【其中考試】湖北省孝感市云夢縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page3030頁，總=sectionpages3030頁試卷第=page2929頁，總=sectionpages3030頁湖北省孝感市云夢縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，每-小題選對(duì)得3分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)的一律得0分.）

1.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.

2.下列方程是一元二次方程的是（）A.xy+3x-4=0 B.x

3.拋物線y＝-5(x+2)A.(2,?6) B.(-2,?6) C.(2,?-6) D.(-2,?-6)

4.一元二次方程x2-2xA.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定

5.把拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得的拋物線是(A.y=3(x+3)2-2

6.如圖，在⊙O中，點(diǎn)A，B，C均在圓上，∠AOB=80°，則∠ACB等于A.130° B.140° C.145

7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接CE．下列結(jié)論，不正確的是（）

A.AC=AE B.∠BAD=∠CAE

8.新冠病毒主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無防護(hù)下傳播速度很快，已知有1個(gè)人患了新冠，經(jīng)過兩輪傳染后共有625個(gè)人患了新冠，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染m人，則m的值為（）A.24 B.25 C.26 D.27

9.一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)yA. B.

C. D.

10.如圖，拋物線y1＝a(x+2)2-3與y2=12(x-3)2+1交于點(diǎn)A(1,?3)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：

①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；

②a＝1；

③A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）

點(diǎn)P(-3,?-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

國家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2017年底有貧困人口9萬人，通過社會(huì)各界的努力，2019年底貧困人口減少至1萬人．設(shè)2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得________．

若關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2

如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，若M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E，并且CD=8m，EM=8m，則⊙O

已知二次函數(shù)y=-x2+x+6，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象（如圖所示），當(dāng)直線y=m與新圖象有4

已知函數(shù)y=ax2-(a-1)x+1，當(dāng)三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）

解方程：（1）x2（2）x2

如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫彩條、一豎彩條，橫、豎彩條的寬度比為1:3．如果要使彩條所占面積是圖案面積的19%，求豎彩條的寬度．

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,?-4)，B(0,?-4)，C(2,?-1)．（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B（3）若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P(m,?n)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°

已知關(guān)于x的方程kx2（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有兩個(gè)根x1，x2，且x1

某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱36元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱60元，每月可銷售100箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，E是⊙O（1）如圖1，若點(diǎn)E在AB?上，F(xiàn)是DE上的一點(diǎn)，DF=BE．

①求證：△ADF?△（2）如圖2，若點(diǎn)E在AD?上，直接寫出線段DE、BE、AE

如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6．以點(diǎn)A為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，得到矩形AEFG，點(diǎn)B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時(shí)，求線段CE的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在線段CF上時(shí)，求證：∠EAC（3）在（2）的條件下，CD與AE交于點(diǎn)H，求線段DH的長．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)與x軸交于A(-1,?0)（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)D是拋物線上第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，連接CD，BD，BC，AC，當(dāng)△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時(shí)，求（3）如圖2，若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，探究拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析湖北省孝感市云夢縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，每-小題選對(duì)得3分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)的一律得0分.）1.【答案】A【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；2.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】根據(jù)一元二次方程的定義求解即可．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【解答】A、該方程是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意．

C、該方程是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．

D、該方程屬于分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意．3.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】∵y＝-5(x+2)24.【答案】C【考點(diǎn)】根的判別式【解析】先進(jìn)行判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】∵△=(-2)2-4×(-5)

5.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【解答】解：拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位，得：y=3x2+2；

再向右平移36.【答案】B【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接EA，EB，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可求得∠E的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可得到∠【解答】解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接EA，EB，如圖所示，

∵∠AOB=80°，

∴∠E=12∠7.【答案】D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，【解答】∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，

∴AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，AB=AD，

∴∠B=∠ADB，∠ACE=∠AEC，

∵∠BAD+∠B+∠ADB=∠BAD+2∠B8.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】由1個(gè)人患了新冠且經(jīng)過兩輪傳染后共有625個(gè)人患新冠，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】依題意，得：1+m+m(m+1)=625，9.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象【解析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)可排除A；當(dāng)a>0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、一次函數(shù)的性質(zhì)可排除D選項(xiàng)；當(dāng)a<0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、一次函數(shù)的性質(zhì)可排除【解答】∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的(0,?c)，

∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故A不符合題意；

當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，一次函數(shù)y=ax+c中y值隨x值的增大而增大，故D10.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：①∵拋物線y2=12(x-3)2+1開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，∴無論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本結(jié)論正確；

②把A(1,?3)代入，拋物線y1＝a(x+2)2-3得，3＝a(1+2)2-3，解得a=23，故本結(jié)論錯(cuò)誤；

③由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1＝a(x+2)2-3解析式為y1=23(x+2)2-3，當(dāng)x＝0時(shí)，y1=2二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）【答案】(3,?4)【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可以直接得到答案．【解答】解：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.

則點(diǎn)P(-3,?-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,?4).

故答案為：(3,?4)【答案】9(1-x)【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【解析】等量關(guān)系為：2017年貧困人口×（1-下降率）?2＝2019【解答】設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：

9(1-x)2【答案】2018【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】把x=2代入方程ax2-bx【解答】把x=2代入方程ax2-bx+4=0得4a-2【答案】5【考點(diǎn)】勾股定理垂徑定理的應(yīng)用【解析】根據(jù)垂徑定理得EM⊥CD，則CM=DM=4，在Rt【解答】連接OC，如圖所示：

∵M(jìn)是⊙O弦CD的中點(diǎn)，CD=8m，

∴EM⊥CD，CM=DM=12CD=4(m)，

設(shè)⊙O的半徑為x?m，

在Rt△COM中，由勾股定理得：OC【答案】-【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】把減小化成頂點(diǎn)式，求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到對(duì)折后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可求得當(dāng)直線y=m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，【解答】∵y=-x2+x+6=-(x-12)2+254，

∴將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x【答案】-【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】分a<0，a=0及a>0三種情況考慮：當(dāng)a<0時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出--(a-1)2a≥2，解之可得出a的取值范圍；當(dāng)a=0時(shí)，原函數(shù)為一次函數(shù)y【解答】根據(jù)題意得：當(dāng)a<0時(shí)，--(a-1)2a≥2，

解得：-13≤a<0；

當(dāng)a=0時(shí)，原函數(shù)為一次函數(shù)y=x+1，

∵1>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）【答案】∵x2+10x+9=0，

∴(x+1)(x+9)=0，

則x+1=0整理，得：x2-3x-14=0，

∵a=1，b=-3，c=-14【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）利用因式分解法求解即可；

（2）整理為一般式，再利用公式法求解即可．【解答】∵x2+10x+9=0，

∴(x+1)(x+9)=0，

則x+1=0整理，得：x2-3x-14=0，

∵a=1，b=-3，c=-14【答案】豎彩條的寬度是3【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】設(shè)橫彩條的寬度是xcm，豎彩條的寬度是3xcm，根據(jù)“如果要使彩條所占面積是圖案面積的19%”【解答】設(shè)橫彩條的寬度是xcm，豎彩條的寬度是3xcm，則

(30-3x)(20-2x)=20×30×(1-19%)，

解得x1=1【答案】(-2,?1)(1,?2)(-【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】（1）分別畫出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．

（2）分別畫出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C【解答】如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)C1如圖，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)C2若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P(m,?n)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為(-【答案】證明：當(dāng)k=0時(shí)，原方程變形為x-2=0，解得x=2；

當(dāng)k≠0時(shí)，∵△=(3k-1)根據(jù)題意得x1+x2=3k-1k，x1x2=2(k-1)k，

∵x12+x22=8，

∴(x1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式【解析】（1）討論：當(dāng)k=0時(shí)，原方程變形為x-2=0，此方程有解；當(dāng)k≠0時(shí)，計(jì)算判別式的值得到△=(k+1)2≥0，此時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1【解答】證明：當(dāng)k=0時(shí)，原方程變形為x-2=0，解得x=2；

當(dāng)k≠0時(shí)，∵△=(3k-1)根據(jù)題意得x1+x2=3k-1k，x1x2=2(k-1)k，

∵x12+x22=8，

∴(x1【答案】根據(jù)題意，得：y=100+10x，

由60-x≥36得x≤24，設(shè)所獲利潤為W，

則W=(60-x-36)(10x+100)

=-10x2+140x+2400=-10(x-7)2+2890，

∵a【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)價(jià)格每降低1元，平均每月多銷售10箱，由每箱降價(jià)x元，多賣10x，據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）由利潤=（售價(jià)-成本）×【解答】根據(jù)題意，得：y=100+10x，

由60-x≥36得x≤24，設(shè)所獲利潤為W，

則W=(60-x-36)(10x+100)

=-10x2+140x+2400=-10(x-7)2+2890，

∵【答案】①證明：在正方形ABCD中，AB=AD，

∵∠1和∠2都對(duì)AE?，

∴∠1=∠2，

在△ADF和△ABE中，

AB＝AD∠1＝∠2BE＝DF，

∴△ADF?△ABE(SAS)；

②由①有△ADF?△ABE，

∴AF=AE，∠3=∠4．

在正方形ABCD中，∠BAD=90°．

∴BE-DE=2AE．理由如下：

在BE上取點(diǎn)F，使BF=DE，連接AF．

∵AB=AD，BF=DE，∠ABE=∠EDA，

∴△ADE?△ABF(SAS)，

∴AF=AE，∠DAE=∠BAF．

在正方形ABCD中，∠BAD=90°．【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】（1）①易證AD=AB，EB=DF，所以只需證明∠ADF=∠ABE，利用同弧所對(duì)的圓周角相等不難得出，從而證明全等；

②易證△AEF是等腰直角三角形，所以EF=2AE，所以只需證明DE【解答】①證明：在正方形ABCD中，AB=AD，

∵∠1和∠2都對(duì)AE?，

∴∠1=∠2，

在△ADF和△ABE中，

AB＝AD∠1＝∠2BE＝DF，

∴△ADF?△ABE(SAS)；

②由①有△ADF?△ABE，

∴AF=AE，∠3=∠4．

在正方形ABCD中，∠BAD=90°．

∴BE-DE=2AE．理由如下：

在BE上取點(diǎn)F，使BF=DE，連接AF．

∵AB=AD，BF=DE，∠ABE=∠EDA，

∴△ADE?△ABF(SAS)，

∴AF=AE，∠DAE=∠BAF．

在正方形ABCD中，∠BAD=90°．【答案】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AB=AE=10，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=6，∠BAD=∠D=證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠AEF=∠BAD=90°，AE=AB，

∵點(diǎn)E落在線段CF上，

∴∠AEC=∠AEF=90°，

設(shè)DH=x，

在矩形ABCD中，AB?//?CD，AB=CD=10，

∴CH=CD-DH=10-x，∠DCA=∠BAC，

又∵∠EAC=∠BAC，

∴∠【考點(diǎn)】四邊形綜合題【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE=10，由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=6，∠BAD=∠D=90°，由勾股定理得出DE=8，即可得出答案；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AEF=∠BAD=90°，【解答】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AB=AE=10，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=6，∠BAD=∠D證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠AEF=∠BAD=90°，AE=AB，

∵點(diǎn)E落在線段CF上，

∴∠AEC=∠AEF=90°，

在設(shè)DH=x，

在矩形ABCD中，AB?//?CD，AB=CD=10，

∴CH=CD-DH=10-x，∠