20192020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2020．7（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）參照公式：棱錐的體積V1Sh，此中S為底面積，h為高．3方差s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2．n一、單項(xiàng)選擇題（此題共9小題，每題5分，共45分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的）1.直線x3y10的傾斜角為（）A.6B.C.2D.53362.已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若A600,a3，則bcsinBsinC等于（）A.1B.3C.3D.2D1C1223.已知以C4,3為圓心的圓與圓x2y21相內(nèi)切，則圓C的方程為A1B1（）DA.x2236B.x2216C4y34y32222AC.x4y336D.x4y316B4.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角D1BCD的大小為（）（第4題）A.6B.C.3D.425.若x1,x2,,x8的方差為3，則2x1,2x2,,2x8的方差為（）A.6B.23C.6D.12已知球的半徑與圓錐的底面半徑都為2，若它們的表面積同樣，則圓錐的高為（）A.5B.42C.215D.87.已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若2acosCb，則ABC的形狀必定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形以下命題說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）．．A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則9．在ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且知足，，則的大小為（）A.B.C.5D.63412二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題．每題5分，共15分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．所有選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得分）．10.已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，依據(jù)以下條件解三角形，有兩解的是（）A.a2,b2,B120B.a2,b3,B45C.D.11.已知直線l與圓C:x22a0訂交于A,B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為y2x4yM0,1，則實(shí)數(shù)a的取值可為（）A.1B.2C.3D.412.如圖，已知四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為矩形，AP6，ABa.若在直線BC上存在兩個(gè)不同樣點(diǎn)Q，使得直線PQ與平面ABCD所成角都為.3則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1B.2C.3D.4(第12題)三、填空題（此題共4小題，每題5分，共20分）口袋中有若干紅球、黃球與藍(lán)球，摸出紅球的概率為0.4，摸出黃球的概率為0.2，則摸出紅球或藍(lán)球的概率為_(kāi)_________.14.已知點(diǎn)A(1,3)與直線l:3xy40，則點(diǎn)A對(duì)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____.15.M如圖，為丈量?jī)勺巾斨g的距離MC，已知山高BC52km，CMN7.5km，從察看點(diǎn)A分別測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN30,C點(diǎn)的仰角CAB45以及MAC60，則兩座山頂之間的

NBA（第15題）距離MC________km．16.如圖，三棱錐BACD中，平面BCD平面ACD，，若，，則該三棱錐的體積的最大值為_(kāi)___________.四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分．應(yīng)寫出必需的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（第16題）（本小題滿分10分）已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，（1）求角A；（2）若a23，ABC的面積為3，求ABC的周長(zhǎng).18.（本小題滿分

12分）已知矩形

ABCD

的兩條對(duì)角線訂交于點(diǎn)

E1,0

，AD

邊所在直線的方程為2xy20．點(diǎn)F2,1在AB邊所在直線上.求：（1）AB邊所在直線的方程；（2）CD邊所在直線的方程．（本小題滿分12分）某醫(yī)院為促使行風(fēng)建設(shè)，擬對(duì)醫(yī)院的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行量化核查，每個(gè)患者就醫(yī)后能夠?qū)︶t(yī)院進(jìn)行打分，最高分為100分.上個(gè)月該醫(yī)院對(duì)100名患者進(jìn)行了回訪檢查，將他們按所打分?jǐn)?shù)分紅以下幾組：第一組[0,20)，第二[20,40)，第三組[40,60)，第四組[60,80)，第五組80,100，獲得頻次散布直方圖，以以下圖．1）求所打分?jǐn)?shù)不低于60分的患者人數(shù)；2）該醫(yī)院在第二、三組患者中按分層抽樣的方法抽取6名患者進(jìn)行深入檢查，今后將從這6人中隨機(jī)抽取人聘為醫(yī)院行風(fēng)監(jiān)察員，求行風(fēng)監(jiān)察員來(lái)自不同樣組的概率．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC12a，ACB，點(diǎn)D為BC中2點(diǎn),連結(jié)A1C、AC1交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為DC1中點(diǎn).（1）求證：

平面

ABC；（2）求證：平面

ACB1

平面

ACD；1（3）求點(diǎn)C到平面AC1D的距離.B21.（本小題滿分12分）如圖，我炮兵陣地位于A處，兩挪動(dòng)察看所分別設(shè)于C,D.已知ACD為正三角形.當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí)，測(cè)得BC1千C米，BD2千米.D（1）若測(cè)得DBC60，求ABC的面積；（2）若我方炮火的最遠(yuǎn)射程為4千米，試問(wèn)目標(biāo)B能否在我方炮火射程范圍內(nèi)A（本小題滿分12分）已知圓C1:(xa)2y2r2(r0)，圓心C1在直線2xy40上，且直線x3y40被圓C1截得的弦長(zhǎng)為23.（1）求圓C1的方程；（2）過(guò)圓C2:(x6)2y24上任一點(diǎn)Qx0,y0作圓C1的兩條切線,設(shè)兩切線分別與y軸交于點(diǎn)M和N,求線段MN長(zhǎng)度的取值范圍.2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期期末檢測(cè)試題高一數(shù)學(xué)參照答案一、二、多三、填空13.14.(5,1)15.5716.63四、解答17.解（1）由已知及正弦定理得:2cosAsinCcosBsinBcosCsinA2cosAsinBCsinA???????2分在ABC中，sinBCsinAsinA2cosAsinAsinAsinA01???????3分cosA2C0,A3???????4分（2）SABC1bcsinA213bcsin23bc4???????6分由已知及余弦定理得:12b2c22bccosA12b22bc2bccosc3bc26???????9分ABC的周2326???????10分18.解（1）ABCD矩形ADABAD所在的直方程：2xy20AB所在直的斜率1kAB???????2分22,1在AB所在直上．AB所在直的方程：y11x22即x2y40.???????4分（2）方法一：ABCD矩形ABCD直CD的方程x2ym0.??????6分由矩形性可知點(diǎn)31mE到AB、CD的距離相等：41，?????814分解得m2或m4(舍)．?????10分CD所在的直方程x2y20

???????12分方法二：由方程x2y40與2xy20立得A0,2，???????7分對(duì)于E的稱點(diǎn)C2,2.??????10分ABCD，CD所在的直方程x2y20

.??????12分19.解（1）由直方知，所打分60,100的率0.0175200.0150200.65，??????2分人數(shù)10065（人）答：所打分?jǐn)?shù)不低于60分的患者的人數(shù)65人．??????4分（2）由直方知，第二、三的率分和，第二、三人數(shù)分10人和20人，因此依據(jù)分抽的方法，抽出的6人中，第二和第三的人數(shù)之比1:2，第二有2人，A,B；第三有4人，a,b,c,d.??????8分從中隨機(jī)抽取2人的所有狀況以下：AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15種???10分此中，兩人來(lái)自不同樣的狀況有：Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共8種兩人來(lái)自不同樣的概率815答：行督來(lái)自不同樣的概率8.????12分1520.明：直三棱柱ABCA1B1C1，四形ACC1A1平行四形EAC1的中點(diǎn)FDC1的中點(diǎn)EFAD又EF平面ABC,AD平面ABC，EF平面ABC?????2分（2）四形ACC1A1平行四形，ACCC1平行四形ACCAACAC??????3分11菱形，即11三棱柱ABCA1B1C1直三棱柱C1C平面ABCBC平面ABCC1CBC,ACBBCAC2BCC1C，C1CACC，C1C,AC平面ACC1A1BC平面ACC1A1.??????5分AC1平面ACC1A1BCAC1ACAC1，BCACC，BC,AC平面ACB1平面ACB??711111分AC1平面AC1D平面AC1D平面ACB????8分1（3）法一：（等體法）接DE，點(diǎn)C到平面AC1D的距離hC1C平面ABC，CA,CD平面ABCC1CCA,C1CCD，C1C三棱C1ACD高在直角C1CA中，ACCC12a，AC122a.在直角C1CD中，CDa,CC12a，CD15a在直角ACD中，CDa,AC2a，AD5a，SACDa2在等腰AC1D中，DADC15a,AC122a，DE3a，SDAC6a21VC1ACDVCAC1D1C1CSACD12aa263hSACDha316a23點(diǎn)C到平面AC1D的距離6???12分a3方法二：（合法）作CGAD，垂足G，接C1G，作CHC1G，垂足H.C1C平面ABC，AD平面ABCC1CADCGAD，CGC1CC，CG,C1C平面C1CGAD平面C1CGCH平面C1CGADCHCHC1G，ADC1GG，C1G,AD平面AC1DCH平面AC1D即CH點(diǎn)C到平面AC1D的距離??10分在直角ACD中，CG2a；在直角12a,CG2a，5CCG中，C1C52a2aC1CCG56CHaC1G243a5點(diǎn)C到平面AC1D的距離6.??????12分a321.解（1）在BCD中，依據(jù)余弦定理得：CD2BC2BD22BDBCcosDBC，21423????2分CDBD2CD2BC2BCD2SABC13sin3???4分13422（2）CBD,CDB在BCD中，CD254cos，1CDADsinsin??????6sinsin分在ABD中，AB2BD2AD22BDADcos3???8分94cos2ADcos23ADsin94cos2AD1sin223sin94cos2AD2sin223sin94cos22cos23sin54sin9（當(dāng)且當(dāng)2，AB取到最大）????10分63∴ABmax34,在射程范內(nèi).答：目B在我方炮火射程范內(nèi).??12分22.解（1）心C1a,0在直2xy40上a2??1分心C1到直x3y40的距離d24113直x3y40被C1截得的弦232r21，即r2???3分C1的方程(x2)2y24??????4分（2）點(diǎn)Q的C1的切方程ykxx0y0，2kkx0y0，12k2整理、化成對(duì)于k的方程x024x0k24y02x0y0ky0240，①判式4y024y024x024x016x0216y0264x0，2x0y0k4y02x0y016