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文檔簡(jiǎn)介
-.z.一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與常見(jiàn)題型根本概念1、變量:在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量:在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。例題:在勻速運(yùn)動(dòng)公式中,表示速度,表示時(shí)間,表示在時(shí)間內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中,變量是________,常量是_________.2、函數(shù):一般的,在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量*和y,并且對(duì)于*的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),則我們就把*稱為自變量,把y稱為因變量,y是*的函數(shù)。*判斷Y是否為*的函數(shù),只要看*取值確定的時(shí)候,Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)例題:以下函數(shù)〔1〕y=π*(2)y=2*-1(3)y=EQ\F(1,*)(4)y=-3*(5)y=*2-1中,是一次函數(shù)的有〔〕〔A〕4個(gè)〔B〕3個(gè)〔C〕2個(gè)〔D〕1個(gè)P1161P8723、定義域:一般的,一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍,叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法:〔1〕關(guān)系式為整式時(shí),函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù);〔2〕關(guān)系式含有分式時(shí),分式的分母不等于零;〔3〕關(guān)系式含有二次根式時(shí),被開(kāi)放方數(shù)大于等于零;〔4〕關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí),底數(shù)不等于零;〔5〕實(shí)際問(wèn)題中,函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合,使之有意義。例題:以下函數(shù)中,自變量*的取值范圍是*≥2的是〔〕A.y=B.y=C.y=D.y=·函數(shù)中自變量*的取值范圍是___________.函數(shù),當(dāng)時(shí),y的取值范圍是〔〕A.B.C.D.5、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō),對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),則坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.例題:P11756、函數(shù)解析式:用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步:列表〔表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值〕;第二步:描點(diǎn)〔在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)〕;第三步:連線〔按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)〕。〔畫(huà)3個(gè)圖像〕8、函數(shù)的表示方法列表法:一目了然,使用起來(lái)方便,但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法:簡(jiǎn)單明了,能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。圖象法:形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地,形如y=k*(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).注:正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=k*(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②*指數(shù)為1=3\*GB3③b取零解析式:y=k*〔k是常數(shù),k≠0〕必過(guò)點(diǎn):〔0,0〕、〔1,k〕走向:k>0時(shí),圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;k<0時(shí),圖像經(jīng)過(guò)二、四象限增減性:k>0,y隨*的增大而增大;k<0,y隨*增大而減小傾斜度:|k|越大,越接近y軸;|k|越小,越接近*軸例題:.正比例函數(shù),當(dāng)m時(shí),y隨*的增大而增大.假設(shè)是正比例函數(shù),則b的值是〔〕A.0B.C.D..函數(shù)y=(k-1)*,y隨*增大而減小,則k的范圍是()A.B.C.D.東方超市鮮雞蛋每個(gè)0.4元,則所付款y元與買(mǎi)鮮雞蛋個(gè)數(shù)*〔個(gè)〕之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________.平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為*、y,周長(zhǎng)是30,則y與*的函數(shù)關(guān)系式是__________.10、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地,形如y=k*+b(k,b是常數(shù),k≠0),則y叫做*的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=k*+b即y=k*,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注:一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=k*+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②*指數(shù)為1=3\*GB3③b取任意實(shí)數(shù)〔1〕解析式:y=k*+b(k、b是常數(shù),k0)〔2〕必過(guò)點(diǎn):〔0,b〕和〔-,0〕〔3〕走向:b>0b<0b=0k>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升,y隨*的增大而增大k<0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限圖象從左到右下降,y隨*的增大而減小思考:假設(shè)m<0,n>0,則一次函數(shù)y=m*+n的圖象不經(jīng)過(guò)〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限題型:由k,b判斷圖像,由圖像判斷k,b〔4〕增減性:k>0,y隨*的增大而增大;k<0,y隨*增大而減小.〔5〕傾斜度:|k|越大,圖象越接近于y軸;|k|越小,圖象越接近于*軸.〔6〕圖像的平移:〔上加下減,左加右減〕例題:假設(shè)關(guān)于*的函數(shù)是一次函數(shù),則m=,n..函數(shù)y=a*+b與y=b*+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的選項(xiàng)是〔〕將直線y=3*向下平移5個(gè)單位,得到直線;將直線y=-*-5向上平移5個(gè)單位,得到直線.假設(shè)直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(),則____________.函數(shù)y=3*+1,當(dāng)自變量增加m時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值增加〔〕A.3m+1B.3mC.mD.3m-111、一次函數(shù)y=k*+b的圖象的畫(huà)法.根據(jù)幾何知識(shí):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線,并且只能畫(huà)出一條直線,即兩點(diǎn)確定一條直線,所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí),只要先描出兩點(diǎn),再連成直線即可.一般情況下:是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn):與y軸的交點(diǎn)〔0,b〕,與*軸的交點(diǎn)〔,0〕.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).14、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟:〔1〕根據(jù)條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;〔2〕將*、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;〔3〕解方程得出未知系數(shù)的值;〔4〕將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為a*+b=0〔a,b為常數(shù),a≠0〕的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)*個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí),求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,相當(dāng)于直線y=a*+b確定它與*軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為a*+b>0或a*+b<0〔a,b為常數(shù),a≠0〕的形式,所以解一元一次不等式可以看作:當(dāng)一次函數(shù)值大〔小〕于0時(shí),求自變量的取值范圍.17、一次函數(shù)與二元一次方程組〔1〕以二元一次方程a*+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象一樣.〔2〕二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn).18、一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積一次函數(shù)y=k*+b的圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn):與y軸的交點(diǎn)〔0,b〕,與*軸的交點(diǎn)〔,0〕.直線〔b≠0〕與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為s=常見(jiàn)題型☆考察一次函數(shù)定義1、假設(shè)函數(shù)是y關(guān)于*的一次函數(shù),則的值為;解析式為.2、要使y=(m-2)*n-1+n是關(guān)于*的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足,.☆考察圖像性質(zhì)1、一次函數(shù)y=〔m-2〕*+m-3的圖像經(jīng)過(guò)第一,第三,第四象限,則m的取值范圍是________.2、是整數(shù),且一次函數(shù)的圖象不過(guò)第二象限,則為.3、直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限,則直線的圖象只能是圖4中的〔〕4、如圖6,兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是〔〕5.為時(shí),直線與直線的交點(diǎn)在軸上.6.要得到y(tǒng)=-*-4的圖像,可把直線y=-*〔〕.〔A〕向左平移4個(gè)單位〔B〕向右平移4個(gè)單位〔C〕向上平移4個(gè)單位〔D〕向下平移4個(gè)單位7、一次函數(shù)y=-k*+5,如果點(diǎn)P1〔*1,y1〕,P2〔*2,y2〕都在函數(shù)的圖像上,且當(dāng)*1<*2時(shí),有y1<y2成立,則系數(shù)k的取值范圍是________.8、點(diǎn)〔-4,y1〕,〔2,y2〕都在直線y=-EQ\F(1,2)*+2上,則y1、y2大小關(guān)系是()〔A〕y1>y2〔B〕y1=y2〔C〕y1<y2〔D〕不能比擬三、☆交點(diǎn)問(wèn)題1、假設(shè)直線y=3*-1與y=*-k的交點(diǎn)在第四象限,則k的取值范圍是〔〕.〔A〕k<〔B〕<k<1〔C〕k>1〔D〕k>1或k<2、假設(shè)直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則.3、一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn),且,則,的取值范圍是.4、直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),,則必有〔〕A.5、如下圖,正比例函數(shù)和一次函數(shù),它們的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P〔a,1〕,且一次函數(shù)圖像與y軸交于Q點(diǎn)?!?〕求a、b的值;〔2〕求△PQO的面積?!蠲娣e問(wèn)題1、假設(shè)直線y=3*+6與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S,則S等于〔〕.A.6B.12C.3D.242、假設(shè)一次函數(shù)y=2*+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,則b=_______.3、一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過(guò),且與軸分別交于點(diǎn)B,,則的面積為〔〕A.4B.5C.6D.74、一次函數(shù)y=k*+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔-1,-5〕,且與正比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)〔2,a〕,求〔1〕a的值;〔2〕k、b的值;〔3〕這兩個(gè)函數(shù)圖像與*軸所圍成的三角形面積。五、☆一次函數(shù)解析式的求法〔1〕定義型例1.函數(shù)是一次函數(shù),求其解析式?!?〕點(diǎn)斜型例2.一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)〔2,-1〕,求這個(gè)函數(shù)的解析式。〔3〕兩點(diǎn)型例3.*個(gè)一次函數(shù)的圖像與*軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是〔-2,0〕、〔0,4〕,則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)____________?!?〕圖像型例4.*個(gè)一次函數(shù)的圖像如下圖,則該函數(shù)的解析式為_(kāi)_________。〔5〕斜截型例5.直線與直線平行,且在y軸上的截距為2,則直線的解析式為。〔6〕平移型例6.把直線向下平移2個(gè)單位得到的圖像解析式為?!?〕實(shí)際應(yīng)用型例7.*油箱中存油20升,油從管道中勻速流出,流速為0.2升/分鐘,則油箱中剩油量Q〔升〕與流出時(shí)間t〔分鐘〕的函數(shù)關(guān)系式為?!?〕面積型例8.直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4,則直線解析式為?!?〕對(duì)稱型例9.假設(shè)直線l與直線關(guān)于y軸對(duì)稱,則直線l的解析式為_(kāi)___________。知識(shí)歸納:假設(shè)直線與直線關(guān)于〔1〕*軸對(duì)稱,則直線l的解析式為〔2〕y軸對(duì)稱,則直線l的解析式為〔3〕直線y=*對(duì)稱,則直線l的解析式為〔4〕直線對(duì)稱,則直線l的解析式為〔5〕原點(diǎn)對(duì)稱,則直線l的解析式為〔10〕開(kāi)放型例10.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)(-1,2)且函數(shù)y的值隨*的增大而增大,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式.〔11〕比例型例11..y與*+2成正比例,且*=1時(shí)y=-6.求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式練習(xí)題:直線y=3*-2,當(dāng)*=1時(shí),y=直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔2,3〕,B〔-1,-3〕,則直線解析式為_(kāi)_______________點(diǎn)〔-1,2〕在直線y=2*+4上嗎?〔填在或不在〕當(dāng)m時(shí),函數(shù)y=(m-2)+5是一次函數(shù),此時(shí)函數(shù)解析式為。直線y=3*+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6,則函數(shù)的解析式為.變量y和*成正比例,且*=2時(shí),y=-,則y和*的函數(shù)關(guān)系式為。點(diǎn)(2,5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為;關(guān)于*軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為。直線y=k*+2與*軸交于點(diǎn)〔-1,0〕,則k=。直線y=2*-1與*軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。假設(shè)直線y=k*+b平行直線y=3*+4,且過(guò)點(diǎn)〔1,-2〕,則k=.A(-1,2),B(1,-1),C(5,1),D(2,4),E(2,2),其中在直線y=-*+6上的點(diǎn)有_________,在直線y=3*-4上的點(diǎn)有_______*人用充值50元的IC卡從A地向B地打長(zhǎng)途,按通話時(shí)間收費(fèi),3分鐘內(nèi)收費(fèi)2.4元,以后每超過(guò)1分鐘加收1元,假設(shè)此人第一次通話t分鐘〔3≤t≤45〕,則IC卡上所余的費(fèi)用y〔元〕與t〔分〕之間的關(guān)系式是.*商店出售一種瓜子,其售價(jià)y〔元〕與瓜子質(zhì)量*〔千克〕之間的關(guān)系如下表質(zhì)量*〔千克〕1234售價(jià)y〔元〕3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y與*之間的關(guān)系式是:一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)Y=-*平行,且通過(guò)點(diǎn)(0,4),(1)求一次函數(shù)的解析式.(2)假設(shè)點(diǎn)M(-8,m)和N(n,5)在一次函數(shù)的圖象上,求m,n的值一次函數(shù)y=k*+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-5),且與正比例函數(shù)y=EQ\F(1,2)*的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)這兩個(gè)函數(shù)圖象與*軸所圍成的三角形面積.16.有兩條直線,,學(xué)生甲解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔3,-2〕,學(xué)生乙因把c抄錯(cuò)了而解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為,求這兩條直線解析式17.正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P〔3,-6〕〔1〕求的值。〔2〕如果一次函數(shù)與*軸交于點(diǎn)A,求A點(diǎn)坐標(biāo)18.*種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L,加滿油并開(kāi)場(chǎng)工作后,油箱中的余油量y〔L〕與工作時(shí)間*〔h〕之間為一次函數(shù)關(guān)系,如下圖.〔1〕求y與*的函數(shù)解析式.〔2〕一箱油可供拖位機(jī)工作幾小時(shí)?一、☆分段函數(shù)0y*1520270y*15202739.5〔1〕寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式;〔2〕假設(shè)*戶該月用水21噸,則應(yīng)交水費(fèi)多少元?821.922、果農(nóng)黃大伯進(jìn)城賣(mài)菠蘿,他先按*一價(jià)格賣(mài)出了一局部菠蘿后,把剩下的菠蘿全部降價(jià)賣(mài)完,賣(mài)出的菠蘿的噸數(shù)和他收入的錢(qián)數(shù)〔萬(wàn)元〕的關(guān)系如下圖,結(jié)合圖象答復(fù)以下問(wèn)題:821.92〔1〕降價(jià)前每千克菠蘿的價(jià)格是多少元?〔2〕假設(shè)降價(jià)后每千克菠蘿的價(jià)格是1.6元,他這次賣(mài)菠蘿的總收入是2萬(wàn)元,問(wèn)他一共賣(mài)了多少噸菠蘿?3、*市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電,采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi):每月不超過(guò)100度時(shí),按每度0.57元計(jì)費(fèi);每月用電超過(guò)100度時(shí),其中的100度按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi);超過(guò)局部按每度0.50元計(jì)費(fèi).〔1〕設(shè)用電度時(shí),應(yīng)交電費(fèi)元,當(dāng)≤100和>100時(shí),分別寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.〔2〕小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下:月份一月份二月份三月份合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45元6角184元6角問(wèn)小王家第一季度共用電多少度?4、*校需要刻錄一批電腦光盤(pán),假設(shè)電腦公司刻錄,每張需要8元〔含空白光盤(pán)費(fèi)〕;假設(shè)學(xué)校自刻,除租用刻錄機(jī)需120元外每張還需本錢(qián)費(fèi)4元〔含空白光盤(pán)費(fèi)〕,問(wèn)刻錄這批電腦光盤(pán),到電腦公司刻錄費(fèi)用少?還是自刻費(fèi)用少?說(shuō)明你的理由二、☆一次函數(shù)應(yīng)用1、甲、乙二人在如下圖的斜坡AB上作往返跑訓(xùn)練.:甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,〔a<b〕;乙上山的速度是a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),時(shí)間為t〔分〕,離開(kāi)點(diǎn)A的路程為S〔米〕,則下面圖象中,大致表示甲、乙二人從點(diǎn)A出發(fā)后的時(shí)間t〔分〕與離開(kāi)點(diǎn)A的路程S〔米〕之間的函數(shù)關(guān)系的是〔〕2、如圖7,A、B兩站相距42千米,甲騎自行車(chē)勻速行駛,由A站經(jīng)P處去B站,上午8時(shí),甲位于距A站18千米處的P處,假設(shè)再向前行駛15分鐘,使可到達(dá)距A站22千米處.設(shè)甲從P處出發(fā)小時(shí),距A站千米,則與之間的關(guān)系可用圖象表示為〔〕3、汽車(chē)由**駛往相距400千米的**,如果汽車(chē)的平均速度是100千米/時(shí),則汽車(chē)距**的路程s〔千米〕與行駛時(shí)間t〔小時(shí)〕的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()2242000400t/hS/km242000400t/hS/km242000400t/hS/km242000400t/hS/kmABCD4、*油庫(kù)有一大型儲(chǔ)油罐,在開(kāi)場(chǎng)的8分鐘內(nèi),只開(kāi)進(jìn)油管,不開(kāi)出油管,油罐的油進(jìn)至24噸〔原油罐沒(méi)儲(chǔ)油〕后將進(jìn)油管和出油管同時(shí)翻開(kāi)16分鐘,油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸,隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開(kāi)出油管,直到將油罐內(nèi)的油放完,假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.〔1〕試分別寫(xiě)出這一段時(shí)間內(nèi)油的儲(chǔ)油量Q〔噸〕與進(jìn)出油的時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系式.〔2〕在同一坐標(biāo)系中,畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象.5、甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)送水泥,甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥,乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥,A地需70噸水泥,B地需110噸水泥,兩庫(kù)到A,B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表〔表中運(yùn)費(fèi)欄"元/〔噸、千米〕〞表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣〕路程/千米運(yùn)費(fèi)〔元/噸、千米〕甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙
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