九年級上冊期中測試前知識點(diǎn)匯總與典型例題

PAGEPAGE28第二十一章一元二次方程（知識點(diǎn)匯總+歸類總結(jié)+題型匯總）知識點(diǎn)匯總一、一元二次方程的概念1．只含有______個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是__________，這樣的整式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________________．二、一元二次方程的解法1．解一元二次方程的基本思想是，主要方法有：直接開平方法、__________、公式法、__________.2．配方法：通過配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)變形為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2＝__________的形式，再利用直接開平方法求解．3．公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，x＝____________.4．用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，則a＝0或__________．三、一元二次方程根的判別式1．一元二次方程根的判別式是__________．2．(1)b2－4ac＞0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)__________實(shí)數(shù)根；(2)b2－4ac＝0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)__________實(shí)數(shù)根；(3)b2－4ac＜0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__________實(shí)數(shù)根．四*、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1．在使用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要先將一元二次方程化為一般形式．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，則x1＋x2＝__________，x1x2＝__________.注意：（1）（2）；五、實(shí)際問題與一元二次方程列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)找__________；(4)列方程；(5)__________；(6)檢驗(yàn)；(7)寫出答案．一元二次方程的定義：1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．x2＋eq\f(1,x2)＝0B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02.下列方程中，無論取何值，總是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.B.C.D.3.關(guān)于x的一元二次方程（a2—1）x2+x—2=0是一元二次方程，則a滿足（）A.a≠1B.a≠—1C.a≠±1D.為任意實(shí)數(shù)4.一元二次方程化為一般形式為：，二次項(xiàng)系數(shù)為：，一次項(xiàng)系數(shù)為：，常數(shù)項(xiàng)為：。5.關(guān)于x的方程,當(dāng)時(shí)為一元一次方程；當(dāng)時(shí)為一元二次方程。關(guān)于的方程的一個(gè)根為-1，則方程的另一個(gè)根為______，______。。7.已知m是方程的一個(gè)根，則______________。8.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（）A.B.C.或D.0解一元二次方程：1.選用合適的方法解下列方程3＝2x；x（3x－1）＝3－x；4（x－2）－（3x－1）＝0；（2x－1）-2（2x－1）＋1＝0；3＝0．；x（2x+3）=4x+62.配方法解方程x2—4x+2=0，下列配方正確的是（）A．B．C．D．3.解方程（5x—1）2=3（5x—1）的適當(dāng)方法是（）A．開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法4.等腰三角形的底和腰分別是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是（）A．8B．10C．8或10D．不能確定5.若方程中，滿足和，則方程的根是（）A.1，0B.-1，0C.1，-1D.無法確定6.關(guān)于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1且a≠5C．a(chǎn)≥1且a≠5D．a(chǎn)≠57.用配方法解方程,則下列配方正確的是()A.B.C.D.8.x2+3x+=（x+）2；x2—+2=（x）29.若，則=10.當(dāng)_________時(shí)，方程的一個(gè)根是211.代數(shù)式的最小值是__________12.請寫出一個(gè)以2和4為根的一元二次方程_______________________13.如果x2－2(m+1)x+m2+5=0是一個(gè)完全平方公式，則m.14.當(dāng)m為時(shí)，關(guān)于x的方程(x－p)2+m=0有實(shí)數(shù)解.一元二次方程解決實(shí)際問題：【增長率（降低率）】總結(jié)：增長率問題：起始值a，終止值b，變化率x上升a（1+x）2=ba（1+x）n=b下降a（1—x）2=ba（1—x）n=b某商品連續(xù)兩次降價(jià)10%以后的售價(jià)為a元，則該商品的原價(jià)為元。2.某小區(qū)準(zhǔn)備在兩幢樓房之間開辟面積為300平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬10米，設(shè)長方形綠地的寬為米，則可列方程為___________3.某同學(xué)存入300元的活期儲蓄，存滿三個(gè)月時(shí)取出（利息按單利息計(jì)算），共得本息和為302.16元，則活期儲蓄的月利率為（）A、0.24%；B、0.24；C、0.72；D、0.82。4.縣化肥廠第一季度增產(chǎn)噸化肥，以后每季度比上一季度增產(chǎn)x，則第三季度化肥增產(chǎn)的噸數(shù)為（）A．B．C．D．5.某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)％后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（）A．200=148B．200=148C．200=148D．200=1486.一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共有（）人.A．12B．10C．9D．87.市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后,由每盒200元下調(diào)至128元,求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少?8.某工廠一月份產(chǎn)值為50萬元，采用先進(jìn)技術(shù)后，第一季度共獲產(chǎn)值182萬元，二、三月份平均每月增長的百分率是多少?【利潤問題】解決利潤問題常用的關(guān)系有：①利潤=售價(jià)—進(jìn)價(jià)；=2\*GB3②總利潤=單個(gè)利潤×銷售量=總收入—總支出。1.某商場人員在銷售中發(fā)現(xiàn)“寶樂”牌童裝每天可銷售出20件，每件盈利40元，為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取降價(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加利潤，減少庫存。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果童裝每降價(jià)1元，那么平均每天就可多銷售2件，要想平均每天在銷售這種童裝的上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？2.將進(jìn)價(jià)為40元的商品按照50元出售時(shí)，每月能賣500個(gè)，已知該商品煤漲價(jià)1元，其每月銷售量就減少10個(gè)，為了每個(gè)月獲8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定在多少元？進(jìn)貨量為多少？3.某商場銷售一批襯衫，現(xiàn)在平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存，商場決定采用降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫的售價(jià)降低1元，那么商場平均每天可多售出2件．商場若要平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?【面積問題】1.學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長35米，寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道的寬。（精確到0.1米）2．如下圖甲，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，如下圖乙，地毯中央的矩形圖案長6m、寬3m，整個(gè)地毯的面積是40m2，求花邊的寬．3.在一幅長50cm，寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是1800cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程為_______________．4某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2∶1．在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道．當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少米時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?第二十二章二次函數(shù)（知識點(diǎn)匯總+歸類總結(jié)+題型匯總）一、二次函數(shù)概念：1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．1．函數(shù)是（）A一次函數(shù)B二次函數(shù)C正比例函數(shù)D反比例函數(shù)2．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的題號寫在橫線上．（1），（2），（3），（4），（5），（6）．．2．正方體的棱長為xcm，它的表面積Scm2，則S與x的函數(shù)關(guān)系式為_______．基礎(chǔ)訓(xùn)練4.下列各函數(shù)中，是二次函數(shù)的為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.若x是正方形ABCD的周長，y是正方形的面積，則y是x的二次函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為（）A．B．C．D．6.的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它是函數(shù)；當(dāng)時(shí)，它是函數(shù)．鞏固訓(xùn)練7.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長的和是10cm，設(shè)這個(gè)直角三角形的面積為S（cm2），其中一條直角邊長為xcm，則S與x的函數(shù)關(guān)系式_________．（不考慮范圍）8.半徑為，若其半徑增加，其面積增加，是的二次函數(shù)，其函數(shù)式為．9．方形的邊長為，把此正方形的邊長增加的正方形面積為，則是的一個(gè)二次函數(shù)，其函數(shù)式為，其中是二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為．拓展訓(xùn)練10.y與成正比例且當(dāng)時(shí)，，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并說明兩者之間的函數(shù)關(guān)系．二、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下軸時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．1．拋物線y=x2的開口方向_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，2．拋物線y=-x2，開口方向是______，當(dāng)x=0時(shí)，y=_______，當(dāng)x>0時(shí)，y______0，當(dāng)x<0時(shí)，y_______0．基礎(chǔ)訓(xùn)練3.的圖象與的圖象的形狀，開口方向．在同一坐標(biāo)系中，兩圖象關(guān)于對稱．4．若點(diǎn)A（3，m）是拋物線y=－x2上一點(diǎn)，則m=．5.拋物線y=3x2的對稱軸_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)___________．6．拋物線y=-x2的開口方向是__________，除頂點(diǎn)外，拋物線上的點(diǎn)都在x軸的______方，它的頂點(diǎn)是圖象的最______點(diǎn)．7．對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小C．y隨x的增大而減小D．y隨x的增大而增大基礎(chǔ)訓(xùn)練8．拋物線，，的共同特點(diǎn)是（）A．關(guān)于y軸對稱，開口向上B．關(guān)于y軸對稱，y隨x的增大而增大C．關(guān)于y軸對稱，y隨x的增大而減小D．關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)是原點(diǎn)9．在同一坐標(biāo)系中，其圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱的函數(shù)為（）A．B．C．D．9.若a＞1，點(diǎn)（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系？2.的性質(zhì)：上加下減。的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．基礎(chǔ)檢測1.填表函數(shù)草圖開口方向頂點(diǎn)對稱軸最值對稱軸右側(cè)的增減性y＝3x2y＝－3x2＋1y＝－4x2－52.將二次函數(shù)y＝5x2－3向上平移7個(gè)單位后所得到的拋物線解析式為_________________.3.寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－3),開口方向與拋物線y＝－x2方向相反,形狀相同的拋物線解析式____.4.拋物線y＝－EQ\F(1,3)x2－2可由拋物線y＝－EQ\F(1,3)x2＋3向___________平移_________個(gè)單位得到的.6.拋物線y＝4x2－1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____________,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________.3.的性質(zhì)：左加右減。的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．基礎(chǔ)檢測1.填表圖象(草圖)開口方向頂點(diǎn)對稱軸最值對稱軸右側(cè)的增減性y＝EQ\F(1,2)x2y＝－5(x＋3)2y＝3(x－3)22.拋物線y＝4(x－2)2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.3.把拋物線y＝3x2向右平移4個(gè)單位后,得到的拋物線的表達(dá)式為____________________.4.將拋物線y＝－EQ\F(1,3)(x－1)x2向右平移2個(gè)單位后,得到的拋物線解析式為____________.5.拋物線y＝2(x＋3)2的開口___________;頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________;對稱軸是_________;當(dāng)x＞－3時(shí),y______________;當(dāng)x＝－3時(shí),y有_______值是_________.4.的性質(zhì)：的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值．向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．三、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：方法一：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．基礎(chǔ)檢測1.y＝3x2y＝－x2＋1y＝EQ\F(1,2)(x＋2)2y＝－4(x－5)2－3開口方向頂點(diǎn)對稱軸最值增減性(對稱軸左側(cè))2.y＝6x2＋3與y＝6(x－1)2＋10_____________相同,而____________不同.3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,3),開口方向和大小與拋物線y＝EQ\F(1,2)x2相同的解析式為()A.y＝EQ\F(1,2)(x－2)2＋3B.y＝EQ\F(1,2)(x＋2)2－3C.y＝EQ\F(1,2)(x＋2)2＋3D.y＝－EQ\F(1,2)(x＋2)2＋34.二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的最小值為__________________.5.將拋物線y＝5(x－1)2＋3先向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位后,得到拋物線解析式為_____.6.將拋物線y＝2(x＋1)2－3向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得拋物線表達(dá)式______________.四、二次函數(shù)的性質(zhì)1.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值．2.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，有最大值．五、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中．基礎(chǔ)檢測1求y＝x2－2x－3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).2求拋物線y＝x2－2x－3與y軸交點(diǎn)坐標(biāo).3.a.b.c以及△＝b2－4ac對圖象的影響.(1)a決定:開口方向.形狀(2)c決定與y軸的交點(diǎn)為(0,c)(3)b與－EQ\F(b,2a)共同決定b的正負(fù)性(4)△＝b2－4ac3如圖,由圖可得:a_______0,b_______0,c_______0,△______04已知二次函數(shù)y＝x2＋kx＋9.當(dāng)k為何值時(shí),對稱軸為y軸；②當(dāng)k為何值時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)k為何值時(shí),拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).5.二次函數(shù)y＝2x2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,－2),則b＝________,c＝_________.6.已知二次函數(shù)y＝－2x2－8x－6,當(dāng)________時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x＝________時(shí),y有______值是_____.7.求拋物線y＝2x2－7x－15與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)__________,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______.8.拋物線y＝4x2－2x＋m的頂點(diǎn)在x軸上,則m＝__________.9.如圖:由圖可得:a_______0,b_______0,c_______0,△＝b2－4ac______0六、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用三種方法:1.已知拋物線過三點(diǎn),設(shè)一般式為y＝ax2＋bx＋c.2.已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn),設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k.3.已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(或已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)),設(shè)兩根式:y＝a(x－x1)(x－x2).(其中x1.x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))基礎(chǔ)檢測1已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(－1,0),B(4,5),C(0,－3),求拋物線的解析式.2已知拋物線頂點(diǎn)為(1,－4),且又過點(diǎn)(2,－3).求拋物線的解析式.3已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為(－1,0)和(3,0),且過點(diǎn)(2,－3).求拋物線的解析式.4.已知二次函數(shù)的圖象過(0,1).(2,4).(3,10)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.5.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,－3),且圖像過點(diǎn)(－3,－2),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.6.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).7.如圖,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng),如果P.Q分別從A.B同時(shí)出發(fā),那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.七、用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程一般地:已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為m,求自變量x的值,可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m.反之,解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的值為m的自變量x的值.2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的位置關(guān)系:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式△＝b2－4ac.(1)當(dāng)△＝b2－4ac＞0時(shí)拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);(2)當(dāng)△＝b2－4ac＝0時(shí)拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);(3)當(dāng)△＝b2－4ac＜0時(shí)拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點(diǎn).基礎(chǔ)檢測1.已知拋物線y＝x2－2kx＋9的頂點(diǎn)在x軸上,則k＝____________.2.已知拋物線y＝kx2＋2x－1與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍___________.3.已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情況是(A.有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根4.如圖為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象,在下列說法中:①ac＜0;②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1,x2＝3;③a＋b＋c＞0;④當(dāng)x＞1時(shí),y隨x的增大而增大.正確的說法有__________________(把正確的序號都填在橫線上).八、實(shí)際問題與二次函數(shù)1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條,它的對稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條,它的對稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向,有最點(diǎn),函數(shù)有最值,是；當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向,有最點(diǎn),函數(shù)有最值,是。3.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是。當(dāng)x=時(shí),y的最值是。4.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.當(dāng)x=時(shí),函數(shù)有最值,是。5．如圖，有長為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體(墻體的最大可用長度a＝10m)．(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB的長；(2)按題目的設(shè)計(jì)要求，能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．6．如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時(shí)，水面寬8m，水位上升3m，就達(dá)到警戒水位CD，這時(shí)水面寬4m，若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時(shí)淹到橋拱頂．7.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，如果提高售價(jià)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤？8．某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)m＝162－3x．(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件的銷售價(jià)x(元)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價(jià)定為多少最為合適?最大銷售利潤為多少?鞏固訓(xùn)練1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）Ａ．（1，1）Ｂ．（，1）Ｃ．（1，）Ｄ．（，）2.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸為．3二次函數(shù)，和的圖象形狀只是不同.4.將拋物線如何平移可得到拋物線（）Ａ．向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位Ｂ．向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位Ｃ．向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位Ｄ．向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位5.的開口方向是，對稱軸為．最高點(diǎn)的坐標(biāo)為6.二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是7.拋物線的對稱軸是直線（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.把的圖像向平移個(gè)單位得的圖像；第二個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為．9.一般地，拋物線的圖象的特點(diǎn)是（）Ａ．，開口向上；對稱軸是直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)是；Ｂ．，開口向下；對稱軸是直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)是；Ｃ．時(shí)開口向上，時(shí)開口向下；對稱軸是直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)是Ｄ．時(shí)開口向上，時(shí)開口向下；對稱軸是直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)是拓展訓(xùn)練10.已知拋物線的對稱軸為2，且經(jīng)過點(diǎn)，則的值（）Ａ．等于0Ｂ．等于1Ｃ．等于Ｄ．不能確定11.若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)重合，則下列結(jié)論不正確的是（）Ａ．這兩個(gè)函數(shù)圖象有相同的對稱軸Ｂ．這兩個(gè)函數(shù)圖象的開口方向相反Ｃ．方程沒有實(shí)數(shù)根Ｄ．二次函數(shù)的最大值為12.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．13.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．14.拋物線的開口向，對稱軸方程為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．基礎(chǔ)訓(xùn)練15.拋物線的對稱軸是()ABCD16.二次函數(shù)配方可得，其圖像是．17.二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減不，當(dāng)時(shí)，有最大值．18.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸分別是（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，19.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．20.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．21.已知拋物線經(jīng)過（-1，0），（0，-3），（2，-3）三點(diǎn)．⑴求這條拋物線的解析式；⑵寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．22.二次函數(shù)的圖像以點(diǎn)(2，3)為頂點(diǎn)，并過點(diǎn)(3，1)，求二次函數(shù)的解析式．第二十三章旋轉(zhuǎn)（知識點(diǎn)匯總+歸類總結(jié)+題型匯總）知識點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的定義把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做_____，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，________叫做旋轉(zhuǎn)角.要點(diǎn)詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.1.如圖,將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后,得到的圖案是（）2.如圖2，該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離________；(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于________；(3)旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形______.要點(diǎn)詮釋：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).3.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′ABO（第4題）位置，若AC⊥A′B′，則ABO（第4題）A．50°B．60°C．70°D．80°4.如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，把△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.（3，4）B.（4，5）C.（7，4）D.（7，3）ABCDMABCDMNPP1M1N1第5題圖ABCDMNPP1M1N1第11題圖ABCDMNPABCDMNPP1M1N1第11題圖ABCDMNPP1M1N1第11題圖旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D知識點(diǎn)2中心對稱把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_____，如果它能夠與另一個(gè)圖形____，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或______，這個(gè)點(diǎn)叫做______，旋轉(zhuǎn)后能夠重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的_______.要點(diǎn)詮釋：（1）有兩個(gè)圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；（2）位置必須滿足一個(gè)條件：將其中一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個(gè)圖形重合(全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個(gè)圖形一定是全等的)6.如圖所示，在下列四組圖形中，右邊圖形與左邊圖形成中心對稱的有_______.中心對稱的性質(zhì)：中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過_____，并且被對稱中心所_____.中心對稱的兩個(gè)圖形是____.7.如圖，已知△ABC和點(diǎn)O.在圖中畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對稱.知識點(diǎn)3中心對稱圖形把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形____，那么這個(gè)圖形叫做_________，這個(gè)點(diǎn)叫它的_______.要點(diǎn)詮釋：（1）中心對稱圖形指的是一個(gè)圖形；（2）線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.ＡＢＣＡＢＣＤ9.如圖，直線EF經(jīng)過平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，若AE=3cm，四邊形AEFB的面積為15cm2，則CF=______，四邊形EDCF的面積為_______.知識點(diǎn)4求關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號____________，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′_________.10.在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)(4，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(4，5)B.(4，-5)C.(-4，5)D.(-4，-5)11.點(diǎn)A(a-1，-3)與點(diǎn)B(-2，1-b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值為_______.12.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C三點(diǎn)在格點(diǎn)上.(1)作出△ABC關(guān)于ｙ軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).13、四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所