2023屆山西省長治市潞州區(qū)長治市第二中學高考臨考沖刺數(shù)學試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某設備使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別為，，，，由最小二乘法得到回歸直線方程為，若計劃維修費用超過15萬元將該設備報廢，則該設備的使用年限為（）A．8年 B．9年 C．10年 D．11年2．“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員?面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)?緊跟時代脈搏的熱門?該款軟件主要設有“閱讀文章”?“視聽學習”兩個學習模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項答題”?“挑戰(zhàn)答題”四個答題模塊?某人在學習過程中，“閱讀文章”不能放首位，四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學習方法有（）A．60 B．192 C．240 D．4323．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當時，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．4．設函數(shù)若關于的方程有四個實數(shù)解，其中，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知向量與的夾角為，定義為與的“向量積”，且是一個向量，它的長度，若，，則（）A． B．C．6 D．6．下列說法正確的是（）A．命題“，”的否定形式是“，”B．若平面，，，滿足，則C．隨機變量服從正態(tài)分布（），若，則D．設是實數(shù)，“”是“”的充分不必要條件7．古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯在公元前六世紀發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28，進一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個“完全數(shù)”分別為496，8128，33550336，現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28恰好在同一組的概率為A． B． C． D．8．給出以下四個命題：①依次首尾相接的四條線段必共面；②過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面；③空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角必相等；④垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是（）A． B． C． D．10．若函數(shù)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．11．德國數(shù)學家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個關于π的級數(shù)展開式,該公式于明朝初年傳入我國.在我國科技水平業(yè)已落后的情況下,我國數(shù)學家?天文學家明安圖(1692年-1765年)為提高我國的數(shù)學研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時近30年,證明了包括這個公式在內(nèi)的三個公式,同時求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個新級數(shù)公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國用級數(shù)計算π開創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關于π的級數(shù)展開式”計算π的近似值(其中P表示π的近似值),若輸入,則輸出的結(jié)果是()A． B．C． D．12．設拋物線上一點到軸的距離為，到直線的距離為，則的最小值為（）A．2 B． C． D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“”的否定是______．14．已知復數(shù)，且滿足（其中為虛數(shù)單位），則____.15．在中，角，，的對邊長分別為，，，滿足，，則的面積為__．16．直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是________________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某商場為改進服務質(zhì)量，隨機抽取了200名進場購物的顧客進行問卷調(diào)查．調(diào)查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下：滿意不滿意男4040女8040（1）是否有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關？（2）為答謝顧客，該商場對某款價格為100元/件的商品開展促銷活動．據(jù)統(tǒng)計，在此期間顧客購買該商品的支付情況如下：支付方式現(xiàn)金支付購物卡支付APP支付頻率10%30%60%優(yōu)惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顧客按4折支付，1/2的顧客按6折支付，1/6的顧客按8折支付將上述頻率作為相應事件發(fā)生的概率，記某顧客購買一件該促銷商品所支付的金額為，求的分布列和數(shù)學期望．附表及公式：．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.已知點的直角坐標為，過的直線與曲線相交于，兩點.（1）若的斜率為2，求的極坐標方程和曲線的普通方程；（2）求的值.19．（12分）在中，角的對邊分別為，且，．（1）求的值；（2）若求的面積．20．（12分）如圖，四棱錐的底面ABCD是正方形，為等邊三角形，M，N分別是AB，AD的中點，且平面平面ABCD.（1）證明：平面PNB；（2）問棱PA上是否存在一點E，使平面DEM，求的值21．（12分）如圖，四棱錐的底面中，為等邊三角形，是等腰三角形，且頂角，，平面平面，為中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值大小.22．（10分）設函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對任意的實數(shù)恒成立，求的取值范圍.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【答案解析】

根據(jù)樣本中心點在回歸直線上，求出，求解，即可求出答案.【題目詳解】依題意在回歸直線上，，由，估計第年維修費用超過15萬元.故選:D.【答案點睛】本題考查回歸直線過樣本中心點、以及回歸方程的應用，屬于基礎題.2．C【答案解析】

四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法．注意按“閱讀文章”分類．【題目詳解】四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數(shù)為．故選：C．【答案點睛】本題考查排列組合的應用，考查捆綁法和插入法求解排列問題．對相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法．3．D【答案解析】

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性可得正確的選項.【題目詳解】因為，，故.又，故.因為當時，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以.因為為偶函數(shù)，故，所以.故選：D.【答案點睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在大小比較中的應用，比較大小時注意選擇合適的中間數(shù)來傳遞不等關系，本題屬于中檔題.4．B【答案解析】

畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知：，，，計算得到答案.【題目詳解】，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，，故，且.故.故選：.【答案點睛】本題考查了函數(shù)零點問題，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出圖像是解題的關鍵.5．D【答案解析】

先根據(jù)向量坐標運算求出和，進而求出，代入題中給的定義即可求解.【題目詳解】由題意，則，，得，由定義知，故選:D.【答案點睛】此題考查向量的坐標運算，引入新定義，屬于簡單題目.6．D【答案解析】

由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項A；可能相交，可判斷B選項；利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項C；或，利用集合間的包含關系可判斷選項D.【題目詳解】命題“，”的否定形式是“，”，故A錯誤；，，則可能相交，故B錯誤；若，則，所以，故，所以C錯誤；由，得或，故“”是“”的充分不必要條件，D正確.故選：D.【答案點睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題的否定、面面相關的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等，是一道容易題.7．B【答案解析】

推導出基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，由此能求出6和28恰好在同一組的概率．【題目詳解】解：將五個“完全數(shù)”6，28，496，8128，33550336，隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，∴6和28恰好在同一組的概率．故選：B．【答案點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8．B【答案解析】

用空間四邊形對①進行判斷；根據(jù)公理2對②進行判斷；根據(jù)空間角的定義對③進行判斷；根據(jù)空間直線位置關系對④進行判斷.【題目詳解】①中，空間四邊形的四條線段不共面，故①錯誤.②中，由公理2知道，過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面，故②正確.③中，由空間角的定義知道，空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故③錯誤.④中，空間中，垂直于同一直線的兩條直線可相交，可平行，可異面，故④錯誤.故選：B【答案點睛】本小題考查空間點，線，面的位置關系及其相關公理，定理及其推論的理解和認識；考查空間想象能力，推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.9．C【答案解析】

先求導函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減則恒成立，對導函數(shù)不等式換元成二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，列不等式組求解可得.【題目詳解】依題意，，令，則，故在上恒成立；結(jié)合圖象可知，，解得故.故選：C.【答案點睛】本題考查求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法:(1)代換法：就是將比較復雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當作一個角(或)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.10．B【答案解析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．11．B【答案解析】

執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，逐次循環(huán)，找到計算的規(guī)律，即可求解.【題目詳解】由題意，執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第10次循環(huán)：，此時滿足判定條件，輸出結(jié)果，故選：B.【答案點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認真審題，逐次計算，得到程序框圖的計算功能是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.12．A【答案解析】

分析：題設的直線與拋物線是相離的，可以化成，其中是點到準線的距離，也就是到焦點的距離，這樣我們從幾何意義得到的最小值，從而得到的最小值.詳解：由①得到，，故①無解，所以直線與拋物線是相離的.由，而為到準線的距離，故為到焦點的距離，從而的最小值為到直線的距離，故的最小值為，故選A.點睛：拋物線中與線段的長度相關的最值問題，可利用拋物線的幾何性質(zhì)把動線段的長度轉(zhuǎn)化為到準線或焦點的距離來求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，【答案解析】

根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得到結(jié)果即可.【題目詳解】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題，則該命題的否定是：，故答案為：，．【答案點睛】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關系，屬于基礎題．14．【答案解析】

計算出，兩個復數(shù)相等，實部與實部相等，虛部與虛部相等，列方程組求解.【題目詳解】，所以，所以.故答案為：-8【答案點睛】此題考查復數(shù)的基本運算和概念辨析，需要熟練掌握復數(shù)的運算法則.15．．【答案解析】

由二次方程有解的條件，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域可求，進而可求，然后結(jié)合余弦定理可求，代入，計算可得所求．【題目詳解】解：把看成關于的二次方程，則，即，即為，化為，而，則，由于，可得，可得，即，代入方程可得，，，由余弦定理可得，，解得：（負的舍去），．故答案為．【答案點睛】本題主要考查一元二次方程的根的存在條件及輔助角公式及余弦定理和三角形的面積公式的應用，屬于中檔題．16．【答案解析】因為sinα∈[－1，1]，所以－sinα∈[－1，1]，所以已知直線的斜率范圍為[－1，1]，由傾斜角與斜率關系得傾斜角范圍是．答案：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關；（2）67元，見解析.【答案解析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)代入公式，結(jié)合臨界值即得解；（2）的可能取值為40，60，80，1，根據(jù)題意依次計算概率，列出分布列，求數(shù)學期望即可.【題目詳解】（1）由題得，所以，有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關.（2）由題意可知的可能取值為40，60，80，1．，，，．則的分布列為4060801所以，（元）．【答案點睛】本題考查了統(tǒng)計和概率綜合，考查了列聯(lián)表，隨機變量的分布列和數(shù)學期望等知識點，考查了學生數(shù)據(jù)處理，綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.18．（1）：，：；（2）【答案解析】

（1）根據(jù)點斜式寫出直線的直角坐標方程，并轉(zhuǎn)化為極坐標方程，利用，將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程.（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義以及根與系數(shù)關系，求得的值.【題目詳解】（1）的直角坐標方程為，即，則的極坐標方程為.曲線的普通方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為的傾斜角），代入曲線的普通方程，得.設，對應的參數(shù)分別為，，所以，在的兩側(cè).則.【答案點睛】本小題主要考查直角坐標化為極坐標，考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直線參數(shù)方程，考查直線參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.19．（1）3（2）78【答案解析】試題分析：（1）由兩角和差公式得到，由三角形中的數(shù)值關系得到，進而求得數(shù)值；（2）由三角形的三個角的關系得到，再由正弦定理得到b=15,故面積公式為.解析：（1）在中，由，得為銳角，所以，所以，所以.（2）在三角形中,由，所以，由，由正弦定理,得，所以的面積.20．（1）證明見解析；（2）存在，.【答案解析】

（1）根據(jù)題意證出，，再由線面垂直的判定定理即可證出.（2）連接AC交DM于點Q，連接EQ，利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可得，在正方形ABCD中，由即可求解.【題目詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，M，N分別是AB，AD的中點，∴，，.∴.∴.又，∴，∴.∵為等邊三角形，N是AD的中點，∴.又平面平面ABCD，平面PAD，平面平面，∴平面ABCD.又平面ABCD，∴.∵平面PNB，，∴平面PNB.（2）解：存在.如圖，連接AC交DM于點Q，連接EQ.∵平面DEM，平面P