2021版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形23解三角形應(yīng)用舉例課時(shí)作業(yè)文20210628278

PAGEPAGE7/72021版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形23解三角形應(yīng)用舉例課時(shí)作業(yè)文20210628278一、選擇題1．(2020·武漢三中月考)如圖，兩座燈塔A和B與海岸觀看站C的距離相等，燈塔A在觀看站南偏西40°方上，燈塔B在觀看站南偏東60°方向上，則燈塔A在燈塔B( )10°方向上10°方向上80°方向上80°方向上A在燈塔B80°方向上．答案：D如圖，飛機(jī)的航線和ft18km1000km/h，飛行員先看到ft頂?shù)母┙菫?0°，通過(guò)1min后又看到ft頂?shù)母┙菫?5°，ft頂?shù)暮０胃叨染_到0.1km)( )A．11.4kmB．6.6C．6.5km AB

1 50000解析：∵

＝1000×1000×＝ m，60 3∴BC＝

AB 50000·sin30°＝ m.sin45° 32h50000∴航線離ft頂

＝ ×sin75°≈11.4km.32∴ft18－11.4＝6.6答案：B30°方向，后來(lái)船沿南偏東60°15km看見(jiàn)燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離( )A．5km kmC．53kmD．52解析：ABC置，因此在△ABC15 BC由正弦定理，得 ＝ sin120°sin30°115×2即＝53，即這時(shí)船與燈塔的距離是53km.32答案：C在四邊形ABCD中則該四邊形的面積等( )A．73B．63C．53D.解析：＝××sin120°＋×(＋)×＝5如圖，取AB中點(diǎn)，連接，則分別過(guò)作DG的垂線，可求得＝××sin120°＋×(＋)×＝5因此四邊形面積＋S

1AGDG

1 DGBC BE△AGD

四邊形GBCD 2 2答案：C如圖，在離地面高400m的熱氣球上，觀測(cè)到ft頂C處的仰角為15°，ft腳A處俯角為45°，已知?jiǎng)tft的高度BC( )A．700mB．640C．600mD．560依照題意，可得在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，MD＝400，MD因此＝400sin45°因?yàn)椤鱉AC中，∠AMC＝45°＋15°＝60°，∠MAC＝180°－45°－60°＝75°，因此∠MCA＝180°－∠AMC－∠MAC＝45°，MAsin∠AMC

34002×2由正弦定理，得AC＝

sin∠MCA

＝4003，22Rt△ABC

32＝600(m)．答案：C二、填空題6．(2020·福州畢業(yè)班檢)在距離塔底分別為80m,160m,240m的同一水平面上的處依次測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為若則塔高 m.h h h解析本題考查三角恒等變換設(shè)塔高為h則.80 160 240h h＋1

80160，則

240tanγ

＝h，1－解得h＝80.本題的突破點(diǎn)是利用兩角和的正切公式建立方程．答案：80

80×1607．如圖，一棟建筑物的高(30－103)m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔在它們之間的地面點(diǎn)三點(diǎn)共)處測(cè)得樓頂塔頂C的仰角分別為15°和60°，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高m.在Rt△ABM

AB 30－103 30－103 30－103sin∠AMB＝

sin15°

＝ sin45°－30°

＝6－24206.易知∠MAC＝30°＋15°＝45°，又∠AMC＝180°－15°－60°＝105°，從而∠ACM＝30°.在△AMC

MC 20＝

，解得3.sin45°sin30°Rt△CMD，故通信塔CD60答案：608．(2020·惠州市第三次調(diào)研考試)如圖所示，在一個(gè)坡度一定的ft坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物為了測(cè)該ft坡相關(guān)于水平地面的坡角在ft坡的A處測(cè)得沿ft坡前進(jìn)50m到達(dá)處，又測(cè)得依照以上數(shù)據(jù)可得.(15°－30°＝45°依照正弦定理可得50 ＝ DB，即DB＝100sin15°＝100×sin(45°－30°)sin30°sin15°25＝252(

252 3－1＝

25 252 3－1

，得到cosθsin45°sin

＝sin45°

cosθ＝3－1.答案：3－1三、解答題9．(2020·)如圖，在一條海防戒備線上的點(diǎn)處各有一個(gè)水A2050B收到來(lái)自靜止目標(biāo)P的一同時(shí)接收到該聲波信號(hào)，已知聲波在水中的傳播速度是1.5秒．設(shè)A到P的距離為x千米，用x表示P的距離，并求出x的值；(2)求P到海防戒備線AC的距離．解析：(1)依題意，有在△PABcos∠PAB

P2＋A2－P2＝2PA·AB2＋20－－122 3＋32＝ 2x·20

＝5x，同理，在△PAC

P2＋A2P2 2＋502 25∵cos∠PAB＝cos∠PAC

＝3x＋3225

2PA·AC

＝

＝x.

，∴5x

＝x，作ADP中，由cos∠PAD25＝31421得sinPA＝1－co∠PA＝31，∴PD＝PAsin∠PAD

421＝31×31

＝421.故靜止目標(biāo)P到海防戒備線AC42110.在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)覺(jué)在北偏東45°12nmile10nmile75°方向前進(jìn)，若紅方14nmile45°＋α的時(shí)刻內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時(shí)刻和角α的正弦值．如圖，設(shè)紅方偵察艇通過(guò)x小時(shí)后在C處追上藍(lán)方的小艇，則AC＝14x，BC＝10x，∠ABC＝120°.依照余弦定理得(14x)2＝122＋(10x)2－240xcos120°，解得x＝2.故AC＝28，BC＝20.BC AC依照正弦定理得sin

＝ ，sin120°α20sin120°53解得sin＝ 28 ＝14.因此紅方偵察艇所需要的時(shí)刻為2小時(shí)，角α 53.的正弦值為141P點(diǎn)時(shí)(假定以后垂直下落，并在A點(diǎn)著陸)，C60°60°，B救援中心測(cè)得飛船位于30°30°，D救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)A位于其正東方向．求、C兩救援中心間的距離；求D救援中心與著陸點(diǎn)A間的距離．解析：(1)由題意知均為直角三角形Rt△PAC3，3