人教數(shù)學(xué)A版《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》同步練習(xí) 市賽獲獎(jiǎng)

《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》第1課時(shí)一、選擇題1．如果sinα·tanα<0，且sinα＋cosα∈(0,1)，那么角α的終邊在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[答案]B[解析]∵sinα·tanα<0，∴α是第二或第三象限角，又∵sinα＋cosα∈(0,1)，∴α不是一和三象限角，∴α為第二象限角．2．某扇形的周長為16，圓心角為2弧度，則該扇形面積是()A．16π B．32πC．16 D．32[答案]C[解析]設(shè)扇形半徑為r，則弧長為2r，∴4r＝16，∴r＝4，∴S＝eq\f(1,2)l·r＝eq\f(1,2)×2r×r＝r2＝16.3．已知sin(490°＋α)＝－eq\f(4,5)，則sin(230°－α)的值為()A．－eq\f(4,5) \f(4,5)C．－eq\f(3,5) \f(3,5)[答案]B[解析]∵sin(490°＋α)＝－eq\f(4,5)，∴sin(490°＋α－720°)＝－eq\f(4,5)，即sin(α－230°)＝－eq\f(4,5)，∴sin(230°－α)＝eq\f(4,5).4．已知角α的終邊上有一點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,3)，cos\f(2π,3)))，則最小正角α的值為()\f(5π,6) \f(2π,3)\f(5π,3) \f(11π,6)[答案]D[解析]∵sineq\f(2π,3)＝eq\f(\r(3),2)，coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2)，∴點(diǎn)P在第四象限，∵tanα＝－eq\f(\r(3),3)，∴α＝2π－eq\f(π,6)＝eq\f(11π,6).5．如果－eq\f(π,2)<α<0，則直線xcosα＋ysinα＝sinα的傾斜角為()A．－α \f(π,2)＋αC．π＋α \f(π,2)－α[答案]B[解析]取α＝－eq\f(π,3)，則cosα＝eq\f(1,2)，sinα＝－eq\f(\r(3),2)，∴斜率k＝eq\f(\r(3),3)，∴直線傾斜角θ＝eq\f(π,6)，排除A，C，D，∴選B.6．將余弦函數(shù)y＝cosx的圖象向右至少平移m個(gè)單位，可以得到函數(shù)y＝－sinx的圖象，則m＝()\f(π,2) B．π\(zhòng)f(3π,2) \f(3π,4)[答案]C[解析]根據(jù)誘導(dǎo)公式得，y＝－sinx＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3π,2)))，故欲得到y(tǒng)＝－sinx的圖象，須將y＝cosx的圖象向右至少平移eq\f(3π,2)個(gè)單位長度．7．由y＝sinx變換成y＝－2sinx，則()A．各點(diǎn)右移π個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長到原來2倍B．各點(diǎn)左移π個(gè)單位，縱坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)C．各點(diǎn)右移π個(gè)單位，縱坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)D．各點(diǎn)左移eq\f(π,2)個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍[答案]A8．函數(shù)y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致圖象是()[答案]B9．函數(shù)y＝cosx＋|cosx|x∈[0,2π]的大致圖象為()[答案]D[解析]y＝cosx＋|cosx|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2cosxx∈[0，\f(π,2)]∪[\f(3π,2)，2π],0x∈[\f(π,2)，\f(3π,2)]))，故選D.10．函數(shù)y＝2sinx與函數(shù)y＝x圖象的交點(diǎn)有()A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)[答案]B[解析]在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝2sinx與y＝x的圖象可見有3個(gè)交點(diǎn)．二、填空題11．化簡eq\f(cos(180°－α)·sin(α－360°),sin(－α－180°)·cos(180°＋α))＝________.[答案]1[解析]原式＝eq\f((－cosα)·sinα,－sin(180°＋α)·(－cosα))＝1.12．求值sineq\f(27π,4)＝________.[答案]eq\f(\r(2),2)[解析]sineq\f(27π,4)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6π＋\f(3π,4)))＝sineq\f(3π,4)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,4)))＝sineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2).13．觀察函數(shù)y＝sinx的圖象可知y＝sinx的奇偶性為________函數(shù)．[答案]奇14．下列點(diǎn)中不在函數(shù)y＝3－cosx的圖象上的序號(hào)是________．①eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，3))②(π，4)③(0,3)④eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，2))⑤(2π，2)[答案]③④三、解答題15．畫出函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖象．[解析]列表略，圖形如圖．16．作出函數(shù)y＝eq\f(sinx,tanx)在定義域內(nèi)且x∈[0,2π]的圖象．[解析]∵y＝eq\f(sinx,tanx)＝cosx，由tanx有意義知，x≠eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)，由tanx≠0知，x≠0，π，2π，圖象如圖．17．作出函數(shù)y＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的圖象，觀察圖象回答．(1)此函數(shù)的最大值是多少？(2)此函數(shù)圖