2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱工大附中八年級（上） 期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱工大附中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列計算正確的是(

)A.(x5)4=x20 B.點M(1,2)關(guān)于A.(?1,?2) B.(如圖，下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是(

)

A.1 B.2 C.3 D.4下列各式：(?m)2，3a，a+b7，x2+A.1個 B.2個 C.3個 D.4個等腰三角形的頂角為80°，則它的底角是(

)A.20° B.50° C.60°如果把2xy2x?3y中的x和A.擴(kuò)大5倍 B.不變 C.縮小5倍 D.擴(kuò)大4倍如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，∠DBCA.25°

B.60°

C.90°如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形一定是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完．他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是(

)A.140x+140x?21=14 有下列說法：①軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；②等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角與頂角互余；等腰三角形頂角的平分線是它的對稱軸；④等腰三角形兩腰上的中線相等．其中正確的說法有個．(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）將0.000927用科學(xué)記數(shù)法表示為______．在y=x2x+6中，當(dāng)x=2時分式x+35x分解因式：m3?m=計算：27?12=______若a+b=8，ab=15等腰△ABC，AB=AC，底角為70°，點D在邊AC上，BD將若84n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是______．如圖，已知等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥B

如圖，△ABC為等邊三角形，點D在BC的延長線上，點E在AC上，連接BE，∠BEC=2∠ADB三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

計算：

(1)(8?2(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(2a+1+(本小題7.0分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中按要求作圖，所畫圖形的頂點必須與每個小正方形的頂點重合．

(1)畫出一個面積等于9的等腰直角三角形ABC，使△ABC的三個頂點在坐標(biāo)軸上，且△ABC關(guān)于y軸對稱，其中點A的坐標(biāo)為(0,3)；(點B在點C的左側(cè))

(2)將△ABC向下平移3個單位，再向右平移1個單位得到△A1(本小題7.0分)

如圖，等邊△ABC中，點D在BC上，CE=CD，∠BCE=60°，連接AD、BE．

(1)如圖1，求證：AD=BE(本小題10.0分)

六?一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價比B品牌服裝每套進(jìn)價多25元，用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．

(1)求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為多少元？

(2)該服裝A品牌每套售價為130元，B品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進(jìn)(本小題10.0分)

如圖，四邊形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AB=AD，AG⊥CD于點G．

(1)如圖1，求證：AG=CG；

(2)如圖2，延長AB交DC的延長線于點F，點E在DG上，連接AE，且∠AE(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點B(0,n)，點A在x軸的負(fù)半軸上，點C(m,0)，連接AB、BC，且m+2+|n?2|=0．

(1)求∠BCO的度數(shù)；

(2)點P從A點出發(fā)沿射線AO以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，同時，點Q從B點出發(fā)沿射線BO以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，連接AQ、PQ，設(shè)△APQ的面積為S，點P運(yùn)動的時間為t，求用t表示S的代數(shù)式(直接寫出答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.(x5)4=x20，故本選項符合題意；

B.x2?x4=x6，故本選項不符合題意；

C.2.【答案】C

【解析】解：點M(1,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(1,?2)，

故選：C．

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．

解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)3.【答案】B

【解析】解：第1個圖形，第3個圖形是軸對稱圖形，

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形的定義，可得答案．

本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

4.【答案】B

【解析】解：(?m)2，a+b7，x2+12y2，5，x8π的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．

：3a5.【答案】B

【解析】解：∵等腰三角形的一個頂角為80°

∴底角=(180°?80°)÷26.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查分式的基本性質(zhì).把分式2xy2x?3y中的x和y都擴(kuò)大5倍，根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡即可．

【解答】

解：2·5x·5y2·5x?7.【答案】D

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠C=60°，

∵∠ADB=∠DBC+8.【答案】B

【解析】解：如圖，延長CD至E，使DE=CD，連接AE、BE，

∵AD=DB，

∴四邊形ACBE是平行四邊形，

∵CD=12AB，CD=12CE，

∴AB=CE，9.【答案】C

【解析】解：讀前一半用的時間為：140x，

讀后一半用的時間為：140x+21．

由題意得，140x+140x+21=14，

故選：C10.【答案】B

【解析】解：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，①說法正確；

等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角與頂角不一定互余，②原說法錯誤；

等腰三角形的頂角平分線在它的對稱軸上，原來的說法是錯誤的，③原說法錯誤；

等腰三角形兩腰上的中線相等，④正確；

所以其中正確的說法有2個．

故選：B．

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，軸對稱圖形的概念，等腰三角形的性質(zhì)判斷即可．

本題考查了軸對稱的性質(zhì)及軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．軸對稱圖形的對稱軸至少有一條．

11.【答案】9.27×【解析】解：0.000927=9.27×10?4．

故答案為：9.27×10?4．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n12.【答案】x>【解析】解：根據(jù)題意得：2x+6>0，

解得：x>?3．

故答案為：x>?3．

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于13.【答案】10

【解析】解：由題意可得x=2是方程5x?a=0的解，

∴5×2?a=0，

解得：a=1014.【答案】m(【解析】【分析】

本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式．

先提取公因式m，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】

解：m3?15.【答案】3

【解析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．

解：原式=33?23=3．

16.【答案】49

【解析】解：∵a+b=8，ab=15，

則a2+ab17.【答案】110°或100【解析】解：如圖：

∵AB=AC，底角為70°，

∴∠A=40°，∠ABC=∠C=70°，

分兩種情況：①BD=CD時，

∴∠BDC=∠C=70°，

18.【答案】21

【解析】解：∵84n=221n，且21n是整數(shù)，

∴221n是整數(shù)，即21n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為21．

故答案為：21．

因為8419.【答案】45°【解析】【分析】

本題主要考查是翻折的性質(zhì)，等邊三角形與三角形外角的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答．

由翻折的性質(zhì)可知∠AFE=∠EFD.結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)和垂直關(guān)系，求得∠FDB的大小，再由三角形外角的性質(zhì)求解即可．

【解答】

解：由翻折的性質(zhì)可知；∠AFE=∠EFD．

∵△AB20.【答案】152【解析】解：在BC上取G，使CG=AE，連接AG，如圖：

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAE=∠ACG=60°，

∴△ABE≌△CAG(SAS)，

∴∠AEB=∠CGA，BE=AG，AE=CG

∴∠BEC=∠AGB，

∵∠BEC=2∠ADB，

∴∠AGB=2∠ADB，

∴∠21.【答案】解：(1)(8?20.25)?(18+50+2318)

=(22?214【解析】(1)分別對式子中的每項進(jìn)行化簡，然后再運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)a22.【答案】解：原式=[2a?2(a+1)(a?1【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把a(bǔ)的值代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值、二次根式的除法，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)如圖，△ABC即為所求；

(2)如圖，【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)等腰直角三角形的性質(zhì)作出圖形即可；

(2)利用平移變換的性質(zhì)作出圖形即可．

24.【答案】(1)證明：∵△ACB為等邊三角形，

∴∠ACB=60°，AC=BC，

在△ADC和△BEC中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ADC≌△BEC(SAS)，

∴AD=BE；

(2)解：∵△A【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACB=60°，AC=BC，證明△ADC≌△BEC(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出AD=BE；

25.【答案】解：(1)設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價為(x?25)元，由題意得：

2000x=750x?25×2，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗：x=100是原分式方程的解，

x?25=100?25=75，

答：A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為100元、75【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，

(1)首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價為(x?25)元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．”列出方程，解方程即可，注意檢驗；

(2)首先設(shè)購進(jìn)A品牌的服裝a套，則購進(jìn)B26.【答案】(1)證明：過點B作BQ⊥AC于Q，

∴∠AQB=90°=∠BAD，

∴∠ABQ+∠BAQ=90°=∠DAG+∠BAQ，

∴∠ABQ=∠DAG，

又∵AB=AD，∠AQB=∠AGD=90°，

∴△ABQ≌△DAG(AAS)，

∴AG=BQ，

∵BC⊥CD，AG⊥CD，BQ⊥AG，

∴四邊形BCGQ是矩形，

∴BQ=CG，

∴CG=AG；

(2)證明：在GF上截取GH=GE，連接AH，

∵HG=GE，AG⊥GF，

∴AH=AE，

∴∠AEH=∠AHE，

∵∠AEF=2∠F，

∴∠AHE=2∠F，

又【解析】(1)由“AAS”可證△ABQ≌△DAG，可得AG=BQ，可得結(jié)論；

(2)在GF上截取GH=GE，連接AH，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=AH，由外角的性質(zhì)可得AH=FH=27.【答案】解：(1)∵m+2+|n?2|=0，

∴m=?2，n=2，

∴B(0,2)，C(?2,0)，

∴OB=OC=2，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠BCO=45°．

(2)由題意得，AP=2t，BQ=t，

如圖1，當(dāng)點Q在線段OB上，即0<t≤2時，OQ=