北師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊《1.6完全平方公式》教案

最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計《完全平公》一教目（一）知識目標1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng).2.完全平方公式的幾何背.（二）能力目標1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程進一步發(fā)展符號感和推理能.2.重視學(xué)生對算理的理解，有意地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達能.（三）情感目標1.了解數(shù)學(xué)的歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)興.2.鼓勵學(xué)生自己探索算法的多樣，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能.二教重點（一）教學(xué)重難點1.完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)特點、語言表述、幾何解.2.完全平方公式的應(yīng)用.（二）教學(xué)難點1.完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何.2.完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng).三教方引導(dǎo)學(xué)生從面積入手發(fā)現(xiàn)并猜測完全平方公式，通過合作探索討論用所學(xué)的知識對公式進行驗四教過Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課［師］去年，一位老農(nóng)在一次“科技下鄉(xiāng)”活動中得到啟示，將一塊邊長為a米正方形農(nóng)田改成試驗田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來，收益很.年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來的試驗田，邊長增加米形成四塊試驗田，種植不同的新品種.同學(xué)們，誰來幫老農(nóng)實現(xiàn)這個愿望呢？（同學(xué)們開始動手在練習(xí)本上畫圖，尋求解決的途徑）［生］我能幫這位爺.［師］你能把你的結(jié)果展示給大家嗎？［生］可以如1所，這就我改造后的試驗田，可以種植四種不同的新品.最新北師大版初中精品資料設(shè)計

最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計圖1［師］你能用不同的方式表示試驗田的面積嗎？（學(xué)生思考面積的表示方法）法一：改造后的試驗田變成了邊長為b）的大正方形，因此，試驗田的總面積應(yīng)為+）.法二：也可以把試驗田的總面積看成四部分的面積和即邊長為a的方形面積，邊長為b的正形的面積和兩塊長和寬分別為a和b面積的所以試驗田的總面積也可表示為a+2+.［師］很好！同學(xué)們用不同的形式表示了這塊試驗田的總面積，進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？［生］可以發(fā)現(xiàn)它們雖形式不同，但都表示同一塊試驗田的面積，因此它們應(yīng)該相等.即（a+）

=+2ab+b［師］我們這節(jié)課就來研究上面這個公式——完全平方公.Ⅱ.講授新課1.推導(dǎo)完全平方公式［師］我們通過對比試驗田的總面積得出了完全平方公式（a+b）2=a+2ab+.實，據(jù)有關(guān)資料表明，古埃及、古巴比倫、古印度和古代中國人也是通過類似的圖形認識了這個公式.我們姑且這種方法看作對完全平方公式的一個幾何解能不能從代表運算的角度利用多項式的乘法運算推導(dǎo)出這樣的公式呢？想一想：（）ab）于什么？你能用多項式乘法法則說明理由嗎？（同學(xué)們可先在自己的練習(xí)本上推導(dǎo)，教師巡視推導(dǎo)的情況，對較困難的學(xué)生以啟示）用多項式乘法法則可得（+）=a+b）（+）a（+）（+b）=+++=+2+b所以（+）=+2+［師］你能用語言描述這個公式嗎？（引學(xué)生用語言描述公式，學(xué)生齊讀）兩個數(shù)的和的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上它們積的2倍.（）a－）

等于什么？你是怎樣想的.（學(xué)生討論，探索結(jié)論，學(xué)生自己回答解決方法）最新北師大版初中精品資料設(shè)計

11111最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資11111（學(xué)生很容易模仿上面的方法用多項式乘法來解決，老師可以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生利用剛才驗證的式來解決整個問題，尋求一個問題的多種解法）法一：（－）（－）a－）－ab－+=－2.法二：因（+）=+2ab中a、可是任意數(shù)或單項式、多項.我們用“－b”代替公式中的“”，利用上面的公式就可以得到（a－）［（）］.［師生共析］（－）=a（－）］a+2·a·（－）+－）=－+于是，我們得到又一個公式：a－）=a－ab+［師］你能用語言描述這個公式嗎？（學(xué)生模仿上面公式的描述試著自己描述，請學(xué)生回答）兩個數(shù)的差的平方等于這兩個數(shù)的平方和減去它們積的2倍.2.應(yīng)用、升華［例1］利用完全平方公式計算（）2－）；（）x+5）；（）mna）.分析：利用完全平方公式計算，第一步先選擇公式；第二步，明確誰是a，誰，準確代入公式；第三步化簡.Ⅲ、隨堂練習(xí)計算：（）x－y）；（2）（xy）；（）（+1）－.2（學(xué)生演板，互相批改）解：（）－y）=（x）－2·x·2+2）=x－xyy222（）2+）=（）+2