北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《1.6完全平方公式》教案

最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)《完全平公》一教目（一）知識(shí)目標(biāo)1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng).2.完全平方公式的幾何背.（二）能力目標(biāo)1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能.2.重視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達(dá)能.（三）情感目標(biāo)1.了解數(shù)學(xué)的歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)興.2.鼓勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能.二教重點(diǎn)（一）教學(xué)重難點(diǎn)1.完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)特點(diǎn)、語言表述、幾何解.2.完全平方公式的應(yīng)用.（二）教學(xué)難點(diǎn)1.完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何.2.完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng).三教方引導(dǎo)學(xué)生從面積入手發(fā)現(xiàn)并猜測(cè)完全平方公式，通過合作探索討論用所學(xué)的知識(shí)對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)四教過Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課［師］去年，一位老農(nóng)在一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)中得到啟示，將一塊邊長(zhǎng)為a米正方形農(nóng)田改成試驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來，收益很.年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來的試驗(yàn)田，邊長(zhǎng)增加米形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種.同學(xué)們，誰來幫老農(nóng)實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望呢？（同學(xué)們開始動(dòng)手在練習(xí)本上畫圖，尋求解決的途徑）［生］我能幫這位爺.［師］你能把你的結(jié)果展示給大家嗎？［生］可以如1所，這就我改造后的試驗(yàn)田，可以種植四種不同的新品.最新北師大版初中精品資料設(shè)計(jì)

最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)圖1［師］你能用不同的方式表示試驗(yàn)田的面積嗎？（學(xué)生思考面積的表示方法）法一：改造后的試驗(yàn)田變成了邊長(zhǎng)為b）的大正方形，因此，試驗(yàn)田的總面積應(yīng)為+）.法二：也可以把試驗(yàn)田的總面積看成四部分的面積和即邊長(zhǎng)為a的方形面積，邊長(zhǎng)為b的正形的面積和兩塊長(zhǎng)和寬分別為a和b面積的所以試驗(yàn)田的總面積也可表示為a+2+.［師］很好！同學(xué)們用不同的形式表示了這塊試驗(yàn)田的總面積，進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？［生］可以發(fā)現(xiàn)它們雖形式不同，但都表示同一塊試驗(yàn)田的面積，因此它們應(yīng)該相等.即（a+）

=+2ab+b［師］我們這節(jié)課就來研究上面這個(gè)公式——完全平方公.Ⅱ.講授新課1.推導(dǎo)完全平方公式［師］我們通過對(duì)比試驗(yàn)田的總面積得出了完全平方公式（a+b）2=a+2ab+.實(shí)，據(jù)有關(guān)資料表明，古埃及、古巴比倫、古印度和古代中國人也是通過類似的圖形認(rèn)識(shí)了這個(gè)公式.我們姑且這種方法看作對(duì)完全平方公式的一個(gè)幾何解能不能從代表運(yùn)算的角度利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算推導(dǎo)出這樣的公式呢？想一想：（）ab）于什么？你能用多項(xiàng)式乘法法則說明理由嗎？（同學(xué)們可先在自己的練習(xí)本上推導(dǎo)，教師巡視推導(dǎo)的情況，對(duì)較困難的學(xué)生以啟示）用多項(xiàng)式乘法法則可得（+）=a+b）（+）a（+）（+b）=+++=+2+b所以（+）=+2+［師］你能用語言描述這個(gè)公式嗎？（引學(xué)生用語言描述公式，學(xué)生齊讀）兩個(gè)數(shù)的和的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上它們積的2倍.（）a－）

等于什么？你是怎樣想的.（學(xué)生討論，探索結(jié)論，學(xué)生自己回答解決方法）最新北師大版初中精品資料設(shè)計(jì)

11111最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資11111（學(xué)生很容易模仿上面的方法用多項(xiàng)式乘法來解決，老師可以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生利用剛才驗(yàn)證的式來解決整個(gè)問題，尋求一個(gè)問題的多種解法）法一：（－）（－）a－）－ab－+=－2.法二：因（+）=+2ab中a、可是任意數(shù)或單項(xiàng)式、多項(xiàng).我們用“－b”代替公式中的“”，利用上面的公式就可以得到（a－）［（）］.［師生共析］（－）=a（－）］a+2·a·（－）+－）=－+于是，我們得到又一個(gè)公式：a－）=a－ab+［師］你能用語言描述這個(gè)公式嗎？（學(xué)生模仿上面公式的描述試著自己描述，請(qǐng)學(xué)生回答）兩個(gè)數(shù)的差的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和減去它們積的2倍.2.應(yīng)用、升華［例1］利用完全平方公式計(jì)算（）2－）；（）x+5）；（）mna）.分析：利用完全平方公式計(jì)算，第一步先選擇公式；第二步，明確誰是a，誰，準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡(jiǎn).Ⅲ、隨堂練習(xí)計(jì)算：（）x－y）；（2）（xy）；（）（+1）－.2（學(xué)生演板，互相批改）解：（）－y）=（x）－2·x·2+2）=x－xyy222（）2+）=（）+2