？9-2-3變導熱系數(shù)對大多數(shù)材根據(jù)Fourier定律的表達式：

熱流密度或：既：

平均導熱系數(shù)：算術平均溫度：根據(jù)Fourier定律的表達式：熱流密度或：既：平均導熱1.圖示三層平壁中，若λ為定值，過程為穩(wěn)態(tài)，試分析三條溫度分布曲線所對應的導熱系數(shù)的相對大小。1.圖示三層平壁中，若λ為定值，過程為穩(wěn)態(tài)，試分析2.厚度為δ的單層平壁，兩側溫度維持為t1和t2，平板材料導熱系數(shù)（其中a，b為常數(shù)），試就b>0，b=0，b<0畫出平板中的溫度分布曲線，并寫出平板某處熱流的表達式。假設無內熱源。2.厚度為δ的單層平壁，兩側溫度維持為t1和t2，平例題2.一烘箱的爐門由兩種保溫材料A和B組成，且δA=2δB。已知λA=0.1W/(m.K)，λB=0.06W/(m.K)，烘箱內空氣溫度tf1=400℃,內壁面的總傳熱系數(shù)h1=50W/（m2.K）。為安全起見，希望烘箱爐門的外表面溫度不得高于50℃。設可把爐門導熱作為一維問題處理。試決定所需保溫材料的厚度。環(huán)境溫度tf2=20℃，外表面總換熱系數(shù)

h2=0.5W/（m2.K）例題2.一烘箱的爐門由兩種保溫材料A和B組成，且δA=例題3.一蒸汽管道，內外徑各為150mm和159mm。為了減少熱損失，在管外包有三層保溫材料，內層為石棉白云石

λ2=0.11W/（m.K），δ2=5mm，中間石棉白云石瓦狀預制塊λ3=0.1W/（m.K），δ3=80mm，外殼石棉硅藻土灰泥λ4=0.14W/（m.K），δ4=5mm。鋼管壁

λ1=52W/（m.K），管內表面和保溫層外表面的溫度分別為170℃和30℃，試求該蒸汽管道每米管長的散熱量。

例題3.一蒸汽管道，內外徑各為150mm和159mm。為9-2-4通過肋片的導熱

如何增強傳熱？

增大傳熱溫差減小傳熱熱阻

擴展傳熱面改變表面狀況改變流體的流動狀況減少哪一側熱阻效果最顯著？9-2-4通過肋片的導熱如何增強傳熱

肋片(Fins)或擴展面(Extendedsurface)的形式

通過肋片傳熱的特點

沿肋片伸展方向有導熱與肋片伸展方向垂直的方向存在肋表面與周圍流體（環(huán)境）的對流或對流加輻射散熱。肋片(Fins)或擴展面(Extendedsur1.等截面直肋片的穩(wěn)態(tài)導熱

假設；長肋片,肋高H，厚度δ，寬度l，設H>>δ,

面積A，周長U。溫度分布t=f(x)，一維導熱，

λ=常數(shù)，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=常數(shù)，忽略肋片端面的散熱量。（端面絕熱）

確定（1）肋片的溫度分布（2）通過肋片的散熱熱流量分析通過肋片的傳熱過程1.等截面直肋片的穩(wěn)態(tài)導熱假設；長肋片,肋高H，厚

導熱數(shù)學模型（導熱微分方程+邊界條件）

引入過余溫度：θ=t-t∞

相應溫度分布：θ=f(x)

肋片根部x=0，過余溫度θ=θ0=t0-t∞

肋片端部x=H，過余溫度θ=θH=tH-t∞導熱數(shù)學模型（導熱微分方程+邊界條件）引入過余溫度：θ=

肋片單位體積的散熱量

微元體散熱熱流量

微元體的體積

肋片單位體積的散熱量

將θ和代入微分方程肋片單位體積的散熱量微元體散熱熱流量微元體的體積肋

過余溫度表示的導熱微分方程+邊界條件

求出通解：

求出積分常數(shù)：過余溫度表示的導熱微分方程+邊界條件求出通解：求出積分

肋片過余溫度的分布函數(shù)說明

肋片的過余溫度從肋根開始沿高度方向按雙曲余弦函數(shù)的規(guī)律變化。

肋端的過余溫度肋片過余溫度的分布函數(shù)說明肋片的過余溫度從肋根開始肋端

實際肋端的邊界條件可有四種不同的情況：ConvectionfromtipNegligibleheatlossfromtip

Tiptemperature=θHTiptemperature=Fluidtemperature實際肋端的邊界條件可有四種不同的情況：Convectio

通過肋片的散熱熱流量2.肋片效率（1）肋片效率：肋片的實際散熱量ф與假設整個肋片都具有肋基溫度時的理想散熱量ф0之比。（2）影響肋片效率的因素（圖9-20，9-21，P207）對等截面直肋：通過肋片的散熱熱流量2.肋片效率（1）肋片效率：肋片例題4.不銹鋼實心圓桿的直徑為10mm，長0.2m。從t0=120℃

的基面上伸出，周圍的空氣保持t∞=20℃，桿表面與空氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=25W/(m2.K)。求桿的遠端溫度和桿的散熱量。并考慮這根桿能否近似當作“無限長”的桿對待。如果桿的材料換成銅材，上述情況會發(fā)生什么變化？例題4.不銹鋼實心圓桿的直徑為10mm，長0.2m。從9-2-5接觸熱阻（Thermalcontactresistance）

接觸熱阻Rc

總溫差相同時：

主要影響因素：粗糙度，硬度，壓力。

減小接觸熱阻的方法：施壓，加銅箔（銀箔），涂導熱油等。9-2-5接觸熱阻（Thermalcontactr9-3非穩(wěn)態(tài)導熱9-3-1基本概念

1.非穩(wěn)態(tài)導熱的類型

周期性導熱（Periodicunsteadyconduction）瞬態(tài)導熱（Transientconduction）

2.

瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱的基本特點

右側面參與換熱和不參與換熱兩個不同階段；每一個與熱流方向相垂直的截面上熱流量處處不相等。9-3非穩(wěn)態(tài)導熱9-3-1基本概念9-3-2一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解

9-3-2一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解1.無限大平壁冷卻或加熱問題的分析解簡介

問題：無限大平壁，2δ，λ，a，фV=0，初始溫度t0，突置流體中t∞，且t∞<t0,h。

確定：溫度分布

導熱微分方程：

分析的半個平壁1.無限大平壁冷卻或加熱問題的分析解簡介問題：無限大

過余溫度表示的導熱微分方程：

引入過余溫度：θ=t-t∞

用分離變量法求解，直接給出求解結果：過余溫度表示的導熱微分方程：引入過余溫度：θ=t-解是無窮級數(shù)的和說明

特征值是超越方程的根。

無量綱溫度分布：

原導熱微分方程的溫度分布：簡化未知數(shù)個數(shù)解是無窮級數(shù)的和說明特征值是超越方程2.對分析解的討論

傅里葉數(shù)Fo對溫度分布的影響（1）定義：（2）物理意義：

分子：非穩(wěn)態(tài)導熱過程從0~τ的時間

分母：溫度變化波及到δ2面積的時間非穩(wěn)態(tài)導熱的無量綱時間（3）傅立葉數(shù)對溫度分布的影響：Fo增加時，逐漸減小，t越接近于t∞。

Fo≥0.2時，取級數(shù)的第一項作解。

2.對分析解的討論傅里葉數(shù)Fo對溫度分布的影響（

畢渥數(shù)Bi對溫度分布的影響（1）定義：（2）物理意義：

分子：物體內部的導熱熱阻

分母：物體外部的對流換熱熱阻（3）Bi對溫度分布的影響：Bi的數(shù)值范圍：０～∞畢渥數(shù)Bi對溫度分布的影響（1）定義：（2）物理意義內部導熱熱阻趨于零；集總熱容系統(tǒng)。外部對流換熱熱阻趨于零；內部導熱熱阻和外部對流換熱熱阻相當；第一類邊界條件．內部導熱熱阻集總熱容系統(tǒng)。外部對流換熱內部導熱熱阻和第一類邊3.諾模圖（Nomo-chart）

當Fo≥0.2時，可利用式（9-63），（9-66），（9-67）計算物體的過余溫度分布。

將式（9-66）,（9-67）繪制成線算圖——諾模圖。

諾模圖的使用方法：（1）首先計算Bi和Fo的數(shù)值。（2）由線算圖，確定，再計算。（3）再由線算圖，確定，計算。（4）從而確定溫度分布和交換的熱量。3.諾模圖（Nomo-chart）當Fo≥0.2時，可利9-3-3特殊多維非穩(wěn)態(tài)導熱的簡易求解方法

一維非穩(wěn)態(tài)導熱溫度分布：

多維非穩(wěn)態(tài)導熱溫度分布：

數(shù)值計算方法；特殊幾何形狀物體簡易求解。9-3-3特殊多維非穩(wěn)態(tài)導熱的簡易求解方法

無限長方柱：

短圓柱：

垂直六面體：無限長方柱：短圓柱：垂直六面體：9-3-4集總參數(shù)法的簡化分析

畢渥數(shù)Bi（1）定義：（2）物理意義：

分子：物體內部的導熱熱阻

分母：物體外部的對流換熱熱阻（3）Bi的數(shù)值范圍：０～∞集總熱容系統(tǒng)9-3-4集總參數(shù)法的簡化分析畢渥數(shù)Bi（1）定

集總參數(shù)法（Lumpedparameteranalysismethod）：

Bi≤0.1時，物體內部的導熱熱阻遠小于外部對流換熱熱阻，忽略物體內部導熱熱阻的簡化分析方法。

物體內部溫度分布：分析：Bi≤0.1

導熱系數(shù)λ相當大幾何尺寸δ相當小表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h很小集總參數(shù)法（Lumpedparameteranalysρ，λ，cAt0t∞h任意形狀物體，體積V，表面積A，物性參數(shù)ρ，λ，c為常數(shù)。初始溫度t0，突然放置于溫度t∞（恒溫）的流體中，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)。分析問題（1）物體冷卻過程中溫度隨時間的變化規(guī)律；（2）物體放出的熱量。求解ρ，λ，cAt0t∞h任意形狀物體，體積V，表面積A，1.物體在冷卻過程中溫度隨時間的變化規(guī)律ρ，λ，cAt0t∞h

根據(jù)能量守恒：

引入過余溫度：

求得溫度分布：1.物體在冷卻過程中溫度隨時間的變化規(guī)律ρ，λ，cAt說明（1）采用集總參數(shù)法，過余溫度分布隨時間呈指數(shù)規(guī)律衰減。（2）關于特征長度的選?。?/p>

一般形狀物體：厚度為2δ的無限大平壁：半徑為R的圓柱：半徑為R的圓球：邊長為b的立方體：說明（1）采用集總參數(shù)法，過余溫度分布隨時間呈（2）關于特（3）判斷是否采用集總參數(shù)法的依據(jù)：其中；無限大平壁M=1，無限長圓柱M=1/2，球M=1/3。2.時間常數(shù)τc當時，說明（1）時間常數(shù)反映了導熱物體對外界溫度瞬間變化響應的快慢程度。（2）熱電偶的時間常數(shù)說明熱電偶對流體溫度變化響應快慢的程度。（3）判斷是否采用集總參數(shù)法的依據(jù)：其中；無限大平壁M=13.瞬時熱流量及總換熱量（1）瞬時熱流量Qτ（2）總熱流量Q3.瞬時熱流量及總換熱量（1）瞬時熱流量Qτ（2）總熱例題5.有一直徑為5cm的鋼球，初始溫度為450℃，被突然置于溫度為30℃的空氣中。設鋼球表面與周圍流體間的總換熱系數(shù)為24W/（m2.K），試確定鋼球冷卻到

300℃所需的時間。（已知鋼球的ρ=7753kg/m3,cp=0.48kJ/（kg.K），λ=33W/（m.K））例題5.有一直徑為5cm的鋼球，初始溫度為450℃，工程熱力學與傳熱學傳熱學第九章導熱工程熱力學與傳熱學傳熱學第九章導熱內容要求1.導熱的基本定律（Fourier定律）2.導熱微分方程及相應的單值性條件3.幾種最典型的穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析和求解重點：一維穩(wěn)態(tài)導熱（平壁，圓筒壁，肋片）了解：二維穩(wěn)態(tài)導熱4.非穩(wěn)態(tài)導熱及集總熱容系統(tǒng)的分析方法5.導熱問題的數(shù)值求解方法第九章導熱內容要求9-1導熱的理論基礎9-1-1導熱的基本概念1.導熱（conduction）物體的各部分之間不發(fā)生相對位移時，依靠分子、原子和自由電子等微觀粒子的熱運動而產生的熱量傳遞過程。2.分類：

溫度場（Temperaturefield）：在某一時刻τ，物體內所有各點的溫度分布。單純的導熱只能發(fā)生在密實的固體中。

直角坐標系下：9-1導熱的理論基礎9-1-1導熱的基本概念1.一維穩(wěn)態(tài)溫度場

(onedimensionalsteadystatetemperaturefield）（1）按溫度場是否隨時間變化

穩(wěn)態(tài)導熱：

非穩(wěn)態(tài)導熱：（2）按溫度場隨空間坐標的變化

三維導熱：二維導熱：一維導熱：Φ一維穩(wěn)態(tài)溫度場（1）按溫度場是否隨時間變化穩(wěn)態(tài)導熱：非3.比較

表示溫度差?t與距離?x的比值

表示x方向上的溫度變化率

表示溫度梯度4.溫度梯度（temperaturegradient）

是沿等溫面法線方向的向量，其正方向指向溫度增加的方向。溫度變化率最大的方向？3.比較表示溫度差?t與距9-1-2導熱基本定律1.導熱基本定律（Fourier’slawofheatconduction）Φ—熱流量（heatflow）

w

單位時間內通過某一給定截面的熱量q—熱流密度（heatflux）

w/m2

單位時間內通過單位面積的熱量—導熱系數(shù)（thermalconductivity）

—溫度梯度（temperaturegradient）

式中9-1-2導熱基本定律1.導熱基本定律（Four2.關于Fourier定律的幾點說明（1）物理意義導熱現(xiàn)象中，熱流量其大小正比于溫度梯度和截面面積，其方向與溫度梯度方向相反。（2）Fourier定律又稱為導熱熱流速率方程。向量形式（3）適用范圍：各向同性物體的穩(wěn)態(tài)導熱和非穩(wěn)態(tài)導熱。

不適用于：

各向異性材料：Q的方向與溫度梯度的方向和

λ的方向性有關。

極低溫（接近于0K）的導熱問題。極短時間產生大熱流密度的瞬態(tài)導熱問題。2.關于Fourier定律的幾點說明（1）物理意義（2

熱流密度：（4）直角坐標系中熱流密度的表示

溫度梯度：

方向：溫度降落的方向

單位：w/m2

大?。?/p>

熱流密度：（4）直角坐標系中熱流密度的表示溫度梯度：Φ一維穩(wěn)態(tài)導熱的傅里葉定律：

舉例Φ一維穩(wěn)態(tài)導熱的傅里葉定律：舉例9-1-3導熱系數(shù)（thermalconductivity）1.定義：數(shù)值上等于溫度梯度的絕對值為1K/m時的熱流密度。2.影響因素：

（2）物體的結構和物理狀態(tài)（密度，成分，濕度等）（1）物體的種類（3）物體的溫度實驗指出，對大多數(shù)材料,與t呈線形關系；=0

（1+bt)（附表15,P392）9-1-3導熱系數(shù)（thermalconductiv3.不同物體的導熱系數(shù)氣體~絕熱材料<液體<<金屬3.不同物體的導熱系數(shù)氣體~絕熱材料<液體<（1）氣體

最小，數(shù)值：0.006—0.6W/(m.K)

機理：氣體分子不規(guī)則的熱運動和相互碰撞而產生的熱量傳遞。氣體中氫，氦的導熱系數(shù)高。

影響因素溫度：隨溫度升高而增大。氣體分子量；分子量越小，導熱系數(shù)越大。、（1）氣體最小，數(shù)值：0.006—0.6W/(m.K

機理：分子運動表現(xiàn)為晶格的振動。金屬的導熱主要依靠自由電子遷移完成非金屬導熱主要依靠分子或晶格振動完成

純金屬：導熱系數(shù)很大

影響：純金屬的溫度t,

摻入雜質（合金）（黃銅）

（2）固體常溫：銀>紫銅>黃金>鋁>鉑>鐵等導電性能好的金屬，導熱性能也好

金屬值：常溫2.2--420W/m.K機理：分子運動表現(xiàn)為晶格的振動。純金屬：導熱系數(shù)很大影

耐火材料，建筑材料

絕熱材料：平均溫度在350℃以下時導熱系數(shù)小于

0.12W/m.K的材料。（GB4272-92）例如；玻璃纖維，礦渣棉，聚乙烯泡沫塑料。

各向異性材料—導熱系數(shù)的數(shù)值與方向有關。例如：木材，石墨，晶體等

非金屬值：0.025—3.0

W/m.K

影響：溫度，材料氣孔率，密度，濕度耐火材料，建筑材料絕熱材料：平均溫度在350℃以下時導熱值：0.07—0.7

W/m.K

機理：類似于氣體，非金屬固體

影響因素：溫度：大多數(shù)液體t，（水，甘油除外）

（3）液體值：0.07—0.7W/m.K機理：類似于氣體，非9-1-4導熱微分方程

1.直角坐標系下的導熱微分方程

是描述物體內溫度分布的微分關系式。它是根據(jù)傅里葉定律和能量守恒定律建立的。

假設：物體各向同性連續(xù)介質,λ,ρ,с為常數(shù)，物體有內熱源（吸熱放熱的化學反應，電阻通電發(fā)熱等）。

內熱源強度фv

：單位時間，單位體積的內熱源生成熱。9-1-4導熱微分方程1.直

選取微元六面體，應用能量守恒方程dфxdфx+dxdфz+dzdфzdфy+dydфydфxdфx+dxdфz+dzdфzdфy+dydфydфvdUdxdydzdxdydz導入微元體的總熱流量導出微元體的總熱流量

微元體內熱源生成熱微元體儲存能的變化+-=選取微元六面體，應用能量守恒方程dфxdфx+dxdфz+

導入微元體的總熱流量dфinX方向：y方向：z方向：

導出微元體的總熱流量dфoutX方向：y方向：z方向：xzyxzyxzy導入微元體的總熱流量dфinX方向：y方向：z方向

單位時間內熱源生成熱dфv

單位時間熱力學能的增加dU因此：xzyxzyxzy單位時間內熱源生成熱dфv單位時間熱力學能的增加dU——導熱微分方程說明導熱微分方程揭示了導熱過程中物體的溫度隨空間和時間變化的函數(shù)關系。

當λ=常數(shù)時——直角坐標系下非穩(wěn)態(tài)，有內熱源，常物性的導熱微分方程。導溫系數(shù)——導熱微分方程說明導熱微分方程揭示了導熱過程中物體的當

導溫系數(shù)（熱擴散率）

表示了物體傳播溫度變化的能力。a的大小取決于λ和ρc的綜合影響。導熱系數(shù)容積比熱

對穩(wěn)態(tài)導熱：不出現(xiàn)a。非穩(wěn)態(tài)導熱：a的高低，表示溫度傳播的快慢。

數(shù)值范圍：油1×10-7＿銀2×104m2/s。a的定義：導溫系數(shù)（熱擴散率）表示了物體傳播溫度變化的能力。a的

幾種簡化形式的導熱微分方程

導熱系數(shù)λ=常數(shù)

無內熱源фV=0

穩(wěn)態(tài)導熱

穩(wěn)態(tài)導熱，無內熱源幾種簡化形式的導熱微分方程導熱系數(shù)λ=常數(shù)無內熱源фV2.圓柱坐標系下的導熱微分方程

圓柱坐標系中

導熱微分方程

無內熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分方程2.圓柱坐標系下的導熱微分方程圓柱坐標系中導熱微3.球坐標系下的導熱微分方程

球坐標系中

導熱微分方程

無內熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分方程3.球坐標系下的導熱微分方程球坐標系中導熱微分方程

單值性條件使導熱微分方程獲得特解即唯一解的條件。9-1-5導熱問題的單值性條件

導熱微分方程單值性條件確定的溫度場

+=

幾何條件物理條件時間條件邊界條件

單值性條件包括四個方面：單值性條件9-1-5導熱問題的單值性條件1.幾何條件：參與導熱過程的物體的幾何形狀及尺寸大小。2.物理條件：導熱物體的物理性質（ρсλ）,有無內熱源。3.時間條件：導熱過程進行的時間上的特點。

穩(wěn)態(tài)導熱：無初始條件非穩(wěn)態(tài)導熱：4.邊界條件：說明了導熱物體邊界上的熱狀態(tài)以及與周圍環(huán)境之間的相互作用。1.幾何條件：2.物理條件：3.時間條件：穩(wěn)

第一類邊界條件給出物體邊界上的溫度分布及隨時間的變化規(guī)律。恒壁溫邊界條件（ConstanttempB.C）Φ舉例第一類邊界條件恒壁溫邊界條件（Constanttemp

第二類邊界條件給出物體邊界上的熱流密度分布及其隨時間的變化規(guī)律?；颍汉銦崃鬟吔鐥l件（ConstantheatrateB.C）絕熱邊界條件（AdiabaticB.C）絕熱邊界條件第二類邊界條件或：恒熱流邊界條件（Constanthea

第三類邊界條件給出與物體表面進行對流換熱的流體溫度tf及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h。舉例第三類邊界條件舉例

導熱微分方程單值性條件

第三類邊界條件在一定情況下會自動轉化為第一類或第二類邊界條件。總結導熱數(shù)學模型物體溫度場熱流密度

分析解法數(shù)值解法實驗方法Fourier定律第三類—第一類邊界條件第三類—第二類邊界條件h非常大：h非常?。簩嵛⒎址匠痰谌愡吔鐥l件在一定情況下會自動轉化為總結導1.描述傅里葉定律的一般表達式，并說明式中各量和符號的物理意義。2.白天曬被子，晚上蓋時會覺得很暖和，為什么？1.描述傅里葉定律的一般表達式，并說明式中各量例題1.如圖，由某種材料組成的大平壁，厚度為0.5m，具有強度等于103w/m3的內熱源。在某一瞬時的溫度場為

t=450-320x-160x2。已知λ=24.38W/m.k,c=116J/kg.K,ρ=18070kg/m3。求（1）x=0m和x=0.5m兩處的熱流密度；（2）該平壁熱力學能的變化速率；（3）x=0m和x=0.5m兩處溫度隨時間的變化速率。t=450-320x-160x20xttw1tw2δλсρΦV0.5例題1.如圖，由某種材料組成的大平壁，厚度為0.5m，具9-2穩(wěn)態(tài)導熱9-2-1平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱

1.第一類邊界條件下單層平壁的導熱

假設；大平壁λ=常數(shù)，表面積A，厚度δ，無內熱源，平壁兩側溫度tw1,tw2，且tw1>tw2

確定:（1）平壁內的溫度分布（2）通過此平壁的熱流密度9-2穩(wěn)態(tài)導熱9-2-1平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱

導熱數(shù)學模型（導熱微分方程+邊界條件）

求解微分方程，得通解：

由邊界條件，求C1，C2：導熱數(shù)學模型（導熱微分方程+邊界條件）求解微分方程，得通

平壁內的溫度分布

溫度梯度

通過平壁的熱流密度

通過平壁的總熱流量：大小和方向平壁內的溫度分布溫度梯度通過平壁的熱流密度通過平壁的結論

當λ=常數(shù)時，平壁內溫度分布呈線性分布，且與λ無關。

通過平壁內任何一個等溫面的熱流密度均相等，與坐標x無關。tw2tw1ΦRλ

導熱熱阻（Conductiveresistance）

總熱阻：結論當λ=常數(shù)時，平壁內溫度分布呈線性分布，通過平壁內任2.第一類邊界條件下多層平壁的導熱按照熱阻串聯(lián)相加原則（1）熱流密度（2）n層平壁熱流密度2.第一類邊界條件下多層平壁的導熱按照熱阻串聯(lián)相加原則3.第三類邊界條件下多層平壁的導熱（1）熱流密度如何求解兩側壁面溫度及夾層中間溫度？3.第三類邊界條件下多層平壁的導熱（1）熱流密度如何求4.復合平壁的導熱4.復合平壁的導熱9-2-2圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱

1.單層圓筒壁的導熱

假設；空心圓筒壁l，內外徑r1,r2,且l>>d2，

λ=常數(shù)，無內熱源，內外表面溫度tw1,tw2，且tw1>tw2

確定：（1）圓筒壁的溫度分布（2）通過徑向的熱流量

選取坐標系為圓柱坐標λ9-2-2圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱

導熱數(shù)學模型（導熱微分方程+邊界條件）

求解微分方程，得通解：λ

由邊界條件，求C1，C2：導熱數(shù)學模型（導熱微分方程+邊界條件）求解微分方程，得通

圓筒內的溫度分布λ

溫度梯度

圓筒壁沿r方向的熱流密度圓筒內的溫度分布λ溫度梯度圓筒壁沿r方向的熱流密度λ

通過整個圓筒壁的總熱流量

整個圓筒壁的導熱熱阻фλ通過整個圓筒壁的總熱流量整個圓筒壁的導熱熱阻ф

單位長度圓筒壁的熱流量2.第一類邊界條件下，多層圓筒壁的導熱

通過多層圓筒壁的總熱流量

單位長度的熱流量單位長度圓筒壁的熱流量2.第一類邊界條件下，多層圓筒3.第三類邊界條件下，多層圓筒壁的導熱

通過多層圓筒壁的總熱流量

單位長度的熱流量3.第三類邊界條件下，多層圓筒壁的導熱通過多層圓筒壁結論關于圓筒壁導熱的幾點結論（1）一維圓筒壁導熱，壁內的溫度分布成對數(shù)分布（沿徑向）。（2）圓筒壁的溫度梯度沿徑向變化。（3）對穩(wěn)態(tài)導熱，通過圓筒壁徑向熱流密度不是常數(shù)，隨r的增加，熱流密度逐漸減小，但通過整個圓筒壁的總熱流量不變。（4）對無內熱源的一維圓筒壁導熱，單位長度圓筒壁的熱流量是相等的。圓筒壁按單位長度管長而不是單位面積來計算熱流密度。對比平壁λ結論關于圓筒壁導熱的幾點結論（1）一維圓筒壁導熱，壁內的溫度9-2-3變導熱系數(shù)

對大多數(shù)材料，可近似認為隨t線性變化。

一維穩(wěn)態(tài)導熱微分方程即是：

溫度分布的表達式：溫度分布為二次曲線溫度分布與b的關系？9-2-3變導熱系數(shù)對大多數(shù)材根據(jù)Fourier定律的表達式：

熱流密度或：既：

平均導熱系數(shù)：算術平均溫度：根據(jù)Fourier定律的表達式：熱流密度或：既：平均導熱1.圖示三層平壁中，若λ為定值，過程為穩(wěn)態(tài)，試分析三條溫度分布曲線所對應的導熱系數(shù)的相對大小。1.圖示三層平壁中，若λ為定值，過程為穩(wěn)態(tài)，試分析2.厚度為δ的單層平壁，兩側溫度維持為t1和t2，平板材料導熱系數(shù)（其中a，b為常數(shù)），試就b>0，b=0，b<0畫出平板中的溫度分布曲線，并寫出平板某處熱流的表達式。假設無內熱源。2.厚度為δ的單層平壁，兩側溫度維持為t1和t2，平例題2.一烘箱的爐門由兩種保溫材料A和B組成，且δA=2δB。已知λA=0.1W/(m.K)，λB=0.06W/(m.K)，烘箱內空氣溫度tf1=400℃,內壁面的總傳熱系數(shù)h1=50W/（m2.K）。為安全起見，希望烘箱爐門的外表面溫度不得高于50℃。設可把爐門導熱作為一維問題處理。試決定所需保溫材料的厚度。環(huán)境溫度tf2=20℃，外表面總換熱系數(shù)

h2=0.5W/（m2.K）例題2.一烘箱的爐門由兩種保溫材料A和B組成，且δA=例題3.一蒸汽管道，內外徑各為150mm和159mm。為了減少熱損失，在管外包有三層保溫材料，內層為石棉白云石

λ2=0.11W/（m.K），δ2=5mm，中間石棉白云石瓦狀預制塊λ3=0.1W/（m.K），δ3=80mm，外殼石棉硅藻土灰泥λ4=0.14W/（m.K），δ4=5mm。鋼管壁

λ1=52W/（m.K），管內表面和保溫層外表面的溫度分別為170℃和30℃，試求該蒸汽管道每米管長的散熱量。

例題3.一蒸汽管道，內外徑各為150mm和159mm。為9-2-4通過肋片的導熱

如何增強傳熱？

增大傳熱溫差減小傳熱熱阻

擴展傳熱面改變表面狀況改變流體的流動狀況減少哪一側熱阻效果最顯著？9-2-4通過肋片的導熱如何增強傳熱

肋片(Fins)或擴展面(Extendedsurface)的形式

通過肋片傳熱的特點

沿肋片伸展方向有導熱與肋片伸展方向垂直的方向存在肋表面與周圍流體（環(huán)境）的對流或對流加輻射散熱。肋片(Fins)或擴展面(Extendedsur1.等截面直肋片的穩(wěn)態(tài)導熱

假設；長肋片,肋高H，厚度δ，寬度l，設H>>δ,

面積A，周長U。溫度分布t=f(x)，一維導熱，

λ=常數(shù)，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=常數(shù)，忽略肋片端面的散熱量。（端面絕熱）

確定（1）肋片的溫度分布（2）通過肋片的散熱熱流量分析通過肋片的傳熱過程1.等截面直肋片的穩(wěn)態(tài)導熱假設；長肋片,肋高H，厚

導熱數(shù)學模型（導熱微分方程+邊界條件）

引入過余溫度：θ=t-t∞

相應溫度分布：θ=f(x)

肋片根部x=0，過余溫度θ=θ0=t0-t∞

肋片端部x=H，過余溫度θ=θH=tH-t∞導熱數(shù)學模型（導熱微分方程+邊界條件）引入過余溫度：θ=

肋片單位體積的散熱量

微元體散熱熱流量

微元體的體積

肋片單位體積的散熱量

將θ和代入微分方程肋片單位體積的散熱量微元體散熱熱流量微元體的體積肋

過余溫度表示的導熱微分方程+邊界條件

求出通解：

求出積分常數(shù)：過余溫度表示的導熱微分方程+邊界條件求出通解：求出積分

肋片過余溫度的分布函數(shù)說明

肋片的過余溫度從肋根開始沿高度方向按雙曲余弦函數(shù)的規(guī)律變化。

肋端的過余溫度肋片過余溫度的分布函數(shù)說明肋片的過余溫度從肋根開始肋端

實際肋端的邊界條件可有四種不同的情況：ConvectionfromtipNegligibleheatlossfromtip

Tiptemperature=θHTiptemperature=Fluidtemperature實際肋端的邊界條件可有四種不同的情況：Convectio

通過肋片的散熱熱流量2.肋片效率（1）肋片效率：肋片的實際散熱量ф與假設整個肋片都具有肋基溫度時的理想散熱量ф0之比。（2）影響肋片效率的因素（圖9-20，9-21，P207）對等截面直肋：通過肋片的散熱熱流量2.肋片效率（1）肋片效率：肋片例題4.不銹鋼實心圓桿的直徑為10mm，長0.2m。從t0=120℃

的基面上伸出，周圍的空氣保持t∞=20℃，桿表面與空氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=25W/(m2.K)。求桿的遠端溫度和桿的散熱量。并考慮這根桿能否近似當作“無限長”的桿對待。如果桿的材料換成銅材，上述情況會發(fā)生什么變化？例題4.不銹鋼實心圓桿的直徑為10mm，長0.2m。從9-2-5接觸熱阻（Thermalcontactresistance）

接觸熱阻Rc

總溫差相同時：

主要影響因素：粗糙度，硬度，壓力。

減小接觸熱阻的方法：施壓，加銅箔（銀箔），涂導熱油等。9-2-5接觸熱阻（Thermalcontactr9-3非穩(wěn)態(tài)導熱9-3-1基本概念

1.非穩(wěn)態(tài)導熱的類型

周期性導熱（Periodicunsteadyconduction）瞬態(tài)導熱（Transientconduction）

2.

瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱的基本特點

右側面參與換熱和不參與換熱兩個不同階段；每一個與熱流方向相垂直的截面上熱流量處處不相等。9-3非穩(wěn)態(tài)導熱9-3-1基本概念9-3-2一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解

9-3-2一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解1.無限大平壁冷卻或加熱問題的分析解簡介

問題：無限大平壁，2δ，λ，a，фV=0，初始溫度t0，突置流體中t∞，且t∞<t