廣東省珠海市十一2022年中考聯(lián)考數學試題含解析及點睛

2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一個根是﹣2，則a值是（）A．﹣2 B． C．2 D．42．如果實數a=，且a在數軸上對應點的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．3．隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價20%，現(xiàn)售價為a元，則原售價為（）A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．54a元 D．454．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數為()A．30° B．45° C．50° D．75°5．不等式組的正整數解的個數是()A．5 B．4 C．3 D．26．如圖，AB是⊙O的直徑，點E為BC的中點，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．1 B． C． D．7．在一次數學答題比賽中，五位同學答對題目的個數分別為7，5，3，5，10，則關于這組數據的說法不正確的是（）A．眾數是5 B．中位數是5 C．平均數是6 D．方差是3.68．下列運算正確的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．a+a2=a39．下列實數中，為無理數的是（）A． B． C．﹣5 D．0.315610．根據物理學家波義耳1662年的研究結果：在溫度不變的情況下，氣球內氣體的壓強p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個常數k，即pv=k（k為常數，k＞0），下列圖象能正確反映p與v之間函數關系的是（）A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是_____cm．12．|-3|=_________；13．將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=_________．14．已知一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，則這個菱形的面積為_____．15．如果等腰三角形的兩內角度數相差45°，那么它的頂角度數為_____．16．長城的總長大約為6700000m，將數6700000用科學記數法表示為______17．鼓勵科技創(chuàng)新、技術發(fā)明，北京市2012－2017年專利授權量如圖所示．根據統(tǒng)計圖中提供信息，預估2018年北京市專利授權量約______件，你的預估理由是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足．19．（5分）已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判定△ABC的形狀．20．（8分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圓⊙O上的一動點（點P與點C位于直線AB的異側）連接AP、BP，延長AP到D，使PD=PB，連接BD．（1）求證：PC∥BD；（2）若⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，求CP的長；（3）隨著點P的運動，的值是否會發(fā)生變化，若變化，請說明理由；若不變，請給出證明．21．（10分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數．22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，CE=CD，連接EB、ED，延長BE交AD于點F．求證：DF2=EF?BF．23．（12分）如圖，已知：AD和BC相交于點O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求OD的長．24．（14分）先化簡，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝1．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：將x=－2代入方程即可求出a的值．詳解：將x=－2代入可得：4a－2a－4=0，解得：a=2，故選C．點睛：本題主要考查的是解一元一次方程，屬于基礎題型．解方程的一般方法的掌握是解題的關鍵．2、C【解析】分析：估計的大小，進而在數軸上找到相應的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數越大算術平方根越大，即故選C.點睛：考查了實數與數軸的的對應關系，以及估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估計的大小.3、C【解析】

根據題意列出代數式，化簡即可得到結果．【詳解】根據題意得：a÷(1?20%)=a÷45=5故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是列代數式，解題的關鍵是熟練的掌握列代數式.4、B【解析】試題解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．5、C【解析】

先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內的正整數．【詳解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，

解不等式≤2，得：x≤3，

則不等式組的解集為-1＜x≤3，

所以不等式組的正整數解有1、2、3這3個，

故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.6、C【解析】連接AE，OD，OE．∵AB是直徑，∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD．∴△AOD是等邊三角形．∴∠A=60°．又∵點E為BC的中點，∠AED=90°，∴AB=AC．∴△ABC是等邊三角形，∴△EDC是等邊三角形，且邊長是△ABC邊長的一半2，高是．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積．∴陰影部分的面積=．故選C．7、D【解析】

根據平均數、中位數、眾數以及方差的定義判斷各選項正誤即可．【詳解】A、數據中5出現(xiàn)2次，所以眾數為5，此選項正確；B、數據重新排列為3、5、5、7、10，則中位數為5，此選項正確；C、平均數為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了方差、平均數、中位數以及眾數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．8、C【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則．詳解：A、（b2）3=b6，故此選項錯誤；B、x3÷x3=1，故此選項錯誤；C、5y3?3y2=15y5，正確；D、a+a2，無法計算，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．9、B【解析】

根據無理數的定義解答即可.【詳解】選項A、是分數，是有理數；選項B、是無理數；選項C、﹣5為有理數；選項D、0.3156是有理數；故選B．【點睛】本題考查了無理數的判定，熟知無理數是無限不循環(huán)小數是解決問題的關鍵.10、C【解析】【分析】根據題意有：pv=k（k為常數，k＞0），故p與v之間的函數圖象為反比例函數，且根據實際意義p、v都大于0，由此即可得.【詳解】∵pv=k（k為常數，k＞0）∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），故選C．【點睛】本題考查了反比例函數的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據勾股定理即可出圓錐的高.【詳解】圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長為4cm∴圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為=4cm【點睛】此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關鍵是熟知圓的相關公式.12、1【解析】分析：根據負數的絕對值等于這個數的相反數，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案為1．13、73°【解析】試題解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．14、1【解析】試題解析：如圖，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=BD=4，∴OA==3，∴AC=2OA=6，∴這個菱形的面積為：AC?BD=×6×8=1．15、90°或30°．【解析】

分兩種情況討論求解：頂角比底角大45°；頂角比底角小45°．【詳解】設頂角為x度，則當底角為x°﹣45°時，2（x°﹣45°）+x°=180°，解得x=90°，當底角為x°+45°時，2（x°+45°）+x°=180°，解得x=30°，∴頂角度數為90°或30°．故答案為：90°或30°．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等即分類討論的數學思想，解答本題的關鍵是分頂角比底角大45°或頂角比底角小45°兩種情況進行計算.16、6.7×106【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：6700000用科學記數法表示應記為6.7×106，故選6.7×106.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數；表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.17、113407，北京市近兩年的專利授權量平均每年增加6458.5件.【解析】

依據北京市近兩年的專利授權量的增長速度,即可預估2018年北京市專利授權量.【詳解】解：∵北京市近兩年的專利授權量平均每年增加：（件），∴預估2018年北京市專利授權量約為106948＋6458.5≈113407（件），故答案為：113407，北京市近兩年的專利授權量平均每年增加6458.5件．【點睛】此題考查統(tǒng)計圖的意義，解題的關鍵在于看懂圖中數據.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】

先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再解方程組求得a、b的值，繼而代入計算可得．【詳解】原式=，=，=，解方程組得，所以原式=．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．19、等腰直角三角形【解析】

首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀．【詳解】解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．考點：勾股定理的逆定理．20、（1）證明見解析；（2）+；（3）的值不變，.【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根據圓周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根據平行線的判定定理證明；（2）作BH⊥CP，根據正弦、余弦的定義分別求出CH、PH，計算即可；（3）證明△CBP∽△ABD，根據相似三角形的性質解答．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴AB為⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∵PD=PB，∴∠PBD=∠D=45°，∴∠APC=∠D=45°，∴PC∥BD；（2）作BH⊥CP，垂足為H，∵⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，∴BC=2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，在Rt△BCH中，CH=BC?cos∠BCH=，BH=BC?sin∠BCH=，在Rt△BHP中，PH=BH=，∴CP=CH+PH=+；（3）的值不變，∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，∴△CBP∽△ABD，∴=，∴=，即=．【點睛】本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質以及銳角三角函數的概念，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．21、300米【解析】

解：設原來每天加固x米，根據題意，得．去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得．檢驗：當時，（或分母不等于0）．∴是原方程的解．答：該地駐軍原