人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)據(jù)的波動程度》拔高練習(xí)

《數(shù)據(jù)的顛簸程度》拔高練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）下表是某校合唱團(tuán)成員的年紀(jì)散布：年紀(jì)/歲13141516頻數(shù)515x10﹣x對于不一樣的x，以下對于年紀(jì)的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數(shù)、中位數(shù)B．中位數(shù)、方差C．均勻數(shù)、中位數(shù)D．均勻數(shù)、方差2．（5分）在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如表：選手甲乙丙丁均勻數(shù)9.29.29.29.2方差0.350.270.250.15則這四人中，成績顛簸比較大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．（5分）某小組長統(tǒng)計組內(nèi)5人一天在講堂上的講話次數(shù)分別為3，3，0，4，5．對于這組數(shù)據(jù)，以下說法錯誤的選項是（）A．眾數(shù)是3B．中位數(shù)是0C．均勻數(shù)3D．方差是2.84．（5分）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動員在某次測試中各射箭8次，三人的測試成績以下表：甲的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)1331乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)2222第1頁（共15頁）丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)3113s甲2、s乙2、s丙2分別表示三名運(yùn)動員此次測試成績的方差，下邊各式中正確的選項是（）A．s＞s＞sB．s丙2＞s乙2＞甲2C．s＞s＞sD．s＞s＞s5．（5分）一組數(shù)據(jù)：201、200、199、202、200，分別減去200，獲得另一組數(shù)據(jù)：1、0、﹣1、2、0，此中判斷錯誤的選項是（）A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200C．后一組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)減去200D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差減去200二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）某校九年級甲、乙兩名男生快要期6次立定跳遠(yuǎn)的均勻成績都是2.2米，方差分別是S甲2＝0.004，S乙2＝0.006，則兩名男生中成績較穩(wěn)固的是（填“甲”或“乙”）7．（5分）數(shù)據(jù)：1，1，0，2，1的方差是．8．（5分）假如一組數(shù)據(jù)﹣2，0，1，3，x的極差是7，那么x的值是．9．（5分）若一組數(shù)據(jù)3、4、5、x、6的均勻數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差為10．（5分）數(shù)據(jù)0，2，3，x，5的眾數(shù)是5，則方差是．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，192，194．現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員．求：（1）換人前身高的均勻數(shù)及換人后身高的均勻數(shù)；第2頁（共15頁）（2）換人后身高的方差．12．（10分）甲、乙兩人5場10次投籃命中次數(shù)如圖：（1）填寫表格：均勻數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲80.4乙892）假如教練依據(jù)選手5場投籃成績的穩(wěn)固程度來決定誰來參加下一次比賽，那他應(yīng)當(dāng)決定哪位選手參加？說出原因．13．（10分）某班準(zhǔn)備選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)史知識比賽，現(xiàn)統(tǒng)計了兩名選抄本學(xué)期的五次測試成績：甲：83，80，90，87，85；乙：78，92，82，89，84．（1）請依據(jù)上邊的數(shù)據(jù)達(dá)成下表：極差均勻數(shù)方差甲10乙8524.8（2）請你選舉出一名參賽選手，并用所學(xué)的統(tǒng)計知識說明原因．14．（10分）某射擊隊教練為了認(rèn)識隊員訓(xùn)練狀況，從隊員中選用甲、乙兩名隊員進(jìn)行射擊測試，同樣條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計以下：命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)21011（1）依據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是；第3頁（共15頁）（2）甲、乙兩人中（填“甲”或“乙”）的成績比較穩(wěn)固；3）假如乙再射擊1次，命中7環(huán)，那么乙射擊的這6次成績的方差比前5次成績的方差．（填“大”、“小”或“不變”）15．（10分）某中學(xué)展開“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班依據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）以下圖．（1）依據(jù)圖示填寫下表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）1002）經(jīng)過計算得悉九（2）班的均勻成績?yōu)?5分，請計算九（1）班的均勻成績．3）聯(lián)合兩班復(fù)賽成績的均勻數(shù)和中位數(shù)，剖析哪個班級的復(fù)賽成績較好．4）已知九（1）班復(fù)賽成績的方差是70，請計算九（2）班的復(fù)賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)固？第4頁（共15頁）《數(shù)據(jù)的顛簸程度》拔高練習(xí)參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）下表是某校合唱團(tuán)成員的年紀(jì)散布：年紀(jì)/歲13141516頻數(shù)515x10﹣x對于不一樣的x，以下對于年紀(jì)的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數(shù)、中位數(shù)B．中位數(shù)、方差C．均勻數(shù)、中位數(shù)D．均勻數(shù)、方差【剖析】由頻數(shù)散布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得悉總?cè)藬?shù)，聯(lián)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的均勻數(shù)，可得答案．【解答】解：由表可知，年紀(jì)為15歲與年紀(jì)為16歲的頻數(shù)和為x+10﹣x＝10，則總?cè)藬?shù)為：5+15+10＝30，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：＝14歲，即對于不一樣的x，對于年紀(jì)的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，應(yīng)選：A．【評論】本題主要考察頻數(shù)散布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，嫻熟掌握均勻數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的重點．2．（5分）在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如表：選手甲乙丙丁均勻數(shù)9.2方差0.15則這四人中，成績顛簸比較大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【剖析】依據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)固，反之顛簸越大．【解答】解：由表知，0.35＞0.27＞0.25＞0.15，第5頁（共15頁）∴甲的方差最大，∴這四人中，成績顛簸比較大的是甲，應(yīng)選：A．【評論】本題考察方差的意義．方差是用來權(quán)衡一組數(shù)據(jù)顛簸大小的量，方差越大，表示這組數(shù)據(jù)偏離均勻數(shù)越大，即顛簸越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)固；反之，方差越小，表示這組數(shù)據(jù)散布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離均勻數(shù)越小，即顛簸越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)固．3．（5分）某小組長統(tǒng)計組內(nèi)5人一天在講堂上的講話次數(shù)分別為3，3，0，4，5．對于這組數(shù)據(jù)，以下說法錯誤的選項是（）A．眾數(shù)是3B．中位數(shù)是0C．均勻數(shù)3D．方差是2.8【剖析】依據(jù)方差、眾數(shù)、均勻數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，逐個判斷即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)從頭擺列為0，3，3，4，5，則這組數(shù)的眾數(shù)為3，中位數(shù)為3，均勻數(shù)為＝3，方差為×（[0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，應(yīng)選：B．【評論】本題考察了眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)以及方差，解題的重點是切記觀點及公式．4．（5分）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動員在某次測試中各射箭8次，三人的測試成績以下表：甲的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)1331乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)2222丙的成績第6頁（共15頁）環(huán)數(shù)78910頻數(shù)3113s甲2、s乙2、s丙2分別表示三名運(yùn)動員此次測試成績的方差，下邊各式中正確的選項是（）A．s＞s＞sB．s丙2＞s乙2＞甲2C．s＞s＞sD．s＞s＞s【剖析】依據(jù)方差的定義先計算出甲、乙、丙的均勻分，再依照方差公式計算方差可得答案．【解答】解：∵＝×（7×1+8×3+9×3+10×1）＝8.5，則s2甲＝×[（7﹣8.5）2+3×（8﹣8.5）2+3×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.75；∵＝×（7×2+8×2+9×2+10×2）＝8.5，s2乙＝×[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+2×（10﹣8.5）2]1.25＝×（7×3+8×1+9×1+10×3）＝8.5，s2丙＝×[3×（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝1.75，s2丙＞s2乙＞s2甲，應(yīng)選：B．【評論】本題考察方差的意義．方差是用來權(quán)衡一組數(shù)據(jù)顛簸大小的量，方差越大，表示這組數(shù)據(jù)偏離均勻數(shù)越大，即顛簸越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)固；反之，方差越小，表示這組數(shù)據(jù)散布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離均勻數(shù)越小，即顛簸越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)固．5．（5分）一組數(shù)據(jù)：201、200、199、202、200，分別減去200，獲得另一組數(shù)據(jù)：1、0、﹣1、2、0，此中判斷錯誤的選項是（）A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200第7頁（共15頁）B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200C．后一組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)減去200D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差減去200【剖析】由中位數(shù)、眾數(shù)、均勻數(shù)及方差的意義逐個判斷可得．【解答】解：A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200，正確，此選項不切合題意；B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200，正確，此選項不切合題意；C．后一組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)減去200，正確，此選項不符合題意；D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差，此選項切合題意；應(yīng)選：D．【評論】本題主要考察方差、中位數(shù)、眾數(shù)、均勻數(shù)，解題的重點是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、均勻數(shù)及方差的意義．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）某校九年級甲、乙兩名男生快要期6次立定跳遠(yuǎn)的均勻成績都是2.2米，方差分別是S甲2＝0.004，S乙2＝0.006，則兩名男生中成績較穩(wěn)固的是甲（填“甲”或“乙”）【剖析】依據(jù)方差的意義即方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)固，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵甲、乙兩名男生6次立定跳遠(yuǎn)的均勻成績都是2.2米，S甲2＝0.004，S乙2＝0.006，S甲2＜S乙2，∴兩名男生中成績較穩(wěn)固的是甲；故答案為：甲．【評論】本題考察了方差的意義．方差是用來權(quán)衡一組數(shù)據(jù)顛簸大小的量，方差越大，表示這組數(shù)據(jù)偏離均勻數(shù)越大，即顛簸越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)固；反之，方差越小，表示這組數(shù)據(jù)散布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離均勻數(shù)越小，即顛簸越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)固．7．（5分）數(shù)據(jù)：1，1，0，2，1的方差是0.4．【剖析】依據(jù)均勻數(shù)的計算公式先求出這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)，再依據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可．第8頁（共15頁）【解答】解：這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)是：（1+1+0+2+1）÷5＝1，則這組數(shù)據(jù)的方差是：[（1﹣1）2+（1﹣1）2+（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]＝0.4；故答案為：0.4．【評論】本題考察方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的均勻數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2++（xn﹣）2]，它反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)的顛簸大小，方差越大，顛簸性越大，反之也建立．8．（5分）假如一組數(shù)據(jù)﹣2，0，1，3，x的極差是7，那么x的值是5或﹣4．【剖析】依據(jù)極差的觀點，分x是最大值和最小值兩種狀況分別求解．【解答】解：當(dāng)x為最大值時，x﹣（﹣2）＝7，解得：x＝5，當(dāng)x為最小值時，3﹣x＝7，解得：x＝﹣4．綜上，x的值為5或﹣4，故答案為：5或﹣4，【評論】本題考察了極差的觀點，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．9．（5分）若一組數(shù)據(jù)3、4、5、x、6的均勻數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差為2【剖析】第一依據(jù)其均勻數(shù)為5求得x的值，而后再依據(jù)方差的計算方法計算即可．【解答】解：依據(jù)題意得（3+4+5+x+6）＝5×5，解得：x＝7，則這組數(shù)據(jù)為3，4，5，7，6的均勻數(shù)為5，因此這組數(shù)據(jù)的為s2＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]＝2．故答案為：2．【評論】本題考察方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的均勻數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2++（xn﹣）2]，它反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)的顛簸大小，方差越大，顛簸性越大，反之也建立．第9頁（共15頁）10．（5分）數(shù)據(jù)0，2，3，x，5的眾數(shù)是5，則方差是3.6．【剖析】依據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再依據(jù)均勻數(shù)的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)，而后輩入方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2++（xn﹣）2]進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)0，2，3，x，5的眾數(shù)是5，x＝5，∴這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)是：（0+2+3+5+5）÷5＝3，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：S2＝[（0﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（5﹣3）2]＝3.6；故答案為：3.6．【評論】本題考察眾數(shù)、均勻數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的均勻數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2++（xn﹣）2]；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，192，194．現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員．求：（1）換人前身高的均勻數(shù)及換人后身高的均勻數(shù)；（2）換人后身高的方差．【剖析】（1）依據(jù)均勻數(shù)的計算公式分別進(jìn)行計算即可；（2）依據(jù)（1）得出的均勻數(shù)，再代入方差公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）原數(shù)據(jù)的均勻數(shù)為：＝188（cm），新數(shù)據(jù)的均勻數(shù)為：＝187（cm），2）換人后身高的方差為：[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝．第10頁（共15頁）【評論】本題考察方差和均勻數(shù)：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的均勻數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2++（xn﹣）2]，它反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)的顛簸大小，方差越大，顛簸性越大，反之也建立．12．（10分）甲、乙兩人5場10次投籃命中次數(shù)如圖：（1）填寫表格：均勻數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8880.4乙8993.22）假如教練依據(jù)選手5場投籃成績的穩(wěn)固程度來決定誰來參加下一次比賽，那他應(yīng)當(dāng)決定哪位選手參加？說出原因．【剖析】（1）依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差公式進(jìn)行解答即可；2）依據(jù)方差可得出數(shù)據(jù)的顛簸大小，進(jìn)而得出甲穩(wěn)固．【解答】解：（1）甲5場的成績是：8，8，7，8，9；則眾數(shù)為8；把這些數(shù)從小到大擺列，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8；乙5場的成績是：5，9，7，10，9；則中位數(shù)為9；S乙2＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2]＝3.2；故答案為：8，8，9，3.2；2）①∵S甲2＝0.4＜S乙2＝3.2，∴甲的成績穩(wěn)固，應(yīng)選甲；第11頁（共15頁）【評論】本題考察了方差、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握各個量的定義以及計算方法是解題的重點．13．（10分）某班準(zhǔn)備選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)史知識比賽，現(xiàn)統(tǒng)計了兩名選抄本學(xué)期的五次測試成績：甲：83，80，90，87，85；乙：78，92，82，89，84．（1）請依據(jù)上邊的數(shù)據(jù)達(dá)成下表：極差均勻數(shù)方差甲108511.6乙148524.82）請你選舉出一名參賽選手，并用所學(xué)的統(tǒng)計知識說明原因．【剖析】（1）依據(jù)均勻數(shù)、方差和極差的定義分別進(jìn)行解答即可；2）依據(jù)均勻數(shù)、方差和極差的意義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）甲的均勻數(shù)是：（83+80+90+87+85）÷5＝85；甲的方差是：[（83﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（87﹣85）2+（85﹣85）2]＝11.6；乙選手的極差是：92﹣78＝14；故答案為：85，11.6，14；（2）選擇甲參加比賽，原因以下：二者的均勻數(shù)同樣，二者水平相當(dāng)，可是甲的極差比乙的極差小，甲的方差也比乙的方差小，則甲比乙穩(wěn)固．【評論】本題考察了方差、均勻數(shù)和極差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的均勻數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2++（xn﹣）2]，它反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)的顛簸大小，方差越大，顛簸性越大，反之也建立．14．（10分）某射擊隊教練為了認(rèn)識隊員訓(xùn)練狀況，從隊員中選用甲、乙兩名隊員進(jìn)行射擊測試，同樣條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計以下：命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)21011第12頁（共15頁）（1）依據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是8，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6；2）甲、乙兩人中甲（填“甲”或“乙”）的成績比較穩(wěn)固；3）假如乙再射擊1次，命中7環(huán)，那么乙射擊的這6次成績的方差比前5次成績的方差?。ㄌ睢按蟆?、“小”或“不變”）【剖析】（1）依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；2）依據(jù)均勻數(shù)的定義先求出甲和乙的均勻數(shù)，再依據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，而后進(jìn)行比較，即可得出答案；3）依據(jù)方差公式進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）把甲命中環(huán)數(shù)從小到大擺列為7，8，8，8，9，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8；在乙命中環(huán)數(shù)中，6出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6；故答案為：8，6；2）甲的均勻數(shù)是：（7+8+8+8+9）÷5＝8，則甲的方差是：[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的均勻數(shù)是：（6+6+7+9+10）÷5＝7.6，則甲的方差是：[2（6﹣7.6）2+（7﹣7.6）2+（9﹣7.6）2+（10﹣7.6）2]＝2.64，因此甲的成績比較穩(wěn)固，故答案為：甲；（3）假如乙再射擊1次，命中7環(huán)，那么乙射擊的這6次成績的方差比前5次成績的方差?。蚀鸢笧椋盒。驹u論】本題考察了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的均勻數(shù)的差的平方的均勻數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差往常用2來表示，計算公式是：2＝1ss[（x222﹣xˉ）（2﹣ˉ）（n﹣ˉ）；方差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的顛簸大小的一+xx++xx]個量．方差越大，則均勻值的失散程度越大，穩(wěn)固性也越?。环粗瑒t它與第13頁（共15頁）其均勻值的失散程度越小，穩(wěn)固性越好．也考察了算術(shù)均勻數(shù)、中位數(shù)