河南省鄭州市2018屆高中畢業(yè)年級(jí)第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)(理數(shù))

河南省鄭州市2018屆高中畢業(yè)年級(jí)第三次質(zhì)量展望數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。考試時(shí)間120分鐘，滿分150分?？忌鷳?yīng)第一閱讀答題卡上的文字信息,爾后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效。交卷時(shí)只交答題卡。第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．已知會(huì)集A=xx22x30，B=xyln2x，則ABA．1,3B．1,3C．1,2D．1,22．以下命題中，正確的選項(xiàng)是A．x0R,sinx0cosx032B．復(fù)數(shù)z1,z2,z3C，若z12z2z32z3z20，則z1Ca0,b0ba2．“”是“b”的充要條件aD．命題“xR,x2x20”的否定是:“xR,x2x20”3．我國古代有著燦爛的數(shù)學(xué)研究成就．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》等10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容,是認(rèn)識(shí)我國古代數(shù)學(xué)的重要文件．這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中最少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專著的概率為A．141C．2D．7B．991515lnx4．若xe1,1，alnx，b1，celnx,則2A．bcaB．cbaC．bacD．a(chǎn)bc145．設(shè)asinxdx，則ax的張開式中常數(shù)項(xiàng)是0xA．160B．160C．20D．6．執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若p0.8，則輸出的．B．C．D．17．某幾何體的三視圖以下列圖，記為此幾何體所有棱的長度構(gòu)成的會(huì)集,則A．3AB．5AC．26AD．43A2accosC4，則ABC面積的最8．在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，bbcosB大值為A．43B．23C．33D．9．已知數(shù)列a中，an0，a11，an21，a100a96，則a2018a3nan1A．5B．15C．5D．15222210．已知fxcosxsin2x，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A．fx既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)B．fx的最大值是1C．fx的圖像關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱D．fx的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱2x2y22y211．已知為橢圓1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓x11的兩條切線，切點(diǎn)分別是A,B,3則PAPB的取值范圍為A．3,B．3,56C．223,56D．223,229912．已知函數(shù)lnx,0xea,b,c互不相等,且fafbfc，則fxlnx,x，若正實(shí)數(shù)2ebc的取值范圍是A．e,2ee2B．12e,2e2C．1e,2e2D．1e,2ee2eee2第Ⅱ卷(非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必定作答，第22—23題為選考題，考生依照要求作答.二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）x,y013．設(shè)x,y滿足拘束條件：xy1,則zx2y的最小值為．xy314．已知向量與的夾角為，且a1,2ab1，則b．15．已知A,B,C,D四點(diǎn)在半徑為52的球面上，且ACBD5，ADBC41,ABCD，則三棱錐DABC的體積是．216．已知雙曲線C:x2y21ba0的右焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若存在直線過點(diǎn)交雙曲線的a2b2右支于A,B兩點(diǎn)，使OAOB0,則雙曲線離心率的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的公差d0,其前項(xiàng)和為，若a2a822，且a4,a7,a12成等比數(shù)列．(Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1113（Ⅱ）若TnS2Sn，證明:TnS1418．(本小題滿分12分）隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為此刻城鄉(xiāng)一種新式的購銷平臺(tái)．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，沒售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸損失0。3萬元．依照從前的銷售經(jīng)驗(yàn),獲得一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖以下列圖．已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了130噸該商品,現(xiàn)以（單位:噸,100x150）表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量,（單位：萬元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤．（Ⅰ）視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，求（Ⅱ）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；（Ⅲ)在頻率分布直方圖的市場(chǎng)需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值（組中值）代表該組的各個(gè)值，并以市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場(chǎng)需求量取該組中

Px120；值的概率(比方x100,110,則取x105，且x105的概率等于市場(chǎng)需求量落入100,110的頻率)，求的分布列及數(shù)學(xué)希望ET．319．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ABAD，AB//DC,ADDCAP2AB2，點(diǎn)為棱PC的中點(diǎn)，（Ⅰ）證明：BEDC；（Ⅱ）若點(diǎn)為棱PC上一點(diǎn),且BFAC，求二面角ABP的余弦值．20．(本小題滿分12分)x2y2如圖，分別過橢圓E:2b21ab0左、右焦點(diǎn)F1,F2的動(dòng)直線l1,l2訂交于點(diǎn)，與橢圓a分別交于A,B與C,D不同樣四點(diǎn)，直線OA,OB,OC,OD的斜率k1,k2,k3,k4滿足k1k2k3k4．已知當(dāng)與軸重合時(shí)，AB2343，CD3（Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ）可否存在定點(diǎn)M,N，使得PMPN為定值？若存在，求出M,N點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值；若不存在，說明原由．21．（本小題滿分12分）已知fxlnx，gx1ax2bxa0，hxfxgx2(Ⅰ）若a3,b2，求hx的極值；（Ⅱ）若函數(shù)yhx的兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x2x1x2，記x0x1x2,證明：hx00．2請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分.22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為xtcos（為參數(shù)，0)．以坐標(biāo)y1tsin原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為:cos24sin．（Ⅰ）求直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于不同樣的兩點(diǎn)A,B,若AB8，求的值．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知a0,b0，函數(shù)fxxa2xb的最小值為1．(Ⅰ）證明：2ab2（Ⅱ)若a2btab恒建立，求實(shí)數(shù)的最大值．4數(shù)學(xué)（理科）參照答案1—5CDAAB6—10BDACB11-12CB131415201615，3.2三、解答題17.:( )an,a2a822a51112(a2a8)22a4,a7,a12,a7a4a12,11+2d2=11—d)11+7dd0,d2.4a111423.an2n1.6n(a1an)n(n2),Sn211(11)8Snn(n2)2nn21111TnS2S3SnS11(11)(11)(11)(11)111(11)232435nn222n1n231(112)3.42n1n4Tn3124P(x120)P(120x130)P(130x140)P(140x150)0.030100.025100.0151030.7.(x100,130T0.5x0.3(130x)0.8x394x130,150T0.5130655T0.8x39,100x130,65,130x150.6)x100,110T0.81053945P(T45)0.010100.1x110,120T0.81153953P(T53)0.020100.2;x120,130T0.81253961P(T61)0.030100.3x130,150T65P(T65)(0.0250.015)100.4.5455361650102030410E(T)450.1530.2610.3650.459.4(萬元）1219:PAABCDABAD,ABADAP,:B(1,0,0)P(0,0,2),C(2,2,0),E(1,1,1)D(0,2,0)2BE(0,1,1)DC(2,0,0).BEDC0.BEDC.4BC1,2,0CP(2,2,2)AC2,2,0,AB1,0,0.PC

zPEyDCCFCP(2,2,2),(01).BFBCCF(12,22,2).

AxBBFAC,BFAC2(12)2(22)03.64BF(1,1,3),222FABn1(,,),xyzn1ABx0,n1BF1x1y3z0.222z1n1(0,3,1)FAB.ABPn20,1,0,10cosn1,n2n1n23310.n1n21010,FABP31012.101x12343420.lkkkk0kkl2xAB2a2!|CD!!a!b!,E!!14F1,F2(10),(10)l1l2P(10)(10,l1l2m1m2Ax1y1)Bx2,y2),!23m!)x26m!x3m!60x1x2!x1x2!,k1k2!!m1(x11x21)m1(2x1x2)4m1.6x1x2x1x2m122k3k4!8k1k2k3k4!!6(m1m22(m2m10m1≠m2m1m220P(x,y,!·!20!x21(x±1),10l1l2P(1,0)10Pxy)!x21M(01)N(01),PM|PN22.1221。解：(h(x)3x22x,x(0,),lnx221h(x)13x23x2x1(3x1)(x1),x(0,).xxx令h(x)(3x1)(x1)1x0，得:x,3當(dāng)0x1時(shí)，h(x)0，即h(x)在(0,1)上單調(diào)遞加,33當(dāng)x1時(shí)，hx，即hx在13),)上單調(diào)遞減,33h(x)極大值h(1)ln35h(x)極小值.436(yhxx1,x2x1x2,0x1x2,h(x1)lnx11ax12bx10,h(x2)lnx21ax22bx20.22h(x1)h(x2)lnx11ax12bx1(lnx21ax22bx2)22lnx1122x2)0.lnx2a(x1x2)b(x11a(x122x22)b(x1x2)lnx1lnx2621x1x2,h(x)f(x)g(x)axbx0x2h(x0)2ax1x2b.x1x22(x12(x1x12(x1x1

x2)h(x0)(x1x2)2x1x2bx1x2a2x2)12x2)b(x1x2)x22a(x12x2)2(x11)lnx1lnx2x2lnx1.8x2x11x2x2x1t(0t1)r(t)2(t1)lnt,x2t141(t1)2r(t)tt10.t122tr(t)(0,1)r(t)r(1)0,1072(x11)(x1x2)h(x0)0.x2x10x1ln1x2x2x1x20,h(x0)0.1222:lsinxcosycos0,2Ccos2