2023學(xué)年度教案-數(shù)列的綜合運(yùn)用

數(shù)列的綜合運(yùn)用知能目標(biāo)1.進(jìn)一步理解等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念和性質(zhì).2.能熟練應(yīng)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,中項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式,強(qiáng)化綜合運(yùn)用這些公式解題的能力.3.在解數(shù)列綜合題的實(shí)際中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí),基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí),溝通各類知識(shí)的聯(lián)系,形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),提高分析問題和解決問題的能力.綜合脈絡(luò)1.揭示數(shù)列本質(zhì)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列是一類特殊的函數(shù).從函數(shù)的觀點(diǎn)看,對(duì)于一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)來說,數(shù)列就是這個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系公差時(shí),分別是n的一次函數(shù)和二次函數(shù).反過來,如果是n的一次函數(shù),那么一定是公差不為0的等差數(shù)列;如果是n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0,那么一定是公差不為0的等差數(shù)列.通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系:(一)典型例題講解:例1.已知,,求的值.解：故例2.已知數(shù)列，且其中(1)求;(2)求的通項(xiàng)公式.解(1),所以,(2)所以同理……,所以由此得于是的通項(xiàng)公式為:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),例3.在公差不為零的等差數(shù)列及等比數(shù)列中,已知a1＝1,且a1＝b1,a2＝b2,a8＝b3.(1)求數(shù)列的公差d和的公比q;(2)是否存在常數(shù)a、b使得對(duì)于一切自然數(shù)n,都有成立,若存在,求出a、b的值,若不存在,說明理由.解：(1)或.取.(2)假設(shè)存在,則有存在,使成立.(二)專題測(cè)試與練習(xí):一.選擇題1.數(shù)列的通項(xiàng)公式為,若前n項(xiàng)和為24,則n為()A.25B.576C.624D.6252.設(shè)數(shù)列是遞增等差數(shù)列,前三項(xiàng)的和為12,前三項(xiàng)的積為48,則它的首項(xiàng)是()A.1 B.2 C.4 D.63.設(shè),那么等于()A.B.C. D.4.若數(shù)列前8項(xiàng)的值各異,且對(duì)任意都成立,則下列數(shù)列中可取遍前8項(xiàng)值的數(shù)列為()A. B. C. D.5.已知數(shù)列,那么“對(duì)任意的,點(diǎn)都在直線上”是“為等差數(shù)列”的()A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果,預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量(萬件)近似地滿足.按此預(yù)測(cè),在本年度內(nèi),需求量超過萬件的月份是()A.5月、6月 B.6月、7月C.7月、8月 D.8月、9月二.填空題7.數(shù)列前n項(xiàng)和為__________.8.設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且,則它的通項(xiàng)公式是_________.9.已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)是偶數(shù),其奇數(shù)項(xiàng)之和為85,偶數(shù)項(xiàng)之和為170,求這個(gè)數(shù)列的公比,項(xiàng)數(shù)為.10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若則.三.解答題11.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,求(1),,的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)的值.12.有窮數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋n,現(xiàn)從中抽取某一項(xiàng)(不是首項(xiàng)和末項(xiàng))后,余下項(xiàng)的平均值是79.(1)求數(shù)列的通項(xiàng);(2)求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)及抽取的項(xiàng)數(shù).13.已知等比數(shù)列共有m項(xiàng),且各項(xiàng)均為正數(shù),,＋＋.(1)求數(shù)列的通項(xiàng);(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,,判斷數(shù)列前m項(xiàng)的和與數(shù)列的前m項(xiàng)和的大小并加以證明.數(shù)列的綜合運(yùn)用解答（二)專題測(cè)試與練習(xí)一.選擇題題號(hào)123456答案CBDABC二.填空題7.;8.9.2,8;10.10.三.解答題11.解:(1)由得由,得又,所以∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(2)由(1)可知是首項(xiàng)為,公比為項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列,∴12.(1)(2)設(shè)抽