全等三角形教學(xué)分析

課

題：全等三角形

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo):

掌握怎樣的兩個(gè)圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。。掌握全等三角形的性質(zhì)。體會(huì)圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)動(dòng)態(tài)研究幾何意識(shí)。初步會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。

過程與方法目標(biāo)：

圍繞全等三角形的對(duì)應(yīng)元素這一中心，。設(shè)計(jì)一系列問題，給出三組組合圖形，讓學(xué)生找出它的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，進(jìn)面引入本節(jié)問題的主題，強(qiáng)化了本課的中心問題-----全等三角形的性質(zhì)，經(jīng)歷理解性質(zhì)的過程。，體會(huì)圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)研究幾何圖形的意識(shí)。

情感與態(tài)度目標(biāo):

學(xué)生在富有趣味的活動(dòng)中進(jìn)行全等三角形的學(xué)習(xí)，提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：尋找全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素

教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。

學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了三角形的基本知識(shí)后的一節(jié)課、只要實(shí)際操作不出錯(cuò)、學(xué)生一定能學(xué)好。

課前準(zhǔn)備：全等三角形紙片

【教學(xué)教程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1、問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？

一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形是完全重合的。

歸納：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

2.學(xué)生動(dòng)手操作

⑴在紙板上任意畫一個(gè)三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個(gè)角、三條邊和每個(gè)角的對(duì)邊、每個(gè)邊的對(duì)角。

⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個(gè)三角形DEF，使它與△ABC全等？

3.板書課題：全等三角形

定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”

如圖中的兩個(gè)三角形全等，記作：△ABC≌△DEF

二、探究

全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素

1.問題：你手中的兩個(gè)三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？

2．學(xué)生討論、交流、歸納得出：

⑴.兩個(gè)全等三角形任意擺放時(shí)，并不一定能完全重合，只有當(dāng)把相同的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時(shí)它們才能完全重合。這時(shí)我們把重合在一起的頂點(diǎn)、角、邊分別稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。

⑵.表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

全等三角形的性質(zhì)

1.觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊

有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？

全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．

2.用幾何語言表示全等三角形的性質(zhì)

如圖：∵?ABC≌?DEF

∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

探求全等三角形對(duì)應(yīng)元素的找法

1.動(dòng)畫（幾何畫板）演示

(1)圖中的各對(duì)三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個(gè)三角形的位置，使它能與另一個(gè)三角形完全重合?

歸納：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法．

(2)說出每個(gè)圖中各對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

歸納：從運(yùn)動(dòng)角度可以很輕松解決找對(duì)應(yīng)元素的問題．可見圖形轉(zhuǎn)換的奇妙．

2.動(dòng)畫（幾何畫板）演示

圖中的兩個(gè)三角形通過怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關(guān)系.并說出其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.歸納：找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：

（1）從運(yùn)動(dòng)角度看

a．翻折法：一個(gè)三角形沿某條直線翻折與另一個(gè)三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素．

b．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素．

c．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對(duì)應(yīng)元素．

（2）根據(jù)位置元素來推理

a.有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；

b.有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；

c.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；

d.兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊也是對(duì)應(yīng)邊；

e.兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角也是對(duì)應(yīng)角；

三、課堂練習(xí)

練習(xí)1.△ABD≌△ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，

你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些邊的長(zhǎng)度嗎？為什么？練習(xí)2.△ABC≌△FED

⑴寫出圖中相等的線段，相等的角；

⑵圖中線段除相等外，還有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)與同伴交

流并寫出來.

四、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，探索了找兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法，并且利用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題?！度热切巍方虒W(xué)反思根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)：首先，展示教材上的圖案以及制作的一些圖案，引導(dǎo)學(xué)生讀圖，激發(fā)學(xué)生興趣，從圖中去發(fā)現(xiàn)有形狀與大小完全相同的圖形。然后教師安排學(xué)生自己動(dòng)手隨意去做兩個(gè)形狀與大小相同的圖形，通過動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，直觀感知全等形和全等三角形的概念，其次，通過閱讀法讓學(xué)生找出全等形和全等三角形的概念，并且通過讓學(xué)生找出生活種的全等圖形讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，生活中存在數(shù)學(xué)美。然后，教師隨即演示一個(gè)三角形經(jīng)平移，翻折，旋轉(zhuǎn)后構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等。通過教具演示讓學(xué)生體會(huì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念，并以找朋友的形式練習(xí)指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，加強(qiáng)對(duì)對(duì)應(yīng)元素的熟練程度。此時(shí)給出全等三角形的表示方法，提示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，寫在對(duì)應(yīng)的位置，然后再給出用全等符號(hào)表示全等三角形練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的鞏固，再給出練習(xí)判斷哪一種表示全等三角形的方法正確，通過對(duì)圖形及文字語言的綜合閱讀，由此去理解“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上”的含義。再次，通過學(xué)生對(duì)全等三角形紙板的觀察，小組討論，合作交流，觀察對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系，從而得出全等三角形的性質(zhì)。并通過練習(xí)來理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號(hào)語言推理。最后教師小結(jié)，這節(jié)課我們知道了什么是全等形、全等三角形，學(xué)會(huì)了用全等符號(hào)表示全等三角形，會(huì)用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能找出圖形中的全等圖形，但是再用符號(hào)標(biāo)記全等三角形時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)還是有部分學(xué)生沒有寫對(duì)，對(duì)這些